Série n° 6 Arithmétique TC

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Exercice 1 :

Déterminer la parité des nombres suivants : 2223+3332 ; 2223 x 3332 ; 22²³ ; 23²² . Exercice 2 :

Montrer que le produit de deux nombres entiers naturels successifs est pair.

Exercice 3 :

Montrer que la somme de deux nombres entiers naturels successifs est impair.

Exercice 4 :

Soit n un entier naturel. Déterminer la parité des nombres suivants :

2 1

n  n ; n² 3n2 ;

ⁿ^¹

²^ ⁿ^¹

²^.

Exercice 5 :

Parmi les nombres suivants, déterminer ceux qui sont divisibles par 13.

143 ; 1313 ; 3131 ; 22² 9²; 3⁶1 Exercice 6 :

Soient a et b deux entiers naturels.

Montrer que : 2a+ 3best divisible par 7 si et seulement si 5a+4b est divisible par 7.

Exercice 7 :

Déterminer tous les entiers divisibles par 9 et compris entre 259 et 305.

Exercice 8 :

Dans les cas suivants, écrire la division euclidienne de a par b ; préciser, pour chaque division, le quotient q et le reste r :

a147 et b23 ; a865 et b63 ; a2183 et b2215 . Exercice 9 :

Montrer que le nombre 3131 n’est pas premier.

Exercice 10 :

Pour tout entier naturel n, on pose : P n( )n² n 41.

a) Déterminer un entier naturel n pour que P(n) soit premier.

b) Déterminer un entier naturel n pour que P(n) ne soit pas premier.

Exercice 11 :

Déterminer tous les diviseurs entiers naturels de 100.