Li L i r r e e e e t t c c on o ns st t r r ui u i r r e e u un n ta t ab bl l e e au a u

(1)

ThThèèmmee NuNumméérroo TiTittrree ddee llaa lleeççoonn NNiivveeaauu PPaaggee

Interpréter, représenter et

traiter des données

D

D11 Lire et construire un tableau 5^ème 4^ème 3^ème 2

D2D2 Lire et construire un diagramme à bâtons 5^ème 4^ème 3^ème 3

D3D3 Lire et construire un histogramme 5^ème 4^ème 3^ème 4-5

D4D4 Lire et construire un diagramme circulaire ou semi-circulaire 5^ème 4^ème 3^ème 6-7

D5D5 Lire et construire un diagramme à bandes 5^ème 4^ème 3^ème 8

D6D6 Calculer des effectifs et des fréquences 5^ème 4^ème 3^ème 9

D

D77 Calculer et interpréter la moyenne d'une série statistique 5^ème 4^ème 3^ème 10-11

D8D8 Calculer et interpréter la médiane d'une série statistique 5^ème 4^ème 3^ème 12

D9D9 Calculer et interpréter l'étendue d'une série statistique 5^ème 4^ème 3^ème 13

D

D1100 Déterminer la moyenne, la médiane, l'étendue d'une série

statistique avec la calculatrice CASIO collège 5^ème 4^ème 3^ème 14-15

D1D111 Déterminer la moyenne, la médiane, l'étendue d'une série

statistique avec la calculatrice TI collège 5^ème 4^ème 3^ème 16

Proportionnalité

D1D122 Reconnaître une situation de proportionnalité ou de non

proportionnalité 5^ème 4^ème 3^ème 17

D1D133 Calculer une quatrième proportionnelle en utilisant le coefficient

de proportionnalité 5^ème 4^ème 3^ème 18

D1D144 Calculer une quatrième proportionnelle en utilisant les propriétés

de linéarité additives et multiplicatives 5^ème 4^ème 3^ème 19

D1D155 Calculer une quatrième proportionnelle en utilisant la règle de

trois (c'est à dire retour à l'unité) 5^ème 4^ème 3^ème 20

D

D1166 Calculer une quatrième proportionnelle en utilisant le produit en

croix 5^ème 4^ème 3^ème 21-22

D1D177 Caractériser graphiquement la proportionnalité 5^ème 4^ème 3^ème 23 Pourcentages

D1D188 Utiliser et appliquer un pourcentage 5^ème 4^ème 3^ème 24

D

D1199 Calculer une augmentation ou une réduction 5^ème 4^ème 3^ème 25

D

D2200 Calculer un pourcentage 5^ème 4^ème 3^ème 26

Probabilités

D2D211 Aborder des situations simples liées au hasard 5^ème 4^ème 3^ème 27

D2D222 Notion de probabilités et vocabulaire 5^ème 4^ème 3^ème 28-29

D2D233 Calculer la probabilité dans des situations simples 4^ème 3^ème 30

D2D244 Calculer des probabilités dans des contextes divers 3^ème 31-32

D2D255 Simuler une expérience aléatoire à l'aide d'un logiciel ou d'une

calculatrice 3^ème 33-34

D2D266 Dépendance entre deux grandeurs 5^ème 4^ème 3^ème 35

Fonctions

D2D277 Notion de fonction : différentes représentations et notations 3^ème 36-37

D

D2288 Déterminer l'image ou l'antécédent d'un nombre par une

fonction à partir d'un graphique 3^ème 38-39

D

D2299 Déterminer l'image ou l'antécédent d'un nombre par une

fonction à partir d'un tableau 3^ème 40-42

D3D300 Utiliser et représenter une fonction linéaire 3^ème 43-44

D

D3311 Utiliser et représenter une fonction affine 3^ème 45-46

D3D322 Déterminer par le calcul l'image d'un nombre par une fonction

affine ou linéaire 3^ème 47

D3D333 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une

fonction affine ou linéaire (équation) 3^ème 48

D3D344 Fonction et équation 3^ème 49

D3D355 Fonction et inéquation 3^ème 50

D

D3366 Fonctions linéaires et pourcentages 3^ème 51

D D

(2)

Joan MAGNIER, enseignantE de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page

2 Li L i r r e e e e t t c c on o ns st t r r ui u i r r e e u un n ta t ab bl l e e au a u

D1-Représenter et traiter des données

D1

Exemple :

Noé veut connaître les loisirs préférés des camarades de sa classe de 24 élèves. Il fait une petite enquête auprès d’eux et demande à chacun de noter sur un bout de papier son activité préférée.

Il obtient les résultats suivants : les réponses des garçons sont soulignées.

Il souhaite organiser ses résultats.

Pour rassembler les données de manière pratique, il va les représenter dans tableau

.

On reprend les données récupérées auprès des élèves de la classe, on obtient

L’effectif désigne le « nombre d’élèves » correspondant à chaque loisir.

On lit très rapidement, que 6 élèves aiment la lecture.

ou il aurait pu faire un tableau à double entrée en dissociant filles et garçons

Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

As-tu bien compris ? Vérifie tes connaissances

À LA M A IS ON

Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire ...

ORGANISATION ET GESTION DE

DONNÉES

555^è^èm^è^m^meêê---444^è^è^è^m^m^mêêê---333^è^èm^è^m^meêê

(3)

3 Li L ir r e e e et t c c on o ns st tr r ui u i re r e un u n di d ia a g g r r am a m me m e e e n n b bâ â t t on o ns s

D2

 Méthode : construire un diagramme à bâtons (exercice résolu)

Yannick a 45 albums de bandes dessinées: 15 Tintin; 6 Boule et Bill; 10 Lucky Luke et 14 Astérix.

Représenter la répartition des BD de Yannick par un diagramme à bâtons.

À LA M A IS ON

DONNÉES

555^è^èm^è^m^meêê--4-44^è^è^è^m^m^mêêê---333^è^èm^è^m^meêê

(4)

4 Li L ir r e e e et t c c on o ns st tr r ui u i re r e un u n h h is i st to og gr r a a mm m me e

D3

L'histogramme est utilisé dans le cas d'une série regroupée en classe.

Pour construire un histogramme, on porte les classes en abscisse et sur chacune d'elles pris comme base, on construit un rectangle dont l'aire (et non pas la hauteur) est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence de la classe correspondante.

Il ne doit donc pas y avoir de graduations verticales mais une unité d’aire.

Ce qu'il faut apprendre et savoir reformuler à l'ORAL et à l'ÉCRIT !

 2- Méthode : construire un histogramme (exercice résolu)

Exemple : voici une série statistique :

On veut la représenter par un histogramme sur le graphique ci contre :

Rappel : L’amplitude d’une classe est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite.

Construction du premier rectangle : L’effectif est de 4, un élève est représenté par 4 carreaux donc la première classe a une aire de 16 carreaux. La base du rectangle étant de 8 (d’après le dessin), la hauteur doit être de 16/8 = 2.

DONNÉES

(5)

5 À LA M A IS ON

(6)

6 Li L ir re e e et t c co on ns st tr ru ui ir re e u un n di d ia ag gr ra am mm me e

ci c ir rc cu ul la ai ir re e o ou u s se em mi i- -c ci ir rc cu ul la ai ir re e

D4

 1- Méthode : construire un diagramme circulaire (exercice résolu)

DONNÉES

 2- Méthode : construire un diagramme circulaire avec le TABLEUR (exercice résolu)

(7)

7

Représenter la répartition des BD de Yannick par un diagramme circulaire de rayon 5 cm.

À LA M A IS ON

(8)

8 Li L i re r e e e t t c c on o ns st tr ru ui ir r e e u un n di d ia a g g r r am a m m m e e à à b ba a nd n de es s

D5

 Méthode : construire un diagramme à bandes (exercice résolu)

Les résultat de l'enquête sur les élèves de 5e peuvent être rassemblés dans le tableau ci-dessous :

Représenter cette répartition dans un diagramme à bandes de longueur 10cm

Valeurs football basket handball tennis Danse total

effectifs 8 6 2 3 6 25

longueur 3,2cm 2,4cm 0,8cm 1,2cm 2,4cm 10

Représenter la répartition des BD de Yannick par un diagramme à bandes de longueur 15cm.

À LA M A IS ON

DONNÉES

x

(9)

9 C C a a lc l c ul u l e e r r d de es s e ef f f f ec e c ti t i f f s s e e t t d de e s s fr f r é é qu q ue e nc n c es e s

D6

 1- Tableau des effectifs

 2- Calculer des fréquences

On souhaite comparer les résultats d'une classe de 5e à ceux réalisés lors d’une enquête nationale sur 1253 jeunes âgés de 15 à 24 ans.

Les tableaux des effectifs ne sont pas adaptés car les effectifs totaux sont différents.

La fréquence qui met en rapport l’effectif sur l’effectif total nous permettra de comparer plus facilement les deux sondages.

On peut maintenant comparer les deux populations. On voit par exemple, que dans la classe, la proportion de jeunes utilisant Internet plusieurs fois par jour (7 %) est très faible par rapport au national (44 %).

DONNÉES

(10)

10 Ca C al l cu c ul l er e r et e t i in nt te er rp p ré r ét te er r l l a a

mo m o y y en e n n n e e d' d ' un u ne e s sé ér ri ie e s st ta at ti is st ti iq qu ue e

D4-Interpréter et traiter des données

D7

 1- Moyenne simple

La moyenne d’une série statistique est le quotient de la somme de TOUTES les valeurs par l’effectif total de cette série.

Exemple : voici les notes obtenues par Aurélie en Mathématiques au cours de l'année.

1^er trimestre : 10 – 9 – 11 – 12 – 11,5 – 14 – 12 2^ème trimestre : 9,5 – 11 – 12,5 – 8 – 13 – 18 3^ème trimestre : 8 – 9 – 14 – 12 – 10 – 13 – 11,5 Calculons sa moyenne annuelle :

Remarque :

La moyenne est toujours comprise entre la plus petite valeur et la plus grande valeur de la série statistique.

Ce qu'il faut apprendre et savoir refaire dans les exercices !

DONNÉES

 2- Moyenne simple avec le TABLEUR

Pour calculer une moyenne arithmétique, il existe la fonction MOYENNE qui permet de calculer la moyenne d’une série de valeurs se trouvant dans une plage de cellules.

Dans l’exemple suivant, il s’agit de calculer la moyenne d’une série de notes (plage B2:I2) : on additionne les notes et on divise la somme obtenue par le nombre de notes.

La formule est =MOYENNE(B2:I2)

Remarque : on aurait pu utiliser la formule =SOMME(B2:I2)/NBVAL(B2:I2) qui calcule

la somme des valeurs de la série et qui divise le résultat par le nombre de valeurs de cette plage.

(11)

11  3- Moyenne pondérée

À LA MAISON

 4- Moyenne pondérée avec le TABLEUR

Pour calculer une moyenne pondérée ou une moyenne de valeurs affectées de coefficients, il n’y a pas de fonction dédiée.

Cependant, la fonction SOMMEPROD permet de le faire sans avoir une formule trop compliquée.

Dans l’exemple précédent, certaines notes sont obtenues plusieurs fois. On peut donc considérer que ces notes sont pondérées et multiplier chaque note (plage B2:E2) par son effectif (plage B3:E3), ajouter les produits obtenus puis diviser par la somme des effectifs.

La formule est =SOMMEPROD(B2:E2 ;B3:E3)/SOMME(B3:E3).

(12)

12 Ca C al lc cu ul le er r e et t i in n te t er rp pr ré ét te er r l la a mé m éd di ia an n e e d' d ' un u ne e s sé ér ri ie e s st ta at ti is st ti iq q u u e e

D8

 1- Définition

Voici les séries de notes obtenues par 3 élèves : Margot : 5 ; 6 ; 17 ; 9 ; 17 ; 12 ; 12 ; 18

Lucas : 13 ; 13 ; 11; 10 ; 12 ; 8 ; 14 ; 12 ; 13 ; 16 Laura : 16 ; 5 ; 14 ; 13 ; 10 ; 12 ; 12 ; 11 ; 11

Déterminer les valeurs médianes de chaque série.

Pour déterminer les notes médianes, il faut ordonner les séries.

La médiane partage l’effectif en deux.

 2- Interprétation

La médiane de la série de Margot par exemple est égale à 12, cela signifie que Margot a obtenu autant de notes inférieures à 12 que de notes supérieures à 12.

Ce qu'il faut comprendre !

DONNÉES

(13)

13 C C al a lc cu ul le er r e et t in i nt te er r pr p ré ét t er e r l' l 'é é t t en e nd du ue e

d' d 'u u ne n e sé s ér r ie i e s st ta at t is i st ti iq qu u e e

D9

 Calculer l'étendue

Etendue = Plus grande valeur – Plus petite valeur

On interroge les élèves d’une classe sur leur taille en cm.

Voici les résultats de l’enquête :

174 – 160 – 161 – 166 – 177 – 172 – 157 – 175 – 162 – 169 – 160 – 165 – 170 – 152 – 168 – 156 – 163 – 167 – 169 – 158 – 164 – 151 – 162 – 166 – 156 – 165 – 179

1) Calculer l’étendue de la série de tailles

Etendue des tailles = 179 – 151 = 28 cm

1. Calculer l'étendue de la série des poids.

2. Calculer l'étendue de la série des tailles

À LA M A IS ON

DONNÉES

(14)

14 Dé D ét te er rm mi in ne er r l la a m mo o ye y en nn n e, e , l la a m mé éd di ia a ne n e e et t

l' l 'é ét t en e nd du ue e d d' ' un u ne e s sé ér r ie i e s st ta at t is i st t iq i qu ue e a av ve ec c l la a c ca al lc cu ul la at t ri r ic ce e C CA AS SI IO O c co ol ll lè èg ge e

D10

DONNÉES

(15)

15

(16)

16 Dé D ét te er rm mi in ne er r l la a m mo o ye y en nn n e, e , l la a m mé éd di ia a ne n e e et t

l' l 'é ét t en e nd du ue e d d' ' un u ne e s sé ér r ie i e s st ta at t is i st t iq i qu ue e a av ve ec c l la a ca c al lc cu ul la a tr t ri ic c e e T TI I c co o ll l lè èg ge e

D11

Le tableau suivant donne le nombre de spam reçus aujourd’hui dans les boîtes aux lettres électroniques des élèves d’une classe.

DONNÉES

(17)

17 Re R ec co on nn na aî ît tr re e u un ne e s si it tu ua at ti io on n d de e

pr p ro op po or rt ti i on o nn na al li it té é o ou u d de e n no on n p

pr ro op po or rt ti io on nn na al li it té é

Mo1- Reconnaître des situations de proportionnalité

D12

 Exemple

Vérifier si les tableaux suivants représentent une situation de proportionnalité :

Dans un tableau de nombres à deux lignes, on reconnait une situation de proportionnalité lorsque les nombres de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre.

Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

À LA M A IS ON

DONNÉES

Ce qu'il faut apprendre et savoir reformuler à l'ORAL et à l'ÉCRIT ! Ce qu'il faut savoir refaire en exercice !

(18)

18 Co C om mp p lé l ét te er r u un n ta t ab b le l ea au u d de e p pr ro op po or rt ti io on nn na al li it té é

en e n u ut ti il l is i sa an nt t l l e e c co oe ef f fi f i ci c i en e nt t d de e p

pr ro op po or rt ti io on nn na al li i té t é

D3-Calculer une quatrième proportionnelle par diverses techniques

D13

 Exemple : le coefficient de proportionnalité est un nombre entier ou un nombre décimal

2 m² de carrelage coûte 40 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.

Compléter le tableau :

On détermine le coefficient de proportionnalité qui est égal à 20.

En effet : 40  2 = 20. Ce qui signifie également que 1 m² de carrelage coûte 20 €.

Ainsi, les nombres de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant ceux de la première par 20.



 Exemple : le coefficient de proportionnalité sous une écriture fractionnaire

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

3  35 et 35  3 ne donnent pas de valeur exacte.

Exprimons le coefficient de proportionnalité sous une écriture fractionnaire :

Compléter les tableaux de proportionnalité ci-dessous :

À L A MA IS ON

DONNÉES

(19)

19 C Co om m pl p lé ét te er r u un n t ta ab bl le ea au u d de e pr p ro op po or rt ti io on nn na al li it té é

en e n u ut ti il li is sa an nt t l le es s p pr ro op pr ri ié ét té és s d de e l li in né éa ar ri it té é ad a dd di it ti iv ve es s e et t m mu ul lt ti ip pl li ic ca at ti iv ve es s

D14

 Méthode :

Solution

Comme le cycliste roule toujours à la même vitesse, il y a proportionnalité entre la distance et le temps.

À LA M A IS ON

DONNÉES

(20)

20 Co C om mp p lé l ét te er r un u n t ta ab bl le ea au u d d e e p p ro r op po or rt ti io on nn na al li it té é

en e n u ut ti il li is sa an nt t l la a r rè èg gl le e de d e t tr ro oi is s ( (r re et to ou ur r à à l' l 'u un ni it té é) )

D15

 Méthode :

Pour faire des crêpes pour 5 personnes, on a besoin de 400g de farine, 3 œufs et 1 litre de lait.

Quelle quantité de farine sera nécessaire pour 4 personnes ?

Solution

Revenons à l’unité en calculant la quantité de farine nécessaire pour une personne : 400  5 = 80g

Pour 4 personnes, il en faut 4 fois plus, soit : 4 x 80 = 320g.

On peut alors trouver la quantité de farine nécessaire pour 2, 3, 4, 5 …. personnes

Dans un magasin, 5 noix de coco coûtent 8 €. Combien coûtent 7 noix de coco ?

À LA M A IS ON

DONNÉES

(21)

21 Ca C al lc cu ul le er r u un ne e q qu ua at tr ri iè èm m e e p pr ro op po or rt ti io on nn ne e ll l le e

e e n n u ut ti i li l is sa an nt t l le e p pr ro od du ui it t e e n n c cr ro oi ix x

D16

 Exemple

2,5 kg de pommes coûtent 3 €. Combien coûtent 1,8 kg ?

On présente les données de l’énoncé dans un tableau de proportionnalité :

= 1,8 x 3  2,5 = 2,16 € (conséquence des produit en croix) 1,8 kg de pommes coûtent 2,16 €.

La méthode du produit en croix permet de calculer la 4ème valeur d’un tableau de proportionnalité connaissant les 3 autres.

Pour cela, on commence par multiplier sur la diagonale (le signe « x » fait penser à deux diagonales !) et on divise ensuite sur la colonne (le signe « : » fait penser à une colonne !).

DONNÉES

À LA M A IS ON

(22)

22  Calculer une quatrième proportionnelle avec la calculatrice (CASIO)

(23)

23 Ca C ar r ac a ct t ér é ri is se er r gr g r ap a ph hi iq q u u e e me m en nt t la l a

pr p ro op po or r ti t io on nn na al li it t é é

D6-Résoudre des problèmes de proportionnalité

D17

 Exemple

On a représenté dans le graphique ci-contre les données du tableau

 Propriété

Sur un graphique, on reconnaît une situation de proportionnalité, lorsque cette situation est représentée par des points alignés avec l’origine.

À LA M A IS ON

DONNÉES

(24)

24 Ut U ti il li is se er r e et t a a pp p pl li iq qu u er e r

u u n n po p ou ur r ce c en nt ta a ge g e

D18

DONNÉES

Calculer :

a) 25% de 5000 dollars b) 30% de 300 enfants c) 10% de 800 km d) 50% de 60 euros e) 6% de 300 m

70% des enfants aiment les mathématiques cela veut dire que : sur 100 enfants, il y en a 70 qui aiment les mathématiques.

70%

70 pour 100 70 sur 100

Toutes les écritures ci-dessus sont égales.

 2- Méthode : appliquer un pourcentage

Ce qu'il faut connaître et utiliser dans les exercices!

 1- Quelques pourcentages à connaître

(25)

25 Ca C al lc cu u le l e r r u u ne n e au a ug gm me en nt ta at t io i on n ou o u u un ne e

r r éd é du u ct c ti io on n

D19

DONNÉES

 Méthode : Calculer une réduction (exercice résolu)

(26)

26 C C a a l l c c u u l l e e r r u u n n p p o o u u r r c c e e n n t t a a g g e e

D20

 Méthode: Rechercher un pourcentage (exercice résolu)

1. Ma facture d'eau est passée de 295€ à 212€. Calculer le pourcentage de réduction ?

2. Ma facture est passée de 212€ à 295€. Calculer le pourcentage d'augmentation ?

À LA M A IS ON

DONNÉES

(27)

27 Ab A bo or r de d er r d de es s s si it t ua u a ti t io on n s si im mp pl le es s li l ié ée es s

au a u ha h a sa s a rd r d

D2-Comprendre des notions élémentaires de probabilités

D21

 Situation liée au hasard

On dit d’une expérience qu’elle est « aléatoire » lorsqu’elle vérifie trois conditions : – on connaît tous les résultats possibles de l’expérience ;

– le résultat n’est pas prévisible ;

– on peut reproduire plusieurs fois l’expérience dans les mêmes conditions.

Exemple :

On lance un dé et on regarde la face visible lorsque le dé s’arrête de rouler.

– Il y a 6 résultats possibles : 1, 2, 3, 4, 5, 6.

– On ne peut pas prévoir le résultat avant de lancer le dé.

– On peut refaire plusieurs fois l’expérience dans les mêmes conditions.

 2- Méthode : étudier une situation liée au hasard (exercice résolu)

Sur un jeu de 13 cartes indiscernables, Léo écrit sur chaque carte une lettre du mot « mathématiques ».

Ensuite Léo retourne toutes les cartes et demande à son ami Théo d’en choisir une au hasard.

1) Est-ce une expérience aléatoire ?

2) Quelle(s) lettre(s) a-t-il le plus de chance d’obtenir ?

3) Théo pense qu’il a plus de chance d’obtenir une consonne qu’une voyelle. A-t-il raison ? 4) Théo affirme qu’il a plus d’une chance sur deux de tirer une lettre appartenant à son prénom.

A-t-il raison ?

1) Cette expérience est aléatoire, car :

– on connait les résultats possibles : M, A, T, H, E, I, Q, U, S ; – le résultat n’est pas prévisible : les cartes sont retournées ; – on peut la reproduire plusieurs fois.

2) Les lettres M, A, T, E apparaissent deux fois. Ce sont ces 4 lettres qu’il a le plus de chance d’obtenir.

3) On compte 7 consonnes : 2M, 2T, H, Q, S et 6 voyelles : 2A, 2E, I, U.

Il a raison de penser qu’il a plus de chance d’obtenir une consonne qu’une voyelle.

4) Le jeu contient 5 lettres appartenant à son prénom : 2T, H, 2E.

Il a donc 5 chances sur 13 d’obtenir une de ces lettres.

5 est inférieur à la moitié de 13, il a donc moins d’une chance sur deux de tirer une lettre appartenant à son prénom.

Théo a donc tord.

DONNÉES

(28)

28 N N o o t t i i o o n n d d e e p p r r o o b b a a b b i i l l i i t t é é e e t t v v o o c c a a b b u u l l a a i i r r e e

D2-Comprendre des notions

élémentaires de probabilités

D22

 1- Notion de probabilités

Chaque élève lance 100 fois un dé à six faces et note les effectifs d’apparition de chaque face dans le tableau

On regroupe ensuite l’ensemble des résultats de la classe dans un même tableau puis on calcule les fréquences d’apparition de chaque face.

Les fréquences d’apparition sont très proches les unes des autres.

Théoriquement, il y a autant de chance d’obtenir un 1, un 2, … ou un 6.

En effectuant un nombre encore plus grand de lancers, les fréquences se rapprocheraient les unes des autres de façon encore plus évidente.

Lorsqu’on effectue un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un événement se rapproche d’une « fréquence théorique » appelée probabilité.

DONNÉES

444^è^è^è^m^m^mêêê---333^è^èm^è^m^meêê

 2- Arbre des possibles

Exemple : Lorsqu’on fait tourner la roue, quatre issues sont possibles.

On le schématise sur l’arbre des possibles :

L’arbre des possibles permet de visualiser les issues d’une expérience aléatoire.

 3- Probabilités

(29)

29  4- Événement

Un évènement est constitué par plusieurs issues d’une même expérience aléatoire

(30)

30 Ca C a lc l cu u le l e r r d de e s s p pr r ob o ba ab bi il li it t és é s da d an ns s d d es e s

ca c as s s si im mp pl le es s

D5-Utiliser des notions élémentaires de probabilités

D23

 Méthode : calculer une probabilité

On considère l’expérience aléatoire suivante :

on lance un dé à six faces et on regarde le nombre de points inscrits sur la face du dessus.

Soit E l’évènement : « La face du dessus est un 1 ou un 6 ».

Quelle est la probabilité que l’évènement E se réalise ?

On construit l’arbre des possibles de l’expérience aléatoire :

Chaque issue à la même probabilité : il y a une chance sur six de sortir un 1, un 2, … ou un 6.

On dit qu’il y a équiprobabilité.

Ainsi P(E) =

La probabilité que l’évènement E se réalise est de .

Il y a donc une chance sur trois d’obtenir un 1 ou un 6 en lançant un dé.

À LA M A IS ON

DONNÉES

444^è^è^è^m^m^mêêê---333^è^èm^è^m^meêê