Terminale STG Exercices sur le chapitre 2 : E7. 2007 2008
E7 Savoir dériver une composée de deux fonctions.
N ° 8
f ( x ) = ( 3x + 2 )4 I =
Je pose u ( x ) = 3x + 2 et n = 4 Alors u ' ( x ) = 3 et n − 1 = 3 J'applique la formule
f ' ( x ) = n × u ' ( x ) × [ u ( x ) ]n-1.
Ainsi f ' ( x ) = 4 × 3 × ( 3x + 2 )3 = 12 ( 3x + 2 )3.
g ( x ) = ( - x + 5 )3 I = Je pose u ( x ) = -x + 5 et n = 3 Alors u ' ( x ) = - 1et n − 1 = 2 J'applique la formule
g ' ( x ) = n × u ' ( x ) × [ u ( x ) ]n-1.
Ainsi g ' ( x ) = 3 × ( - 1 ) × ( -x + 5 )² = - 3 ( 5 − x )²
h ( x ) = 1
2 ( -2x + 6 )5 I = Je pose u ( x ) = -2x + 6 et n = 5
Alors u ' ( x ) = - 2 et n − 1 = 4 J'applique la formule
h ' ( x ) = n × u ' ( x ) × [ u ( x ) ]n-1. h' ( x ) = 1
2 × 5 × ( - 2 ) × ( 6 − 2x )4 = - 5 ( 6 − 2x )4 i ( x ) = ( 5x − 7 )6 I =
Je pose u ( x ) = 5x − 7 et n = 6 Alors u ' ( x ) = 5 et n − 1 = 5 J'applique la formule
i ' ( x ) = n × u ' ( x ) × [ u ( x ) ]n-1.
Ainsi i ' ( x ) = 6 × 5 × ( 5x − 7)5 = 30 ( 5x − 7)5
N ° 9
f ( x ) = 2x−3 I = ] 1,5 ; + ∞ [
Je pose u ( x ) = 2x − 3
Alors u ' ( x ) = 2 et f ( x ) = u(x) J'applique la formule f ' ( x ) = u ' ( x ) ×
) x ( u 2
1 Ainsi f ' ( x ) = 2 ×
3 x 2 2
1−
g ( x ) = −x+5 I = ] - ∞ ; 5 [ Je pose u ( x ) = -x + 5
Alors u ' ( x ) = - 1 et f ( x ) = u(x) J'applique la formule g ' ( x ) = u ' ( x ) ×
) x ( u 2
1 Ainsi g ' ( x ) = - 1 ×
5 x 2
1+
−
h ( x ) = −3x+7 I = ] - ∞ ; 7 3 [ Je pose u ( x ) = -3x + 7
Alors u ' ( x ) = -3 et f ( x ) = u(x) J'applique la formule h ' ( x ) = u ' ( x ) ×
) x ( u 2
1 Ainsi h ' ( x ) = - 3 ×
7 x 3 2
1 +
−
i ( x ) = 5x+2 I = ] - 2 5 ; + ∞ [ Je pose u ( x ) = 5x + 2
Alors u ' ( x ) = 5 et f ( x ) = u(x) J'applique la formule i ' ( x ) = u ' ( x ) ×
) x ( u 2
1 Ainsi i ' ( x ) = 5 ×
2 x 5 2
1 +
