و و . حيقيقح دادػأ ٌاك اذإ ٌئف ٌاك اذإ ٌئف :  -- حيصاخ ( أ – : غًجنا و ةيتستنا (1 نا و ةيتستناحَزاقً : _ II : ٌئف ُّي و : ٌأ اًت و : ٌئف . : اُيدن -- : ٍيددؼنا ٌزاقُن و : ثيحت . (2 : ٌئف ُّي و : ٌأ اًت و : ٌئف -- : ٍيددؼنا ٌزاقُن و : اُيدن (1 – : حهثيأ (

I : ٍييقيقح ٍيددػ حَزاقي _

–(1

جدػاق

 :

–(2 : حهثيأ --(1

: ٍيددؼنا ٌزاقُن 2 34

و 35

: اُيدن



 



2 3 3 5 4

3 1

      

   

 

: ٌأ اًت و 3 1 0 

: ٌئف



 



: ٌئف ُّي و

2 3 4 35 -- (2 : ٍيددؼنا ٌزاقُن x

y و : ثيحت 3

x  y .

: اُيدن 3

x   y

: ٌأ اًت و

 3 0 : ٌئف 0

x  y .

: ٌئف ُّي و x y

II نا و ةيتستنا_ حَزاقً

:

–(1

: غًجنا و ةيتستنا

أ(

-- حيصاخ

 :

مهأ تارقف

سردلا

ةــيتسـتنا

نا و زاقً

حَ

ةدام تايضايرلا

9 يساسأ

و a . ٌايقيقح ٌاددػ b

ٌاك اذإ 0

a b 

ٌئف ab

ٌاك اذإ 0

a b 

ٌئف ab

و a و b c . حيقيقح دادػأ

ٌاك اذإ ab

a c  b c ٌئف

ٌاك اذإ a c  b c

ٌئف ab

* : لاثي

سثتؼَ

x : ثيحت ايقيقح اددػ 3

x  .

ٍيددؼنا ٌزاقُن

2 5 و x  .

: اُيدن 3

x 

: ٌأ يُؼي

 

 

5 3 5

x x

    

  

: ٌئف يناتنات و

5 2

x   

ب -- ( حيصاخ :

* : لاثي

x y و : ثيحت ٌايقيقح ٌاددػ 3

x  2 y و .

: ٌأ ٍيثُن

5 x  y .

: اُيدن 3

2 x

y

   

: ٌأ يُؼي 3

2 x y

 

 

: ٌذإ

2 3 x   y

: ٌئف يناتات و 5

x  y

–(2 : بسضنا و ةيتستنا

أ(

-- حيصاخ

 :

* : لاثي

: اُيدن

1127

ٌأ يُؼي

11 5 27 5

a b و cو d و . حيقيقح دادػأ

ab

ٌاك اذإ ٌئف و a c  b d

c d

و a و b c . حيقيقح دادػأ

ٌاك اذإ ab

و 0 c  ٌئف a c  b c

ٌاك اذإ ab

0 و c  a c  b c ٌئف

ٌاك اذإ a c  b c

و 0 c  ٌئف ab

ٌاك اذإ a c  b c

و 0 c 

ٌئف ab

1127

ٌأ يُؼي

   

11  4 27 4

(ب -- حيصاخ

 :

* : لاثي

x

و y : ثيحت ٌاثجوي ٌايقيقح ٌاددػ 3

x  و 2 6 y  .

: ٌأ ٍيثُن 6 3

xy  .

: اُيدن

3

2 6

x و

y

 

 

: ٌأ يُؼي

: ٌئف يناتناتو

–(3 : بوهقًنا و ةيتستنا

أ(

-- حيصاخ :

ب -- ( لاثي :

: اُيدن

713

ٌأ يُؼي

1 1

7 13

a و b و c و d . حيقيقح دادػأ

ab

ٌاك اذإ

و ٌئف a c  b d

cd

2

3 2 6 2 3 6 2 18 2 9 2

2 3 2

2 3 2 x y

xy xy xy xy xy

  

 



 

 

 

6 2 xy 

a b و . اؼطق ٌاثجوي ٌايقيقح ٌدادػ

ٌاك اذإ ab

ٌئف

1 1

a b

ٌاك اذإ

1 1

a b ٌئف

ab

115

ٌأ يُؼي

1 1

11  5

–(4 : غتسًنا و ةيتستنا

أ(

-- حيصاخ

 :

* : لاثي

5 11

ٌأ يُؼي

2 2 5 11

يأ 25 121 .

(ب -- حيصاخ

 :

* : لاثي

7 2

  

ٌأ يُؼي

   

يأ 4916

–(5 : غتسًنا زرجنا و ةيتستنا

أ(

-- حيصاخ :

* : حهثيأ

–(1

: ٍيددؼنا ٌزاقُن 10

3 3 و .

: اُيدن

 

2 2

10 10

3 3 27

و

 

 

ٌذإ

 

102 3 3

ٌئف ُّي و 103 3

–(2 : ٍيددؼنا ٌزاقُن

 6 و

3 2 .

: اُيدن و a

b . ٌاثجوي ٌايقيقح ٌاددػ

ٌاك اذإ ab

2 2 ٌئف a  b

ٌاك اذإ

2 2

a  b

ab ٌئف

و a b . ٌاثناس ٌايقيقح ٌاددػ

ٌاك اذإ ab

2 2 ٌئف a  b

ٌاك اذإ

2 2

a  b

ٌئف ab

و a b . ٌاثجوي ٌايقيقح ٌاددػ

ٌاك اذإ ab

ٌئف

a  b

ٌاك اذإ a  b

ٌئف ab

 

2 2

6 6

3 2 18

و

 

 

ٌذإ

 

62  3 2

ٌئف ُّي و

6 3 2

: ٌئف يناتنات و . 6 3 2

  

III ســيطأتنا_ :

–(1 : ٍيددػ عوًجي ســيطأت

* : لاثي

و x

: ثيحت ٌايقيقح ٌاددػ y 3 x 8

4 y 2 و

  

سطؤُن

x y .

: اُيدن

 

3     4 x y 8 2

: ٌذإ

1 x y 10

   

–(2 : يقيقح ددػ متاقي ســيطأت

–(3 : ٍيددػ قسف ســيطأت

* : حياْ حظحلاي سيطأتن

a b : غضَ ،

 

a b   a b . ِلاػأ ٍيتدػاقنا قثطَ ىث

* لاثي :

و x

: ثيحت ٌايقيقح ٌاددػ y 3 x 8

و

4 y 2

  

سطؤُن

x y .

: اُيدن

2 y 4

   

3 x 8 و و a b x و y و z و t و : ثيحت حيقيقح دادػأ

x  a y

و z  b t

z a b y t

x     

: ثيحت يقيقح ددػ a x  a y

: اُيدن ٌوكيس

y a x

    

و a b x و y و z و t و : ثيحت حيقيقح دادػأ

x  a y

و z  b t

t a b y z

x     

: ٌذإ

 

3 2   x y  8 4

: ٌئف ُّي و

1  x y 12

–(4 : ٍيددػ ءادـج ســيطأت

* لاثي 1 :

و x : ثيحت ٌايقيقح ٌاددػ y 3 x 7

و 1 y 3

سـطؤُن

x y .

اُيدن :

3 1    x y 7 3

: ٌذإ

3  x y 21

* لاثي 2 :

و x

يقيقح ٌاددػ y : ثيحت ٌا

5 x 2

   

3 y 6 و

سـطؤُن

x y .

: اُيدن 2  x 5

: ٌذإ

 

2 3     x y 5 6

يأ 6 xy 30

: ٌئف ُّي و

30 xy 6

    .

–(5 : ودؼُي سيغ يقيقح ددػ بوهقي ســيطأت

–(6 : ٍيددػ جزاخ ســيطأت و a

b و و x و y و z t : ثيحت حثجوي حيقيقح دادػأ

x  a y

و z  b t

z a b y t

x     

و a و x : ثيحت حيدؼُي سيغ حيقيقح دادػأ y x  a y

: اُيدن ٌوكيس

1 1 1

y  a x

و a b و و x و y و z t : ثيحت حيقيقح دادػأ 0

b  و 0 z  و 0 t 

و x  a y

و z  b t

اُيدن ٌوكيس

x y

t a b z

 

* ظحلاي : حياْ ح سيطأتن

a : غضَ ، b 1

a a b  b . ِلاػأ ٍيتدػاقنا قثطَ ىث

* : لاثي

و x

: ثيحت ٌايقيقح ٌاددػ y 3 x 7

و 5 y 9

سطؤُن x

. y

: اُيدن

1 1 1

9 y 5

: ٌذإ

1 1 1

3 7

9 x 5

   y  

يأ

3 7

9 5

x

 y 

ٌئف يناتنات و

:

1 7

3 5

x

 y 

: يقيثطت ٍيسًت* a

و b و c : ثيحت حيقيقح دادػأ

6 a 8

و

4 b 2

   

و

3 c 5

  

: ســطأ

a2

2 و b و

2 4

a b  c

2 و a b

b



: مــحنا (1

– طأت

2 سي .a

: اُيدن

2 2 2

6 a 8

: ٌئف ُّي و 36a264

–(2 سيطأت b2

.

: اُيدن

 

 

ُّي و : ٌئف 4b216

–(3 سيطأت

2 4

a b  c .

: اُيدن

8 2b 4

   

 

4 3 4c 4 5

       

يأ 12  4c 20

: ٌذإ

   

6  8 12 a 2b 4c    8 4 20 : ٌئف ُّي و 10 a 2b 4c 24

–(4 سيطأت

2

a b b . 

: اُيدن

   

6      4 a b 8 2

يأ 2  a b 6

2 و

1 1 1

16 b  4

: ٌذإ

 

1 1 1

2 6

16 a b 4

   b  

يأ

2

2 6

16 4

a b b

  

: ٌئف يناتنات و

2

1 3

8 2

a b b

  