Algèbre de Boole - TD 3 - 2006-2007

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Algèbre de Boole - TD 3 - ^2006-2007

Université de Bourgogne - Licence 2 - Dépt IEM

Exercice 0 :

Tables de

vérités

Donner Ies tables de vérités et les formes normaies disjonctives des fonctions booléennes d'arité 3 suivantes.

ft(a,b,c):

^abv^ac

fz(a,b,c)

:

abY bcY ca

fz(o,b,c):a(bVa)vc fq@'b'c):

^abcv^ae

Exercice 1

:

On considère les deux fonctions booléennes d'arités 4 suivantes:

f (o,b,c,d) : (ctv

cl)(b V

c) et

g(a,b,c,d,)

: _{(av c)(bv}

dS. Donner ^les diagrammes de Karnaugh de

/

^{et g et}^endéduire celui de Ia fonction à définie par :

h:

1g ^V

/9.

^Donner^uneformule simplifiée de h.

Exercice

2

:

Soit

/

^une^fonction^booléenne^àⁿvariables. On appelle duale

de/

^la^fonctionbooléennenotée

/*

et définie par:

/*(b1...ô,) : /(b-;:-.:ili.

a) Déterminer

/*

^pourchacune des fonction booléenne d'arité ^2.

b) Calculer

/*

^pour^les^fonctionsconstantes 0 et ¹d'arité ^n.

c) _Quedire de

(/.).,

^("fV

9).,

^et

(/9)..

d) Comparer

(f;. et (f

).

Exercice 3 :

Construire le diagramme de Hasse de l'algèbre de Boole dont ies atomes sont 0, b, c et d.

* U\A* ^fiqaYlsYta ,"V ^{t^,\N} wyP»lav ^{.L^^} V1f

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'A'Lzrt1L'b"x^

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