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IFT 2505 Devoir 5 À remettre le 10 novembre 2006 1. a) Supposant que le dual de

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(1)

IFT 2505

Devoir 5 À remettre le 10 novembre 2006

1. a) Supposant que le dual de

est

0 à

Sujet min

≥

≥ x

b Ax

x cT

. 0 à

Sujet max

≥

≤ y

c y A

y b

T T

démontrer que le dual de

est 0

à Sujet

min

≥

= x

b Ax

x cT

. à

Sujet max

c y A

y b

T T

≤

b) Démontrer que le dual

est

0 à

Sujet max

≥

≤ y

c y A

y b

T T

. 0 à

Sujet min

≥

≥ x

b Ax

x cT

2. Supposer que x* et y* soient des solutions optimales du couple de problèmes primal-dual suivant :

0

min

≥

≥ x

b Ax à Sujet

x cT

. 0 max

≥

≤ y

c y A à Sujet

y b

T T

Supposer que x' soit une solution optimale du problème

. 0 min

≥

≥ ′ x

b Ax à Sujet

x cT

Démontrer que cTx′≥b′Ty*.

(2)

3. a) Résoudre graphiquement le problème de programmation linéaire suivant

. 1 9 3

6 2

2 2

4 3 max

2 1

2 1

2 1

2 1

≤ +

≤

−

≤ + +

y y

y y

y y à Sujet

y y

b) Écrire le dual de ce problème. Utiliser la théorie des écarts complémentaires pour déterminer une solution optimale de ce problème à partir d’une solution optimale de primal qui lui est associé.

Références

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