Série n° 4 d’exercices sur « L’ordrd dans IR » TC BIOF

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Série n° 4 d’exercices sur « L’ordrd dans IR » TC BIOF

Exercice 1

Soit x un réel strictement positif et soient: 1   2

a  x et b 1x 1/ Montrer que : a1 et b1

2/ Montrer que :

2

2 2

2

a b  x puis déduire une comparaison entre a et b 3/ Comparer alors les réels 1, 001 et 1, 002

Exercice 2

x, y et z sont des réels positifs

1) Montrer que : x y  xy2 xy 2) Montrer xy2 xy quand a- ton l’égalité?

3) En déduire que :









Exercice 3

On considère expression y x2 x 1 x2 x1 1. Déterminer son ensemble de définition

2. Simplifier cette expression, en calculant d’abordy . ² Vérifier le résultat obtenu dans les deux cas suivants : ⁵

x 4 et x5 . Exercice 4

Calculer la valeur numérique de I ‘expression :

2 2

1 1 y x

x x

 

 

pour ^{1 3 4}

2 4 3

x  

   

 

Exercice 5

Soit a un réel positif.

1. a) Développer









b) Simplifier alors : 1 a 2 a et 1 a 2 a

2. Ecrire plus simplement les nombres suivants: 3 2 2 et 21 4 5 Exercice 6

1. Montrer les égalités suivantes a. 4 7  4 7  2 b.



 



2. Le nombre 4 4 2 3  97 56 3 est-il un entier