Série n° 3 d’exercices sur « L’ordrd dans IR » TC BIOF

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Exercice 1

Simplification avec l’aide de valeurs absolues Poura1 , simplifier a2 a 1 a2 a1 Exercice 2

Comparer les nombres suivants:

a) 52 et 94 5 b) 5 3 et 15 6 5 c) 2 5 5 et 45 20 5

En déduire une écriture simple de 45 20 5 Exercice 3

1) Montrer que :

¹^^x

¹^{ }^x ^x²^^x³^^x⁴

^{ }¹ ^x⁵

2) Pourx1, simplifier I ’expression 1 5

1 x

x



 . 3) Calculer alors :

2 3 4

1 1 1 1

1 2 2 2 2

     

      

      Exercice 4

Soit les deux réels : a 2 3 et b 2 3 1) Montrer que : ^a a²

b

Déduire que a et b sont inverses entre eux 2) a) Calculer a² et b²

b) Montrer que le réel 1 1

7 4 3 7 4 3

X  

  est un entier naturel.

Exercice 5

x et y sont des réels dont la somme est égale à 1 . 1) Exprimer y en fonction de x et montrer que ¹

xy 4 . 2) Montrer qu’on a : ² ² ¹

x y 2 .

Comment faut-il choisir x et y pour que cette inégalité devienne une égalité.