IFT 2505
Devoir 7 À remettre le 24 novembre 2006
1. Soit le problème
. 0 , ,
10 8
3 4
12 4
2
7 2 3
à Sujet
2 3 min
3 2 1
3 2 1
2 1
3 2 1
3 2 1
≥
≤ + +
−
≤ +
−
≤ +
− +
−
=
x x x
x x x
x x
x x x
x x x z
Le tableau associé à la solution optimale de ce problème est le suivant :
x1 x2 x3 x4 x5 x6 –z 1 0 4/5 2/5 1/10 0 0 0 1 2/5 1/5 3/10 0 0 0 0 10 1 –1/2 1 0
4 5 11 0 0 12/5 1/5 4/5 0 1 11
a) De quelle quantité faut-il modifier le coût c3 pour qu’il devienne avantageux de rendre la variable x3 positive?
b) Déterminer l’intervalle de variation [γ1 ,γ2] du coût c6 pour que la solution actuelle demeure optimale.
c) Déterminer l’intervalle de variation [τ1 ,τ2] du terme de droite de la seconde contrainte pour que la solution actuelle demeure réalisable et optimale.
d) Supposons que le coefficient a33 de la variable x3 dans la troisième contrainte prenne la valeur 12 plutôt que 8 comme dans le problème original. Déterminer une solution optimale du problème modifié.
e) Introduire une nouvelle variable y dans le problème original ayant 1 comme coefficient dans la première contrainte, 1 dans la deuxième, 9 dans la troisième, et un coût unitaire égal à –1. Déterminer une solution optimale du problème modifié.
f) Introduire la nouvelle contrainte suivante dans le problème original : .
18
3 2 3
1+ x +x ≤
x
Le problème modifié possède-t-il une solution réalisable? Si oui, déterminer une solution optimale du problème modifié.
