JUILLET-AOÛT 1956 - № 3- L A H O U I L L E B L A N C H E -—< — 39i
Contribution à l'étude des crues
Détermination de la relation dynamique entre les précipitations
et le débit des cours d'eau
au moyen du calcul à Paide de suites
Principe et application
C o n t r i b u t i o n to the study of floods.
Calculation, using a series m e t h o d , of
the dynamic relation between rainfall and river f l o w .
P A R M. CTJÉNOD
ING. D I P L . E P F Z U R I C H , D R È S S C . T E C H N . ( * )
La nécessité d'une analyse détaillée des fluc- tuations dans le débit des cours d'eau, préala- blement à leur aménagement, a conduit à l'éta- blissement de diverses méthodes en vue de déterminer l'aspect dynamique du problème : la relation entre les précipitations et les débits;
l'auteur décrit une méthode permettant de caractériser cette relation en faisant usage du calcul à l'aide de suites.
1 . Elude des crues au moyen de celte méthode.
Définition de l'hgdrogramme indiciel; sa déter- mination théorique et expérimentale. Influence de la durée des précipitations sur le débit des crues; sa détermination par le calcul à l'aide de suites.
2. Exemples d'application de la méthode à l'étude des crues : cas de la rivière Krummbach;
étude du bassin versant et des enregistrements de débits et de précipitations; établissement des hydrogrammes indiciels pour les crues enre-
gistrées.
Annexe I. Calcul théorique de l'hgdrogramme indiciel.
Annexe H. Détermination de l'hydrogramme indiciel au moyen du calcul à l'aide de suites.
Exemple numérique.
The need for a detailed analysis of fluctuations in the amount of water flowing in rivers as a preliminary to any work on them, led to the development of various methods aimed at deter- mining "dynamic" aspects of the problem;
namely the. relationship between rainfall and discharge. The author describes a method wich uses series to give this relationship.
\" The study of floods using this method;
Definition of the characteristic hydrograph; its determination by theoretical and experimental means. The effect of the duration of rainfall on flood discharges; ils determination by a method using series.
2 ° An example in which the method is applied to the study of the catchment area of the river Krummbach and of discharge and rainfall records. Drawing up characteristic hydro- graphs for recorded floods.
A n n e x e I . — T h e o r e t i c a l calculation of the charac- teristic hydrograph.
A n n e x e I I . — D e t e r m i n i n g the characteristic hy- drograph by means of calculations using series.
A numerical example.
I N T R O D U C T I O N
Le d é v e l o p p e m e n t d ' a m é n a g e m e n t s h y d r o - é l e c t r i q u e s e n m o n t a g n e a v e c c a p a c i t é de r e t e n u e l i m i t é e a c o n d u i t à u n e a n a l y s e t r è s c o m p l è t e de l a fluctuation d e s d é b i t s des c o u r s d ' e a u al- p e s t r e s .
Cette a n a l y s e est n é c e s s a i r e t a n t p o u r le d i m e n -
s i o n n e m e n t d e s o u v r a g e s de ces a m é n a g e m e n t s q u e p o u r le c a l c u l d e l e u r p r o d u c t i o n , c o m p t e t e n u d e l e u r p u i s s a n c e i n s t a l l é e et de l e u r a c c u - m u l a t i o n . Ce p r o b l è m e a d é j à fait l ' o b j e t de n o m - b r e u s e s p u b l i c a t i o n s p a r m i l e s q u e l l e s il f a u t c i t e r en p r e m i e r lieu les r e m a r q u a b l e s t r a v a u x d e
(*) I n g é n i e u r à l a S o c i é t é G é n é r a l e p o u r l ' I n d u s t r i e , 12, r u e D i d a y , G e n è v e ( S u i s s e ) .
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1956034
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A . COUTAGNE ( 1 à 5) *. I l p e u t ê t r e e n v i s a g é p r i n - c i p a l e m e n t s o u s d e u x a s p e c t s :
A S P E C T STATISTIQUE : C a l c u l d e la p r o b a b i l i t é q u e t e l o u t e l d é b i t s o i t a t t e i n t .
A S P E C T DYNAMIQUE : C a l c u l d e l ' a l l u r e d e la v a r i a t i o n d e d é b i t s .
C'est u n i q u e m e n t ce d e u x i è m e a s p e c t q u i e s t p r i s e n c o n s i d é r a t i o n d a n s c e t t e é t u d e .
L e s d é b i t s d e s c o u r s d ' e a u d e m o n t a g n e s o n t t r è s v a r i a b l e s et d é p e n d e n t d e n o m b r e u x f a c t e u r s p a r m i l e s q u e l s o n p e u t c i t e r les p r é c i p i t a t i o n s , les v a r i a t i o n s d e t e m p é r a t u r e , la c o n f i g u r a t i o n e t la n a t u r e d u sol, le d e g r é d e g l a c i a t i o n , e t c . L a m u l t i p l i c i t é d e c e s f a c t e u r s e m p ê c h e u n e m i s e en é q u a t i o n c o m m o d e d e ce p r o b l è m e ; s o n é t u d e d o i t d o n c a v a n t t o u t s ' é t a y e r s u r d e s r e l e v é s e x p é r i m e n t a u x .
Si l e s e n r e g i s t r e m e n t s p l u v i o m é t r i q u e s et l i m - n i m é t r i q u e s p e r m e t t e n t d e c o n s t a t e r d e s r e l a t i o n s e n t r e les p r é c i p i t a t i o n s et l a v a r i a t i o n d e s d é b i t s , il e s t t o u t e f o i s difficile d ' e n e x t r a i r e i m m é d i a - t e m e n t d e s lois g é n é r a l e s q u i p e r m e t t e n t d e c a r a c t é r i s e r q u a n t i t a t i v e m e n t c e s r e l a t i o n s . L a m é t h o d e d e c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s (6) o u v r e à c e t é g a r d d e s p e r s p e c t i v e s i n t é r e s s a n t e s et le b u t d e c e t a r t i c l e e s t d e m o n t r e r s o n u t i l i t é p o u r l ' é t u d e d e la r e l a t i o n d y n a m i q u e q u i e x i s t e e n t r e les p r é c i p i t a t i o n s et les d é b i t s d e s c o u r s d ' e a u , r e l a t i o n q u i p e r m e t d ' u n e p a r t d ' é t a b l i r d e s p r é - v i s i o n s à c o u r t t e r m e à d e s fins d e p r o d u c t i o n h y d r o - é l e c t r i q u e s , d ' a u t r e p a r t d e f a i r e u n e a n a - lyse g é n é r a l e d u r é g i m e d e s c r u e s .
O h s a i t q u e l ' é t u d e d e la v a r i a t i o n d e s d é b i t s d e s c o u r s d ' e a u e n f o n c t i o n d e s p r é c i p i t a t i o n s p e u t s'effectuer a u m o y e n d e l a m é t h o d e d i t e
de « l'hydrogramme unitaire » ( 7 à 9 ) . Cette m é - t h o d e c o n s i s t e à d é t e r m i n e r l a v a r i a t i o n d u d é b i t d u c o u r s d ' e a u c o n s i d é r é , p r o v o q u é p a r u n e a v e r s e isolée, d i t e averse unitaire. C e t t e v a r i a - t i o n , a p p e l é e « h y d r o g r a m m e u n i t a i r e » e s t u n e c a r a c t é r i s t i q u e d u b a s s i n d e r é c e p t i o n . O n a d m e t q u e le p h é n o m è n e e s t l i n é a i r e , c ' e s t - à - d i r e q u e p o u r d e s a v e r s e s d e m ê m e d u r é e , la f o r m e d e l ' h y d r o g r a m m e r e s t e l a m ê m e e t s o n a m p l i t u d e e s t d i r e c t e m e n t p r o p o r t i o n n e l l e à l ' i n t e n s i t é d e s a v e r s e s . P o u r d é t e r m i n e r l ' h y d r o g r a m m e r é s u l - t a n t d ' u n e p r é c i p i t a t i o n q u e l c o n q u e , o n d é c o m - p o s e c e t t e p r é c i p i t a t i o n e n u n e s u c c e s s i o n d ' a v e r s e s a y a n t l a d u r é e d e l ' a v e r s e u n i t a i r e . L ' h y d r o g r a m m e c h e r c h é e s t d o n n é p a r l a s u p e r - p o s i t i o n d e s d i f f é r e n t s h y d r o g r a m m e s c o r r e s p o n - d a n t à c h a c u n e d e c e s a v e r s e s ; ces h y d r o g r a m m e s
s o n t d é c a l é s d a n s le t e m p s s e l o n le d é c a l a g e d e ces a v e r s e s ; l e u r a m p l i t u d e e s t d o n n é e p a r celle de l ' h y d r o g r a m m e u n i t a i r e m u l t i p l i é p a r le r a p - p o r t e n t r e l ' i n t e n s i t é d e c e s d i v e r s e s a v e r s e s e t celle d e l ' a v e r s e u n i t a i r e .
Cette m é t h o d e a d é j à é t é u t i l i s é e a v e c s u c c è s ( 9 ) , m a i s se h e u r t e c e p e n d a n t à q u e l q u e s difficul- t é s p r a t i q u e s d ' a p p l i c a t i o n : il e s t difficile d e r e n - c o n t r e r u n e a v e r s e isolée q u i r e m p l i s s e t o u t e s l e s c o n d i t i o n s v o u l u e s d e l ' a v e r s e u n i t a i r e ; d ' a u t r e p a r t , l ' h y p o t h è s e q u e le p h é n o m è n e e s t l i n é a i r e e s t l o i n d ' ê t r e r e m p l i e e n p r a t i q u e ; l a v a r i a t i o n d e s d é b i t s n ' e s t p a s p r o p o r t i o n n e l l e à l ' i n t e n s i t é d e s p r é c i p i t a t i o n s , m a i s v a r i e d e f a ç o n t r è s c o m p l e x e e n f o n c t i o n d e c e t t e i n t e n s i t é , d u d e g r é de s a t u r a t i o n d u t e r r a i n , e t c .
L e b u t d e c e t e x p o s é e s t d e d é c r i r e u n e a u t r e m é t h o d e p o u r c a r a c t é r i s e r la r e l a t i o n d y n a m i q u e e n t r e les p r é c i p i t a t i o n s et les d é b i t s , m é t h o d e q u i fait u s a g e d u c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s .
P R E M I È R E P A R T I E
P R I N C I P E D E L ' É T U D E D E S C R U E S A U M O Y E N D U C A L C U L A L ' A I D E D E S U I T E S
I. — D é f i n i t i o n d e l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l . L ' u s a g e s'est i n t r o d u i t d a n s l a t h é o r i e d e s s e r v o - m é c a n i s m e s e t d e s filtres d e c a r a c t é r i s e r u n e r e l a t i o n d e c a u s e à effet p a r s a réponse indicielle; c'est la v a r i a t i o n d e l'effet r é s u l t a n t d ' u n e v a r i a t i o n d e la c a u s e selon u n é c h e l o n r e c t a n g u l a i r e . E n n o u s i n s p i r a n t d e c e t u s a g e , n o u s a p p e l o n s hydrogramme indiciel la v a r i a t i o n de d é b i t q u i s ' é t a b l i r a i t e n p r i n c i p e à l a s u i t e d ' u n e p l u i e d ' i n t e n s i t é c o n s t a n t e q u i c o m m e n - c e r a i t b r u s q u e m e n t et q u i d u r e r a i t e n s u i t e
(*) L e s c h i f f r e s e n t r e p a r e n t h è s e s s e r é f è r e n t à l a b i b l i o g r a p h i e d o n n é e e n fin d ' a r t i c l e .
i n f i n i m e n t l o n g t e m p s . Cet h y d r o g r a m m e i n d i c i e l a l ' a v a n t a g e d e d o n n e r d e s v a l e u r s n u m é r i q u e s i m m é d i a t e s s u r d e u x g r a n d e u r s c a r a c t é r i s t i q u e s d u b a s s i n v e r s a n t , à s a v o i r s o n déficit d'écoule- ment et s a constante de temps. Il p e u t se c a l - c u l e r o u ê t r e d é t e r m i n é à p a r t i r d e r e l e v é s e x - p é r i m e n t a u x a u m o y e n d u c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s .
IL — D é t e r m i n a t i o n t h é o r i q u e d e l ' h y d r o - g r a m m e i n d i c i e l .
L e c a l c u l e n p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n d e l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l e s t d o n n é d a n s l ' a n n e x e I
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et c o n d u i t à l a c o n c l u s i o n q u e cet h y d r o g r a m m e est c a r a c t é r i s é p a r u n e c o u r b e e x p o n e n t i e l l e :
q=p.k,a—e-t'T*)
q = v a r i a t i o n d e d é b i t r é s u l t a n t d e l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u é p;
p = a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e « ' é t a b l i s s a n t b r u s - q u e m e n t et r e s t a n t e n s u i t e c o n s t a n t ; ke = coefficient d e r u i s s e l l e m e n t c a r a c t é r i s a n t
le déficit d ' é c o u l e m e n t ;
T„ = t e m p s c a r a c t é r i s t i q u e d u b a s s i n v e r s a n t c a r a c t é r i s a n t s o n v o l u m e d ' e a u d e r e - t e n u e .
L a c o u r b e 1 d e l a figure 1 r e p r é s e n t e l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e p r i s en c o n s i d é r a t i o n a y a n t l'al- l u r e d ' u n é c h e l o n r e c t a n g u l a i r e . L a c o u r b e 2 d e la m ê m e figure r e p r é s e n t e la v a r i a t i o n t h é o r i q u e
e n d e h o r s d u l a c e t q u i s ' i n f i l t r e p a r t i e l l e m e n t d a n s l e sol c a r a c t é r i s e le déficit d ' é c o u l e m e n t ; u n e p a r t i e d e c e t t e e a u finit p a r a b o u t i r d a n s l e l a c e t s y m b o l i s e le ruissellement profond q u e n o u s d é f i n i r o n s p a r la s u i t e , t a n d i s q u e l ' e a u q u i t o m b e d i r e c t e m e n t s u r le l a c ( e n n é g l i g e a n t s o n é v a p o r a t i o n ) c a r a c t é r i s e le ruissellement super- ficiel.
L e v o l u m e d e l a t r a n c h e d ' e a u l i m i t é e p a r les d e u x n i v e a u x p e r m a n e n t s d u l a c a v a n t e t a p r è s l a p r é c i p i t a t i o n e s t u n e i m a g e d u volume d'eau retenu dans le bassin versant. O n v o i t i m m é d i a - t e m e n t q u e ce v o l u m e v a r i e s e l o n le n i v e a u d u l a c e n f o n c t i o n d e s o n profil, ce q u i d o n n e u n e i m a g e d e l a n o n - l i n é a r i t é d u p h é n o m è n e . L a c o n s t a n t e d e t e m p s TQ e s t le t e m p s t h é o r i q u e d e r e m p l i s s a g e d e c e t t e t r a n c h e , d a n s l ' h y p o t h è s e q u e le d é b i t à la s o r t i e d u l a c e s t n u l .
F i o . 1 . — D é f i n i t i o n d e l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l . p = a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e .
a m p l i t u d e d e l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e .
v a r i a t i o n d e d é b i t r é s u l t a n t d e l ' a p p o r t p l u v i o - m é t r i q u e .
v a r i a t i o n d u d é b i t e n r é g i m e p e r m a n e n t . qm/pm = c o e f f i c i e n t d e r u i s s e l l e m e n t . p,n =
1 = q,n =
k„ -
T , = t e m p s c a r a c t é r i s t i q u e d u b a s s i n v e r s a n t . t = t e m p s .
Courbe 1 : a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e s ' é t a b l i s s a n t b r u s q u e - m e n t e t r e s t a n t e n s u i t e c o n s t a n t .
Courbe 2 : h y d r o g r a m m e i n d i c i e l t h é o r i q u e .
Courbe 3 : h y d r o g r a m m e i n d i c i e l e f f e c t i v e m e n t c o n s t a t é .
d u d é b i t q q u i e n r é s u l t e , à s a v o i r l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l . S a n s v o u l o i r e n d é d u i r e d e s c o n c l u s i o n s i n d u e s , il e s t facile d e c o n c e v o i r u n m o d è l e q u i p e r m e t d e se f a i r e u n e r e p r é s e n t a t i o n c o n c r è t e d u p h é n o m è n e . Ce m o d è l e e s t c o n s t i t u é p a r un.
lac d a n s la r é g i o n d u q u e l t o m b e u n e c e r t a i n e p r é c i p i t a t i o n . P a r s u i t e de cet a p p o r t p l u v i o m é - t r i q u e , le n i v e a u d u l a c m o n t e , ce q u i a u g m e n t e la s u r f a c e m o u i l l é e d e s o n e x u t o i r e , a i n s i q u e le d é b i t q u i s ' é c o u l e p a r cet e x u t o i r e . L e n i v e a u d u l a c se s t a b i l i s e l o r s q u e c e t t e a u g m e n t a t i o n de d é b i t c o r r e s p o n d à l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e t o m - b a n t s u r le l a c . Ce l a c e s t é g a l e m e n t a l i m e n t é p a r u n c o u r s d ' e a u q u i s y m b o l i s e l a p r o v e n a n c e d u débit c o n s i d é r é c o m m e p e r m a n e n t , a u q u e l se s u p e r p o s e le d é b i t p r o v o q u é p a r l ' a p p o r t p l u - v i o m é t r i q u e . L a p r o p o r t i o n d e p l u i e q u i t o m b e
III. — D é t e r m i n a t i o n e x p é r i m e n t a l e d e l ' h y - d r o g r a m m e i n d i c i e l .
L ' a n n e x e II i n d i q u e le d é t a i l d u m o d e d e c a l - c u l q u i , à p a r t i r d e l ' e n r e g i s t r e m e n t s i m u l t a n é d e s v a r i a t i o n s d e d é b i t e t de l ' a p p o r t p l u v i o m é - t r i q u e , p e r m e t d ' a n a l y s e r l a r e l a t i o n d y n a m i q u e q u i e x i s t e e n t r e ces d e u x g r a n d e u r s e t d e c a l - c u l e r l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l q u i c a r a c t é r i s e c e t t e r e l a t i o n . Cette m é t h o d e c o n s i s t e à d é t e r m i - n e r les s u i t e s d o n n é e s p a r l e s v a l e u r s m o y e n n e s d e s v a r i a b l e s c o n s i d é r é e s p e n d a n t l e s d i f f é r e n t s i n t e r v a l l e s d e t e m p s , p u i s à effectuer le quotient composé d e l a s u i t e d u d é b i t (effet) p a r l a s u i t e d e l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e ( c a u s e ) , p u i s le pro- duit c o m p o s é d u r é s u l t a t a i n s i o b t e n u p a r l a s u i t e u n i t a i r e définie p a r u n e v a r i a t i o n s e l o n u n é c h e - l o n r e c t a n g u l a i r e .
A i n s i q u e le r e p r é s e n t e e n p r i n c i p e la figure 2, c e t t e m é t h o d e p e r m e t a i n s i , p a r u n e s i m p l e
F I G . 2 . — P r i n c i p e d e l a d é t e r m i n a t i o n d e l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l a u m o y e n d u c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s .
( M ê m e s n o t a t i o n s q u ' à l a figure 1 . )
Courbe 1 : v a r i a t i o n d e d é b i t r é s u l t a n t d e l ' a p p o r t p l u - v i o m é t r i q u e c a r a c t é r i s é p a r la c o u r b e 2 .
Courbe 3 : h y d r o g r a m m e i n d i c i e l r é s u l t a n t d e l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e a y a n t l a f o r m e d'un é c h e l o n r e c t a n - g u l a i r e et c a r a c t é r i s é p a r l a c o u r b e 4 .
394 LA H O U I L L E B L A N C H E № 3 - JUILLET-AOÛT 195C
r è g l e d e t r o i s , de r a m e n e r la v a r i a t i o n de d é b i t r e p r é s e n t é e p a r l a c o u r b e 1 e t r é s u l t a n t d ' u n e p r é c i p i t a t i o n d ' a l l u r e q u e l c o n q u e r e p r é s e n t é e p a r la c o u r b e 2, à la v a r i a t i o n de d é b i t t h é o r i q u e r e p r é s e n t é e p a r l a c o u r b e 3 ( h y d r o g r a m m e i n d i - ciel) r é s u l t a n t d ' u n e p r é c i p i t a t i o n r e p r é s e n t é e p a r la c o u r b e 4 d e la m ê m e figure ( é c h e l o n r e c - t a n g u l a i r e ) .
S o u s s a f o r m e s i m p l e i n d i q u é e d a n s l ' a n - n e x e II, le p r i n c i p e m ê m e d u c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s s u p p o s e q u e le p h é n o m è n e c o n s i d é r é e s t l i n é a i r e . T o u t e f o i s , a i n s i q u e n o u s le v e r r o n s d a n s la d e u x i è m e p a r t i e d e cet a r t i c l e , les r é p o n - ses i n d i c i e l l e s q u e l ' o n p e u t d é d u i r e de diffé- r e n t e s c r u e s n e s o n t p a s les m ê m e s et v a r i e n t b e a u c o u p e n f o n c t i o n de l ' i n t e n s i t é m a x i m u m de l a p r é c i p i t a t i o n . Cette m é t h o d e p e i r m e t a i n s i d ' a n a l y s e r les n o n - l i n é a r i t é s d u p h é n o m è n e , e n p a r t i c u l i e r les v a r i a t i o n s d u déficit d e r u i s s e l l e - m e n t e t d u v o l u m e d ' e a u r e t e n u d a n s le b a s s i n v e r s a n t e n f o n c t i o n de l ' i n t e n s i t é d e s p r é c i p i - t a t i o n s .
I V . — D é t e r m i n a t i o n d e l ' i n f l u e n c e s u r l e s c r u e s d e l a d u r é e d e s p r é c i p i t a t i o n s . L ' a n n e x e I I i n d i q u e é g a l e m e n t c o m m e n t , d è s q u e l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l e s t c o n n u , l a v a r i a - t i o n d u d é b i t p e u t ê t r e c a l c u l é e p o u r u n e v a r i a - t i o n q u e l c o n q u e d e s p r é c i p i t a t i o n s ; ce c a l c u l s'ef- f e c t u e p a r le « p r o d u i t c o m p o s é » de l a s u i t e q u i c a r a c t é r i s e les p r é c i p i t a t i o n s p a r la s u i t e de la d é r i v é e de l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l . Si le b a s s i n v e r s a n t c o m p r e n d p l u s i e u r s b a s s i n s p a r t i e l s e t si l ' o n c o n n a î t l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l d e c h a c u n d ' e u x , il f a u t s u p e r p o s e r les v a r i a t i o n s d e d é b i t p r o v e n a n t , de c h a c u n d ' e u x .
L o r s q u e l ' u n i t é de t e m p s c h o i s i e p o u r le c a l c u l à l ' a i d e de s u i t e s e s t égale à l a d u r é e de l ' a v e r s e u n i t a i r e , c e t t e m é t h o d e de c a l c u l r e j o i n t l a m é - t h o d e d e « l ' h y d r o g r a m m e u n i t a i r e » ; c e p e n d a n t , u n e m e i l l e u r e a p p r o x i m a t i o n e s t o b t e n u e en c h o i - s i s s a n t u n e u n i t é d e t e m p s a u s s i faible q u e p o s - sible, a u x d é p e n s t o u t e f o i s d e l ' a m p l e u r d e s c a l c u l s .
D a n s d e n o m b r e u x c a s , o n c h e r c h e r a à p r é d é - t e r m i n e r l ' a m p l i t u d e m a x i m u m d e la c r u e . Cette a m p l i t u d e m a x i m u m d é p e n d d e m u l t i p l e s f a c - t e u r s : i n t e n s i t é d e s p r é c i p i t a t i o n s , n a t u r e et d e g r é de s a t u r a t i o n d u t e r r a i n , s u r f a c e e t f o r m e d u b a s s i n v e r s a n t , d u r é e d e s p r é c i p i t a t i o n s , e t c . L a m é t h o d e d e c a l c u l à l ' a i d e de s u i t e s p e r - m e t d ' a n a l y s e r e n p a r t i c u l i e r l ' i n f l u e n c e d e ce d e r n i e r f a c t e u r .
L e s c o u r b e s 1 e t 2 de l a figure 3 r e p r é s e n t e n t l ' a l l u r e d e p r é c i p i t a t i o n s s c h é m a t i s é e s selon u n e f o r m e t r i a n g u l a i r e ; c e t t e a l l u r e s e r a i t é g a l e m e n t celle d e la v a r i a t i o n d e s d é b i t s si le t e m p s c a r a c - t é r i s t i q u e d u b a s s i n v e r s a n t é t a i t n u l . L e s c o u r -
F I G . 3. — V a r i a t i o n t h é o r i q u e d e d é b i t r é s u l t a n t d ' u n e a v e r s e d e f o r m e t r i a n g u l a i r e . T,, = d u r é e d e l a p r é c i p i t a t i o n .
pm — i n t e n s i t é m a x i m u m d e l a p r é c i p i t a t i o n . 1/Tq — t e m p s m e s u r é e n p r e n a n t l e T , c o m m e u n i t é . Tp/Tq = d u r é e d e s p r é c i p i t a t i o n s m e s u r é e e n p r e n a n t l e
TV c o m m e u n i t é .
Courbes i et 2 : A l l u r e d e s p r é c i p i t a t i o n s p/pm e x p r i m é e e n v a l e u r r e l a t i v e et s c h é m a t i s é e , p a r u n e f o r m e t r i - a n g u l a i r e .
Courbes 3 et h- : V a r i a t i o n r e l a t i v e d e d é b i t q/k,p„, r é s u l - t a n t d e s p r é c i p i t a t i o n s s c h é m a t i s é e s p a r l e s c o u r b e s 1 e t 2 .
b e s 2 et 3 d e la m ê m e figure r e p r é s e n t e n t la v a - r i a t i o n d u d é b i t r é s u l t a n t d e ces p r é c i p i t a t i o n s . Cette v a r i a t i o n e s t d é t e r m i n é e a u m o y e n d u c a l - c u l à l ' a i d e d e s u i t e s d a n s l ' h y p o t h è s e q u e l ' h y - d r o g r a m m e i n d i c i e l e s t u n e c o u r b e e x p o n e n t i e l l e
F i e . 4 . — D é t e r m i n a t i o n d u c o e f f i c i e n t d ' a m o r t i s s e m e n t LU en f o n c t i o n de l a d u r é e d e s p r é c i p i t a t i o n s . Courbe 1 : V a l e u r de k„ o b t e n u e e n a d m e t t a n t u n e p r é c i -
p i t a t i o n d e forme, r e c t a n g u l a i r e .
Courbe 2 : V a l e u r de k„ o b t e n u e e n a d m e t t a n t u n e p r é c i - p i t a t i o n d e f o r m e t r i a n g u l a i r e .
JUILLET-AOÛT 1 9 5 6 - N " 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 3 9 5
c a r a c t é r i s é e p a r l a c o n s t a n t e d e t e m p s T7. O n voit q u e la v a l e u r m a x i m u m d e la c r u e e s t d ' a u - l a n t p l u s r é d u i t e q u e l ' a v e r s e e s t c o u r t e p a r s u i t e de l'influence d u v o l u m e d e r e t e n u e d u b a s s i n . E n fait, on p e u t c o n s i d é r e r q u e l ' a l l u r e d e s p r é c i p i t a t i o n s se s i t u e e n t r e d e u x s c h é m a t i s a t i o n s e x t r ê m e s : f o r m e t r i a n g u l a i r e ou f o r m e r e c t a n g u - l a i r e ( p r é c i p i t a t i o n s ' é t a b l i s s a n t b r u s q u e m e n t , r e s t a n t c o n s t a n t e e t c e s s a n t b r u s q u e m e n t ) .
L e s c o u r b e s 1 et 2 d e la figure 4 r e p r é s e n t e n t , en f o n c t i o n d e l a d u r é e d e s p r é c i p i t a t i o n s , le coef-
ficient d ' a m o r t i s s e m e n t q u i c a r a c t é r i s e l ' a m p l i - t u d e m a x i m u m d e la v a l e u r r e l a t i v e d e l ' a m p l i - t u d e m a x i m u m d e l a c r u e , e n f o n c t i o n d e l a d u - r é e Tp d e s p r é c i p i t a t i o n s . O n voit q u e p o u r u n e d u r é e d ' a v e r s e égale e n v i r o n a u t e m p s c a r a c t é r i s - t i q u e d u b a s s i n (soit 6 à 8 h e u r e s d a n s n o t r e e x e m p l e ) , l ' a m p l i t u d e de la c r u e est e n v i r o n la
m o i t i é d e celle q u i s ' é t a b l i r a i t si l a p r é c i p i t a t i o n s ' é t a b l i s s a i t e n p e r m a n e n c e .
L ' a m p l i t u d e m a x i m u m de la c r u e qmax r é s u l - t a n t d ' u n e p r é c i p i t a t i o n a v e c u n e i n t e n s i t é m a x i - m u m pmax p e u t se m e t t r e s o u s la f o r m e g é n é r a l e s u i v a n t e :
Qmax Pmax
— L e coefficient d e r u i s s e l l e m e n t ke c a r a c t é r i s e les p r o p r i é t é s s t a t i q u e s d u p r o c e s s u s , c ' e s t -
à - d i r e le déficit d ' é c o u l e m e n t e n r é g i m e p e r m a n e n t et d é p e n d a v a n t t o u t d e la ca- p a c i t é d ' é v a p o r a t i o n d u b a s s i n ;
— L e coefficient d ' a m o r t i s s e m e n t ka c a r a c t é r i s e les p r o p r i é t é s d y n a m i q u e s d u p r o c e s s u s et d é p e n d de l a c a p a c i t é d e r e t e n u e d u b a s - s i n , a i n s i q u e de la d u r é e d e s a v e r s e s .
D E U X I È M E P A R T I E
E X E M P L E D ' A P P L I C A T I O N D E L ' É T U D E D E S C R U E S A U M O Y E N D U C A L C U L A L ' A I D E D E S U I T E S
I. — D e s c r i p t i o n d u b a s s i n v e r s a n t d u K r u m m b a c h s u p é r i e u r .
L a figure 5 d o n n e la d i s p o s i t i o n g é o g r a p h i q u e d u b a s s i n v e r s a n t p r i s en c o n s i d é r a t i o n , s i t u é e n S u i s s e i m m é d i a t e m e n t a u s u d d u col d u S i m - p l ó n . Ce b a s s i n e s t d r a i n é p a r le K r u m m b a c h et est c a r a c t é r i s é p a r les d o n n é e s g é n é r a l e s s u i - v a n t e s :
S u r f a c e 1 9 , 3 k m2
A l t i t u d e m a x i m u m 3 . 2 6 7 , 6 m A l t i t u d e d e l a s t a t i o n l i m n i m é t r i q u e 1 . 7 7 0 m H a u t e u r m o y e n n e 2 . 2 9 0 m P r o p o r t i o n d e la s u r f a c e g l a c i a i r e . . 4 , 6 %
L a figure 6 d o n n e u n e v u e d u K r u m m b a c h et de la s t a t i o n l i m n i g r a p h i q u e de K l u s m a t t e n où son d é b i t e s t e n r e g i s t r é .
IL — M o d e d ' e n r e g i s t r e m e n t d e s d é b i t s e t d e s a p p o r t s p l u v i o m é t r i q u e s .
L e d é b i t d u K r u m m b a c h e s t m e s u r é d e p u i s l ' a n n é e 1 9 5 2 p a r u n e s t a t i o n l i m n i m é t r i q u e d u Service F é d é r a l d e s E a u x a u lieu d i t K l u s m a t - t e n . Cet e n r e g i s t r e m e n t p e u t s'effectuer avec d e u x v i t e s s e s d i f f é r e n t e s :
— E n r e g i s t r e m e n t l e n t : 1 c m / j o u r
— E n r e g i s t r e m e n t r a p i d e : 4 c m / j o u r
L a figure 7 r e p r o d u i t à t i t r e d ' e x e m p l e l ' e n r e - g i s t r e m e n t l i m n i m é t r i q u e o b t e n u p e n d a n t l a p é - r i o d e d u 2 2 a u 2 5 s e p t e m b r e 1 9 5 3 .
L a p é r i o d e d ' e n r e g i s t r e m e n t d o n t les r é s u l t a t s s o n t c o n n u s d e 1 9 5 2 à 1 9 5 5 e s t b e a u c o u p t r o p c o u r t e p o u r q u e l'on p u i s s e e n d é d u i r e d e s d o n - n é e s s t a t i s t i q u e s a y a n t u n e p o r t é e g é n é r a l e ; on p e u t t o u t e f o i s en e x t r a i r e les q u e l q u e s r é s u l t a t s s u i v a n t s :
ms/s l/s km- M o y e n n e d u d é b i t m o y e n a n n u e l 0 , 7 4 3 8 , 3 C r u e m a x i m u m c o n s t a t é e ( o c t o b r e
1 9 5 3 ) 1 1 5 6 8
M o y e n n e m e n s u e l l e d e s e p t e m b r e
1 9 5 3 0 , 4 9 2 5 , 4
M o y e n n e m e n s u e l l e d ' o c t o b r e 1 9 5 3 1 , 5 5 8 0 , 3 L e s p r é c i p i t a t i o n s o n t é t é e n r e g i s t r é e s a u m o y e n d ' u n p l u v i o m è t r e q u i , p o u r d e s r a i s o n s d e c o m m o d i t é d e s e r v i c e , a é t é i n s t a l l é é g a l e m e n t à K l u s m a t t e n . P o u r l ' é t u d e q u i n o u s o c c u p e , il a u r a i t é t é p l u s c o r r e c t d e l ' i n s t a l l e r a u m i l i e u d u b a s s i n v e r s a n t p o u r o b t e n i r u n e i m a g e p l u s fidèle d e s p r é c i p i t a t i o n s m o y e n n e s q u i se d é v e r - s e n t s u r ce b a s s i n . C e p e n d a n t , la s u r f a c e d e ce b a s s i n e s t s u f f i s a m m e n t faible p o u r q u e l ' o n p u i s s e n é g l i g e r en p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n l'er- r e u r a i n s i i n t r o d u i t e ; t o u t a u p l u s p e u t - o n r e - m a r q u e r q u e , les p r é c i p i t a t i o n s v e n a n t en m a j o - r i t é d u v e r s a n t s u d , à s a v o i r d u m ê m e c ô t é q u e
l a s t a t i o n l i m n i m é t r i q u e , la c o u r b e m e s u r é e d e s p r é c i p i t a t i o n s e s t l é g è r e m e n t d é c a l é e e n a v a n t
3 9 6 L A H O U I L L E B L A N C H E № 3 - JUILLET-AOÛT 1 9 5 6
F I G . 5. —• D i s p o s i t i o n g é o g r a p h i q u e d u b a s s i n v e r s a n t s u p é r i e u r d u K r u m m b a e h ( m a s s i f d u S i m p l o n , S u i s s e ) .
p a r r a p p o r t à la c o u r b e d e s p r é c i p i t a t i o n s m o y e n - n e s d u b a s s i n .
L a figure 9 r e p r o d u i t à t i t r e d ' e x e m p l e l ' e n r e - g i s t r e m e n t p l u v i o m é t r i q u e o b t e n u p e n d a n t la m ê m e p é r i o d e d u 2 2 a u 2 5 s e p t e m b r e ; o n p e u t y r e c o n n a î t r e les p l u i e s q u i o n t p r o v o q u é les c r u e s v i s i b l e s s u r l a f i g u r e 8 . L ' e n r e g i s t r e m e n t p l u v i o - m é t r i q u e d o n n e la c o u r b e c u m u l é e d e s a p p o r t s p l u v i o m é t r i q u e s . Ces a p p o r t s s o n t d o n c d o n n é s p a r l a d é r i v é e d e c e t t e c o u r b e ; c e t t e d é r i v é e se d é t e r m i n e de l a f a ç o n l a p l u s c o m m o d e e n m e s u - r a n t s u r le d i a g r a m m e l a t a n g e n t e de la c o u r b e c u m u l é e ,
III. — D é t e r m i n a t i o n d e s h y d r o g r a m m e s i n d i c i e l s c o r r e s p o n d a n t a u x d i f f é - r e n t e s c r u e s e n r e g i s t r é e s .
L a figure 9 r e p r é s e n t e l e s c o u r b e s d e s a p p o r t s p l u v i o m é t r i q u e s d u d é b i t d u K r u m m b a e h e t d e la v a r i a t i o n d u d é b i t p r o v e n a n t d e l a p r é c i p i t a - t i o n p o u r les c r u e s du 2 2 et d u 2 5 - 9 - 5 3 . L e d é - t a i l d u c a l c u l de l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l est d o n n é d a n s l ' a n n e x e I I . L e s l r v d r o g r a m m e s i n - diciels c a l c u l é s p o u r le m ê m e a p p o r t p l u v i o m é - t r i q u e de r é f é r e n c e , égal à 1 0 m3/ s p o u r 4 c r u e s
JUILLET-AOÛT 1 9 5 6 - N " 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 3 9 7
F I G . 6. — V u e d u K r u m m b a c h e t d e Ja s t a t i o n l i m n i m é t r i q u e d e K l u s m a t t e n ( m a s s i f d u S i m p l o n , V a l a i s , S u i s s e ) .
F I G . 7. — E c h a n t i l l o n d'un e n r e g i s t r e m e n t l i m n i g r a p h i q u e du K r u m m b a c h - K l u s m a t t e n ( m a s s i f d u S i m p l o n , V a l a i s , S u i s s e ) p e n d a n t l a p é r i o d e d u 22 a u 26 s e p t e m b r e 1 9 5 3 .
D é b i t m a x i m u m Je c r u e (ni"/s)
D é b i t m o y e n j o u r n a l i e r ( m3/ s )
3 9 8 L A H O U I L L E B L A N C H E № 3 - JUILLET-AOÛT 1 9 5 C
d i f f é r e n t e s , s o n t r e p r é s e n t é s p a r l a figure 1 0 . O n voit q u e c e s h y d r o g r a m m e s v a r i e n t p a s s a b l e m e n t e n t r e e u x . Si l e u r a l l u r e g é n é r a l e e s t b i e n celle d ' u n e c o u r b e e x p o n e n t i e l l e a v e c u n e c o n s l a n t e d e t e m p s TA q u i s e t i e n t e n t r e 5 e t 8 h e u r e s , p a r c o n t r e , la v a l e u r m a x i m u m v e r s l a q u e l l e i l s t e n - d e n t , q u i e s t u n e m e s u r e d u déficit d ' é c o u l e - m e n t , a u g m e n t e e n f o n c t i o n d e l ' i n t e n s i t é d e l ' a p - p o r t p l u v i o m é t r i q u e r e p r é s e n t é p a r la f i g u r e 1 0 6 ; o n voit q u e c e t t e c o u r b e p r é s e n t e c e r t a i n e s o s c i l l a t i o n s p r o v e n a n t d e l a n o n - l i n é a r i t é d u p h é - n o m è n e . L a c o u r b e 2 r e p r é s e n t e l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l o b t e n u à p a r t i r d e l a c o u r b e 2 d e l a fi- g u r e 10 b q u i s c h é m a t i s e l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e s o u s l a f o r m e d ' u n t r i a n g l e .
A i n s i q u e l ' a n n e x e II le d é v e l o p p e , il e s t n é - c e s s a i r e , p o u r o b t e n i r d e s h y d r o g r a m m e s i n d i - ciels q u i s o i e n t « s t a b l e s », d e s c h é m a t i s e r l é g è r e - m e n t l e s c o u r b e s d e s a p p o r t s p l u v i o m é t r i q u e s et d e s d é b i t s d e f a ç o n à é l i m i n e r l'influence d e p h é - n o m è n e s a c c e s s o i r e s e t à n e g a r d e r q u e la « r e l a - t i o n p r i n c i p a l e » q u i u n i t c e s d e u x g r a n d e u r s .
L ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l d e s c r u e s d e faible a m p l i t u d e se r a p p r o c h e b e a u c o u p d e l ' h y d r o - g r a m m e i n d i c i e l t h é o r i q u e r e p r é s e n t é p a r la c o u r b e e x p o n e n t i e l l e d o n n é e p a r l a c o u r b e 2 d e la figure 1 ; p a r c o n t r e , l e s c o u r b e s 3 e t 4 d e c e t t e m ê m e f i g u r e r e p r é s e n t e n t e n p r i n c i p e l ' h y d r o - g r a m m e i n d i c i e l o b t e n u p o u r l e s c r u e s p l u s i m - p o r t a n t e s . Cet h y d r o g r a m m e diffère d u p r é c é d e n t p a r u n e p e n t e p l u s f a i b l e à l ' o r i g i n e et p a r u n a c c r o i s s e m e n t a s y m p t o t i q u e avec u n e c o n s t a n t e de t e m p s t r è s g r a n d e q u i s e s u p e r p o s e à l a c o u r b e e x p o n e n t i e l l e o b t e n u e e n p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n . Ce d e u x i è m e a c c r o i s s e m e n t a s y m p t o t i q u e t r a d u i t l'influence d ' u n r u i s s e l l e m e n t « profond » q u i v i e n t se s u p e r p o s e r a u r u i s s e l l e m e n t « super- ficiel » s e u l p r i s e n c o n s i d é r a t i o n j u s q u ' i c i ; ce r u i s s e l l e m e n t p r o f o n d , d o n t l'influence e s t n é g l i - g e a b l e p o u r l e s faibles p r é c i p i t a t i o n s , a u g m e n t e e n f o n c t i o n d e l ' i n t e n s i t é d e s p r é c i p i t a t i o n s e t a u n e c o n s t a n t e d e t e m p s d e l ' o r d r e d e p l u s i e u r s j o u r n é e s .
L a figure 1 1 r e p r é s e n t e l e s coefficients d e r u i s - s e l l e m e n t d é d u i t s d e s h y d r o g r a m m e s i n d i c i e l s r e p r é s e n t é s p a r l a figure 1 0 e t e x p r i m é s e n f o n c - t i o n d e s d é b i t s m a x i m u m s ' . Ce coefficient e s t i n f é - r i e u r à 5 % p o u r l e s d é b i t s m a x i m u m s i n f é r i e u r s à 1 m3/ s . Il a t t e i n t 1 5 à 1 6 % p o u r u n d é b i t m a x i - m u m d e 4 m3/ s ; e n e x t r a p o l a n t c e t t e c o u r b e , o n o b t i e n t u n coefficient d e 2 0 à 2 5 % p o u r u n d é b i t m a x i m u m d e 1 0 à 1 2 m3/ s , ce q u i c o r r e s p o n d à u n a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e d e 1 , 3 à 2 , 1 ms/ s / k m2. P o u r d é d u i r e d e s c o n c l u s i o n s g é n é r a l e s d e c e t t e c o u r b e , i l f a u d r a i t l a c o m p l é t e r p a r d ' a u t r e s points'. E l l e p e r m e t d e t i r e r d e s i n d i c a t i o n s sul- la v a l e u r m a x i m u m d e s c r u e s e n f o n c t i o n d e s a p p o r t s p l u v i o m é t r i q u e s .
Fio. 8. — Echantillon d'un enregistrement pluviométrique à Klusmatten, pendant la période du 22 au 26 septembre 1953.
JÜILLET-AOUT 1 9 5 6 - № 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 3 9 9
F I G . 9 a. — C r u e d u 2 2 - 9 - 5 3 . F I G . 9 b. — C r u e d u 2 5 - 9 - 5 3 .
F I G . 9. — C o u r b e s d e s a p p o r t s p l u v i o m é t r i q u e s et d u d é b i t d u K r u m m b a c l i à K l u s m a t t e n . Courbe 1 : A p p o r t p l u v i o m é t r i q u e p.
Courbe 1' : A p p o r t p l u v i o m é t r i q u e s c h é m a t i s é . Courbe 2 : D é b i t à l ' e x u t o i r e .
Courbe 2' : D é b i t à l ' e x u t o i r e s c h é m a t i s é .
Courbe 3 : V a r i a t i o n de d é b i t q p r o v e n a n t d e l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e .
FIG. 10. — H y d r o g r a m m e s i n d i c i e l s d é t e r m i n é s p o u r dif- f é r e n t e s c r u e s d u K r u m m b a c h à K l u s m a t t e n e n a d m e t t a n t u n e p r é c i p i t a t i o n c o r r e s p o n d a n t à u n d é b i t t h é o r i q u e de
10 m V s . Courbe 1 : C r u e d u 2 1 - 9 - 5 3 . Courbe 2 : Crue d u 2 5 - 9 - 5 3 .
Courbe 2' : C r u e d u 2 5 - 9 - 5 3 ( h y d r o g r a i u m e i n d i c i e l é t a b l i d ' a p r è s l a c o u r b e 1 de la figures 9 b).
Courbe 3 : C r u e d u 2 4 - 9 - 5 3 . Courbe 4 : C r u e d u 2 8 - 9 - 5 3 .
F I G . 11. — C o e f f i c i e n t d e r u i s s e l l e m e n t k, ( e x p r i m é e n %) d u b a s s i n v e r s a n t d u K r u m m b a c h en f o n c t i o n d e s d é b i t s
m a x i m u m r/„,ax m e s u r é s à K l u s m a t t e n ,
400 L A H O U I L L E B L A N C H E № 3 - JUILLET-AOÛT 1 9 5 6
C O N C L U S I O N
L a m é t h o d e d e c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s e s t i n - d i q u é e c h a q u e fois q u e l ' o n se p r o p o s e d ' a n a - l y s e r u n e r e l a t i o n d y n a m i q u e d e c a u s e à effet e n t r e d e u x g r a n d e u r s . Il e s t s o u v e n t difficile de d o n n e r u n e e x p r e s s i o n a n a l y t i q u e à c e t t e ex- p r e s s i o n ; le c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s p e r m e t de r a m e n e r les v a r i a t i o n s d e l'effet à u n c o m m u n d é - n o m i n a t e u r d e s v a r i a t i o n s d e l a c a u s e et d é g a g e a i n s i , à p a r t i r d e d o n n é e s e x p é r i m e n t a l e s , la r e l a - t i o n d y n a m i q u e c h e r c h é e . Cette m é t h o d e e s t a p - p r o p r i é e e n p a r t i c u l i e r p o u r é t u d i e r la r é p e r c u s - s i o n d e s a p p o r t s p l u v i o m é t r i q u e s s u r le d é b i t d e s c o u r s d ' e a u . E l l e p e r m e t d e d é t e r m i n e r les p a r a - m è t r e s h y d r o g r a p h i q u e s d u b a s s i n v e r s a n t c o n s i - d é r é (coefficient de r u i s s e l l e m e n t et t e m p s c a r a c - t é r i s t i q u e ) a i n s i q u e l ' i n f l u e n c e de l ' a l l u r e d e s p r é c i p i t a t i o n s et en p a r t i c u l i e r d e l e u r d u r é e sul- le d é b i t m a x i m u m d e c r u e .
Cette m é t h o d e p e r m e t é g a l e m e n t de p r é v o i r p o u r le b a s s i n v e r s a n t p r i s e n c o n s i d é r a t i o n l ' a l l u r e d e s v a r i a t i o n s d e d é b i t q u i r é s u l t e d ' u n e p r é c i p i t a t i o n d o n n é e . U n e t e l l e p r é v i s i o n p r é -
s e n t e u n g r a n d i n t é r ê t p r a t i q u e t a n t p o u r la
c o n s t r u c t i o n q u e p o u r l ' e x p l o i t a t i o n d ' a m é n a g e - m e n t s h y d r o - é l e c t r i q u e s a u fil d e l ' e a u , c a r elle d o n n e d ' u t i l e s i n d i c a t i o n s d ' u n e p a r t p o u r le d i m e n s i o n n e m e n t à p r é v o i r p o u r les o u v r a g e s et d ' a u t r e p a r t p o u r l ' é t a b l i s s e m e n t d e p r o g r a m - m e s d e p r o d u c t i o n q u i é v i t e n t a u m a x i m u m t o u t d é v e r s e m e n t .
L ' a p p l i c a t i o n de c e t t e m é t h o d e a été i l l u s t r é e p a r l ' e x e m p l e d e l ' é t u d e d e s c r u e s d a n s le b a s s i n
d u K r u m m b a c h s u p é r i e u r ; cet e x e m p l e m o n t r e q u e le coefficient d e r u i s s e l l e m e n t e s t t r è s v a r i a - ble s e l o n l ' i n t e n s i t é d e s p r é c i p i t a t i o n s ; il d o n n e d a n s ce c a s p a r t i c u l i e r la c o u r b e q u i c a r a c t é r i s e ce coefficient en f o n c t i o n d e c e t t e i n t e n s i t é .
L e s o p é r a t i o n s a u x q u e l l e s c o n d u i t c e t t e m é - t h o d e d e c a l c u l s o n t a s s e z l o n g u e s si elles d o i - v e n t ê t r e effectuées à l a m a i n . P a r c o n t r e , elles se l a i s s e n t t r è s c o m m o d é m e n t effectuer a u m o y e n d e c a l c u l a t e u r s a r i t h m é t i q u e s . L a m é t h o d e d e c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s e s t p a r t i c u l i è r e m e n t b i e n a d a p t é e à l ' u t i l i s a t i o n d e ces c a l c u l a t e u r s q u i s o n t e n p a s s e d e r é v o l u t i o n n e r le t r a v a i l d e l ' i n g é n i e u r .
A N N E X E I
C a l c u l t h é o r i q u e d e l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l
D ' u n e f a ç o n t r è s g é n é r a l e e t e n p r e m i è r e a p - p r o x i m a t i o n , l a r e l a t i o n e n t r e les p r é c i p i t a t i o n s q u i t o m b e n t s u r u n c e r t a i n b a s s i n v e r s a n t et le d é b i t d u c o u r s d ' e a u q u i r é c o l t e les e a u x est c a r a c t é r i s é e p a r l ' é q u a t i o n différentielle s u i - v a n t e (7) :
, dv q = pk6 dt a v e c
p — a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e ,
ke = coefficient d e r u i s s e l l e m e n t c a r a c t é r i s a n t le déficit d ' é c o u l e m e n t ,
q = v a r i a t i o n d u d é b i t d u c o u r s d ' e a u p r o v e n a n t d e l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e ,
v = v o l u m e d ' e a u r e t e n u d a n s le b a s s i n v e r s a n t . Cette é q u a t i o n signifie q u e le d é b i t q e s t d o n n é p a r l a différence e n t r e l ' a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e m u l t i p l i é p a r u n coefficient c a r a c t é r i s a n t le défi- cit d ' é c o u l e m e n t et l ' a u g m e n t a t i o n d e l ' e a u r e t e - n u e d a n s le b a s s i n v e r s a n t .
P o u r effectuer le c a l c u l e n v a l e u r s a n s d i m e n - s i o n s , n o u s i n t r o d u i s o n s le d é b i t de r é f é r e n c e qr r é s u l t a n t e n r é g i m e p e r m a n e n t de l ' a p p o r t p l u - v i o m é t r i q u e d e r é f é r e n c e pr :
q,. — km. pr
L ' é q u a t i o n différentielle p r e n d l a f o r m e s u i - v a n t e :
k, dt
ker pr qr ^ qr dv
O n p e u t a d m e t t r e q u ' i l e x i s t e u n e r e l a t i o n e n - t r e le v o l u m e d ' e a u d a n s le b a s s i n v e r s a n t e t la s e c t i o n m o u i l l é e s d e l ' e x u t o i r e d ' u n e p a r t , a i n s i q u ' e n t r e c e t t e s e c t i o n m o u i l l é e e t le d é b i t q u i p a s s e p a r cet e x u t o i r e d ' a u t r e p a r t ; ces r e l a t i o n s s o n t r e p r é s e n t é e s e n p r i n c i p e p a r les f i g u r e s 12 a et 12 b d o n t n o u s t i r o n s les r e l a t i o n s s u i v a n t e s :
d - 3 -
Ir
9 (s/s,.) 3 (v/vr)
= 9 (q/qr) 9 (s
Ar)
ï=f/o
V , , V
= kvx d
vr vr
d —— — kxq d ——
sr sr
a v e c s0, v0, q0 : v a l e u r s i n i t i a l e s d e s, v et q a v a n t le d é b u t de la p r é c i p i t a t i o n .
JUILLET-AOÛT 1 9 5 6 - № 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 4 0 1
1
F i e . 1 2 a. — R e l a t i o n e n t r e l e v o l u m e d ' e a u r e t e n u d a n s le b a s s i n v e r s a n t et la s e c t i o n m o u i l l é e de l ' e x u t o i r e .
F i e . 1 2 b. — R e l a t i o n e n t r e l a s e c t i o n m o u i l l é e d e l ' e x u t o i r e e t l e d é b i t d e c e t e x u t o i r e .
F i o . 1 2 . — R e l a t i o n e n t r e l e v o l u m e d'eau r e t e n u d a n s l e b a s s i n v e r s a n t , l a s e c t i o n m o u i l l é e d e l ' e x u t o i r e e t l e d é b i t d e cet e x u t o i r e .
s = s e c t i o n m o u i l l é e d e l ' e x u t o i r e .
v = v o l u m e d ' e a u r e t e n u d a n s l e b a s s i n v e r s a n t . q =r d é b i t q u i s ' é c o u l e p a r l ' e x u t o i r e .
srvrqT— v a l e u r s d e r é f é r e n c e d e s, v e t q.
Sa vB q„ — v a l e u r s d u r é g i m e i n i t i a l d e s, v e t q.
t g a = v a r i a t i o n r e l a t i v e d e l a s e c t i o n m o u i l l é e d e l ' e x u t o i r e e n f o n c t i o n d u v o l u m e d'eau r e t e n u d a n s l e b a s s i n v e r s a n t , a u x e n v i r o n s d u p o i n t d e r é g i m e ,
t g |3 = v a r i a t i o n r e l a t i v e d u d é b i t s ' é c o u l a n t p a r l ' e x u t o i r e e n f o n c t i o n d e l a s e c t i o n m o u i l l é e d e cet e x u t o i r e , a u x e n v i r o n s d u p o i n t d e r é g i m e .
d (s/sr) 3 (v/vf)
9 (q/qr) d (s/sr)
— v a r i a t i o n r e l a t i v e d e la s e c t i o n m o u i l - lée e n f o n c t i o n d u v o l u m e d ' e a u r e - t e n u , a u x e n v i r o n s d u p o i n t de r é - g i m e :
= v a r i a t i o n r e l a t i v e d u d é b i t e n f o n c - t i o n d e l a s e c t i o n m o u i l l é e , a u x e n -
9=g o v i r o n s d u p o i n t d e r é g i m e . N o u s t e n o n s c o m p t e de c e s r e l a t i o n s et o b - t e n o n s :
dv dv
v,.
avec Tç = - vr
<h
1
1
qr d^~ =
Qr
— T JÈL
VS ^sq 9r
= t e m p s c a r a c t é r i s t i q u e d u b a s s i n v e r s a n t . L ' é q u a t i o n différentielle d e v i e n t :
J e font Pr
Il est facile d e la r é s o u d r e d a n s le c a s où la p r é c i p i t a t i o n s ' é t a b l i t b r u s q u e m e n t et r e s t e e n - s u i t e c o n s t a n t e ; o n o b t i e n t , en i n t r o d u i s a n t à n o u v e a u les v a l e u r s a b s o l u e s , u n e c o u r b e e x p o - n e n t i e l l e :
ç = p * , ( l - e - № )
* *
U n e a u t r e m é t h o d e d e c a l c u l a été p r o p o - sée (10) p o u r l a d é t e r m i n a t i o n d e l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l , , m é t h o d e b a s é e s u r l ' h y p o t h è s e d ' u n
« t a p i s d ' e a u » g l i s s a n t le l o n g d u b a s s i n v e r - s a n t . T o u t e n c o n d u i s a n t à d e s e x p r e s s i o n s a n a - l y t i q u e s d i f f é r e n t e s , l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l c a l - c u l é p a r c e t t e m é t h o d e a la m ê m e a l l u r e q u e c e l u i o b t e n u p a r l a m é t h o d e p r é c é d e m m e n t d é - c r i t e ; t o u t e f o i s , c e t t e n o u v e l l e m é t h o d e , q u i m e t e n é v i d e n c e la f o r m e d u b a s s i n v e r s a n t , e x p l i q u e la c o u r b u r e d e la v a r i a t i o n d u d é b i t q u e n o u s a v o n s c o n s t a t é e a u d é b u t d e la c r u e .
D ' a u t r e s m é t h o d e s p e u v e n t ê t r e e n c o r e d é v e - l o p p é e s p o u r le c a l c u l à p r i o r i d ' u n h y d r o - g r a m m e i n d i c i e l à p a r t i r d ' h y p o t h è s e s simplifi- c a t r i c e s p l u s ou m o i n s j u s t i f i é e s ; c h a c u n e d e c e s m é t h o d e s é c l a i r e et e x p l i q u e u n a s p e c t p a r t i c u - lier d u p h é n o m è n e c o n s i d é r é . L a m é t h o d e d é d u c - tive q u e n o u s a v o n s d é c r i t e et q u i p r e n d c o m m e p o i n t de d é p a r t d e s d o n n é e s e x p é r i m e n t a l e s d o n t elle d é g a g e d e s lois g é n é r a l e s , n e s ' o p p o s e p a s à ces m é t h o d e s à p r i o r i , m a i s l e u r est a u c o n t r a i r e c o m p l é m e n t a i r e , e n p e r m e t t a n t d e c o n t r ô l e r la j u s t i f i c a t i o n d e s h y p o t h è s e s s i m p l i f i c a t r i c e s a d - m i s e s à la b a s e d e s c a l c u l s et d e d é t e r m i n e r la v a l e u r n u m é r i q u e d e s p a r a m è t r e s q u ' e l l e fail i n t e r v e n i r .
4 0 2 LA H O U I L L E B L A N C H E N " 3 - JUILLET-AOÛT 1 9 5 6
A N N E X E II
P r i n c i p e d e l a d é t e r m i n a t i o n d e l ' h y d r o g r a m m e i n d i c i e l a u m o y e n d e c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s
O n s a i t crue l o r s q u e d e u x g r a n d e u r s s o n t liées p a r u n e r e l a t i o n d e c a u s e à effet, q u e le p h é n o - m è n e e s t l i n é a i r e e t q u e l'on a e n r e g i s t r é s i m u l - t a n é m e n t u n e v a r i a t i o n de la c a u s e et la v a r i a - tion de l'effet q u i e n e s t r é s u l t é e , c e t t e r e l a t i o n p e u t ê t r e c a r a c t é r i s é e p a r la r é s o l u t i o n de l'équa- tion intégrale de Volterra.
Soit p (f) u n e v a r i a t i o n d e l a c a u s e ( a p p o r t p l u v i o m é t r i q u e ) e t q (t) la v a r i a t i o n de l'effet ( v a r i a t i o n d e d é b i t ) . L a d é r i v é e d e l a r é p o n s e i n - dicielle H (t) p e u t ê t r e e n p r i n c i p e d é d u i t e de l ' é q u a t i o n d e V o l t e r r a s u i v a n t e :
q(t) = / * * H ' ( f — T ) p W d T
L o r s q u e c e t t e r é p o n s e i n d i c i e l l e H (t) e s t c o n - n u e , la v a r i a t i o n de l'effet q* (t) r é s u l t a n t d ' u n e v a r i a t i o n q u e l c o n q u e de la c a u s e p* (t) e s t d o n - n é e p a r l'intégrale de Duhamel :
q* (t) = f \ ' ( t — T ) p* M C / T
•s 0
L a r é s o l u t i o n a n a l y t i q u e de l ' é q u a t i o n i n t é - g r a l e de V o l t e r r a e t d e l ' i n t é g r a l e de D u h a m e l s e h e u r t e à de g r a n d e s difficultés l o r s q u e les f o n c -
t i o n s e n q u e s t i o n n ' o n t p a s u n e e x p r e s s i o n a n a - l y t i q u e s i m p l e ; u n e a p p r o x i m a t i o n d e c e t t e r é s o - l u t i o n p e u t ê t r e o b t e n u e a u m o y e n d u c a l c u l à l ' a i d e d e s u i t e s . S a n s e n t r e r d a n s le d é t a i l de c e t t e m é t h o d e d e c a l c u l q u i a d é j à fait l ' o b j e t d e p u b l i c a t i o n s (6, 1 1 , 12), n o u s r a p p e l o n s q u ' à l ' é q u a t i o n i n t é g r a l e de V o l t e r r a c o r r e s p o n d le
« q u o t i e n t c o m p o s é » et q u ' à l ' i n t é g r a l e d e D u - h a m e l c o r r e s p o n d le « p r o d u i t c o m p o s é » d e s s u i t e s q u i c a r a c t é r i s e n t les f o n c t i o n s p r i s e s en c o n s i d é r a t i o n :
Soit :
s (p) = [Pi; p»', • • • ; Pui • ••]
la s u i t e c a r a c t é r i s a n t p ( 0 et :
s (q) = [qim, ?2; • •• ; q„- • ••]
la s u i t e c a r a c t é r i s a n t q(t).
pu p2, . .. qlt q.2, . .. s o n t les v a l e u r s m o y e n n e s d e s f o n c t i o n s p (t) et q (t) p e n d a n t le 1e r, le 2",
. . . i n t e r v a l l e de t e m p s ( p a r e x e m p l e m o y e n n e h o r a i r e ) .
L e p r o d u i t c o m p o s é est d é s i g n é s y m b o l i q u e - m e n t p a r u n e étoile (*) e t s'effectue s e l o n le s c h é m a s u i v a n t :
s c p ) S (q)
S (p)* S (q)
[Pil
<7i Pi
\qi Pii
p*,
<7l P2
<72 Pl
qiPv + qsPii
P:ù
<hl
<7i Ps
9 2 Ps q» Pi
qiPn + q2p2 + q»Pi\
L e q u o t i e n t c o m p o s é e s t d é s i g n é s y m b o l i q u e - m e n t p a r d e u x étoiles (*) ou p a r u n e d o u b l e
b a r r e de f r a c t i o n et s'effectue s e l o n le s c h é m a s u i v a n t :
9 z ; 7s ; . . . ]
Ps Pi 0 q-2 — <Zi l i .
Pi q* —
q- — qi P-Ì
Pi
to
— <li P^\ Pi JS(p) = [Pl; p2; . ..]
S (q)\ S (p) = JK _L(q
_„
Jh_ Pi P\ \ Pi
