- 1 - DéDéffiinniittiioonnss 1er cas : f x b
a
x
( ) lim exemple :
2 2 5
² ) 2
(
x
x x x
f D = R \ {2} lim ( ) 3
2
f x
x
Considérons la limite à droite
Prenons une distance
quelconque sur l’axe OY à partir de l’ordonnée 3, ce qui définit un voisinage de 3 (vy). A
correspond qui définit un voisinage de x=2.(vx) Prenons x dans ce voisinage vx ; f(x) se trouve alors dans vy.Considérons un
plus petit et recommençons…et ainsi de suite pour des
de plus en plus petits …Définition : b x f
a
x
( )
lim ssi 0,()0tel quexD,0 xa f(x)b
Rem : pour la limite à droite, la définition devient : b x f
a x
) (
lim ssi
0, ( ) 0tel que x D,0 x a f(x) b
Faites la construction et le raisonnement pour la limite par la gauche et donnez la définition.
- 3 -
exemple : 2
1 ) 1
(
x x
f D = R \ {1}
( )2 lim f x
x
Prenons une distance
quelconque sur l’axe OY à partir de l’ordonnée 2, ce qui définit un voisinage de 2 (vy). A
correspond qui définit une abscisse .Prenons x supérieur à ; f(x) se trouve alors dans vy.Considérons
de plus en plus petit …Définition :
b x f
x
( )
lim ssi 0,()0tel quexD,x f(x)b
Faites la construction et le raisonnement pour
( ) lim f x
x … et donnez la définition
- 5 -
exemple : 2
1 ) 1
(
x x
f D = R \ {1}
) ( lim
1
x f
x
Prenons une distance
quelconque sur l’axe OY à partir de l’ordonnée 0, ce qui définit une ordonnée
. A
correspond qui définit un voisinage de 1 (vx) Prenons x dans ce voisinage vx ; f(x) est supérieur à
.Et ainsi de suite en prenant des
de plus en plus grands … Définition :
( ) lim f x
a
x ssi 0,()0tel quexD,0xa f(x) Faites la construction et le raisonnement pour
) ( lim f x
a
x … et donnez la définition
Résumé :
b x
a f
x
( )
lim ssi 0,()0tel quexD,0 xa f(x)b
b x
x f
( )
lim ssi 0,()0tel quexD,x f(x)b
b x f
x
( )
lim ssi 0,()0tel quexD,x f(x)b
( ) lim f x
a
x ssi 0,()0tel quexD,0xa f(x)
( ) lim f x
a
x ssi 0,()0tel quexD,0 xa f(x)
