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Contrôle n°7
Exercice 1 : (10 points) – fonctions.
Soit la fonction f définie par f(x) = 5( x ²+ x)+8 x+1
1.
[1 pt]Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f . On le notera D
f. 2.
[3 pts : a:1,b:1,cal:1]Trouver deux réels a et b tels que
f(x)=ax+xb+1. Justifier.
3.
[2 pts : ax:1,qu:1]Calculer la dérivée de f.
4.
[2 pts : n:1,t:1]Étudier le signe de cette dérivée.
5.
[1 pt]En déduire le tableau de variation f.
6.
[1 pt]f admet-elle un ou des extremums ? Si oui, indiquer les coordonnées de ces extremums.
Exercice 2 : (3 points) – tangente.
On considère la fonction f définie sur IR par f (x)=x² + 7x + 3.
[de:1 pt, eq.t.b:1 pt, co:1]
Montrer, en justifiant correctement, que la tangente à la courbe au point d'abscisse A( a ; f (a) ) est :
y=(2a + )x + , et étant des nombres que l'on déterminera.
Exercice 3 : (4,5 points) – suites.
Soit
(un)n∈ℕla suite définie par u
0=4 et u
n+1=un+ 4n + 3.
1.
[2,5 pts]Calculer les cinq premiers termes de la suite
(un)n∈ℕ2.
[2 pts]Étudier le sens de variation de la suite
(un)n∈ℕExercice 4 : (3,5 points) – algorithme.
Le programme ci_contre génère une suite numérique
(un)n∈ℕVARIABLES
n EST_DU_TYPE NOMBRE u EST_DU_TYPE NOMBRE k EST_DU_TYPE NOMBRE DEBUT_ALGORITHME
LIRE n
u PREND_LA_VALEUR 0 POUR k ALLANT_DE 1 A n DEBUT_POUR
u PREND_LA_VALEUR u+8k FIN_POUR
AFFICHER u FIN_ALGORITHME
1.
[1,5 pt]Calculer les 3 premiers termes de la suite 2.
[1 pt]Définir la suite
(un)n∈ℕ1/2
2/2
3.
[1 pt]Déterminer son sens de variation
Exercice 5 : (8 points) – inéquations.
On considère l'inéquation (E) : 1 x ² – 8 x – 1 2 x – 5
2.1.
[1 pt]Pour quelles valeurs de x l'inéquation est-elle définie ? 2. On cherche à résoudre (E) sur cet ensemble de définition.
a.
[3 pts; m.d:1, pass:1, simpl:1]Montrer que (E) est équivalente à (E') : ax ² – 12 x+9
2 x – 5
0, a étant un nombre que l'on déterminera.b. [4 pts : 1pt/ligne + 1 pt:sol] Résoudre (E') et en déduire les solutions de (E).
Exercice 6 : (3 points) – produit scalaire
ABCD est un rectangle tel que AB = 9 et BC = 1 . BCE est un triangle équilatéral extérieur au rectangle.
[1 pt/calcul]
Calculer les produits scalaires
Object 11.
⃗AD ,
⃗AB .
⃗AC , et
⃗BC .
⃗BE
Exercice 7 : (8 points) - probabilités
On lance un dé cubique mal équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Les nombres 4, 5 et 6 ont la même probabilité d’apparition. Les nombres 1, 2 3 ont la même probabilité d’apparition. La probabilité des nombres 4, 5 et 6 est le quadruple de celle des nombres 1, 2 et 3 .
1.
[2 pts : eq:1 pt, res:1 pt]Calculer les probabilités d'apparition des nombres 1,2,3,4,5 et 6.
2. Tout nombre pair fait gagner le nombre d’euros qui lui correspond ; tout nombre impair fait perdre le nombre d’euros qui lui correspond. Soit G le gain algébrique du joueur.
a.
[3 pts : 0,5 pt/col]Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire G.
b.
[2 pts : f:1,res:1]Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoire G.
2/2
B
D C
A
E
