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Ph ys ique - P 03
La diffraction de la lumière Figures et mesures
ATTENTION: NE JAMAIS REGARDER LE FAISCEAU LASER DIRECTEMENT
1- Objectifs
Les objectifs de ce travail sont de:
- Découvrir le phénomène de diffraction lumineuse.
- Etudier l'influence de la taille de l'objet diffractant.
- Utiliser la diffraction pour mesurer la dimension d'un petit objet diffractant.
2) Mise en évidence de la diffraction – Influence des paramètres
On dispose d'un laser émettant de la lumière de longueur d'onde λR=632,8nm (laser rouge) ainsi que d'un laser émettant de la lumière de longueur d'onde de λR=532,0nm (laser vert).
On dirige le faisceau du laser vers un écran situé à une distance D comprise entre 1,50m et 2,00m.
On interpose à une distance d d'environ 10cm du laser, un obstacle constitué d'un petit trou de diamètre a, placé dans un porte objet
Qu'observe t-on sur l'écran?
Ecran
Porte objets
LASER
d D
Qu'observe t-on lorsqu'on augmente la longueur d'onde?
On interpose à présent à quelques centimètres du laser rouge un obstacle constituée d'une fente de largeur a.
Qu'observe t-on sur l'écran?
On diminue la largueur de la fente.
Qu'observe t-on lorsqu'on augmente la largeur de la fente?
Dessiner ci-dessous les taches de diffraction obtenues pour des fentes de largeur différentes. On précisera la façon de mesure la largeur L de la tache centrale de diffraction.
Que peut-on en déduire de l'influence de la longueur d'onde λ et de la largeur a de la fente sur la largeur L des taches centrales de diffraction?
3- Etude de la diffraction avec une fente
On utilise comme objet de diffraction des fentes calibrées de largeur a connues (0,40mm, 0,28mm, 0,12mm, 0,10mm, 0,05mm et 0,04mm), montées dans un cache de diapositive. La flèche sur la diapositive correspond à la fente de largeur a' inconnue.
Eclairer une feuille de papier blanc fixée sur l'écran avec le faisceau laser. La distance entre l'écran et la source laser doit être de l'ordre de 1,50m à 2m.
Placer la fente de 0,40mm, montée sur support, entre la source et l'écran à d=10cm de la source laser de façon à obtenir une figure de diffraction correcte.
Mesurer très soigneusement la distance D entre la fente et l’écran (cette distance doit rester constante pendant toute la durée de la manipulation).
Quelle est la direction des tâches lumineuses par rapport à la direction de la fente?
Sur la feuille blanche disposée sur l'écran, tracer 7 longs traits dans le sens de la hauteur et régulièrement espacés. Indiquer à coté de chacun des traits les largeurs des fentes.
Placer cette feuille sur l’écran puis positionner la figure de diffraction sur le trait correspondant à la largeur de la fente de 0,40mm. Repérer, avec le plus de précision possible, les milieux des deux zones sombres encadrant la tache centrale (on admettra que la distance entre ces deux milieux représente la largeur de la tache).
Répéter l’opération pour les autres fentes puis mesurer sur la feuille la largeur L de la tache de diffraction centrale.
Compléter le tableau de mesures ci-dessous (ne rien mettre pour le moment dans les trois dernières lignes du tableau ainsi que dans la dernière colonne).
a (mm) 0,40 0,28 0,12 0,10 0,05 0,04 a'=
1/a (mm
-1) 1/a'=
L (mm) L'=
tg θ tg θ '=
θ (rad) θ '=
Tracer la courbe représentative de la variation de la largeur L de la tache de diffraction en fonction de l'inverse 1/a de la largeur des fentes.
Modéliser la courbe ainsi obtenue sous la forme L = k
a où k est un coefficient à déterminer.
4- Mesure de la largeur d'une fente
Placer la fente de largeur inconnue a' montée sur support entre la source et l'écran à 10cm de la source laser de façon à obtenir une figure de diffraction correcte (on fera attention à ce que la distance D entre la fente et l’écran reste constante).
Sur la feuille placée sur l’écran, repérer, avec le plus de précision possible, les milieux des deux zones sombres encadrant la tache centrale, puis mesurer sur la feuille la largeur L' de la tache centrale.
Utiliser les résultats obtenus précédemment pour évaluer la largeur a' de la fente inconnue.
Compléter le tableau de mesures précédent.
Conclure.
5- Détermination de la longueur d'onde du laser
Soit θ l'angle défini comme l'indique le schéma ci-contre.
Si θ est petit et exprimé en radian on peut écrire tgθ≈ θ.
Vérifier la validité de cette approximation pour les mesures effectuées précédemment et montrer que l'on a alors
= L
θ
2D
.En admettant que
= a
θ λ
établir l’expression de L en fonction de λ, D et a.O M
Ecran a
Fente
θ D
L
En déduire la relation donnant la longueur d'onde λ en fonction de k et D.
De la courbe tracée précédemment, en déduire la valeur moyenne de la longueur d'onde λ.
Comparer cette valeur avec celle indiquée par le constructeur (faire un calcul d'erreur relative).
Conclure et réfléchir aux causes de l'écart éventuel constaté.
