LE CALCUL DES CRUES

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№ S P É C I A L A/1953 LA H O U I L L E B L A N C H E 159

Résultats obtenus sur le terrain expérimental d'Alrance Flood calculations by the u n i t hydrograph method

(Alrance)

P A R P . C A P P T J S

I N G É N I E U R A U S E R V I C E D E S E T U D E S E T R E C H E R C H E S H Y D R A U L I Q U E S D E L ' É L E C T R I C I T É D E F R A N C E

English synopsis, p. 112

L e p r o b l è m e du calcul des crues p r é o c c u p e à j u s t e titre les c o n s t r u c t e u r s de barrages et les h y d r o l o g u e s .

D e la p r é c i s i o n du calcul d'une crue peut en effet dépendre la d e s t r u c t i o n complète d'un o u - vrage ou t o u t au m o i n s d e s

rables.

F I G . 1

T E R R A I N E X P É R I M E N T A L D ' A L R A N C E .

Emplacements des instruments d'observation.

dégâts c o n s i d é -

L a D i v i s i o n « Hydrologie » du Service d e s E t u d e s et R e c h e r c h e s de l'Electricité de France exploite d e p u i s e n v i r o n d e u x ans u n terrain e x p é r i m e n t a l à Alrance, d a n s l'Aveyron.

Les caractéristiques t o p o g r a p h i q u e s du ter- rain, les divers appareils utilisés et l e u r s e m p l a - c e m e n t s sont visibles sur le p l a n ci-joint (fig. 1).

Routes -Limite du BM

100 m

I H H ,

Logement de l'Observateur

V Pluviomètre simple F Psychromètre

Y •• enregistreur •—% Hygromètre enregistreur T Thermomètre simple 1 Evaparomètre Piche T « enregistreur Mesure du ruissellement X « dons le sol \ Station de jaugeage

nr~,Mm.r (limnigrophef LN, Cuve à neige

<-/ Héliogrophe O Solarimètre

Anémomètre enregistreur o Puits phréatique

® Pluviomètre sous bois U Baromètre enregistreur

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1953004

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160 LA H O U I L L E B L A N C H E № S P É C I A L A/1953

D i s o n s tout de suite q u e le but p o u r s u i v i sur le terrain d'Alrance n'est p a s e x a c t e m e n t l'étude d e s c r u e s , m a i s l'étude p l u s générale d e s diffé- r e n t s t e r m e s du bilan h y d r o l o g i q u e .

Certains r é s u l t a t s a p p o r t e n t c e p e n d a n t d e s r e n s e i g n e m e n t s utiles p o u r le p r o b l è m e du cal- c u l d e s crues : ce sont ces r é s u l t a t s q u e n o u s v o u s p r é s e n t o n s a u j o u r d ' h u i .

*

**

Le p r o b l è m e du c a l c u l d'une crue se d é c o m - p o s e en p l u s i e u r s p r o b l è m e s .

O n sait en effet q u e la p l u i e t o m b é e au c o u r s d'une averse se d i v i s e en d e u x p a r t i e s :

— U n e partie r u i s s e l l e r a p i d e m e n t ;

— U n e autre partie est r e t e n u e ou retardée par la v é g é t a t i o n et les petites irrégularités du t e r r a i n ; elle s'écoule l e n t e m e n t , ou b i e n s'évapore, ou bien encore s'infiltre p l u s ou m o i n s p r o f o n d é m e n t : cette eau infiltrée a l i m e n t e r a p l u s tard les p l a n t e s et leur transpiration, ou bien r e m o n t e r a en surface par capillarité p o u r s'évapo- rer, ou b i e n finalement d o n n e r a l i e u , par l'intermédiaire de la n a p p e p h r é a t i q u e à u n é c o u l e m e n t p l u s o u m o i n s retardé.

Ceci se traduit de la f a ç o n s u i v a n t e sur la courbe des débits (fig. 2) :

Fia. 2

C'est le r u i s s e l l e m e n t q u i fait la crue.

L e p r o b l è m e d u c a l c u l d'une crue se d é c o m - p o s e d o n c e n trois p r o b l è m e s différents :

1° La pluie: d é t e r m i n e r la q u a n t i t é d'eau t o m b é e sur le b a s s i n (avec r é p a r t i t i o n d a n s l'es- pace et d a n s le t e m p s ) .

2° Le coefficient de ruissellement : d é t e r m i n e r quelle est la p r o p o r t i o n de cette eau qui f u i s - selle et e n g e n d r e la crue.

3° La forme de Vhydrogramme : c o n n a i s s a n t la q u a n t i t é d'eau q u i r u i s s e l l e , d é t e r m i n e r c o m - m e n t le débit de r u i s s e l l e m e n t varie e n f o n c - tion du t e m p s à l'exutoire d u b a s s i n .

E n particulier, d é t e r m i n e r la p o i n t e d e s d é - bits (qui est la p l u s d a n g e r e u s e p o u r le bar- r a g e ) .

**

R e p r e n o n s s é p a r é m e n t c h a c u n de c e s trois p r o b l è m e s .

I . — L A P L U I E

Il s'agit de d é t e r m i n e r la q u a n t i t é totale de pluie t o m b a n t sur le b a s s i n .

L a m é t h o d e utilisée c o n s i s t e à répartir d e s p l u v i o m è t r e s en n p o i n t s du b a s s i n ; p u i s on déduit d e s m e s u r e s en c e s n p o i n t s la p l u i e sur l ' e n s e m b l e du b a s s i n , par extrapolation. On ad- m e t q u e l q u e f o i s que la pluie m o y e n n e sur le b a s s i n est égale à la m o y e n n e d e s n m e s u r e s ( q u e l q u e f o i s m o y e n n e p o n d é r é e ) , ou bien on a d m e t u n e loi de variation de la p l u i e e n f o n c - tion d e s f a c t e u r s t o p o g r a p h i q u e s (altitude, p e n t e du terrain, e x p o s i t i o n , abri) et m é t é o r o l o g i q u e s (direction d u v e n t p l u v i e u x ) .

L'erreur sur la q u a n t i t é totale de p l u i e sur le b a s s i n est d o n c la s o m m e de d e u x t y p e s d'er- reurs :

1° L e s erreurs sur la m e s u r e de la p l u i e a u x n p o i n t s de m e s u r e ;

2° E r r e u r s d a n s l'extrapolation.

1 . Précision d'une mesure pluvîométrique P o u r étudier la p r é c i s i o n d'une m e s u r e p l u - v i o m é t r i q u e , n o u s a v o n s installé à Alrance, sur

u n terrain bien dégagé et à p e u près plat, 16 p l u v i o m è t r e s d a n s u n carré de 100 m de côté (où il s e m b l a i t r a i s o n n a b l e d'admettre q u e la p l u i e était u n i f o r m e ) .

L e s p l u v i o m è t r e s s o n t du t y p e c o u r a n t ( A s s o - ciation) et l e s m e s u r e s s o n t faites de la m a - nière h a b i t u e l l e , e n v e r s a n t le c o n t e n u d u s e a u d a n s u n éprouvette graduée de 0 à 100 d i x i è m e s de m i l l i m è t r e .

D e s m e s u r e s j o u r n a l i è r e s s o n t faites d e p u i s s e p t e m b r e 1950.

N o u s a v o n s c o n s t a t é d e s écarts a s s e z i m p o r - tants entre les 16 m e s u r e s :

a) A d m e t t o n s t o u t d'abord q u e la p l u i e e s t u n i f o r m e sur le carré de 100 m de côté.

A d m e t t o n s d'autre part q u e la vraie v a l e u r de la p l u i e e s t la m o y e n n e d e s 16 m e s u r e s .

Alors les écarts c o n s t a t é s c a r a c t é r i s e n t l a p r é - c i s i o n d'une m e s u r e p l u v i o m é t r i q u e (tout a u m o i n s d a n s les c o n d i t i o n s où s o n t faites c e s m e s u r e s ) .

E n d i v i s a n t c h a q u e j o u r de pluie l e s 16 m e - sures par la m o y e n n e d e s 16, n o u s o b t e n o n s u n tableau d e s écarts j o u r n a l i e r s en %.

P o u r les 115 j o u r s de p l u i e qui ont eu lieu de

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№ S P É C I A L A/1953 LA H O U I L L E B L A N C H E 161

s e p t e m b r e 1950 à août 1952, l'écart type est de 8,2 % (après avoir é l i m i n é les j o u r s de neige et les p l u i e s < 20 d i x i è m e s ) .

L e s écarts t y p e s des totaux m e n s u e l s , c a l c u - lés pour c h a q u e m o i s , sont p l u s faibles, varia- bles s u i v a n t les m o i s , c o m p r i s entre 2 et 6 %.

E n a d m e t t a n t q u e la loi de répartition des écarts en % est u n e loi normale,

la p r é c i s i o n d'une m e s u r e j o u r n a l i è r e est de :

± 16 % la p r é c i s i o n d'une m e s u r e m e n s u e l l e :

± 5 à 10 % b) N o u s a v o n s a d m i s en première a p p r o x i m a - tion q u e la pluie était u n i f o r m e sur le carré de 100 m de côté. E n réalité il n'en est rien, la p l u i e varie, m ê m e sur u n espace a u s s i restreint.

L a s u r f a c e q u i r e p r é s e n t e la quantité de p l u i e e n c h a q u e p o i n t du terrain présente u n e m u l t i t u d e de b o s s e s et de creux. N o u s ne s a v o n s p a s quelle est l'amplitude de c e s irrégularités;

n o u s ne s a v o n s p a s n o n p l u s si ce sont des b o s s e s et creux très r a p p r o c h é s ou s'il s'agit d ' o n d u l a t i o n s (dont n o u s n e c o n n a i s s o n s pas la période s p a t i a l e ) , ou bien peut-être d e s bosses et c r e u x r a p p r o c h é s s u p e r p o s é s à des ondula- t i o n s .

Quoi qu'il en soit, les écarts c o n s t a t é s entre les 16 p l u v i o m è t r e s ont d e u x origines diffé- r e n t e s :

1° L a n o n - u n i f o r m i t é de la p l u i e sur le carré de 100 m.

2" L e s erreurs de m e s u r e qui sont variables s u i v a n t les p l u v i o m è t r e s :

— Les erreurs d u e s au p l u v i o m è t r e (inclinai- son du p l u v i o m è t r e , i n c l i n a i s o n de la pluie, perturbation des filets d'air par l'obstacle que c o n s t i t u e le p l u v i o m è t r e ) ;

— Les erreurs d u c s à l'observateur (pertes d'eau d a n s le t r a n s v a s e m e n t , erreurs de lecture d u c s à l'inclinaison de l'éprou- vette, ou à l'épaisseur du m é n i s q u e ) . Il est m a l h e u r e u s e m e n t i m p o s s i b l e de distin- guer, d a n s les écarts c o n s t a t é s , quelle est la part d u e à la n o n - u n i f o r m i t é de la pluie et quelle est la part d u e a u x erreurs de m e s u r e s .

A u p r o b l è m e de la précision d'une m e s u r e p l u v i o m é t r i q u e v i e n t d o n c se superposer un p r o b l è m e différent : celui de la structure fine de la p l u i e .

N o u s n e v o u l o n s p a s n o u s attarder sur u n su- j e t qui n o u s écarterait un p e u trop du problème du calcul d e s crues.

S i g n a l o n s s e u l e m e n t ce que n o u s a v o n s entre- pris p o u r étudier la structure fine de la pluie :

N o u s a v o n s d'abord installé 16 p l u v i o m è t r e s d a n s u n carré de 30 m de côté; si la d e m i - p é - riode d e s o n d u l a t i o n s de la surface de p l u i e était

de l'ordre de 30 m, on aurait c o n s t a t é , soit d e s écarts p l u s faibles d a n s le carré de 30 que d a n s le carré de 100 m, soit d e s corrélations entre les écarts de certains p l u v i o m è t r e s du carré de 30 m : il n'en est rien.

N o u s a v o n s d o n c encore rapproché les p l u v i o - m è t r e s : n o u s i n s t a l l o n s a c t u e l l e m e n t u n appa- reil constitué p a r 100 c a s e s p l u v i o m é l r i q u e s j u x t a p o s é e s ; les erreurs de m e s u r e s s o n t rédui- tes au m i n i m u m ; le p l u v i o m è t r e à c a s e s p e r m e t - tra l'étude de la structure fine de la pluie.

E n c o n c l u s i o n , il est b o n de se rappeler : 1) L'ordre de grandeur des erreurs sur u n e mesure p l u v i o m é t r i q u e :

m e s u r e j o u r n a l i è r e (ou m e s u r e d'une averse) :

± 15 % m e s u r e m e n s u e l l e :

r f c 5 à 10 % 2) L'interdépendance des d e u x p r o b l è m e s de la précision d'une m e s u r e p l u v i o m é t r i q u e et de la structure fine de la pluie.

2 . L'extrapolation

Elle c o n s i s t e à calculer la pluie sur l'ensemble du b a s s i n à partir d e s m e s u r e s e n n p o i n t s en t e n a n t c o m p t e des facteurs l o p o g r a p h i q u e s et m é t é o r o l o g i q u e s .

Il est difficile d'évaluer la précision d'une telle extrapolation.

S i g n a l o n s s e u l e m e n t que les .12 p l u v i o m è t r e s répartis sur le terrain d'Alrance (3,7 k m²) d o n - nent d e s r é s u l t a t s différents (ce qui est tout à fait n o r m a l étant d o n n é e s les différences d'alti- tude, /— 2 0 0 m , de pente cl d ' e x p o s i t i o n ) ; mais d'autre part la répartition spatiale de la pluie sur le b a s s i n est assez variable.

N o u s a v o n s calculé cette répartition j o u r par j o u r : n o u s a v o n s d o n c c h a q u e j o u r 12 coeffi- cients qui représentent les 12 m e s u r e s rappor- tées à leur m o y e n n e . Considérons par e x e m p l e le p l u v i o m è t r e A : son coefficient est presque t o u j o u r s supérieur à l'unité : il est en m o y e n n e de 120 %, m a i s il n'est p a s tous les j o u r s égal à 120 %; il s'écarte p l u s ou m o i n s de 120 % : et l'écart q u a d r a t i q u e m o y e n (calculé sur d e u x a n s de m e s u r e ) est de l'ordre de 27 %.

P o u r l e s autres p l u v i o m è t r e s , l'écart quadra- tique est :

~ 15 à 20 % pour les p l u i e s j o u r n a l i è r e s ,

~ 10 à 15 % pour les totaux m e n s u e l s . Ces chiffres m o n t r e n t la variabilité de la ré- partition spatiale de la pluie sur un terrain a u s s i peu é t e n d u que celui d'Alrance, et per- m e t t e n t , pour u n terrain p l u s é t e n d u et p l u s

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162 L A H O U I L L E B L A N C H E № SPÉCIAL A / 1 9 5 3

m o u v e m e n t é , de douter de la p r é c i s i o n d'une f a c t e u r s t o p o g r a p h i q u e s et s u p p o s e r a i t par c o n - e x t r a p o l a t i o n qui ne tiendrait c o m p t e q u e d e s s e q u e n t la r é p a r t i t i o n spatiale c o n s t a n t e .

I L — L E C O E F F I C I E N T D E R U I S S E L L E M E N T

U n e fois d é t e r m i n é e la q u a n t i t é totale de p l u i e t o m b é e sur le b a s s i n , il faut d é t e r m i n e r quelle est la proportion qui ruisselle et e n g e n d r e la crue.

N o u s a v o n s calculé le coefficient de r u i s s e l l e - m e n t pour u n e q u i n z a i n e de c r u e s du terrain d'Alrance, c o r r e s p o n d a n t à d e s a v e r s e s a s s e z b i e n définies pour que l'on p u i s s e c o n n a î t r e e x a c t e m e n t la pluie et d é t e r m i n e r le r u i s s e l l e - m e n t c o r r e s p o n d a n t d'après l ' e n r e g i s t r e m e n t du l i m n i g r a p h e .

Le coefficient de r u i s s e l l e m e n t varie de 1 % pour de t o u t e s petites crues e n g e n d r é e s p a r d e s orages d'été i s o l é s t o m b a n t sur u n terrain sec, de 5 % pour de p e t i t e s crues de p r i n t e m p s où le terrain était m o i n s sec, et 5 à 15 % pour des crues d'hiver où le terrain était p l u s v o i s i n de la saturation.

Les appareils de m e s u r e du r u i s s e l l e m e n t ré- c e m m e n t i n s t a l l é s (on recueille le r u i s s e l l e m e n t d'une surface de p e n t e , terrain et v é g é t a t i o n va- riables) s e m b l e n t confirmer l'ordre de grandeur de c e s coefficients.

D i s o n s t o u t de suite q u e c e s c r u e s m é r i t e n t à p e i n e leur n o m ; la plupart d'entre elles ont

d o n n é d e s débits de p o i n t e de q u e l q u e s dizaines de 1 / s / k m²; la p l u s forte crue e n u n a n et demi a atteint 500 1 / s / k m - . E l l e s étaient en effet e n - g e n d r é e s par d e s a v e r s e s de 20 ou 30 m m en q u e l q u e s h e u r e s , n e d é p a s s a n t j a m a i s 4 0 m m . Et si le terrain est i m p e r m é a b l e ( s c h i s t e s d é c o m - p o s é s ) , la p e n t e n'est p a s e x c e s s i v e (pente m o y e n n e entre 10 % et 15 % ) .

Il est d o n c difficile de tirer de c e s r é s u l t a t s d e s c o n c l u s i o n s pour l'étude de v é r i t a b l e s c r u e s qui, d a n s c e s régions du b a s s i n du T a r n ou de l'Aveyron, sont e n g e n d r é e s par d e s p l u i e s d'au m o i n s 50 m m .

O n p e u t c e p e n d a n t en tirer les e n s e i g n e m e n t s s u i v a n t s :

1° Si l'on veut étudier les c r u e s i m p o r t a n t e s d'un b a s s i n , on r i s q u e d'attendre l o n g t e m p s pour avoir s e u l e m e n t q u e l q u e s e x e m p l e s .

2° L e s coefficients de r u i s s e l l e m e n t pour d e s crues i m p o r t a n t e s s o n t c e r t a i n e m e n t p l u s forts q u e c e u x m e s u r é s à A l r a n c e . Mais ils sont pro- b a b l e m e n t assez différents de l'unité et certai- n e m e n t très variables suivant l'état d'humidifi- cation du terrain, et les conditions atmosphé- riques.

I I I . — L A F O R M E D E L ' H Y D R O G R A M M E D E C R U E

A y a n t d é t e r m i n é la q u a n t i t é totale d'eau t o m - bée au cours de l'averse et la proportion qui ruisselle, a u t r e m e n t dit le débit total de la crue, il s'agit m a i n t e n a n t de calculer la courbe des débits e n f o n c t i o n d u t e m p s .

On se c o n t e n t e bien s o u v e n t de calculer le dé- bit m a x i m u m , le t e m p s qui sépare le début de la crue du m a x i m u m , et la durée totale de la c r u e (fig. 3) :

La m é t h o d e de calcul g é n é r a l e m e n t utilisée est la m é t h o d e bien c o n n u e de l ' h y d r o g r a m m e unitaire.

R a p p e l o n s que cette m é t h o d e ne s'applique qu'au débit de r u i s s e l l e m e n t et qu'elle repose sur 3 p o s t u l a t s :

1) Sur u n terrain saturé, u n e averse u n i -

forme de durée unité et d'intensité u n i t é d o n n e n a i s s a n c e à u n hydrogramme" qui n e d é p e n d que de la f o r m e du b a s s i n : c'est l ' h y d r o g r a m m e unitaire d u b a s s i n .

F I G . 3

2) La m ê m e averse, avec u n e i n t e n s i t é r, d o n n e u n h y d r o g r a m m e obtenu en m u l t i p l i a n t par i les o r d o n n é e s de l ' h y d r o g r a m m e u n i t a i r e .

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№ SPÉCIAL A / 1 9 5 3 LA H O U I L L E B L A N C H E 1 0 3

3) D e s averses s u c c e s s i v e s d o n n e n t lieu à un h y d r o g r a m m e obtenu par addition de leurs h y - d r o g r a m m e s respectifs, décalés d a n s le t e m p s .

Ces trois p o s t u l a t s équivalent à l'hypothèse q u e la t r a n s f o r m a t i o n pluie débit est linéaire.

L ' h y p o t h è s e de l'uniformité spatiale de la p l u i e n'est d'ailleurs pas a b s o l u m e n t n é c e s - saire. Au lieu de considérer l'intensité, on peut considérer l'intensité m o y e n n e sur le b a s s i n ; il est b i e n évident alors que, pour u n e m ê m e i n - t e n s i t é m o y e n n e , la forme de l ' h y d r o g r a m m e d é p e n d de la répartition de la pluie. La m é - t h o d e de l ' h y d r o g r a m m e unitaire reste appli- cable à c o n d i t i o n de s u p p o s e r que la répartition spatiale de la pluie est la m ê m e pour t o u t e s les a v e r s e s .

L ' h y d r o g r a m m e unitaire, t e m p s unité, i n t e n - sité unité, peut t h é o r i q u e m e n t être calculé si l'on c o n n a î t la topographie exacte du b a s s i n et la v i t e s s e de r u i s s e l l e m e n t en c h a q u e p o i n t ; ces d o n n é e s m a n q u e n t en général et le calcul serait c e r t a i n e m e n t très long.

E n pratique, on le d é t e r m i n e e x p é r i m e n t a l e - m e n t par la m é t h o d e dite « de l'averse i s o l é e » , en enregistrant l ' h y d r o g r a m m e de la crue pro- v o q u é e par u n e averse bien i s o l é e de durée u n i t é et d'intensité u n i t é . Il suffit en pratique d'enre- gistrer l ' h y d r o g r a m m e de la crue provoquée par u n e averse d'intensité i et de durée t petite d e - v a n t le t e m p s m o y e n d'écoulement sur le b a s - sin. On p e u t alors prendre t c o m m e durée u n i t é et l ' h y d r o g r a m m e unitaire se déduit de l'hydro- g r a m m e enregistré par réduction d e s o r d o n n é e s d a n s le rapport i.

La m é t h o d e « de l'averse isolée » n'est pas applicable si l'on n'a pas de l i m n i g r a p h e à l'exutoire du b a s s i n étudié.

On a alors recours à d'autres m é t h o d e s . Citons par e x e m p l e l'étude qui n o u s a été si- gnalée par M . le P r é s i d e n t B A R R I L L O N :

« U N I T H Y D R O G R A P H L A G A N D P E A K F L O W R E L A T E D T O B A S I N C H A R A C T E R I S T I C S »

publiée d a n s le fascicule d'avril 1952 d e s T.A.G.U.

« L'étude e x p o s é e ici vise à donner u n e m é - thode s i m p l e p o u r construire un h y d r o g r a m m e unitaire d a n s le cas de b a s s i n s oïi l'on n'a pas d'observations directes — en f o n c t i o n des carac- t é r i s t i q u e s g é o g r a p h i q u e s (surface, l o n g u e u r des cours d'eau et p e n t e s ) , et de la durée de l'averse e n v i s a g é e . C'est là u n problème qui a été abordé m a i n t e s fois par les h y d r o l o g u e s a m é r i c a i n s , et a u q u e l on ne peut espérer fournir u n e solution q u e d a n s le cadre d'une région d o n n é e .

« L e s auteurs se s o n t ici a p p u y é s sur l'analyse de 65 crues, relatives à 20 b a s s i n s différents, si- tués d a n s la m o i t i é nord de la région côtière atlantique des U.S.A.

« Les débits m a x i m a observés au cours de c e s 65 crues sont c o m p r i s entre 0,15 et 2 m³/ s / k m - .

I I I I i I I i i i 0 500 1000 m

« Pluviomètre simple 0 Pluviomètre enregistreur

£j Limnigraphe

F I G . 4

« E n a j u s t a n t par les m o i n d r e s carrés d e s re- lations tantôt e x p o n e n t i e l l e s , tantôt parabo- l i q u e s , les a u t e u r s o b t i e n n e n t des f o r m u l e s per- m e t t a n t d'exprimer le décalage (intervalle de t e m p s qui sépare le centre de gravité de l'averse de la pointe de débit) et le débit m a x i m u m lui- m ê m e , en f o n c t i o n des g r a n d e u r s s u i v a n t e s , qui leur ont paru les plus représentatives :

« — Surface du b a s s i n versant.

« — D i s t a n c e m a x i m u m de p a r c o u r s (lon- gueur du cours d'eau p r i n c i p a l ) .

« — D i s t a n c e , m e s u r é e le l o n g du cours d'eau, entre l'exutoire et le centre de gravité du b a s s i n .

« — P e n t e d'un canal u n i f o r m e ayant m ê m e l o n g u e u r et m ê m e t e m p s de p a r c o u r s q u e le cours d'eau principal.

« — Enfin, durée de l'averse e x c e p t i o n n e l l e e n v i s a g é e ( s u p p o s é e u n i f o r m e ) .

« P o u r achever une d é t e r m i n a t i o n approxi- m a t i v e de l ' h y d r o g r a m m e unitaire, on r e c o m -

(6)

1G4 L A H O U I L L E B L A N C H E № SPÉCIAL A / 1 9 5 3

3 5 0 -

3 0 O

2 5 0

1 0 0 -

S O

A

8 JUILLET 1 9 5 1 -

H : Averse de 3 6 0 dixièmes de m m en 3 0 minutes

InlenMte 12 d i x i è m e s / m i n u t e CoefF.ceol d e r u . s s é l é m e n t , 3 , 1 %

h⁰' - H y d r o g r a m m e unitaire : a v e r s e de 3 0 d.x-emes de m m en 3 0 Intensité î d i x i è m e / minute Coefficient de ruiaselement • 3 . 1 / a

8 JUILLET 1 9 5 1 -

\ H

*~ — - — — —

lO 15 2 0 Heures F i a . 5

m a n d e l'emploi d'une f o r m u l e établie p r é c é d e m - m e n t p a r le Corps of E n g i n e e r s , d o n n a n t en f o n c t i o n d e s m ê m e s variables la largeur de l'hy-

d r o g r a m n i e pour d e s débits é g a u x r e s p e c t i v e - m e n t à 50 % et à 75 % du m a x i m u m .

« L e s a u t e u r s s o u l i g n e n t q u e la validité de la m é t h o d e qu'ils o n t ainsi m i s e sur p i e d est p u r e - m e n t locale.

« On p e u t observer de p l u s q u e les f o r m u l e s a n a l y t i q u e s a j u s t é e s portent sur d e s distribu- t i o n s à corrélation r e l a t i v e m e n t m é d i o c r e — t é m o i n le calcul d a n s l e q u e l l e s a u t e u r s ont éli- m i n é , sur 20 p o i n t s , 7 d'entre e u x qu'ils ont j u g é aberrants.

« N é a n m o i n s , l e s e x e m p l e s d o n n é s d'applica- tions à d e s b a s s i n s a u t r e s q u e c e u x e n t r a n t d a n s le m a t é r i e l utilisé, c o n d u i s e n t à d e s r é s u l t a t s s a t i s f a i s a n t s . »

D a n s le cas d u terrain d'Alrance, n o u s a v o n s pu d é t e r m i n e r l ' h y d r o g r a m m e u n i t a i r e par la m é t h o d e de l'averse i s o l é e * (fig. 5) :

N o u s a v o n s e n s u i t e calculé u n certain n o m b r e de petites crues de la f a ç o n s u i v a n t e (fig. 4) :

L e s 12 p l u v i o m è t r e s s i m p l e s répartis s u r le b a s s i n d o n n e n t l a pluie totale.

Le p l u v i o m è t r e e n r e g i s t r e u r situé au centre d u b a s s i n d o n n e la répartition de l'averse d a n s le t e m p s .

L ' e n r e g i s t r e m e n t l i m n i g r a p h i q u e p e r m e t de calculer le coefficient de r u i s s e l l e m e n t .

L a c o m p a r a i s o n d e s h y d r o g r a m m e s c a l c u l é s et d e s h y d r o g r a m m e s réels est tout à fait satisfai- s a n t e (fig. "6 à 13) :

— L a f o r m e de l ' h y d r o g r a m m e e s t bien r e n d u e ;

— L a v a l e u r d u débit de p o i n t e n'est p a s c a l c u - lée e x a c t e m e n t ;

— L'abscisse du débit de p o i n t e est c a l c u l é e avec u n e p r é c i s i o n s a t i s f a i s a n t e .

Ces exemples montrent q u e :

— Il serait bon de gagner sur la précision;

— Mais que, jusqu'à preuve du contraire, la mé- thode de l'hydrogramme unitaire est par- faitement justifiée.

C O N C L U S I O N

N o u s a v o n s v u q u ' u n e certaine i m p r é c i s i o n était inévitable d a n s le calcul d e l a p l u i e totale t o m b a n t sur u n b a s s i n ; à l ' i m p r é c i s i o n d e s m e - s u r e s p l u v i o m é t r i q u e s p r o p r e m e n t dites v i e n t s'ajouter l'imprécision d a n s l'extrapolation. A ce p o i n t de v u e , la s e u l e c h o s e à faire e s t d'amélio- rer l e s m o y e n s d e m e s u r e et d e préciser l e s lois de v a r i a t i o n spatiale d e l a p l u i e e n f o n c t i o n d e s f a c t e u r s t o p o g r a p h i q u e s et m é t é o r o l o g i q u e s .

N o u s a v o n s v u d'autre part q u e si l'on c o n - n a î t l a q u a n t i t é de r u i s s e l l e m e n t , u n e m é t h o d e s i m p l e : l a m é t h o d e d e l ' h y d r o g r a m m e unitaire, p e r m e t de calculer d e f a ç o n s a t i s f a i s a n t e la f o r m e de l ' h y d r o g r a m m e d e crue.

D o n c , u n e f o i s c o n n u e l a pluie (par h y p o t h è s e o u p a r m e s u r e p l u s o u m o i n s p r é c i s e ) , l'impor- t a n t d u p r o b l è m e c o n s i s t e à d é t e r m i n e r q u e l l e est la p r o p o r t i o n de la p l u i e qui r u i s s e l l e et q u i fait l a crue.

* L a c r u e d u 8 j u i l l e t 1 9 5 1 c o r r e s p o n d à u n e a v e r s e d e 36 m m e n 1 / 2 h e u r e ; l e c o e f f i c i e n t d e r u i s s e l l e m e n t e s t d e 3,1 % . D ' o ù , p a r r é d u c t i o n d e s o r d o n n é e s , l ' h y d r o - g r a m m e u n i t a i r e c o r r e s p o n d a n t à u n e a v e r s e d e 1 / 2 h e u r e (ce t e m p s n ' e s t p a s n é g l i g e a b l e d e v a n t l e t e m p s m o y e n d ' é c o u l e m e n t s u r l e b a s s i n , m a i s n o u s n ' a v i o n s p a s m i e u x ) , à l ' i n t e n s i t é u n i t é : 1 d i x i è m e / m i n u t e , e t a u c o e f - f i c i e n t d e r u i s s e l l e m e n t : 3,1 % .

(7)

1 7 J U I N 1 9 5 1 -

AVERSE DE 70 DIXIEMES EN 3 0 MINUTES

H Y D R O G R A M M E R É E L H Y D R O G R A M M E C A L C U L É

H E U R E S FIG. 6

- . 2 2 J U I N 1 9 5 1 -

I O O C

)

AVERSE DE 20 0 DIXIEMES EN 150 MI NUTES

;

// 1

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O 5 I O 1 5 H E U R E S F I G . 8

- 1 9 J U I N 1 9 5 1 -

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AVERSE DE 200

1

DIXIEMES EN 180 MU

1

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/ i ' '^; A / ; • '• N 1 : '. ', A R v '• "• '. * \ / '. '. '. » \ / •. '. \ \ \ \

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O 5 I O 1 5 H E U R E S F L G . 7

- • 1 9 M A R S 1 9 5 2 -

FIG. 9

(8)

- 2 2 A V R I L 1 9 5 2 -

F I G . 10

2 M A I 1 9 5 2 -

F I G . 11

(9)

№ SPÉCIAL A / 1 9 5 3 L A H O U I L L E B L A N C H E 167

Il est certain que, pour des crues i m p o r - tantes, les coefficients de r u i s s e l l e m e n t sont plus forts q u e d a n s les e x e m p l e s que n o u s a v o n s don- n é s : le déficit de r u i s s e l l e m e n t n'a pas, en g é n é - ral, l ' i m p o r t a n c e é n o r m e qu'il prend sur le ter- rain d'Alrance.

Il n'en reste p a s m o i n s que les coefficients de r u i s s e l l e m e n t p e u v e n t être assez différents de l'unité et c e r t a i n e m e n t très variables s u i v a n t les c o n d i t i o n s m é t é o r o l o g i q u e s et l'état d'humidifi- cation du terrain.

Par conséquent, les erreurs introduites dans la détermination du coefficient de ruissellement sont aussi importantes, sinon plus, que les erreurs introduites dans le calcul de la forme de riujdrogramme de crue.

Si l'on i m a g i n e les difficultés q u e p r é s e n t e la prévision d'un coefficient de r u i s s e l l e m e n t , il est p e r m i s d'affirmer que, u n e fois c o n n u e la pluie, le problème du coefficient de ruissellement cons- titue le problème essentiel du calcul des crues.

D I S C U S S I O N Président : M . M A S S É

M . l e P r é s i d e n t r e m e r c i e M. C A P P U S e t e s t i m e e n c o u - r a g e a n t s l e s r é s u l t a t s d e l ' h y d r o g r a m m e u n i t a i r e q u ' i l a e x p o s é s .

M . R O D I E R p e n s e , d ' a p r è s l e s m e s u r e s f a i t e s d a n s s o n s e r v i c e , q u e l e s é c a r t s d e r é p a r t i t i o n s p a t i a l e d e l a p l u i e p e u v e n t m o d i f i e r l a f o r m e d e l ' h y d r o g r a m m e , d ' o ù l a n é c e s s i t é d e m u l t i p l i e r l e s p l u v i o m è t r e s e n r e g i s t r e u r s e n r a p p o r t a v e c l a s u r f a c e d u b a s s i n v e r s a n t ; q u e , d ' a u t r e p a r t , l a c a p a c i t é d ' i n f i l t r a t i o n d u t e r r a i n d i m i n u e a u f u r e t à m e s u r e d e s a v e r s e s s u c c e s s i v e s , e t q u e l e r u i s - s e l l e m e n t r e c u e i l l i à A l r a n c e p o u r r a i t i n t é r e s s e r u n e p e t i t e p a r t i e d u b a s s i n , é t a n t d o n n é l a f a i b l e s s e d e s a v e r s e s e t l ' i r r é g u l a r i t é d e l a c a p a c i t é d ' i n f i l t r a t i o n d u s o l .

M . B A R R I I X O N f é l i c i t e M . C A P P U S d e s ' a t t a c h e r , s o u s l a d i r e c t i o n d e M. S E R R A à c e s p r o b l è m e s c a p t i v a n t s . C o m m e p e r f e c t i o n n e m e n t s d e l ' e x p é r i e n c e , M . B A R R - L -

L O N p r o p o s e d e m u l t i p l i e r l e s p o s t e s d e m e s u r e d e d é b i t à d é f a u t d ' u n p l u s g r a n d n o m b r e d e p l u v i o m è t r e s e n r e - g i s t r e u r s e t d e s u i v r e l ' é v o l u t i o n d u t a r i s s e m e n t d e s e x u t o i r e s a p r è s l a fin d e l ' a v e r s e e t d e l a c r u e . I l s e r a i t i n t é r e s s a n t d e v i v r e u n p e u s u r l e t e r r a i n o u d a n s l e p a y s p o u r a v o i r u n e v u e o b j e c t i v e d u p h é n o - m è n e .

M . F E R R Y a t t i r e l ' a t t e n t i o n s u r l a p r é c i s i o n r e l a t i v e d e s m e s u r e s p l u v i o m é t r i q u e s :

1 ° L a p r é c i s i o n i n t r i n s è q u e d e 5 % t r o u v é e p a r M . C A P P U S p o u r u n e m e s u r e m e n s u e l l e d a n s u n e r é g i o n d e q u e l q u e s m è t r e s a u t o u r d u p l u v i o m è t r e d a n s l a q u e l l e l a r é p a r t i t i o n d e l a p l u i e e s t s u p p o s é e u n i f o r m e , s e r a i t t h é o r i q u e m e n t a m é l i o r é e d a n s u n g r a n d b a s s i n , p r o - p o r t i o n n e l l e m e n t à l a r a c i n e c a r r é e d u n o m b r e d e p l u - v i o m è t r e s ; p a r e x e m p l e , e l l e a t t e i n d r a i t 1 % a v e c 2 5 p l u v i o m è t r e s , c ' e s t - à - d i r e q u e l ' e r r e u r d e m e s u r e s e r a i t p r a t i q u e m e n t é l i m i n é e .

2° L ' é c a r t - t y p e d e 30 % t r o u v é p o u r l a r é p a r t i t i o n s p a - t i a l e d e l a p l u i e d a n s l e t e r r a i n d ' A l r a n c e (ii,7 lcm2) s e r a i t é g a l e m e n t r é d u i t à fi % s u r u n b a s s i n d e g r a n d e s u r f a c e c o m p o r t a n t 25 p l u v i o m è t r e s r é p a r t i s au hasard, ce q u i s e r a i t d é j à s a t i s f a i s a n t ; m a i s c o m m e l a r é p a r - t i t i o n d e s p l u v i o m è t r e s d a n s l e s b a s s i n s e n t i è r e m e n t a c c e s s i b l e s e s t b a s é e s u r c e r t a i n e s c o n s i d é r a i i o n s r a t i o n - n e l l e s q u i l i m i t e n t s o n c a r a c t è r e a l é a t o i r e , la p r é c i s i o n f i n a l e d e s m e s u r e s m o y e n n e s à l ' é c h e l l e m e n s u e l l e p e u t ê t r e m e i l l e u r e q u e c e l l e d e s m e s u r e s c o r r e s p o n d a n t e s d e d é b i t s .