ANALYSE : LES LIMITES
CaCass dd’’iinnddéétteerrmmiinnaattiioonn
Re R ev vo oi ir r a au u p pr ré éa al la ab bl le e t to ou ut te es s l le es s m mé ét th ho od de es s
Calculer le domaine et les limites indiquées
rem : pour , envisager éventuellement + et - Première série
2
² lim 2 ) 5
8 5 3 lim ) 4
)³ 3 ( lim 5 ) 3
1 7 / 8 limsin ) 2
³ 6 lim8 ) 1
2
2 5 1 0
x x
x x x
x x x x
x x x x x
5 2
1 2 lim 3
) 10
1
² 4 lim 9 ) 9
1
² 9 lim ) 8
5 13 4
9 lim ²
) 7
²
² lim 1 ) 6
4 5 3
1
x x x
x x
x x x
x x
x x
x
x x x x x
modifier le terme « 2x4 » pour que la limite soit a) O+ b) 5/6 ---
Seconde série
64 16
²
8 9 lim ²
) 5
3
² 2 lim 1 ) 4
4 4
² 2 lim ²
) 3
² 9 lim 3 ) 2
4 lim3 ) 1
8 1 2
3 4
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x
x x x x x
x
x x
x x
x x x x
x x
x x x x x
1 lim 8 ) 10
10 8
19
1
² lim 1
) 9
2 6 4 lim 2 ) 8
2 1 lim 6 ) 7
2 1
9 lim ²
) 6
1 3 2 3
1 9
5 lim 8 ) 14
) 1 3 2 ( lim ) 13
1
² lim 3 ) 12
3 1 lim 12 ) 11
5
x x
x x x
x
x x x x
Modifier le terme « 8x » pour avoir
4 3 7
0 lim 2
lim 1
y AH
x x
x
3
1 lim 2 ) 15
2 cos 1
2 2 5 lim ) 20
sin2 1
cos lim 2 ) 19
) 4
² 1
² ( lim ) 18
1 5
² lim 1
) 17
3 4 lim 21
) 16
3
x tg x
x x
x x
x x
x x
x x x x x
Réponses des exercices de la première série Domaines
1) R\{0} 2) ]1,+ [ 3) R\{-3} 4) R 5)R\{-1,2}
6) ]- ,0[U]1,+[ 7)[-13/4,3[U]3,+ [ 8) ]- ,-1/3]U[1/3,+[ 9)]- ,-√1/3]U[-√1/3,+ [ 10) R
Limites
3 1 1 lim 1 ) 1 )(
2 (
) 2 lim (
"
0
"0 2
² lim 2 ) 5
3 lim 8 5 3 lim ) 4
0
"
"
)³ 3 ( lim 5 ) 3
"
"0 1
7 / 8 limsin ) 2
"
0
" 1
³ 6 lim8 ) 1
2 2
2
5 2
5 1 0
x x
x x x
x x
x x
x x x x x
x x
x
x x
x x x
2 lim 3 2
lim 3 5
2
1 2 lim 3
) 10
² 3 3
² lim 9
² 3
) 2 .(
lim 9
1
² 3
) 1
² 4 ( lim 9
² 1
² 4
) 1
² 4 ( lim 9 1
² 4 lim 9
3 3 lim 9 1
² 4 lim 9 ) 9
2 4 lim
² lim 8 3
² lim 8 1
² 9
) 1
² 8 lim (
1
² 9
) 1
² 9 )(
1
² 9 lim (
"
"
1
² 9 lim
1
² 9 lim
) 8
4 4
) 5 13 4 )(
3 lim( 25
13 4
) 5 13 4 )(
3 )(
3 lim(
25 13 4
) 5 13 4 )(
3 )(
3 lim( 5 13 4
9 lim ²
) 7
² 0 ) 1 lim (
) 1 (
² ) 1 )(
1 lim(
²
²
²) 1 lim(
"
0
" 0
²
² lim 1 ) 6
4 5 4
5
3 3
3 3
1
1 1
1
x x
x x
x x
x x x
x x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x
x x
x
x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x x
x
x x x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
0
5 2
1 2 lim 3 5n
x x
x
x si n est pair et > 5
6 5 5 5
18
1 2 lim 3
5
5
x
x x
x
Réponses des exercices de la seconde série Domaines :
1) R\{4} 2) R\{-3,3} 3) R\{2} 4) R\{-1,3/2} 5)R\{8}
6) [-1,3[U]3,+[ 7)]2,+ [ 8) [1/3,3[U]3,+ [ 9)]1,19/8] 10) R\{1}
11) ]- ,1/3[ 12) R 13) R 14) R\{-1/9} 15)]- ,3[
16) ]- ,3[U[21/4,+ [ 17) ]-1/5,+ [ 18) R 19) R\U{ k4}
Z
k
20) R\
Z kU
{
) 1 2 ( ,
3 2
k k }
Limites
"
0
" 7 8 lim 1 )²
8 (
) 1 )(
8 lim(
"
0
"0 64 16
²
8 9 lim ²
) 5
5 1 ) 3 2 )(
1 ( lim 1
"
0
"0 3
² 2 lim 1 ) 4
"
0
"8 4 4
² 2 lim ²
) 3
"
0
" 6
² 9 lim 3 ) 2
"
0
" 1 4 lim3 ) 1
8 8
8
1 1
2 3 4
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x
x x
x
x x
x x x
8 " 0
"
1 lim 8 ) 10
"
0 11
"2 ) 1
² 1 ( 9
) 10 )
8 19 lim ( ) 1
² 1 )(
10 8
19 (
) 10 8
19 )(
1
² 1 lim( 10 8
19
1
² lim 1
) 9
"
0 3
"2 2 6 4 lim 2 ) 8
"
0
"11 2 1 lim 6 ) 7
3 24
) 2 1
)(
3 )(
3 lim(
"
0
"0 2 1
9 lim ²
) 6
1 1
1 3 2
3 3
x
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x x
x
x x
x x
x
x
x x
x x x
x x
9 8 9 lim 8
"
"
1 9
5 lim 8 ) 14
3 lim ) 1 3 2 ( lim ) 13
0
"
" 3 1
² lim 3 ) 12
0
"
" 12 3 1 lim 12 ) 11
5 5
x x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
Modifier le terme « 8x » pour avoir
4 3 7
0 lim 2
lim 1
y AH
4 3 63 2
² 8 1
x impossible
x
(rem : on pourrait remplacer « 8x » par « 8 »)
x
x x x
x
x x
x 2 lim 2
lim
"
"
3 1 lim 2
) 15
"
" 0
"
0 33 2
"5
2 cos 1
2 2 5 lim ) 20
"
0
" 2
sin2 1
cos lim 2 ) 19
0
"
" 3 ) 4
² 1
² ( lim 3
"
"
) 4
² 1
² ( lim ) 18
5 lim 5 5
lim ²
"
"
1 5
² lim 1
) 17
3 2 4 lim 21
) 16
3
positif nombre x
tg x x x
x x x
x
x x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
