Seconde 1 Chapitre 4 : feuille annexe. 2007 2008
1 Définitions.
L'expression algébrique 2x² + 5
x contient les nombres 2 et 5, la lettre x et les opérations + , × et : . L'expression algébrique 2x² + 5
x est la somme des termes 2x² et 5 x . 2 Description des formes algébriques.
A = 2x² + 5x. A est une somme : c'est la somme des termes 2x² et 5x.
B = ( 2x + 3 ) ( 3x − 1 ). B est un produit : c'est le produit des facteurs ( 2x + 3 ) et ( 3x − 1 ).
C = ( x + 3 )². C est un carré : c'est le carré de ( x + 3 ).
D = x² 1 3 x
5 +− . D est un quotient : c'est le quotient de ( 5x + 3 ) par ( x² − 1 ).
E = ( x + 1 )² − ( 4x + 1 )².
E est une différence de deux carrés : c'est la différence du carré de ( x + 1 ) et du carré de ( 4x + 1 ).
3 Transformations d'une expression algébrique.
A = 3x² + 5x − 4 + 2x3 − x² + x + 9 A = 2x3 + 2x² + 6x + 5.
4 Développer une expression algébrique.
A = 5 ( 2x + 1 ) = 5 × 2x + 5 × 1 = 10x + 5.
B = ( 2x + 1 ) ( x − 3 ) = 2x × x + 2x × ( - 3 ) + 1 × x + 1 × ( - 3 ) = 2x² − 6x + x − 3 = 2x² − 5x − 3.
C = ( x + 3 )² = x² + 2 × x × 3 + 3² = x² + 6x + 9.
D = ( 2x − 5 )² = ( 2x )² − 2 × ( 2x ) × 5 + 5² = 4x² − 20x + 25.
E = ( x − 7 ) ( x + 7 ) = x² − 7² = x² − 49.
5 Factoriser une expression algébrique.
A = 6 + 3x = 3 × 2 + 3 × x = 3 × ( 2 + x ).
B = x² + ( 2 + 3 ) x + 6 = ( x + 2 ) ( x + 3 ) . C = x² + 14x + 49 = x² + 2 × x × 7 + 7² = ( x + 7 )².
D = 4x² − 12x + 9 = ( 2x )² − 2 × 2x × 3 + 3² = ( 2x − 3 )².
E = 9x² − 16 = ( 3x )² − 4² = ( 3x − 4 ) ( 3x + 4 ).
F = 3x ( x − 1 ) + 4x ( 2 − x ) = x [ 3 ( x − 1 ) + 4 ( 2 − x ) ] = x [ 3x − 3 + 8 − 4x ] = x ( − x + 5 ).
G = x² − 2x + 1 − 3 ( x − 1 ) = x² − 2 × x × 1 + 1² − 3 ( x − 1 ) = ( x − 1 )² − 3 ( x − 1 ) G = ( x − 1 ) ( x − 1 ) − 3 ( x − 1 ) = ( x − 1 ) [ ( x − 1 ) − 3 ] = ( x − 1 ) [ x − 4 ].
