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MP-2
TD 4 : Filtrage
Exercice 1
En mode AC, l’entr´ee de l’oscilloscope est ´equivalente `a un filtre passe-haut dont la fr´equence de coupure est de l’ordre def0 = 10 Hz.
1 - Parmi les filtres suivants, indiquer ceux pouvant ˆetre assimil´es `a des filtres passe-haut.
C R
e s
C
e R s
R
e s e R s
L L
a) b)
c) d)
2 - Justifier qu’une de ces deux fonction de transfert est compatible avec un filtre passe-haut :
H1 = jω/ω0
1 +jω/ω0
et H2 = 1 1 +jω/ω0
3 - Un signal de la formee(t) = A cosωtavec f =ω/2π= 50 HzetA = 10 V est branch´e `a l’entr´ee de l’oscilloscope. D´eterminer grˆace `a l’expression de la fonction de transfert l’expression de la tension de sortie.
Exercice 2 D’apr`es e3A 16
Le mode ”lock-i ” d’un microscope constitue un asservissement de la pointe o`u l’information de distance `a l’´echantillon est l’amplitude U1 d’une tension
∆Usinuso¨ıdale :
∆U(t) = U1cosωt
Une tension U0 constante est ajout´ee `a ∆U et la tension mesur´ee est UT. Cette tension est ensuite multipli´ee par le signal de modulation∆U(t)`a l’aide d’un multiplieur `a la sortie duquel on obtient le signalS(t).
R U + ∆U
E
i
R UT
UT
∆U
X ?
S
1 - Repr´esenter le spectre deS(t)
2 - Proposer une m´ethode pour obtenir `a la sortie du lock-in une grandeur proportionnelle `a U21.
3 - Quel op´erateur ´electronique doit-on alors ins´erer `a la place de ”?” dans la figure ci-dessus ? En faire le sch´ema ´electrocin´etique.
4 - La tensionU1est en r´ealit´e lentement variable sur une dur´ee caract´eristique τ. Comment doit ˆetre choisi ω pour respecter le crit`ere ”lentement variable”.
5 - Proposer un montage permettant d’effectuer la d´eriv´ee analogique deU1(t).
Exercice 3
D’apr`es banque PT 16
Les jauges de contraintes sont constitu´es d’un fil r´esistif permettant de mesurer la d´eformation d’un corps solide. Ils sont utilis´es dans de nombreux appareils courant comme les p`ese-personne ou les barom`etres. Afin d’´eviter les parasites `a dus au fonctionnement m´ecanique, le signal parcourant le fil est sinuso¨ıdal de fr´equencef = 4,0 kHz. Il passe dans un filtre dont le diagramme de Bode est repr´esent´e ci-dessous.
1 - Identifier le filtre d’apr`es le diagramme de Bode et d´eterminer, en le justifi- ant, la fr´equence de r´esonance du filtre. En d´eduire l’effet du filtre sur le signal
`
a mesurer.
2 - D´eterminer sa bande passante et en d´eduire son facteur de qualit´e.
3 - D´eterminer la pente de chacune des asymptotes. Justifier que les allures d’un signal triangulaire `a 10 Hz puis d’un signal triangulaire `a 100 kHz sont les suivantes :
M. BARTHES
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−40
−35
−30
−25
−20
−15
−10
−5 0
5 102 103 104 105
f (Hz)
GdB
Figure 1: Jauge de contrainte et diagramme de Bode.
0 20
0
t (ms)
40
s (mV)
0 1
0
t (µs)
2
s (mV)
60 3
Exercice 4
Un radar routier utilise l’effet Doppler pour mesurer la vitesse d’un v´ehicule.
Une onde sinuso¨ıdale not´ee s0(t), de fr´equence f0 = 24 GHz est ´emise par le radar et est r´efl´echie sur la voiture. L’onde r´efl´echie est not´ee s00(t). Sa fr´equence est l´eg`erement augment´ee de ∆f = 2f0v/c o`u v est la vitesse de l’automobile etc la vitesse de l’onde. La chaˆıne de d´etection suivante permet d’isoler le d´ecalage en fr´equence. Elle est constitu´ee d’un multiplieur et d’un filtre passe-bas id´eal de fr´equence de coupurefc= 50 kHz.
s’ X
s f ss
0
0
1 2
c
v
f0
f +0 ∆f
1 - Calculer le d´ephasage en fr´equence pour une voiture se d´epla¸cant `a une vitesse dev= 150 km.h−1.
2 - Repr´esenter sur un mˆeme graphique le spectre de s0(t) et s00(t). On sup- posera pour simplifier que les amplitudes sont identiques not´e A. Justifier que le signal s00 est difficilement exploitable directement.
3 - Calculer le signals1(t) et l’exprimer en fonction d’une somme de fonctions trigonom´etriques. Repr´esenter enfin le spectre des1(t).
4 - Donner l’expression et repr´esenter le spectre du signals2(t) `a la sortie du filtre passe-bas.
5 - Expliquer comment mesurer la vitesse du v´ehicule.
Donn´ees : c= 3,0.108 m.s−1,cosacosb= 12 cos(a+b) + cos(a−b)
M. BARTHES AUTOEVALUATION
