Introduction à la
programmation linéaire
programmation linéaire
Recherche opérationnelle
• Applications de la théorie des graphes problèmes d’ordonnancement
• Programmation linéaire
La démarche de la R.O.
Identification du problème
Collecte des informations
☺ Construction d'un modèle
☺ Construction d'un modèle
Obtention des solutions
☺ Interprétation et discussion
Skigliss : l’histoire d’une diversification
Une entreprise de production de skis
– division 1 : noyaux bois – division 2 : noyaux PU – division 3 : moulage
Diversification avec :
– le snowboard freestyle (produit 1) – le snowboard freestyle (produit 1) – et le snowboard alpin (produit 2)
Réorganisation de la production
– 40 minutes libérées dans la division 1 – 120 minutes libérées dans la division 2 – 180 minutes libérées dans la division 3
Skigliss : identification du problème Décider
Décider quelle quelle
quantité produire pour quantité produire pour chaque modèle, de
chaque modèle, de manière à
manière à maximiser maximiser le profit
le profit ,, le profit
le profit ,, tout en tout en
respectant les respectant les contraintes
contraintes ..
Skigliss : collecte des informations
• La production d’un modèle 1 utilise 2 minutes en division 2 et 2 minutes en division 3 .
• La production d’un modèle 2 utilise 1 minute en division 1 3 minutes division 3
division 1 et 3 minutes en division 3 .
• Le profit généré par la production d’un modèle 1 est égal
à 40 € et pour un modèle 2 à 30 €.
Skigliss : modélisation
• Choix des variables de décision
– Soit x
1le nombre de modèles 1 produits en 1 jour – Soit x
2le nombre de modèles 2 produits en 1 jour
• Détermination des contraintes
– Si la production d’un modèle 2 utilise 1 minute, la production de x2 unités – Si la production d’un modèle 2 utilise 1 minute, la production de x2 unités
utilise x2 minutes. Comme la disponibilité journalière est de 40 minutes, on doit avoir :
– x
2≤ ≤ ≤ ≤ 40
– 2 x
1≤ ≤ ≤ ≤ 120
– 2 x
1+ 3 x
2≤ ≤ ≤ ≤ 180
Skigliss : modélisation
• Objectif = Fonction économique
on cherche à maximiser le profit, c’est à dire à maximiser :
c’est à dire à maximiser :
Z = 40 x 1 + 30 x 2
Le modèle : un programme linéaire
MAX Z = 40 x 1 + 30 x 2
x 2 ≤ ≤ ≤ ≤ 40
2 x 1 ≤ ≤ ≤ ≤ 120
2 x 1 ≤ ≤ ≤ ≤ 120
2 x 1 + 3 x 2 ≤ ≤ ≤ ≤ 180
x 1 ≥ 0 ; x 2 ≥ 0
Résolution graphique
40 60 50
x
240
10 20 30
x
2= 40
Résolution graphique
40 60 50
x
22 x
1= 120
40
10 20 30
x
2= 40
Résolution graphique
40 60 50
x
22 x
1+ 3x
2= 180 2 x
1= 120
40
10 20 30
x
2= 40
Résolution graphique
40 60 50
x
22 x
1+ 3x
2= 180 2 x
1= 120
40
10 20 30
x
2= 40
Ensemble
des solutions réalisables
Droite
d’iso-profit
solution optimale x
1= 60
x
2= 20
Z = 3 000
Résolution avec Excel
a) On appelle le solveur (Outils Solveur)
b) On définit la cellule cible (ici : D10)
c) On définit le sens de l’optimisation (ici : Max) d) On indique les cellules
variables (ici B2 et C2) variables (ici B2 et C2)
e) On ajoute les contraintes (elles peuvent être entrées sous
forme vectorielle)
f) On spécifie l’option : « Modèle supposé linéaire »
g) Et enfin on clique sur le bouton Résoudre
