Chapitre VII : Diagrammes thermodynamiques

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MPSI 1 Cours de Thermodynamique Lycée CARNOT - DIJON

Diagrammes thermodynamiques VII-1

VII Diagrammes thermodynamiques

L'étude des machines thermiques s'appuie couramment sur l'utilisation de diagrammes thermodynamiques regroupant les valeurs des différents paramètres et fonctions d'état des corps réels décrivant les cycles de ces machines. Pour des raisons évidentes liées à leur possibilité d'écoulement, les corps réels décrivent ces cycles à l'état fluide et les changements d'état sont couramment employés, eu égard aux transferts énergétiques associés.

Ces diagrammes sont généralement tracées pour l'unité de masse du corps décrit.

Nous avons déjà eu un premier contact avec les diagrammes de Clapeyron (p, v) :

Celui-ci présente certains intérêts pédagogiques mais ne fait pas apparaître clairement les grandeurs énergétiques usuelles dans l'expression du premier principe pour un système ouvert à savoir l'enthalpie.

Nous allons donc étudier ici le diagramme (p, h), encore appelé "Diagramme des frigoristes" :

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La pression est généralement représentée avec une échelle logarithmique de façon à visualiser clairement des domaines correspondant à des ordres de grandeurs très différents.

Comme indiqué sur la figure ci-dessus, on fait figurer sur ces diagrammes des isocourbes pour différentes grandeurs pertinentes comme la température T¸ le volume massique v¸ le titre massique x dans la zone d'équilibre liquide-vapeur et l'entropie massique s.

On remarque la courbe de saturation, réunion des courbes de rosée et d'ébullition, au sommet de laquelle figure le point critique C.

VII.I Remarques sur quelques courbes

VII.I.1 Isothermes

On remarque différentes parties sur les isothermes :

 dans le domaine du liquide, elles sont pratiquement confondues avec les isenthalpes ce qui est cohérent avec ce qui a été dit concernant les phases condensées incompressibles.

 dans le domaine de l'équilibre liquide vapeur, elles se confondent exactement avec les isobares

 dans le domaine de la vapeur, à basse pression elles se confondent de nouveau avec les isenthalpes : la vapeur se comportent alors comme un gaz parfait.

VII.I.2 Isotitres

La règle des moments démontrée dans le cadre du diagramme de Clapeyron s'applique de la même façon ici, l'enthalpie étant une grandeur extensive au même titre que le volume :

le titre en vapeur est donnée par : V ^A ^E

R E

h h

x h h

 

 , où A étant un point de la zone d'équilibre liquide vapeur, hA représente son enthalpie massique, hE et hR représentant respectivement les enthalpies massiques du liquide saturé et de la vapeur saturante à la même pression que A (et bien évidemment même température).

Le soin est laissé au lecteur de démontrer cette relation en s'inspirant de celle qui est détaillée dans le chapitre consacré à la thermodynamique du changement d'état.

VII.II Lecture des grandeurs énergétiques lors de diverses transformations

Les transformations courantes dans les machines thermiques sont généralement les suivantes : VII.II.1 Compressions ou détentes adiabatiques

Lors de telles transformations, l'expression du premier principe appliqué à un système ouvert conduit à h = w où w représente le travail utile, c'est-à-dire le travail total reçu par le fluide moins le travail de transvasement pv correspondant au travail des forces de pression exercées par le fluide en aval et en amont de l'élément considéré.

Si, idéalement, la transformation est considérée comme réversible, les points figuratifs seront sur une isentrope, une transformation adiabatique et réversible étant isentropique.

Dans le cas d'une transformation réelle (donc non réversible), on assistera à une augmentation de l'entropie puisqu'alors, séch = 0 et donc s = s^p > 0.

VII.II.2 Echauffement et refroidissement isobares On a alors directement h = q.

VII.II.3 Détentes isenthalpiques (Détentes de Joule-Kelvin)

Il n'y a en pratique pas de transfert énergétique utile dans une telle transformation.

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VII.III Autres types de diagrammes

Quoique ceux-ci soient d'aspects différents, les lectures des différentes grandeur sur les autres diagrammes se font de façon analogue à ce qui a été vu ci-dessus.

VII.III.1 Diagramme entropiqe (T, s)

VII.III.2 Diagramme de Mollier (h, s)

VII.IV Annexe : programme officiel

Notions et contenus Capacités exigibles

5. Machines thermiques

Exemples d'études de machines thermodynamiques

réelles à l'aide de diagrammes (p,h). Utiliser le 1^er principe dans un écoulement stationnaire sous la forme h2  h1 = wu + q, pour étudier une machine thermique ditherme.