IUP SID Analyse 2009-2010
Examen du 3 Septembre 2010 de 10h ` a 11h
Aide m´emoire d’une page autoris´e. Les calculatrices sont autoris´ees.
1 Int´ egration
1) Calculer
I1 :=
Z π/2
0
x3cos(x)dx, (1)
2) Calculer
I2 :=
Z +∞
0
xexp x2/2
. (2)
2 S´ eries
1) Pour quelles valeurs de α >0 la s´erie de terme g´en´eral un = (1 +n15)−α7, (n ∈N) est-elle convergente ?
2) Soit ρ un r´eel donn´e. On consid`ere la suite (vn) d´efinie par v0 = 1 et vn+1 =ρ+vn, (n∈N).
Pour quelles valeurs deρ la s´erie de terme g´en´eral ((n+1)vn 3) est-elle convergente ? 3) Montrer que les s´eries associ´ees aux suites suivantes sont convergentes :
1. un:= cos(exp(n))
n7 , (n >0), 2. un:= cos(n4)√
n
n! , (n >0),
