QCM fonctions e

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QCM fonctions e ^x et ln(x)

JP SPRIET

R´ esum´ e

QCM sur les fonctions e

^x

et ln(x)

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Table des mati` eres

1 Exercice 1 : Calculs alg´ ebriques pour la fonction e

^x

4 2 Exercice 2 : D´ eriv´ ees et fonction exp 5

3 Exercice 3 : ´ Equations et fonction exp 6

4 Exercice 4 : Fonctions exp et ln 7

5 Exercice 5 : Primitives et fonction exp 8

6 Exercice 6 : Calculs alg´ ebriques pour la fonction ln 9

7 Exercice 7 : D´ eriv´ ees et fonction ln 10

8 Exercice 8 : ´ Equations et fonction ln 11

Solutions du Quizz 12

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Mode d’emploi :

Avant toute chose, il faut absolument cliquer sur ”D´ ebut QCM” : D´ ebut QCM Puis r´ epondre aux questions.

Enfin, cliquer sur ”Fin QCM” : Fin QCM pour connaˆıtre son score.

On peut alors cliquer sur ”Ans” pour voir s’afficher la r´ eponse (en maintenant la touche

majuscule (shift), et en cliquant sur ”Ans” on atteint la solution d´ etaill´ ee qui est plac´ ee ` a

la fin du document)

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1. Exercice 1 : Calculs alg´ ebriques pour la fonction e ^x

D´ ebut QCM 1. exp(a + b) =

exp(a) + exp(b) exp(a) + b exp(a) × exp(b)

2. exp(a × b) =

exp(a) + exp(b) b × exp(a) (exp(a))

^b

3. (e

^x

)

²

=

exp(x

²

) exp(2x)

4. e

^x+3

=

3e

^x

e

³

× e

^x

(e

^x

)

³

5. 1 e

^−2x

est :

e

^−2x

e

^2x ^e_e^x2

Fin QCM Score : Réponses

(5)

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2. Exercice 2 : D´ eriv´ ees et fonction exp

D´ ebut QCM

1. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = e

^x

est :

x e

^x

xe

^x

2. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = e

^−x

est :

e

^−x

−e

^−x

xe

^x

3. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = e

^0,5x+1

est :

e

^0,5x

(0, 5x + 1)e

^0,5x+1

0, 5e

^0,5x+1

4. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = 2e

^−3x

est :

−6e

^−3x

2e

^−3x

−6xe

^−3x

5. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = e

^−x²

est :

e

^−2x

−2xe

^−x²

−e

^−x²

Fin QCM Score : Réponses

(6)

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3. Exercice 3 : ´ Equations et fonction exp

D´ ebut QCM

1. L’´ equation e

^x

= 3 admet

plusieurs solutions une unique solution pas de solution 2. L’´ equation e

^x

= −5 admet

plusieurs solutions une unique solution pas de solution 3. L’´ equation e

^x

= 0 admet

plusieurs solutions une unique solution pas de solution 4. L’´ equation e

^−x

= 2 admet

plusieurs solutions une unique solution pas de solution

5. L’´ equation e

^−x²

= 0, 5 admet

plusieurs solutions une unique solution pas de solution

Fin QCM Score : Réponses

(7)

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4. Exercice 4 : Fonctions exp et ln

D´ ebut QCM

1. L’´ equation e

^x

= 3 admet pour solution :

e

³

3 ln(3)

2. L’´ equation e

^x

= −7 admet

ln(−7) − ln(7) pas de solution

3. L’´ equation e

^2x

= 6 admet

ln(

³₂

) ln( √

6) pas de solution

4. L’´ equation e

^−x

= 5 admet

− ln(5) ln(5) pas de solution ln(−5)

5. L’´ equation e

^−x²

= 0, 5 admet

p ln(2) − p

ln(0, 5) p

ln(0, 5)

Fin QCM Score : Réponses

(8)

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5. Exercice 5 : Primitives et fonction exp

D´ ebut QCM

1. Une primitive de la fonction f d´ efinie par f (x) = e

^−x

sur R est :

e

^−x

−e

^−x

e

^x

2. Une primitive de la fonction f d´ efinie par f (x) = e

^2x

sur R est :

2e

^2x

1 2 e

^2x

e

^2x

3. Une primitive de la fonction f d´ efinie par f (x) = e

^3x+1

sur R est : 1

3 e

^3x+1

3e

^3x+1

1 3x e

^3x+1

4. Une primitive de la fonction f d´ efinie par f (x) = xe

^x²

sur R est :

x²

2

e

^x²

e

^x²

+ 2x

²

e

^x²

1 2 e

^x²

5. Une primitive de la fonction f d´ efinie par f (x) = e

^0,5x+2

sur R est :

0, 5e

^0,5x+2

2e

^0,5x+2

(0, 5x + 2)e

^0,5x+2

Fin QCM Score : Réponses

(9)

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6. Exercice 6 : Calculs alg´ ebriques pour la fonction ln

D´ ebut QCM 1. ln(a + b) =

ln(a) + ln(b) a + b autre chose

2. ln(a × b) =

ln(a) + ln(b) ln(a) × ln(b) autre chose

3. ln

¹_a

=

ln(a) − ln(a) autre chose

4. ln

_a¹₂

=

−2 ln(a) −(ln(a))

²

autre chose

5. ln(3x + 1) =

ln(3x) × ln(1) ln(3x) + ln(1) autre chose

Fin QCM Score : Réponses

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7. Exercice 7 : D´ eriv´ ees et fonction ln

D´ ebut QCM

1. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = ln(x) est :

x 1

x e

^x

2. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = ln(x

²

) est : 1

x

2 x

1 x

²

3. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = ln(x + 3) est :

1 x + 3 x + 3 3

x + 3 4. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = ln(3x + 2) est :

3 3x + 2 3x + 2 2

3x + 2 5. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = ln(3x

²

+ 5) est :

3x

²

+ 5 3x

²

+ 5 6x

3x

²

+ 5

Fin QCM Score : Réponses

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8. Exercice 8 : ´ Equations et fonction ln

D´ ebut QCM

1. L’´ equation ln(x) = 3 admet

plusieurs solutions une unique solution pas de solution 2. L’´ equation ln(x) = −5 admet

plusieurs solutions une unique solution pas de solution 3. L’´ equation ln(x) = 0 admet

plusieurs solutions une unique solution pas de solution 4. La fonction x 7→ ln(x − 2) est d´ efinie sur l’intervalle

[2; +∞[ [0; +∞[ ]2; +∞[

5. L’´ equation ln(x) = e admet pour solution : plusieurs

solutions

x = e

¹

x = e

^e

pas de solution

Fin QCM Score : Réponses

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Solutions du Quizz

R´ eponse :

Retour au questionnaire.

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R´ eponse :

On d´ erive une fonction compos´ ee de la forme e

^u

, avec u(x) = −3x. Et on a u

⁰

(x) = −3.

La d´ eriv´ ee de e

^u

est u

⁰

e

^u

. Donc la d´ eriv´ ee de x 7→ e

^−3x

est x 7→ −3e

^−3x

. Donc f

⁰

(x) = 2 −3e

^−3x

= −6e

^−3x

.

Retour au questionnaire.

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R´ eponse :

On d´ erive une fonction compos´ ee de la forme e

^u

, avec u(x) = −x

²

. Et on a u

⁰

(x) = −2x.

La d´ eriv´ ee de e

^u

est u

⁰

e

^u

. Donc la d´ eriv´ ee de x 7→ e

^−x²

est x 7→ −2xe

^−x²

.

Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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R´ eponse :

ln(x) est une primitive de x 7→ 1

x . Donc la d´ eriv´ ee de ln(x) est 1 x .

Retour au questionnaire.

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R´ eponse :

Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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Retour au questionnaire.

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QCM fonctions e

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J I

QCM fonctions e x et ln(x)

JP SPRIET

R´ esum´ e

QCM sur les fonctions e

et ln(x)

JJ II

J I

Table des mati` eres

1 Exercice 1 : Calculs alg´ ebriques pour la fonction e

4

2 Exercice 2 : D´ eriv´ ees et fonction exp 5

3 Exercice 3 : ´ Equations et fonction exp 6

4 Exercice 4 : Fonctions exp et ln 7

5 Exercice 5 : Primitives et fonction exp 8

6 Exercice 6 : Calculs alg´ ebriques pour la fonction ln 9

7 Exercice 7 : D´ eriv´ ees et fonction ln 10

8 Exercice 8 : ´ Equations et fonction ln 11

Solutions du Quizz 12

JJ II

J I

Mode d’emploi :

Avant toute chose, il faut absolument cliquer sur ”D´ ebut QCM” : D´ ebut QCM Puis r´ epondre aux questions.

Enfin, cliquer sur ”Fin QCM” : Fin QCM pour connaˆıtre son score.

On peut alors cliquer sur ”Ans” pour voir s’afficher la r´ eponse (en maintenant la touche

majuscule (shift), et en cliquant sur ”Ans” on atteint la solution d´ etaill´ ee qui est plac´ ee ` a

la fin du document)

JJ II

J I

1. Exercice 1 : Calculs alg´ ebriques pour la fonction e x

D´ ebut QCM 1. exp(a + b) =

exp(a) + exp(b) exp(a) + b exp(a) × exp(b)

2. exp(a × b) =

exp(a) + exp(b) b × exp(a) (exp(a))

3. (e

)

=

exp(x

) exp(2x)

4. e

=

3e

e

× e

(e

)

5. 1 e

est :

e

e

Fin QCM Score : Réponses

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2. Exercice 2 : D´ eriv´ ees et fonction exp

D´ ebut QCM

1. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = e

est :

x e

xe

2. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = e

est :

e

−e

xe

3. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = e

est :

e

(0, 5x + 1)e

0, 5e

4. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = 2e

est :

−6e

2e

−6xe

5. La d´ eriv´ ee de la fonction f d´ efinie par f(x) = e

est :

e

−2xe

QCM fonctions e ^x et ln(x)

1. Exercice 1 : Calculs alg´ ebriques pour la fonction e ^x