D331. L'expédition au grand air :
Solution proposée par Maurice Bauval
Le 6éme tronçon FA fait rejoindre le camp de base. Je l’effectue suivant le méridien zéro. J’ai fait au moins un tour du monde vers l’ouest. Comme je ne passe jamais deux fois par le même endroit, j’ai fait exactement un ‘tour du monde’. Cela peut être près du pôle Nord ou du pôle Sud. Pour la figure ci contre c’est autour du pôle Nord. Les distances, de l’ordre de 20 ou 30 km sont très petites par rapport au rayon de la terre ( 6356.7 km au voisinage du pôle selon WGS84 ), ce qui autorise à assimiler la région considérée à un plan.
Les arcs de cercles parallèles AB, CD, EF, de rayons r, r +10, r +20, de mesures angulaires x, y, z, en radians vérifient :
x + y + z = 2 π
et r x = ( r + 10 )y = ( r + 20 )z = 10
L’équation 1/r + 1/(r+10) + 1/(r+20) = 2 π / 10, résolue de façon approchée donne sensiblement r = 2.0018 puis
x = 4.9955, y = 0.8332, z = 0.4545 en radians.
x = 286.22, y = 47.74 , et z = 26.04 en degrés.
D’où le graphique ci-contre.
Le tronçon FA mesure 20 km.
La colatitude du camp de base A est donnée par Arcsin ( 2.0018 / 6356.7 ) , soit 0.018 degré.
La latitude de A est 89.982 degrés nord.
En Antarctique le camp de base A serait à environ 22km du pôle Sud, et le 6ème tronçon partirait du point F sur le même
méridien, à environ 2km du pôle Sud.
