Langage math´ ematique
LM1 (3 ECTS, coef. 1)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : Bac S ou ES
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE :
Parcours pouvant int´egrer cette UE : Math´ematiques, Math´ematiques et Informatique, MASS, Informatique, Physique et Chimie, STEP, SV.
Programme des enseignements
Etude des particularit´´ es du langage math´ematique, `a partir d’exemples. Notions simples de d´enombrement et de cardinalit´e.
– fonctions et ensembles (op´erations ensemblistes, injection, surjection, bijection) ; – Expressions math´ematiques : notion de variable, param`etre, notation fonctionnelle,
notation indic´ee (suite) ; les ´enonc´es : connecteurs, quantificateurs, n´egation d’´enonc´es usuels, implication, ´equivalence, contraposition ;
– Raisonnement : analyse de raisonnements ´el´ementaires `a partir d’exemples ; raison- nement par contraposition, par l’absurde ; m´ethodes pour d´emontrer l’´equivalence de plusieurs ´enonc´es ; raisonnement par r´ecurrence ; recherche de d´emonstration et recherche de contre-exemple.
– ´Equipotence, cardinalit´e d’un ensemble, combinatoire : quelques m´ethodes usuelles de d´enombrement : principe des tiroirs, principe d’inclusion-exclusion, et applica- tions ; cardinalit´e infinie :N,Z,Q,R(th´eor`eme de Cantor).
Les notions abord´ees seront illustr´ees par des exemples familiers pris dans les cours de math´ematiques suivis par ailleurs par l’´etudiant.
Objectifs :comprendre et manier le langage des math´ematiques.
