Le Bon Conseil n°6 : Extraire une grandeur d'une relation littérale
1/ Que signifie « extraire une grandeur d'une relation littérale » ?
Une relation littérale montre la façon dont les grandeurs physiques sont liées entre elles. Par exemple, entre vitesse, distance et temps on a
v
=d
t
.Si on veut calculer d à partir des valeurs de v et t, on doit d'abord
extraire d , c'est-à-dire trouver l'expression littérale de d en fonction de v et t ,
et c'est seulement ensuite que l'on peut remplacer v et t par leur valeur numérique pour faire le calcul.2/ Comment extraire une grandeur d'une relation littérale ?
Il faut d'abord
repérer la grandeur voulue
dans l'équation initiale et se fixer comme objectif del'isoler progressivement, toute seule à gauche du signe =
(en haut)
, et cela en déplaçant dans l'équation les grandeurs nécessaires.1
ercas : Quand il n'y a que des grandeurs multipliées ou divisées dans la relation littérale
Exemple : Une grandeur située d'un côté en haut (au numérateur) peut passer de l'autre côté en bas (au dénominateur), et inversement.
Ce qui est « en multiplié » d'un côté passe « en divisé » de l'autre côté, et inversement.
Exemple pour extraire d :
v = d
t
⇔v × t = d
⇔d = v × t
Exemple pour extraire t :
v = d
t
⇔v × t = d
⇔t = d v
Remarque : De façon rigoureuse, ces transformations d'équation résultent de la multiplication par une même grandeur de chaque terme de l'équation, puis d'une simplification
2
èmecas : Quand il y a aussi des + ou des – dans l'équation
C'est alors un peu plus compliqué et ça dépend de la place du + ou du – dans l'équation.
Selon les cas, soit il faut traiter les 2 grandeurs additionnées comme un bloc à déplacer dans l'équation, soit on peut passer la grandeur de l'autre côté avec le signe opposé.
Un randonneur a marché pendant 3,5 h à la vitesse moyenne de 4,2 km.h-1.
Quelle distance a-t-il parcouru ?
v
=d
t
⇒d = v × t
⇒ d = 4,2 × 3,5 = 14,7 kmkm.h-1 h en passant t à gauche en lisant dans le bon sens
en passant t à gauche
en passant v à droite
