Le filtrage

TABLE DES MATIERES

1 ) DEFINITIONS page 2

2 ) FILTRAGE AVEC UNE RESISTANCE COMME CHARGE page 2 2.1 ) FILTRAGE DE REDRESSEMENT MONOALTERNANCE page 2 2.2 ) FILTRAGE DE REDRESSEMENT DOUBLE ALTERNANCE page 3

2.3 ) REMARQUE page 3

3 ) FILTRAGE DE MONOALTERNANCE AVEC page 4 RESISTANCES DE TRANSFORMATEUR

ET DE DIODE NEGLIGEES

4 ) FILTRAGE DE MONOALTERNANCE AVEC page 5 RESISTANCES DE TRANSFORMATEUR

ET DE DIODE NON NEGLIGEES

5 ) FILTRAGE DE DOUBLE ALTERNANCE AVEC page 7 RESISTANCES DE TRANSFORMATEUR

ET DE DIODE NON NEGLIGEES

Cours filtrage STS.doc

1 ) DEFINITIONS

Le filtrage est un fonction électronique qui permet de diminuer l’amplitude de l’ondulation d’un signal redressé.

2 ) FILTRAGE AVEC UNE RESISTANCE COMME CHARGE 2.1 ) FILTRAGE DE REDRESSEMENT MONOALTERNANCE

Si v_e(t)<u_R(t)+v_d(t), la diode est bloquée.

Si v_e(t)=u_R(t)+v_d(t), la diode est passante.

On supposera que v_d(t)=0 )

(t

∆u = ondulation

Si R diminue, U∆ augmente et U diminue. _R

Si C diminue, U∆ augmente et U diminue. _R

On cherche à exprimer une relation liant R, C et U∆ .

Si ∆U est petit, alors u_R(t)≈ droite durant la décharge t _charge << t _décharge

t _décharge ≈T

R

R t U

u ( )≈

On définit le taux d’ondulation τ tel que UR

∆U τ =

RMAX

C t U

T b U t a t

u ( )≈ × + =−∆ × + donc

T U dt

du_C =−∆

f C U R U T C U I dt I

C du

i_C ^C _{R C} ^R

1

×∆

=

∆ ⇒

×

=

−

=

× ⇒

= U R C f

U

R = × ×

=∆

⇒ 1

τ

avec f = 50Hz

2.2 ) FILTRAGE DE REDRESSEMENT DOUBLE ALTERNANCE

Si v_e(t)<u_R(t)+v_d(t), la diode est bloquée

Si v_e(t)=u_R(t)+v_d(t), la diode est passante.

On supposera que v_d(t)=0 )

(t

∆u = ondulation

Si R diminue, U∆ augmente et U diminue. _R Si C diminue, U∆ augmente et U diminue. _R

On cherche à exprimer une relation liant R, C et U∆ .

Si ∆U est petit, alors u_R(t)≈ droite durant la décharge t _charge << t _décharge

t _décharge ≈ 2 T

R

R t U

u ( )≈

On définit le taux d’ondulation τ ^{tel que} UR

∆U τ =

RMAX

C t U

T b U t a t

u ≈ × + =− ∆ × + 2 ) /

( donc

2 / T

U dt

du_C =− ∆

2 /

2 T

C U R U T

C U I dt I

C du

i_C = × ^C ⇒ _R =− _C = ×∆ ⇒ ^R = × ∆

f C U R

U

R = × × ×

= ∆

⇒ 2

τ 1

avec f = 50Hz 2.3 ) REMARQUE



 



=  f C1

τ Si la tension UR est continue, alors U_R =U_Rmax =U_Rmin =U_R donc ∆U =0 et = ∆ =0

UR

τ U ⇒C=∞ ^!!!!!!!!!!!

Ceci est forcément inconcevable donc le filtrage n’est pas le moyen électronique d’obtenir un tension complètement continue.

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3 ) FILTRAGE DE MONOALTERNANCE AVEC RESISTANCES DE TRANSFORMATEUR ET DE DIODE NEGLIGEES

) ( ) ( )

(t i t i t i_D = _C + _R

Les résistance de transformateur et de diode sont négligées

On pose R×C>>T T = période du sinusoïdal La diode conduit de θ₀ ^à θ1^.

Durant ce temps, si vD =0,

) sin(

) ( ) ( )

(t u t v t V_max t

u_C = _R = _e = × ω×

) sin(

) ) cos(

) ( ( ) ( )

( _max ^max t

R t V V

R C t u dt C du t i t i t

i_D = _C + _R = × ^C + ^R = ×ω× × ω× + × ω×

(

)

)

( ^max R C t t

R t V

i_D = × × × × × + ×

⇒ ω ω ω

(

)

)

(θ = ^max × × ×ω× θ + θ

⇒ R C

R i_D V

** à θ₁, la diode se bloque donc ⇒iD(θ₁)=0 ⇒Tgte(θ₁)=−R×C×ω π

θ

π2 < 1 <

** à θ₀, la diode devient passante. u_R(θ₀) =U_RMIN = ue(θ₀) =V_max×sin(θ₀). Cela correspond à la fin de la décharge du condensateur qui devrait avoir comme équation

C R

t

R t V e

u ( )= _max × ^{− ×} mais comme R×C>>T, alors cette décharge est assimilable à une droite. ( ) _max (1 )

C R V t

t u_R

− ×

×

= .

Explication : La tangente en zéro a pour valeur

C R e V

C R

V dt

du_{R R}^t_C

− ×

=

× ×

−

= ^{max − × max}

) 0 (

L’asymptote à l’origine a pour valeur V_max à t=0 donc ( ) _max (1 ) C R V t

t u_R

− ×

×

=

A θ₀^{, (} 0^{) (} 0⁾ max ^{(1 )} max ^sin( 0⁾ max ^{(1 )}

C R V T

C V R V T

U ue

u_{R RMIN}

− ×

×

=

×

× ⇒

−

×

=

=

= θ θ

θ

C R

T

− ×

=

⇒sin(θ₀) 1

0<θ₀ <π2

** UD = ? ? ? ID = ? ? ? IRD = ? ? ?

R C

D I I

I = + ^or IC =0 donc I_D =I_R

0 ) ) 0 ( ) ( 1 ( ) 1 (

) 1 (

0 0

=

−

×

=

×

=

×

=

∫ ∫

valeurs mêmes

C C

T C T

C

C u T u

dt T dt

t du dt T

t T i

I



 





− ×

×

−

×

−

=

−

×

−

∆ =

−

= R C

V T V V

U U

U V V

U_{R RMAX RMIN} (1

2 ) 1

2 ( 1

2 ^{max max max max}

max



 





×

− ×

×

=

⇒

C R V T

U_R

1 2

max 



 





×

− ×

×

=

=

=

⇒

C R T R

V R I U

I_{D R} ^R

1 2

max

** I_FRM = ? ?

) ( ) ( )

(θ₀ C θ₀ R θ₀

D

FRM i i i

I = = +

avec i_C(θ₀)=C×ω×V_max ×cos(θ₀) et

R V C R

T R

V R

i_R( ₀) U^{RMIN max} (1 )≈ ^max

− ×

×

=

θ = ^car

T C R× >>

d’où

R V V

C

I_FRM = ×ω× _max ×cos(θ₀)+ ^max avec

C R

T

− ×

=1 ) sin(θ₀

VMAX

VRRM =2×

Inconvénient de la méthode : R transfo +R diode = 0 ce qui n’est pas vrai.

Calcul long

4 ) FILTRAGE DE MONOALTERNANCE AVEC RESISTANCES DE TRANSFORMATEUR ET DE DIODE NON NEGLIGEES

Pendant la conduction, uR ne suit pas ve du fait de la chute de tension dans RT.

) ( )

( )

(t v t R i t

u_R × = _e × − ×

Comme R×C>>T, la décharge est très lente et on peut supposer

que u_R ×(t)≈cste=E.

En théorie ,ceci revient à traiter ce cas comme un filtrage sur une

FCEM ( voir cours redressement ).

=

∃ R_T R _transfo + R _diode

) ( )

( )

(t R i t u t

v_e = _T × + _R × T

C R× >>

) cos(

)

(θ =V_max × θ v_e

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** U_R =??? U_C =U_R =E=V_max ×cos(θ₀)

** I_R =??? i_D(t)=i_C(t)+i_R(t)⇒I_D =I_C +I_R or IC =0 donc θ θ

θ π π θ

π θ

θ d

R

E d V

i I

I

T D

R ^{= =} _× ^×

∫

∫

0

) cos(

2 ) 1 2 (

1

(

)

max θ θ θ

π× ^{× − ×}

=

⇒

T

R R

I V

** ∆U =???

U C t I

Q= ×∆ = ×∆

∆ avec ∆t=T donc

C T U = I^R ×

∆

or I_D =I_R donc

(

)

max 0

0 0

max θ θ θ θ

π× ^{× − × = = ×}

=

⇒ R

V R E R

I V

T R

donc ⇒π× ₌tgte(θ₀)₋θ₀ R

R_T

Méthode de calcul : V_max, R, R_T ∆U sont connus 1 ) calcul de

R R_T π×

2 ) détermination de θ₀ ( par abaque ) 3 ) calcul de E=V_max ×cos(θ₀)

4 ) Calcul de

T

F R

E I _max =Ve^max − , de

R I E

I_D = _R = , de V_RRM =2×V_max. 5 ) détermination de C

U T C I^R

∆

= ×

AN : Transformateur 220V/24V RT = 2Ω R = 100Ω ∆U =20% 1 ) R

R_T π ×

=0,0628 2 ) Par abaque θ₀ =^31°

3 ) U_R =E=29V 4 ) I_FRM = 2,5A I_D = 0,29A 5 ) C =¹⁰⁰⁰µF U_N =40V

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5 ) FILTRAGE DE DOUBLE ALTERNANCE AVEC RESISTANCES DE TRANSFORMATEUR ET DE DIODE NON NEGLIGEES

Les calculs restent les mêmes ; seuls les valeurs changent.

période du signal = 2

T si T = période du sinusoïdal θ θ θ π

π θ

π θ

θ d

R

E d V

i I

I

T D

R ^{= × = ×}

∫

∫

0

) 1 cos(

) 1 (

2

(

)

2

0 0

0

max θ θ θ

π × ^{× − ×}

= ×

⇒

T

R R

I V

C T U I^R

×

= ×

∆ 2

0 0)

2 (θ θ

π _{= −}

×

× tgte R

R_T