DE SU 4 ET L'ENERGIE DE LIAISON DES NOYA IX. Juillet 1973

1WU N-lfr

LES INVARIANTS DE S U

ET L'ENERGIE DE LIAISON DES NOYA IX

Claude MAQUIN

Juillet 1973

INSTITUT DE PHYSIQUE NUCLEAIRE DE LYON Université Claude Bernard A3. Bd. du 11 Novembre 1918 « 69 * Villeurbanne

Laboratoire associé à l'Institut National de Physique Nucléaire et de Physique des Particules

No. d ' o r d r e 167

T H E S E

p r é s e n t é e

d e v a n t l ' U N I V E R S I T E CLAUDE B E R N A R D LYON i p o u r obtenir

le g r a d e d e D O C T E U R E S - S C I E N C E S P H Y S I Q U E S

par

Claude MAQUIN

LES INVARIANTS DE S U

ET L'ENERGIE DE LIAISON DES NOYAUX

S o u t e n u e le 5 Juillet 1973 d e v a n t la Commission d'Examen

J U R Y : M . J . Lafoucrière Président Mme M . Ericaon

M M M . L a m b e r t A . P a r t e n s k y L . R a d î c a t i

E x a m i n a t e u r s

U N I V E R S I T E

Président l o r Vice-Président a i m e Vlce-Pteeldent liras Yice-PréBitSent

M. le Profondeur J- BOIDIN M, le Professeur R. TOURAINE M. P . PONCET, Maître-As Blslnnt M, P . 5ETTELEN, Sladlant

RENSEIGNEMENT ET DE RECHERCHE

U. I

;, S . médicale Grange-Blanche médicale Alexis C a r r e l médicale Lyon-Nord i. R. médicale Lyon - Sud-Ouent

(SB Sciences Pharmaceutiques lia Techniques do Réadaptation le Biologie Humaine 3. R. d'Education Phyei<jue cl Sportive S, 8 . etc* ScioncES OdontoioglqueM

le Mathématique B :n Physique .« Chimie et Biochimie es Science* de la Nature le Biodynamique et Psyehopédsgagie :. R. de Physique Nucléaire

In. Mécanique Observatoire

Institut Universitaire de Technologie-I Institut Universitaire de Technologie-H

, l e Professeur . le Professeur . le Professeur j

c Professeur L . GERMAIN . GiROD

BERTOYE . TOLOT

AZ, Maître de Conférences Agrégé leur A. MORGON J . C . CZYBA, Maître do Conférences Agrégé

. MÏUUON, Professant E î P . S . . S- VINCENT

c Profe»»eur C. MAURY - le P r o v i s e u r M. DUFAY lie D. GAUTHERON, Professeur . le Professeur L. DAVID . R. FONTANGES, Maître de Conférences . le Profe*«eur A . SARftZIN . l e P r é f e t ïOiir i . MATHISS . le Professeur J . H . BIOAY :. l e Pro!es»eur B . POUYET I. J. OALLET

A V A N T P I I O P O S

Ce t r a v a i l a M effectué à l'Institut de Physique Nucléaire de Lyon, rattach* à t'INZ P 3 . J a t i e n s a OS r e m e r c i e r «on D i r e c t e u r , Monsieur le Professeur A. SARAZi», qui a toujour»

suivi avec sympathie lo développement de m a s r e c h e r c h e s .

Monsieur la P r o f e s s e u r J . LAFOUCH1ERE a bien voulu accepter de critiquer et juger c e s p a g e s , Je lui Sa4" g r é âne multiples discussions que ROUB avons eues, au c o u r s ijesqueitei J'ai pu souvent é c l a i r c l r m e s p r o p r e s i d é e s .

J B t i e n s également a e x p r i m e r ma reconnaissance a Madame le Professeur M. ERIC SON p o u r l ' a i d e q u ' e l l e a bien voulu m ' a p p o r t a r e t î'întérSt qu'elle a p i t » & cotte é"tufie.

Je voudrais dire à Monsieur le Professeur M. LAMBERT comb Ion j ' a p p r é c i a sa p r é - sence en mon jury et l'attention qu'il n i ' a toujours prfitée.

Cette thSso n ' a u r a i t s a n s doute j a m a i s va io J a a r s a n s îa. collaboration efficace et a m i - c a l e de mon cam 3 " d e A. PARTENSKY. Les nombreuses 'conve n a t i o n s que nous avons eues snnt 1 l ' o r i g i n e de bien d e s r é s u l t a t s exposes teli Je s a i s i s cette occasion pour lui dire combien Bon a m i - tié1 m ' a et.5 p r é c i e u s e .

Moniteur le P r o f e s s e u r L . A. RADICAT1 a bien voulu vente Juger c e m é m o i r e . J ' a i p l u s a p p r i s en quelques heures de débat» avec lui h F i s c qu'au cour» de longue» semaines de r é - flexion s o l i t a i r e ; Je lui an s u i s infiniment reconnaissant.

J e no s a u r a i s t e r m i n e r s a n s c i t e r l e s nombreux camarade» qui ont su c r i e r une a m - biance amicale propice et p a r t i c u l i è r e m e n t . ! . DELORME et M. KIBLER dont les conseil» ne m'ont J a m a i s manqua".

Madame MABTÎH a a s s u r e ' Su redoutable- c h a r g e de î a frappe du manuscript avec une compétence et une c é l é r i t é toujours s o u r i a n t e s . J e lut dois beaucoup dans l a réalisation rapide de ce texte et l ' a s s u r e de toute nia gratitude.

INTSPDtlCTÎQK

L'utilisation des propriétés de symétrie dans l'étude d'un eyoteme matériel eat anaai vieille quo la physique elle-mgme: passons eeulemant a la classification de» cristaux suivant leur forma. Le langage mathématique permettant d'exprimer le plua complètement lea conaéqnan- cea do co» symetrioo est la théorie des groupes. Et la richesse île c e s méthodes est telle qu'une l i t t é r a t u r e extrêmement abondante ont apparue depuis la début du oibclo sur c e s groupes ai l e i i n applications, à la physique, (1).

En ce qui concerne la physique nucléaire, l'expérience conduit a postuler l'égalité d-*

interactions nn et pp (symétrie d e charge) et tn&ne np {indépendance de charge}» ei on fait abstraction des forces coulombienneo entre protons (2). La d-marche Intellectuelle constatant à r a i s o n n e r twijours , tï analogie avec l e connu, et V ntériorité de la découverte de la » truc tu- r a atomique, ont fait que l'étude du noyau a bénéficié (et continus a le faire) des Ideas et métho- de» élaborées dans l'effort de compréhension du comportement du cor t i g e électronique dans son champ coulombien. Le rCle du split de l'électron dans ca d e r n i e r c a s {tant «econâiire, 11 sat fa- tal que, dans Ha classification (datant de 1937) des quatre approximations posslblefl concernant l a s interaction* dans ie noyau, E. P . WÎGNE8 (3) ait é t é amené* a envisager «ne étape où spin et chafge n'Interviennent pas. Ceci, combiné a l'Introduction g a - W, HEISENBËRG, de la notion d'Iaoapln, permettant de ne plus considérer qu'une seule particule: l e l> jeléon (ayant deux (Ut»

de charge dépendant d'un n o m b r e qaantiqiio bivaiué} a p a r m i » à E, WS NES de développer i s théorie bien connue dee super multiple to. Cette d e r n i è r e fait maintenant partie, à l'égal du m o d t - l e en couchas, du bagage de hase de tout physicien nucléaire. 11 semblerait qua tout ait été dit, depuis 35 ans que ce modèle existe. En fait son actualité est loin d ' î t r s éteinte puisque en 1963, P . F R A N Z m i et L. A. RADICATI (4) ont proposé un tftei de «a validité, s'étendant sur one gam- m e de noyaux t r e a large» tost t o m a . . -.u l„.,-uiti usu. marquai i m i » rêve,— «ur le aujetî C a n e part, cea auteurs n'ont envisagé qu'une application limitée de SU^ dans un sens qui s e r a plua c l a i r dans l e s pages qui suivent. D'autre p a r t , parce que l'évolution continue de la connaissance de» groupes p e r m e t , maintenant, d ' e n v i s a g é ; l'extension de leur t r a v a i l .

Il s e r a donc rappelé dans une p r e m i è r e partie l e * Idée* do hase de la tiiéorle de S. WiGNER, l e e conclusions qu'a l'on peut en t i r e r , et la confirmation apportée p a t i'arlicl» ue P. FKAN2INI et L. A, RADICATI. On p r é c i s e r a a l o r s dans quel s c u i cette éçude prolonge la précédente.

Etant d o u a i q--e l'exi«tence daa «upermultlplet* p o i t u l e c e l l e de f o r c e s micl£*lr«i i n - dépendante* do l a cbaracj m a i s que l a nature noua imposa 1* p r é s e n c e de force* conlomblatuwia e n t r e proton*, S t o i a c o n s a c r f oa c&apitre a. l a n é c e a t a i r e c o r r e c t i o n eoulombieEne d e * & e r ~ gte* de liaiion expérimentale a. Dans le m i m e chapitre auront paaaéoa en r e v u e lea a u t r e » c a r - IHCtion» & introduire.

Apre* ce chapitre c h a r n i è r e une deuxième p a r t i e e x p o i e r a le détail de n o t r e t r a v s i l - A p r i * quelque* rappel* aucclnta «ur In ooUon d'Invariant* d a n i U, e t «on #tm*-graupe S U j , nou*

abordoroa» m o etsde dit aana pËy*i<jue d e * d t e e r * opÉrateux* q a a BOBS u n i otiM*îa. H i a t bien connu (5) quo 5W «#t fiompletnnent défini, au niveau do chaque r e p r £ » en talion Irréductible*

p a r n - 1 invariant* indépendant a. (donc Kola dan* te caa de SU ) . Un l a u l «valt été UtlllkË p a r F . FRANZ1NI et L, A, RADICATI; non» avons voulu l a v a l r *ï l'emploi d'un «yateme complet d'invariantn de 5Uj apportait davantage de ren*e!gnewent« «or l e * f o r c e * n u c U a l r e * . Hou* o t U i a e -

" M doux e i i n m l i t » ; tes i s r a r i s o t * de CELFAHD (5) e t {6} e t Î B * inv*rftnt« de BÏEBENHABS {7Î et (8) aux sen* phy«fquea léReïemetii différente. De chaque enaembE': d'invariant», on pent e t a a y e r de déduire une formule de m a t t e pour l ' é n e r g i e de l i a i i o n p r o p r e m e n t n u c l é a i r e . G e t e s t a i aéra d é c r i t dajia lea dernier** chapitre*.

C H A P I T R E 1 L A T H E O » I E D E B 5 H P E R M B J U T I P L E T S

M - IHTKQDUCTIpN

C o a t donc en 1937 quo E. P . WIGNER l'a propoaeo, dans un article fondaniantt., sx- t r S m e m e n t détaillé (3) r e p r i s d ' a i l l e u r s «n L941 (9J dan» une synthèse sur " l e s propriétés de symétrie des niveaux nucléaire»*.

Lea quatre approximation» successive» envisagées p a r WICKER «ont:

1) F o r c e » dépendant uniquement d e l coordonnée» d ' e i p a c e .

2) F o r c e » dépendant & la fol* des coordonnée* d'espace et de spin, mala ne dépendant p i e . de l'état de charge du nucléon.

3) F o r c é e dépendant d e * coordonnées d'e»pace, do l'état do charge, tuai a indépendante*

du «pin du nueîécB.

4} Force» dépendant de l'espace, du apln, de la change.

L'Importance d e l'apprcwbrintioa î t i e n t à s a l a r g e juttlOcstloii qxp&lERentale, Une étude détaillée do na validité est donnée p a r E.M. HENLEY (raf B). Citons t r è s brièvement l e * c a * l e s plu» Important»;

- L'étude de la diffusion nucléon- nucléon nous apprend qua l a s force* nucléaire» r e s - pectent la symétrie do charge de m a n i è r e parfaite -(à la précision près" des résultats e x p e r i m e n t ,»ux) a l o r s que le» interactions np semblent f t r * de 4% plu* forte* quo lea interaction* nn at pp ( r e f ï ) , n convient de r e m a r q u e r ici que l e s réaction* falaant Intervenir d s s protons sont c o r - r i g é e s Oieoriqaemaet ds l'effet électromagnétique, qui «at t r i * bi*a connu.

' - La notion de noyaux m i r o i r s ( Ho - H p a r «temple) et s a generalisation ï. U notion d'état» analogues Uobaxlttsea. C e s d e r n i e r * découverts toot d'abord dans l a s noyaux léga?», ont é t é ratronvCa dans l e s noyera moyen* et lourd*.

.'. Das d e l a t i o n s c e r t s s existent rosis r e s U n t d * l ' o r d r e d'une perturbation {execî pi*

du modèle en couche *K O e s t donc parfaitement t é | trime d e continuer à étudier cette p r e m i e r s approadmatiori, m a l g r é l e s succès de* suivantes (ne citons que le modèle «n couch*, ob, le *»ta . n'intervient o s ' a u nt»a*a pevturbatlf)-

I - 2- I*A TKSORiS DIES SOPSRMtlkTIPt.iiirS

U n'en s e r a donne fcl qu'un r*«nni* t r i » bier, le but pourautvi Étant, 1 p a r t i r de

• e s r é a u l u u aaientlcl«. de mieux comprendre l e a pofcttea môdificatlona que le p r i s e n t t r a v a i l y O l e est conatruite i p a r t i r d e l opératnUlîs de spin et d'lsospln «a et tp r e s p e c - tivement, donueléon ift, 0 » 1. Ï . 3). SI A a l t !<* nombre de nucManS du noyau Étudia, Oil Introduit:

T = E t '

P a r m i c e * quinze o p é r a t e u r ! , un aena phyaique immédiatement c l a i r peut ê t r e a t t r i - bua à:

- S. projection | ï u r l e a u n ex, oy, os ; ï = î, 2, 3 r e t p e c t i v e i s c s t l du spin total S du noyau. L'expérience ne fournissant que S . , S Étant bien entendu la valeur pr'opre. de s* . E sf .

- T , B —~— lii! à la charge du noyau eat la seule composante posaedast una lignification concrete; p a t centre T valeur propre de T = S I , eat accessible à La m e s u r a .

On peat m o n t r e r p a r «împla calcul) que l o i c a i s s e opérateur* àilinîm « a (ï-1) v e r i - ffent lea r e g i e * de commutation nul' quinze générateur* de SU,. Qs formel* donc una realisation de l'algèbre de SU.. Les propriété* mathématiques du groupe SU, conduisent a l o r s 1 étiqueter chaque ropermultiplet (compost de niveaux de divers noyaux de m i m e A) p a r t r o i s n o m b r e s q u a n - Uquea p , p ' , p " . Cea fcrola nombre» sont la signature fl'une representation Irréductible d« S U . , chaque représentation correspondant à un «upermultiplet (et réciproquement). Plus p r é c i s é m e n t , c e «ont lea valeur* p r o p r e * d e * Mol* o p é r a t e u r s qui commutent e n t r a eux, T , , S , T , , i soaiitï on l e * appliquent a a vecteur (unique) de plu* haut poida de la représentation. C'ear S d i r e que l'on ae trouva a l o r s daaa lo cas où T = T (et S = S ) p a r exemple.

F a r analogie, dans S «2 p a r e*oropietle v e c t e u r de plus îiaat poîd* eat | JJ >;la r e p r e - sentation e s t c a r a c t é r i s é e p a r la valeur propre de t . ; t , | j J ^ » J I J J> qui dana le c a s de c e vecteur prend U v a l e u r j définie p a r l'opérateur t « E t ? : t2| j m > P J(J + 1 J I J m) quelque

Entre p p' et p " on a l e s relations:

Z(p + p ' + p») t A . f t k entier

- Si A p a i r , y p ' p " «ont entière, - a A Impair, p p' p " lont demi entier*.

San» e n t r e r dos» davantage do â&slle (yf-tr p*r exemple JS) e t {9)J cteoa-.-rBgaxde- r o n * i c i «niqnemmt I s a conac-quoncea * u r lo plan p h y t i c » , D a n . SU4 l e . nombre* q u u t l q t t i i de apln et d'UoHpin (plue généralement lea opérateur» fi * et t* ) ont de* rSI«» abaolument symétrique*.

MaJa l e * noyaux BU décident différemment d l « «ue A atteint el auttant d ^ a i m 40 environ, Ë« effet on a alora T > S et on peut faire «an» difficulté, grace k (I_2j l a cacreepon,- dance p « T p " « S , Ence<ptlc.oneowse p " (aot£ Y p * * WIGNER e t q a e n e a t ootoxooi aouveat R ici) do« eonBiâïrailona a u r la. * y m « r i e respectée p w le aupenaulUplet tmpoient l e tableau

A PAIR A IMPAIR

Z = Zk N * 2 k - Z « ik+1 H = 2 k ' « . Z • 2k N • Zk'+l 2 » M N « 2k*

[T, S, H) (T, O, 0) ( T . 1, 0 ]

e-f-i-i (xi-f)

TABLEAU I

t; e t k* *oot de* e n t i è r e . ( T , -S, R) 1 ( p , p ' , p " } correspond 1 la représentation Irréductible c a r a c t é r l i a n t la aupermultlplet étudié.

Revenon* un pen «ur le c a s dea noyaux léger*. Pour l*a aoyaux Impair* on a aucun p r o b l è m e , puisque U v a l e u r minimale de T «at «cale A 1 * valeur da S. L^aypœliftaa aymetrla mwdnrara de SU^ «uppiae en effet tona laa nucléon* apparié* 1 apln nul, donc pou* l*a Impalra l e s e u l a u c t i o n céUbataiza contribue * S • ~ , Mail dan* la c a s d e s noyaux Impair-impair deTE » ~ p - c 0 I** r e l a t i o n C1"2) interdisent d « c f e e i a i r l * t r i p l a i < T » B S » î 8 " a ) . C ' e s t Ici qua U a r a i e s cyraétclqueB Joués p a r S «t T p*»»*Mit'fiii • » » ! plu» p*fei»t a l * * saper- multiplet contient p » T p ' » S 11 contient « m i l p • S p ' » T. D ' a s t r e p a r t , l ' C u t fondamental cat toujour* de T maximum donc flan* le caa de* impairi-lttipair* da T^ • 0, l<éï*t fondamental'-'

• e r a r e p l a n t é p a r le t r i p l e t (1 D 0) puisqu* le eupenmiltiplet contient laa deux état* T - B et S = l et T " 1 S = 0 t voir B. WIGNER ref (9)J.

JSnicoElfqusTue a! dan* l e c a a des Boyaux moyea* et lourds un sttpexmuUlplst ne contient j a m a l * plus d'un noyau dan* Bon état fcndamenUt, ton* U * a u t r e s 4M* tuait **• n i - veaux excité* dea Isobares voi»ln», II n'en eat plu* de m i m e pour laa aoyaux )|g*ra, un trot*

é t a t * fondamentaux v o i s i n s peùv*nt epparienlr au m i m a multiplet. Frécisoaa. s u r na exempta.

N Z 2 TZ • SYMBOLE (T 5 R)

19 15 4 P 2 1 0

ia 16

.

17 17 0 e t I D 0

16 IS -z Ar i s o

TABLEAU II

H r é s u l t e , d a n , ce caa particulier, des conditio»* (l-Z) el de la dlacuailan c l - d e a -

•u« que î o s troia é t a t , fondamentaux de S^Gi et A r sofit da mSme superroultipîel, c ' e s t il d i - r a a la correction Cculomblenno prÈ», Ils tnt même fnergle do liaison. Au sen» d o t lupormulti- plet», on ne dispose donc danB A e 34 que de deux isobacoa dlfférantsî P c a r a c t é r i s é p a r (2, 1, 0) et l'on quelconque da S, C i , Ar, c a r a c t é r i s é par (I, 0, 0). Or nous v e r r o n t plus loin que l e s testa de validité que notre travail nous conduit a proposer font intervenir au minimum quatre noyaux pour l e s p a i r s , cinq poor les i m p a i r s . Ce qui explique que nos t e s t s

que peur A = 4 0 .

1- 3- LB R A P P O R T D E FRANZPJI E T RADICATT

Tout ce qui luit auppo.e évidemment que loua 1BB é u t i fondamentaux «ont deo étala p u r s d'iaoapin. On . a i t que cette hypothèse n'est pas exacto. Mali on Sait a u n i que m a l g r é un r é e l mélange d n o . p l n , T peut « « „ , Être cQ n. i d é r é comme un bon nombre q u a n t i s e , a u . a l bien pour !««. noyaux l é g e r , ( U s s ^ , p Q u r U(quelï on p 8 n,f l l t ^ ^ , . ^ U o j r t t ) qU 0 pour U . moyen- et l o u r d , , ^ m é r W de C Bt .f l d é m o n a i r ^ o n r » v |B nt S A. Ï,ANSot jr. SOPES (10) d e , 1962, C ' e . t d ' a i l l e u r .on N W a n t sur ce dernier t r . v a f l que P . FRANZINI at L A RADICAL (4) ent étudié en 1963 , * . c o n s é q u ^ . de SU.wr un en.emble i e 373 i . c b a r * . de A<110. *

C e . a u t e u r , rappellent que l'énergie de liaison d0 l'état fondamental d'un noyau de ma

• e A peut i e m e t t r a ( d ' a p r è s WlQNERj aoua U formr:

, E>»*(«) b {A! . | F2 * 4 P

(1-3) ï « p r é s e n t e l ' e n . e m b l e du triplet I P P ' P " W - . . » r i i . i . > .1.

»F«i U - f f J e a r a c t é r i . a n t la noyau étudie. L e , deux coefficient, a at b « ^ ' ' « • Pa^ * t « « ( « n fai tPben o m é0 0l o g i q u e . l dan . l e * qU. l1„t ro u v eC 0 I l t o„u,o l Ite e

quo SU4 no peut pas exprimer [dépendance dea Ic-rce* en A , en la spin, l'Hotplu e t c . . . ) , Pour t e s t e r la validité J e leur *sprea#lnn 1-3, ce» o u t t a n c c n a l d t r a a t l e rapport, ba»< *ur tro!» lao- baroa coniecutif»!

BIT) - BCA.tttfl->lf*,

T-HI

E [ A, { (T-iy - E [ A , « (T-ZJJ

qui lie depend plu», ni de A, n i d e a, ni de b, mal» seulement de T. Ce* âuteara donnant la comparai aan de la valeur (const an to pour T donna) de R(T) pour dlv«r*e« v a l s a i t de T, avae le rapport experimental, et pour une largo gamme de A (.naqua fol». L'accord ««Sorte- «cp<- rlecice e*t a s s e z Impressionnant, (voir ref (4)].

P r é c i s a n t pour t e r m i n e r que la correction d'énergie coolomblenne Introduite dam l'énergie de liaison de chaque noyau Intervenant dans (1-4) a été filt* p a r la formula t r e e connue de la «phern chargée homogène.

C H A P I T R E II I N V A R I A N T S D E

H- t - INTgQDUGTÎON

Nom n'alloua pas Taire I d una Étude t r i a détaillée do ce problème irfcs complexe, qui n'a obtenu de eoiuticn complete et satisfaisante que tout récemment (rut {&}) et qui resta diffi- cile. Du moins en ce qui concerne le calcul de la valeur propre dee dits Invariant!. Notre p r o - pos dana ca chapitre a é r a plutSt, a p r è s un bref rappei de« résultat* connus, d'envisager de déga- g e r une iàfe du aenii physique dea invariante que nous avons utillaea.

11.2 - RAPPELS TRES SUCCINCTS CONCERNANT LES

Noua noua appuierons ici aur un t r ï « bel art loin de revue de J. D. LoOCK (8) , Le groupe U, , est le groupe des m a t r i c e s unitaires n se n, SU, , son sous groupe défini p a l la r e s - triction del (Uî B (. Pour ï'élude de U, , I! est commode d'introduire dos sou*-graupe« a an seul p n r a m i t r e (U dépendant de n p a r a m è t r e s rfela) da la façon «ulvante. Toute matrice uni- t a i r e U peut s ' é c r i r e sous la forme;

U n exp i ( E a. e .) |II-1) k,j=l W *3

où les n complexes et sont soumit J la contrainte a f [ = atl » 'l o' n m a t r i c e s n x n o„

( m a t r i c e s UN) comportent t s l'Intersection de la ligne 1 et de 11 colonne j et Bero partout a i l l e u r s . Les e,, poeaedent doux p r o p r i é t é s Importantes:

• «Ilea torment une baae pour toute* lea m a t r i c e s n x n.

- o l l a i satisfont a u * relations de commutation!

{%• v l s v v -

V

-

Considérons alore l'ensemble des mal rices Ufl) ou. t eat r<el telles quel

U(t) = «cp t l h (II-3) h «tant une m a t r i c e hermitique donnée. U(t) eat Évidemment unitaire, et de plut l'ensemble

dna U(t) pour tnut t re"el forma Un groupe puisque U[t) 0(l") » U(t + t'). Un tel «oua-groupe

d e U, . s i t dit un soua-groupe a un p a r a m è t r e .

On peut a l o r s montrer que l'on «ait trouver un enaemblo de b a i e de eoua-groupea à un p a r a m è t r e , forme de n2 aoua-grnupoa de m a t r i c e s du typ« (H-3) et t e l quo toute m a t r i c e unitaire peut ae decompoaer en un produit de matrice*, chacune p r i a s dan» un d e l n e o u a - i r o u pea. Un tel ensemble de basa peut Btre construit ainsi:

Uk kW = " P l t ek k

u

(t) - «p[t ^4—*•]

o

ou lea e aoot la baae matricielle apparue dana (11-1).

Supposons alora connue une r e p r es e citation unitaire A i de U. . de dimension t (ni s c'eat à dire qu'a chaque U du groupe unitaire correspond un opérateur 56(U) aglaaant dana un

«apace VM da dimension finie N- P a r cette représentation Isa n m a t r i c e s dffinie a en ( m - 4 ) vont donner dea opérateur* ft(Uy(t) ) agiaaant aur VN_

ipéraleur» infinitésimaux de la representation On définit a l o r s un eneeiï bleeom

opération: -,

-[«<»„ M)]

XU • di J

opération: -,

-[«<»„ M)]

XU • di J , . o ) ^{( n - 5 )}

On ccamcalt alora ce que l'on appelle lea gtnerateura de la eepreaentatien aulvant le proceaauai

E« * " ' XS * * Jl 1<J , n"6'

Apree un ensemble auaai laborieux de modifications on aboutit en fait M ' a l g b b r e du groupa U. . Lea opérateur» E en aont le» générateur! et p o s a i e n t lea propriétés importantea aulvantaal

• Da satisfont l e s m*mea règles de commutation que l a s e c'eat & d i r e quel

E v ht] =

n v - hi\<. '"-

>

• Toute m a t r i c e V écrite aoua la forme (DM) donnera p a r la représentation J B !

%\U) » o p l | E " | j Ei j ' (n-B)

• Enfin J l i étant une représentation unitaire:

Ei j 'Bn ( n - 9 )

L'un dea p r e m i e r s pioMemu . a r é i o u d r e quand on connaît % e s t de trouver une ba.

ae orthonormale pour VN. On y peut parvenir à l'aide d'un ensemble complet d'opérateur* qui

mt, notion bien c i a i i f q u e da i s mécsniquii quantique, Un t e l anaembli d'opérateur* « été donna pat GELFAND dee 1950 (6) at as con.trule alnal;

r <n } - E B B E tU-tti)

C e i o p é r a t e u r » •ont appelé» invariant» do G ELF AND, c a r U* aatltfont lea relation*;

Cet nnoemble da n Invariant» p o n t d o 1st propriété»:

- C ' a i t un e m e m b l a d ' o p é r a t e u r s tiréduetiblea, - .

- C a s t nil enaembla complot, en co aena que tout invariant pent » ' é c r i r e comma c o m b i n a i '

P o u r p a n e r au a o u t - g r o u p s SU, , do U , « i l eutfH maintenant <!• déiînïri

où à l'éVIdence 1™ « £ EJ ( d ' a p r e a ( II-W) i A l o r a l a i a J j ^ " ' * • rjdulaent en fett i TI-1 invariants 1 cauaa de I s Halation triviale)

1 i=i "

Cette relation {H-13} n o u i moutra d'autrn part que anr lea n generate br» E ' da SU , i i u l e - mont n-1 «ont indépendant».

Foui' iister on pèa i e * idée», prenons 1# c a s 3e S O , - On y 4 i * p o i t d'un invariant I 'z unique qui n ' e a t a u t r e que l'opÉrateur de C i i i m i * JZ • J2 X + JZ + J ^ - I2+ + J 2-+ , B< J On a dan» c e c a t l a c o r r e s p o n d a n c e :

Ce» î t w a i i a a i * P ont l e ïfifeh» à>ï¥oir o s * « p r « . * i î o n pantcaUeremeift «impie. ï*enr v a l e u r p r o p r e a Été donnée p a r A, PART&NSKY. (8) at c ' a i t avec aux que aou* avoai etfacWa l a p r e m i è r e moitié de n o t r e t r a v a i l .

H - 3 - INVARIANTS DE GELFAND DAN5 UR GAS D E SU, =

Noua donnerone Ici aauleiaant la r e m i t » ! , L«* Invariante permettant da c a r i c t e r l e ê r complètement une r*pr*»*aUtioo l r x t i o c l l b U inlqulvalaste, «M l a « « m a v a U s c a r c ? r « y n t r î ™ * "

l a i v e c t e u r e de l ' e e p a o t de repre>a»tatfoa V ^ . II « a t p l n e alxnple de çaleaUl: catta valeur p r o - p r e avec ta v a e t a u r da plua haut'jralda'âa VN, n o t t f p ^ p a r A, PARTBIWCT. On a alorat .

12.

v

z

I P> " "B" [

'

"

*

*

' 5 I

v3 w | P > = j-ip + 2) ( P1 + D P " 1 P > <n-H) P W |?> . -± J P V + P - V '1 + P " V + W + P"2) + M P '2* . » "2) }

4 ( 8 )Z1

| t 3 p '2 + 4 p "Z 4 8pp' + 6p' ) I P >

En portant dans lea valeurs propre* (11-14) las v a l e u r s de p p ' p " données p a r le tableau 1 . on a r r i v e au tableau solvant, où. la valeur propre de claque Invariant ne depend pins que de Ta donc exhibe une forme extr&nement simple:

',

'," ' . " »

TOO •5- T (T + 4) 0 0

T 1 0 J - (T » 1HT * 1) 0 • j | i ( T t l ) | T * l |

-iti - ^ • « • f , ta- <*•*> •à c

* « * f >

TABLEAU m

H- 4- SENS PHYSIQUE PES INVARIANTS D E G E L F A N D

Nous renvoyons à l'appendice A où ce problème est explicité- complètement Nous en donnons ici seulement les r é s u l t a t s .

L'invariant I »2 peut «'exprimer {vu sous l'aspect seconde quantification) en (onction d'un potentiel d'échange, sur lea coordonnées spatiales, à deux c o r p s :

'i-,,;. "*„»"*,,*'

"'

-

' - *V"' . © - - ^ s a w-is)

SS"

L'Invariant P j s'exprimera à nouvsau en fonction du m i m e p o t e n t l e l v J , mais de plus avec Intervention d'un potentiel & tn.la corps (note*'):

' L'Invariant F . enfin dépend non seulement d e s deux potent lois 1 / et l b m a l t de plni volt a p p a r a î t r a un t e r m e à quatre c o r p s l'appendice) toi.que:

'*'

V.S_

*„.S •<•* .

*„.«

">

2 » * A ^ A <>"<

' -<12-*rf

•{**'-«H©-* , £

L u pondérations relatives de J),\3 etvJi donnent toujours nettement l'avantage &

a j , devant * ( § , p u i s devant QL . On peat p r e s q u e d i r a que c e s t r a i s li-.rariant* CQEreiBoneivt K d e s forces à deux c o r p s , avec un c o r r e c t i f à troln c o r p s I — — T T . comme facteur, donc é j a l à r ? environ pour A s lia | dans la c a s do V-, des c o r r e c t i f s 1 t r o i s e t quatre c o r p s dans te

H- S- QPERATEtlRS D'ECHANGE GENERALISES

I r . t ï o d u H s p a r U.C. BIEDENHARN e t étudié» en détail p a r A, PARTENSKY (8) ceux- ci ont un *ena physique p l u s simple que l e s invariants d e GELFAND. Ce sont a u s s i d e s invariants puisqu'on peut l e s e x p r i m e r en fonction d e s r L Nous.donnerons Ici uniquement les résultats renvoyant & la r é f é r e n c e Bjiaur p l u s de d é t a i l s . "

C e s o p é r a t e u r s notée p f la2 " ' ^ ont U . p r o p r i f t é / appliqué au prciduit t e n t o r i a l da k fonctions d'état ft una p a r t i c u l e # ' (a.) {«Stat m , particule a ) d'effectuer aur l e s é t a t s occupés p a r c o s p a r t i c u l e s toutes loa permutations r é g u l i è r e s ne comportant qu'un cycle de longueur k , Clarifions s u r un exemote:

p/i'z"! A.,) vV,] .%^ • •^-)t\j •"V,i •"'(•,) «A.,! i™

!'

A p a r t i r d B c e a E ^ i V " *1^ , A. PART£NSKY.<3etlrdt de» operateur • â'ecfaaage geafraltaéV' h k p a r t i c u l e s , m a l a aglaaant s u r un ensemble île A particule» tel que A i k p a n

J - . A . . . - ' . ' •

P k " A I * . U 7 . " , ( A . >+'•)' V '•' ' ^Pï " - * « '""-"1 :•

1 > V " > S • "'• '

Q e s t c l a i r que c e » P effectuent toutes l e s permutations {xéguliera*} ne c o m p o r - tant qu'un seul cycle de longueur h , s u r tous l e s ensembles de' i particules p r i a sur Isa A . disponibles. C e sont donc, Ici e n c o r e , d e s o p é r a t e u r » d'.échange d e s coordonnées s p i t l » l s nr • a g i s s a n t s u r deux, t r o i s ou q u a t r e particule* simultanément, é p r i s e s s u r Iss A particules du noyau; que nous aurons & c o n s i d é r e r dans l a - C M de. SU T i On peut tnoctrer..que P; É P j , F ^ forment un ensemble complet d'Invariants pour SU^ ft l'égal d'àUleurs ds F^, V3 , r ^ .

L'inteiSi «Vident de ce» P , viant de lour »eo« nhyaique plu* r e i l r e l n t ç,u# le* l'y pniaque PA e«tui> operateur d'échange jouant »ur S particule» p r l i e e d a n i l e lot de» A p é n i b l e * , et cela «eulemBnt «lota quo le» P, «ont «a fait do* mélangea de» P ^ , (ce que l'on trouve d'allteur» IromMIatament dan» la ret B puiaqan cet autour donne l ' ê t r e » « i o n de» F j e a fonction de» P , } .

P a r contre leur valeur propre en fonction de T est beaucoup plu» complique». En portant dan» l ' e x p i e n i o n Ai' valeur» pïoprea de la lût B l e . v a l e u r , de T, S, R de» m t m e » reptêtunlaUaot IttMueOliUa quo ceUea 4u tableau J (p a T, p< s 5, p " » H) on aboueft au tableau

T . 0, 0 Af A - 16| + 4 Ï (T + 41

*Z 4A(A - 1)

A3 -4a A2 * 272A 112T f A - Si (T 4- 4>

*S ~ 16A (A - 1) (A - 2)

_ A4 - 96 A3 + 1616 A2 - 537Ô A + 8T [T +• 4) ( 3 A2 - BOA +• 264) +16T2(T+4)a

* 64A (A ~ 1) (A . 2> (A -3}

1, ï, 0 Af A - 16) -f 4T f T + 4) + 12

A3 -48 AZ + 3 0 a A . Z a 3 - H 2 T f A - B ! < T + 4)

* 3 i o A { A - l ) { A - 2}

A4 - « A3 + 16S8A2 - -Z96A + 70S6 * 8T fTMjf3AZ-flOA + 300) -f

J 4 64 A (A - 1) (A - B) (A - 3)

1 6 T2f T * 4 iZ

*-*4-

* 2 " 4A (A - î)

A3- 4 f i A2+ 2 O 0 A - M 4 + 1 2 T M - a ) f T + 4 ) ±3cWT-Mf _ A ( A - 1 6 ) + 4 T f T + 41 + 6

* 2 " 4A (A - î)

A3- 4 f i A2+ 2 O 0 A - M 4 + 1 2 T M - a ) f T + 4 ) ±3cWT-Mf

*» I 6 A ( A . l ) ( A - 2 ) * A* - ?fiA3 + U52AZ . 6336A t 3528 4- ST ft* 4- 41 {3AZ - 80A * 262Î ' * M A Î A - I ) C A - £ | < A - 3 )

116 T2 (T + 4 l2 i 144 f A . 8) f T + Z) M

TABLEAU IV

n - 6 - PHQLONpEt^EWT POSSIBLE DO TRAVAIL DE FRANZtNI-RADICATI Noua avona vu p r é c é d e m m e n t quo ce» autsur» ont fait Intervenir on atml Invariant Jen I'occurenca 10 on i a b a i a n t aur Is fait que BBU1S0 de* forces à doux ccrp» «ont; à envi» agar.

On p o u r r a » au» ut r e m a r q u e r que F , W1GNEB lul-mCme n'avait donné que [s leul F , ian« p r é - c i s e r *e> r a t i o n * . Or, tout lavai tant peut a B décompoaer aur un ensemble Cu»SiUt4'Ir«*Tliuiiij

• I l'on vont faire «H t r a v a i l , mathématiquement c o r r e c t , H e e t n c-c s a i a I z e a ',u t U i * e r , p e u r d é - compoëet n o t r e h i m î î t o o î a n , p a r h y p o î h ï i e tevaïiant «os» SU^, un t e l eniembîe sofnpîet. O r noua «SUyoïrem* ffer* t e l oatlî eoua denac f o r m e * SKKEtntas: l e i î*. e t l o i F , .

S e a u t r e argument ç a e nos* a v e s c a r e a s e « î e suivant: Fj S pj ) correaponiiBBt unt- quemoat à de» f o r c e i * d a u * eoiça(fOEcaa d'échaaga aauUnwBÎ Weo «8», c « qui v a & m r t e » i i p a r - te" e t l s c e WBvaU. Mal« l ' y 1'^, P'-> P '4 font Intervenir d e » f o r ç a i S t r o t » et quatre c o r p i i

•oit ft l ' é t a t p u r y DU* lee P . : aolt eoua forme de mélange avec d e i force» à deux corpw pour l e s 1., I l n o m a p a r u i a t t x a a i a B t de v o i r quel éclairage nouveau pouvait apporter ce* nouveaux p o - tentiel* de EU.» en Écrivant l ' é n e r g i e de liaison de* noyaux BOUB l a formel

soit B ( T S H ) Q a + b l ^ + c P j + d l ^ (KE-Z0)

•Dit B ( T S R ) - « + p P2 + (P3 + 4 P ^ (tl-21)

Dane lo« pages qui suivent noua rendons compte de l'effort qua noue avoua fait pour

• a v o i r «i (11-20) ou ( H - î l ) r e n d a i e n t bien compte de l'énergie da liai»on expérimentale ( e t au besoin mieux qu'une «Impie forme en i + b J j ou en a + a P ^ ; eniuita non» «von» ««•«y*

de d é t e r m i n e r l e s coefficients b, c, d; p , ^ , 5*- a et et étant inacceMlbles po.wdo* raisons qui p a r a î t r o n t c l a i r e * a u chapitre aulvant.

C O R R E C T I O N D B S E N E B C f E S P S C O H i O M B

HI- l-i nPOSlTIOH DU PROBLEME

Le» deux ûquatisns ( î î - 2 0 | et (S-21) que nous nous proposons do tester relient donc l'Énergie dis liaison du nc-sau à sea c a r a c t é r i s t i q u e s SU, soit T, S, R et a quatre coeffi.

c i c n t s Inconnus. O r an Bait que l'Interaction Coulombtenno n ' e s t pas Invariante aaua SU., Donc i d s énergie» qui figurent dan* t e s deux relations ci-tfossu* envisagées, concernant une énergie la liaison purement nucléaire. 11 est donc nécessaire de purger le* <Snt rgies dont nous dispo- sons Issues de la table de m a s s e * atomique* de 1965 (-12-!, de la p a r t i e coulomt>ieiinB(qu! n'eut pas priae en compte par S U j .

Nous touchon* i c i un point délicat do notre problème. Le Ha m 11 tonton nucléaire contient en eifet, aune tous l e s modfcies u t i l i s e s , un t e r m e cinétique H , un t e r m e purement nucléaire H et un t e r m e coulomblen V s H n H + H + V , Aucun terme d'Interférence entre force* n u c l é a l r o a ^ t Éleelromagné'tiques n ' e s t J a m a i s introduit et V est tonjeura considéré comme uno simple perturbation.

Il est clair que c ' e s t l'fvldence expérimentale qui impose ce traitement. On .sait déjà p a r la diffusion nucléon nucléon que d'une part l e s force* nucléaires sont & t r i s peu de cho- ses pre.il indépendantes de la charge (chapitre I) et d'autre part beaucoup plus intente» .que le*

f a r c e s électromagnétiques.

Lorsqu'on s'interoose aux nucléons liés, On no peut manquer d'Etre frappé p a r la s i - militude de comportement de* noyaux m i r o i r s . En notant M_ . ° * M l a m a s s e des deux isoba- r e s respectivement plu* riche et moins r i c h e en proton, A la différence de m a s s e noutron- proton » Û E la différence d'énergie coulombienne des deux noyaux on a la relation (15):

M = M -frâs - h K? E< C np

c a r les forces entra protons ont tendance à diminuer la cohésion entre le* nucléons. SI on toit d o n c I s c o r r e c t i o n t i E - û entre i e * deux noyaux m i r o i r » , en ramenant les doux fondamentaux

e np

au m ê m e niveau énergétique, on constate que l e s états excités de l'un «e retrouvant avec toute*

l e s c a r a c t é r i s t i q u e s , a ères peu p r i s , Jusqu'à un o r d r e t r i » (levé, dans l ' a u t r e , (voir quelque»

c a s dans l'annexe 11). C'est là une preuve expérimentale importante du rSlo t r e * réduit que Jouent les forces électromagnétiques dans la structure du noyau. C'sst a dire une preuve de la

vaîidiW de SU en tant que bonne p r e m i è r e approximation.

Se basant a l o r s sur SO . lea phyaiciena nuctésiraa ont dépassé le (Indo d e s noyaux ml roi ES, pour m e t t r e en evidence lea état» analogues laobariques que l'on retrouve m«m« dans d e s noyaux a s s e z lourd*, (annexe H},

C'eat ainsi que «Ont déterminée» l e s différences d'Énergie coulomWeoneÙBc ^ e n s e m - ble de données exprfdmentalea actuellement aaaes considérables (13) qui vont nous p e r m e t t r e de t e a l e t SU . On pourrait craindre un cercle vicieux main en fait, U n'en eat rien, c a r l*a niveaux analogue» iaobarlquei ( S , 3*) «ont determines p a r de« méthodes nxpérimentaîoa n'ayant r i e n

& voir avec SU et ce sont elle* qui permettent d'affirmer la validité de ce d e r n i e r modela.

Mais noua n'aurona ainsi Jamais que dea différences d'énergie de Coulomb; on no lait p a s en effet m e a u r e r expérimentalement l'énergie coulonibienna d'un noyau isola; on a d e i modS- lea plu» ou moins approché» (la sphere chargée homogine par exempta) donnant Un ordre de g r a n - deur, niais de précision t r i a Insuffisante pour notre propo».

Mom utiliserons donc lea U E expérimentaux, et dans l e s sonos où noua n ' e n avons p a s , l'une ou l'autre de deux expressions plus ou moins élaboréoa ou empiriques que nous nous proposons de p r é senior maintenant.

Soit en eftil deux isobares volains , X et , * X. 1/énergie de liaison purement nue If a i r e , celle qui nous intéresse cornu o devant Strc injectée à gout ho dea équations (II-ZO) et (n-21) a é r a notée " Bn; l'énergie électromagnétique totale étant î? E et " B l ' é n e r g i e de liaison tabulée noua avons la relation;

^ Bn > £ B * * Sc t m - 1 )

puisque la répulsion coulomblonne tend à c a s i e r le noyau donc l'énergie purement nucléaire, liant ce noyau, est certainement plue grande que caUe que l'on peut m e s u r e r . O r on ne connaît expérimentalement que la différence d'énergie da Cou- lomb entre deux étal» laobariquea analogues, c'est a dire, deux étala appartenant a doux noyaux voisins, pourvus des mêmes nombres quantlquca (T, JT, S,parité) et ne différant que p a r len projections de T { TB et Te - 1 par exemple). Cette différence a été étudiée avec force p r é e l . sion et détail p a r ï . JAKSCKE 03} qui îa note;

Û Ec { A, T, T^ - 1 | T= ) = Ec (N - 1, Z 11) . E . (N, Z) (1H-2J On sait que l'on a toujours ZT^ « X - Z, m a i s que le T dea divers Biseaux d"BftBojraa de T donné peuvent v a r i e r da T = T= 8 T^ + 1, "V% + 2 an moin, (niveaux trouvés expérimentalement dans un certain nombre de noyau*: étala analogues isobarlques doublai).

Deux r e m a r q u e s s'Imposent a l o r s :

- La seule connaissance de (ni-2) (et non de uj imposera l'Étude de relations du type!

z l lBn " ZBn ° 2 HB * ZB +ÛEe<A. T. Ta* \ \ ) ïffl-3) donc i l ne aéra j a m a i s posaiblo de déterminer lee deux coefficients a et a des relations (11-2Û)

at in-zi).

- Nous noue proposons a n fait 8B comparer das État* lanïarî^iiB* voisin», m a i s de» fist*

fondamentaux. Maie l e s Q E _ d o n t noua disposons sont, e n t a i t , de* différences d'éaargie entre lo fondamental d'un noyau (_ X p a r exemple) et un état excite1 de. 1," X; état excité qui eat l'analogue laabarlque du fondamanlaî da _ X , c ' e s t & dira l ' é t a t g u i d a s » , 1 , X s l a i mtRtâV nombres quantiquea quo - X fondamental et en p a r t i c u l a r

T a (N.l) - (Z+l) +1

• «presente"

Ceci nous a m i n o 3. Utte d'exemple à c o n s i d é r e r le senérna. cf-Contre oà n t r o i s i s o b a r e s voisins. Le t r i p l e t

isoîjariqua ost formé avec î e e deux fondamentaux e x t r e m e s ; at le p r e - m i e r niveau de T = 1 du Z° N e qui IB trouve situé a ÎQ, Et MeV d ' e x c i - tatlon. Mala notre raisonnement a une portée tout a Tait générale. Ce qua nous donne l'expérience-, c ' e a t la valeur Û E qui s é p a r a chaque p a i r e do ces niveaux, entro E"

fondamental et Ne (excité 1er n i - veau de T •« 1) d'une p a r t , e n t r e ce infime niveau de Ne et l e fonda- m a n î a l d e No d ' a u t r e p a r t . Daaa los Û E£ que noua avoua t r a c é * c i - d e s s u s Dit d ' a i l l e u r s a u s s i incluse la diffé- r e n c e à dont U faut lea c o r r i g e r .

Maie ce qui noua i n t é r e s s e pour l e p r é s e n t travail, c'est en fait l a différence d'éner- gie coulomblenne dE entro lea deux fondamentaux voisina fet l e s Ocelles t r a e é e a sur'le sché- m a c l - c o n t r e ont d e s longneur» Incluant l e * différence» d'énergie j m e U a i r s ) . La fslt d ' é c r i r e (ID-3) revient à confondre d E avec tj E ; c'eat a d i r e revient • admettra que la partie «E . pu*

rement coulomblenne, qui Intervient dans l'énergie d'excitation totale du nivaaU analogue de F e t Ha dans EOtre example, e s t négligeable, aisoo nolle. S t l'tacpérienee n« p w » « t p * s hélas d'atlelwdre dE ou BB .

Noua m o n t r e r o n t un peu plus Iain qua L'en, peut faire uaa estimation raisonnable de l ' o r d r e de grandeur de 5 B , et que l'on trouve des nombre* a» plu* de l ' o r d r e d> j r a n d a u r des e r r e u r s expérimentale* faites sur la m e s u r e da « E . H ttons «at dona apparu tout * fait $aâtUtf de négliger c e S B , «or lequel la l i t t é r a t u r e e s t à notre connais**!»* mwrita sauf poatr afOraiar parfois, que probablement c ' e a t négligeable mata s a a j justification.

U s peint s u r lequel i l conviant également da faire la lumière {cl vient de la nature de U table da 1965, table de m a s s e » atomique• et non nucléaires; l'énergie de Maison dea éloe-.

t r o n t autour da chaque noyau eat donc c o m p r i s e dans l'énergie de liaison Ustés, On sait que

carte énergie, poux un cortege électronique fmporlant peut « r e t r i e grande (plusieurs centaines de KaV). Heureusement l'équation (3H-3J n a m place dans des condition» favorables. En effet, l a c o r r e c t i o n , relative au cortege électronique 50a nous discutons maintenant, qui v a intervenir dans ce c a s , se réduit A la difference d'énergie do llalaon du cortege dtt deux ston.ee Z et K+l.

O r cette différence e s t a s plue de Z KaV (pour Z^Zty dans la région o û A s ^ *»t l e mieux comwi expérimentalement c'eat à dira a une dizaine de KeV p r i e au mieux. Ella peut atteindre una ving- taine do K B v p o o r Z ^ 9 & m a i a a l o r s on ne aaut e s p é r e r prévoir A « , dan» celte région a mieux que 100 où ZOO KeV, On «at donc ïonde" s pe plu* p u r l e r da cette difference d'énergie de liaison du cortege d e s électrons (sines a l'Inclure dans l ' e r r e u r expérimentale) (ref M).

H nous r e s t e donc maintenant & examiner cette correction purement coulomblennei I - e . a r t i c l e , de fesse que n D U» avons utilisé» sont J . A. K O i E » et J . P . SCHIFFER flS) et J . JANECKE (13) doux avnthese. t r è s fouillée* et donnant chacune une liste bibliographique OXtrê m e m e c t r i c h e .

BT- Z- PREMIER ESSAL APPROXIMATION DE LA SPHERE HOMOGENE

Lorsque FSARZiN! et SAD1CATI ont effectué.leur test déjà cite (4) la c o r r e c t i o n coulombienno q u ' i l s ont eboisio a été celle d'une sphfcre chargée hOmogïnOi qui conduit aux r e s u l -

ting ) fHI-5)

O r on sait que cette expression purement classique doit 8 t r e c o r r i g é e quand on t r a i t e l e problème par la mécanique quantique, par un terme issu de l'antisymétrlsatlon, dit t e r m e d'échange que l'an peut é c r i r e (16)

Se basant sur ces considérations, J . D . ANDERSON et collaborateurs (17) ont p r o p e . 6 une expression, plus . i m p i e que celle que l'on pourrait e x t r a i r e de (IH-4) affecté de (HI-6) ials plus exacte que (Bt-5) et obtenue phénoménologtquemcnt p a r moindres c a r r é s a p a r t i r 'une s é r i e 4e résultat* expérimentaux.

Ae 110Û KeV im-1)

Lorsqoe nous avons entrepris ce travail not* a v e n , penié qu'une correction d e c e type devait ê t r e suffisante, solvant en cola l'exemple de FRANZBfl KADICATI. Mais le plus grand n o m . b r e de points expérimentaux disponibles nous a conduit a utiliser plutCt l'expression, ( t i e s s e u l - blable à la précédante) (ref IS)

21.

A E

= 725'

" ' W

-isoo K«v (m-a)

A p a r t i r do la noua avona déterminé la validité do S «4 p a r un t o i t généralisant celui de {4} , et nous avon» essayé de d é t e r m i n e r lea coefflclonEa b,e,d et fl(]f,J . Noua avon» aïora trouvé (18-19) que la» coeîficie«B a i » ! déterminés présentent un comportement a a i e a c ï g u l U i ( d é c r o i s - sance, en [onction du nombre de m a s s e A, d'allure parabolique) mata quo des b o i s e * a p p a r a i s - sent dans les régions de A comprenant dea noyaux a, eoucbe magique. Or noua aavuna qu* l ' é - nergie d s Coulomb, éMotiomeiit liée S. la « t r a d u c e nucléaire s e s e r a i t - c e q u ' i t r a v e r s la r é p a r - tition spatiale dea protona, p r é s e n t e elle auaai doa rupture» nettea au feivaau dea nombre* magi- ques {15-13). Or lea approximation a (ni-T) et (HI-6) Ignorent complètement cea effete, C ' e t t pourquoi i l nooa eat aipparu nEcesapire da r e v e n i r u» p6a plus en détail sur cette correction ccst- lombinnne, pou* voir ai l e s anomalies dea eourbea précitéea eu «ont issues OD non.

Ett- 3-, DEUXIEME ETAPE: APPROXIMATION DE HECHT 7JANECKE

Noua l1 appelions a i n s i du num. dea auteurs dent noua avons utilisé le» t r a v a u x Noua a>vca« on offet préfère' la ïéfÈratiee ( l ï ) s t a référence (ÏS). Dant cette derniern, une méthode do calcul de U E ^ est proposés et explicitée en détail. En plu* du t e r m e direct et du t e r m e d'échange, c a l c u l é * i p a r t i r do fonctions d'ondB réaSXstaM, donc d'une répartition de charge bnau- eoop moins g r o s s i è r e que la sphere chargée homogène, c e a auteur* envisagent d e multiple»

correction». L'Interaction «pin•orbite doit Sire p r i t * en compte, et conduit à une correction de iigno variable, m i l l le plu* souvent positive, pouvant atteindre 200 KeV, Proton et neutron nu pouvant pas avoir rigoureusement la mémo fonction d'onâ» individuelle, i, cause du potentiel CoulombIen qui doit dane la p r e m i e r caa Stre inclus dans le Haralltonlen; ceci conduit à une c o r - rection négative de 1 a. 2 pour cent. Le e é l ï b r ^ déplacement de Tbe-mai-Ehitnann donna tou- j o u r s « s a c o r r e c t i o n , d'autant plus importante que. la différence encre l a i énergie* et itafsoa du d e r n i e r nucléon (dernier neutron enang* en dernier protion) eat plua p a n d a , On «ait que l'on explique ainsi l ' é c a r t de TZD KeV de la paire 'Î 3C J ? N et celui de . 290 KeV da *!C a _4 lS c . 1* alftirenc* d'énergie ciottiqu* due a. la. différence de m a i » n - p contribue^ e s t l m e - t - o o , e n t r e + 4 0 et + 60 KeV. H eat a u » i l n é e e s « a i r s d'envfaagar: l'état d'impureté d'iaoapln du coeur; dea c o r r e c t i o n * Inter-couche quand lea neutrons an excès débordent dan» une concis aupé r t e u r e à c e l l e dea proton* du c o e u r commua; l'excitation possible du coeur.

Toute cette complexe machinerie a pour but eaiantiel de mieux comprendra l e a r e l a - tione structurale» d'une paire laobarlque donnée.

H Toate dans ee genre de Qalcul, un p a r a m è t r e l i b r e , p a r exemple 1» rayon du p a t s o - tiel de» neutron* dan* la réf (23). Cent p e r m e t de comparer rayon du d e r n i e r proton, et r a y e * , du d e r n i e r neutron qui le ramoînce daiia l e noyau analogue» en ajustant ï e calcul du Û Ec t M o r t - qua 4 la, v a l e u r expérimantale. !Ces a u t e u r s trouvant d**ill*ur* que lea nsutron» août pis» «*far- p e s que t e a proton».

Male quid du p a r a m è t r e pour une dea t r è s uombreuaai paire» ou l ' o n n a p o s a a d e aucun renseignement expérlmeùtal, caa justement pour noua la plua Intérassant, On aatt comblan

11 (am se m*fler de» extrapolation». Sane p i t l e r de l'énorrott* de» calcul» n é c e s s a i r e * . C'e*t pourquoi l a r e f t t e. été pour c o u . beaucoup plu» utile. JANECKE «'est appuyé s u r un t r a v a i l t r i » complet de K . T . HBCHT (20). Le potentiel coaiombien r e s t a n t toujour», v l »

» v i s du potentiel nucléaire, une perturbation, on peut t r a i t e r le problème de l'Énergie de cou- l o m b , ai* p r e m i e r o r d r e de t a théorie de» perturbation*, avec de» fonctions de îs»*o à'ordre * é - r o «atlafalwint l e s hypothèse* d'invariance noua l e 5 U2 d'isospln. La théorfcme de WIGNER- ECKART conduit, poor c e t t e é n e r g i e , au p r e m i e r o r d r e , 4 I'exprosaloni

Ec {A, T. Ts> « E °c (A. T) . T% E\ (A. Tj * [IT\ - T ( P H ) ] EZ f i (A, T)

( m - 9 ) t r i s ( t r o î t a t s e s t l i é s â ' ï î î l o u r * Î ta fameuse équation de i r a n t du multigiîeUiobsxl- que M(T ) • « + b T * t l2, l « travail de K. T. HECHT p e r m e t de r e l i e r l o i t r o l * t e r m e * E0 ( I s o i c a l a l r e ) E^ (liovectorUl) E2 ( U o t e n « o H e l )+d a n * Papproxlmallon de • é ' n l o r l t t ' l i m i - tée a T • 0, 1 e t 2 et a l ' i i o s p l n réduit t £ 1, pour une «Impie configuration ] du modèle an couche», ft t r o l * élément* de m a t r i c e * . Cea dernier*, non connu», aoront r e m p l a ç a i p a r d e s p a r a m è t r e » d a s * le t r a v a i l da JANECKE. Co d e r n i e r étudie a a détail le» c a * suivant*:

A v = 0 t = 0 A pair — A - T p»lr J s 0 B v = 1 t=" ? " A ' ™ P » 1 T

C v = Z t = S A p a i r — A - T i m j a i r 3 i m p a i r

- T Impair Jjl 0 p a i r A eeu quatre es» correspondent alora de* expression* différentes pour é et E2 . munie* de p i r a m ï t r e a ajustable» qui seront déterminés p a r moindres c a r r é s à p a r t i r d e s nom- bre nx r é s u l t a t * expérimentaux do* couches intérieure* ou égales a 1 > — faisant l'objet de l'étude de JANECKE.

En ce qui concerne E , étant donné que l'expérience p» donne que d e s différence»

d ' é n e r g i e coulombienne Û E ^ , i l o i t Impoailble d'en déterminer aucune c a r a c t é r i s t i q u e . A p a r t i r de (ÏH-9Ï oa peut iranséâiitement déduire l a ferme do à S !

A BC( A , T, Tt- l | TE) = E ^ À j T ) - 3 [ z T ^ - l ] E3 c (A. T) (m-10) oi» ou envisage deux Isobare* voisin* (deux état» analogues i*ob*rlque* pour plus de précUlon) le T étant ceint du noyau le moins chargé en proton*.

Nous donnerons simplement i c i maintenant l e s expression* de* E1 ( A T ) (i » i, a) pour U * c a s A a D, donné* dans l a ref (13).

Nota: 1«> préfixe f«o étant l à pour nous rappeler que Wignet^Eckart e s t appliqué d a n s l ' « * j » c a de l'isospin et non d m * celui dea rotationa ordinaire* et son recouvrement SO-,

T g r m a w e t o r i a l î

A E1 DB 4e (I+1J + b ( n - l )

E* = a + 4c (j + 1) + b (n - 1) + 4i ZT (T +1}

Terroe t c m o r i e l ;

3

z . g . |

^

^ H } ' . ( . . 2 | . i | ' l

J « 3 î_ ° T c T c JET - ^ (2T + 3Ï J

^ . ^ [ " • ' • " i . ' . f . l " " "

' ) «•»

Iitra coefficient* * fc a t « «out tela que Z\ V p a i r - Vo

» (Vo - V p a l r )

C 4 0 + 1X31 - «

* * * Vp a i r *Vo fitanta«» élérnonî» do n t a t r l c * incoimut. E n l » ! î , îanaeka ne cher cha p»a 1 c a l c u l e r a b c e n a e b a i a n t a u r un modela p a r t i c u l i e r (eaoT » t i t r a de compa r a t i o n ) 3 J e * eonfîiiÈio c o m m e t!e« p a r u n a t c e t ajcatabÎBi, p a l 8 *o uP " >tîribo€ « cîittsirs de* coucha»

lp; ld2»; i r — . A l ' i n t é r i e u r da chaque groupa (da chaque coucha) i l a tté «gaiement m u n i fc Introduire una v a r i a t i o n rooaotona ûa ch*qaa'p*r*mttTe, d » typa

(ra-M)

oil Ao e t t l e noyau àa début de l a couche magique et X ttn nouveau p a r a m é t r a , b** » et j

«ont évidemment e a u * da j " . Safin poor pmrralr t e n i r compta da* corractlott* d à i * ta fîilaria e l - d e e i u a «ai exempta ( p a r example lo t e r m e wpla o r b i t e , voir J W I » | replia precedent) JANECKE

* «ubdîviaSlo p t s a i n e t r e c â n a e t w p a ï a m ï t r e » : l'un c , r S i e r r * * £ ?B, l'aurr» st aifectf à B . C e c i daiwt vnto&lda cinq partanitrai pour chuqu» coach», dftarmlnéa jsar m o U d r e a

c a r r é a à p a r t i r de* réaultate expér: .mentaux extrfraement nomnrauj: dlapanlblaa dana c e t t e r e - gion. En Tait l'accord eat bien m e t leur dons les couche» Id 2» e t U-£ ( e r r e u r atandard r e a - peeliwement de '-0 K«V e t 9 KéV) . ue dana l a couche lp où l ' e r r e u r attaint 80 KeV. H e u r c u a e - s u i i nous diapasons dans ce derci« t ca» d e tous l e s r é s u l t a » expérimentaux dont noaa avena besoin, et H o a «n'Bv « « d an n H< * e • *ir doa esprassion» {IB-il) et {H3~12) qH B d a n s îe-i condition*

l o « plus favorables do» conciles te- plus élevée». C e c i noue lirait» «vMenuMnt a A » 5 6 . Pour d e s noyaux plu» It irdo noua ne dlapoaana d'aucune théorie ausai élaborée. Noua noua aommea donc rabattu nur une te» exprea>lont[semblabIea à cellee d^ja données en ( i n - 7 ) et ( n i - 8 ) ) «gaiement propoeéee pai JANECKE:

û ee = ^75 [i3B9 z< • ztMi] Kcv (mus)

Cet auteur donne ïa con paraiaen de (SÎ-ISî avec Isa résultat» expérimsntauxv avec en abaciaaa if-t ft Raccord eat i s a e a impressionnant. Ml!* II r o i to en fait dan* l e d é t a i l dea écarta A pouvant a l l e r Ju ,qu'a 250 KeV (l'Écart standard moyen eat de 100 KeV envi- ron). Noua n'aurons donc poor lea ourds et moyene aucune correction t r ï a p r é c i s e , permettant d ' c a t l m e . l ' é c a r t théorie-expériem Ï à moina de 25 K*V dnna lea CO» lea plu» défavorable» coram»

noua avons pu le faire pou* A .$50. £.1 ce eera d'autant plui regrettable que noua dlapaaona de moina en moins de r é s u l t a t s expérl nentaux quand A c r o i t . Noua en aerone & nouveau réduit»

a l a m ê m e Incertitude que celle de a référence (4).

• ESTIMATION OS I

P o u r faire c e t t e estima ion isou a n s Béa au p a r agraphs précédent. Noua pouvon a éc BE n A E (A, T + 1, T | T, T )

= E ° (A, T f l) - r ° ( A . T)

S r é s u l t a t s d e îa&eckB s x p o -

\ é (A, T + 1J . E* (A, T j l

•2f , " 2 ~L 1 C }

+ 3T* l Z"a (A, 1 + 1) - E *c (A, T) | *

+ T IT + 1) EZ c (A, T) - (T + 1) (T t 2) E2 c (A, T + I) * (m-17) Noua connalaaana E*£ et E ^ g r a c e aux expression* (XH-Uj et {m-12), 11 noua r e a t o a t r o u v e r S = f A, T) OB du moins a en p r c p o i o r une estimation vsîaMc. O r BOSS avons vu que l e . formule» {1S-7) {M-S} ( I S - B ) (m-U) aont de b o s n e . p r e m i e r e . approximation! d o n - nant e r c e l i e m e n t l e compomrôent global de Û Ë ^ Et m aboutit à (fflMt) p a r exemple en p a r - tant de l'hypotWjae t r i a groBalcra de la a p h ï r e chargée homogène e t avec moult a m p l i f i c a - tion». M a l h e u r e s e m e n t i l cat impossible de remonter dea quatre r e l a t i o n ! r a p p e l é . ! c i - d e t i u » a u n e e a t i m a H o ^ d e E °c. Noua avon. donc dQ p r o c é d e r différemment. Noua s o m m a i p a r t i s de

l a relation généxala donnée p a t FEESTOS ( a l dua à PEASi-EE) (16)

%'ï4r*

-J$)<J>i inw»)

oïl C o s 1 o i t une Eonatimto qui dépend de I s r e p a r t i t i o n de clûtrge du proton; K S i également, dépend do l a r é p a r t i t i o n do c h a r g e da noyau ( K i l pour l a aphero homogène, da rayon R). Noua avona commence* p a r déduira de (HT-lfl) une expression pour A E , an utilisant un développa moot do Mac l * u r l n da {Z< + \f'\

Or Bfi'ta alloua t r a v a i l l e r d a ^ m e EOEB O& Z ^ 113 (donc Zl' % 2 j . £«. t e r r a s an Z ~ " 3 e"d^ * '-'- a a p l u i î / 6 0 du t e r m e en Z ' . Non» ceaaervon» donc c e « e u l d a m l e r terroei i «avoir ï ç r i r o n i ' > ,

(m-2i>

S r

7 - y 7 = '

Dans (m-ZG) on fait à nouveau une approximation permettant de *e r a m e n e r a l a forma (m-16).

On r e m a r q u e en effet que l a r a p p o r t — eat voialndo 0 , 5 . Flua pre*daiment ce rapport varia de 0, S autour de A a 28 (valeur maximum) a 6,215 pour A B E S S , en gardant.pour la plua grands p a r t i e de» Boyaux d e A moyen ï a v a l e u r 0 , 4 . 2 ne noua r s a t e plue q u ' à s a î c s l u a l c r a en cemjm- rant (111-20) a (XH-16) lea doux coefficient* « , e t n , pour leaquela noua lithivone:

Kl >= 71S KeV . «2 = « s KeV <tU-Z2)

i . noua r e a t e & i t a n ^ h l r une lilape •upplémentaire, c ' e a t 1 dire calculer l'expreaaion de >

E ° (A, T) t i r é e de (HI-1S), cette d e r n i è r e expraaeloa étant munie de àea coefficient! a. a t « , ', c a l c u l é e c i - d e a t u * ":.''". ' ' . " . '

F o t t ï c e l a en «a «owrfeot 50e ZZ " A - • $ _ : a t e u e l ' o n « fief 13)î ; *

, ' + T • ' l " •••.•-'.••' "

,. , E °e (A, T) - 2y + l . E • * - ( A , . T .tTlï . ( m . 2 * );.

* ': - - • V • " • • • $ " O "

Noua utlllaérona pour c * faire un développement en a é r i e da Taylor do' ( y : - Tj*'3 limité au*

p r e m i è r e t e r m e * . C ' e a t une «éria a l t e r n é e qui converge t r e a v i t * , ' La 1 amine eur T d» (HS-Zi) p e r m e t de ne c o n e e r v a r qua lea t e r m e a palra en T de ça développement. NOMI l a a arona c a l - c u l é e J u t q u ' a o t e r m e en T " pour connaître l a rapidité de convergence. Noua avona cbeda! pour c e l a tut caa t r i a défavorable. A « 4 0 , ' p u i f q u e l a convergence a i t e n - r ^ . Noua arena alora

comitate quo l e « m e an T ^ c o r r e c t i o n d o I'iirdro da 2 !B

ontribullon «Jo l ' o r d r e da l/lO: le t e r m e ai a n n o e s T i l «a »i&» »» niveau da JO"

d o j ; contenté- du *eul t e r m e i**u de T

B ° ( i T) < A3'3 + 2

B qui, torn calcul* fait* no

s A . Ill ^ - t t K O KeV is a donné!

( m . 25)

Ot. p B a± n * m * q M i tel q*a s i nou* avian* s i m p i ^ n e n t p o r t é da°» * « coefficient* d s {ÎH-23Î l a v a - l a n t t = l , 2 1 F m , nous aorion a trouvé respectivement pour l e s quatre GOBfflelant* cl-de**u»

17H; 239; -227: -67 Le» deux t e r m e * négatifs da (m-25) sont i s s u s du t e r m e d'échange, at on

•*lt que c e l u i - c i JOE I un role plus Important que préVisiblt» dans l e i exprO"Iona empirique* c o m - m a (111-16) at i a a •soiblables. Nous retrouvone exactement la memo phénomène Ici.

N e a s a y » a a l o r s appliqué ( ï S - i ï î enrieM d a (HI-25) à quelque* noyaux ehoiaia tîao»

ID* d i v e r s e * ctrcchee . 'application do la théorie c l - d e a i u * expo*ée de HECHT-JANECKE, L e * r é s u l t a t * «ont ras*Bml lé* dans la tableau c i - a p r e s , oil «ont donnée* l e * v a l e u r * I n t e r m é d i a i r e * de A E ° ; T - A E * Î 3 T2. Û EZ e t A . [ T ( T + 1) EZ ] avec do* notation* Évidente» quand on *©

l e t t r e a (in-17). On pt i t constater quo la* é c a r t s trouvé* tombent tous dan* l e * l i m i t e * do*

e r r e u r * expérimentale* 41*jjonibles dann cette région (qui varient de 4 à 30 KeV). a s e nou*

a, donc p a s p a r a n é c e s s a i r e 4 e faire Intervenir une c o r r e c t i o n dit type S B^ d a n * l e * v s ï e u r * t i r é e * , tant de 1'oxpéKlenee que daa prévision* théorique*. Tout au pins pouvait-on en tenir compte en majorant l ' e r r e u r expérimentale d'une vingtaine do KeV au plu*.

Noyau » F ZZUa " * 1 4 ZC a " i t

fondamental T J » 1 2+ 0 3+

T

2

ï 0+

excité t J n Z 0+ I Ot

T

2 2 2+ 2

A <

- T .A E' -15 0 -13 6

-s

3 T2B. Û EZC 57 -93 -16 -fil 4 8

à J T (T + ï) B^{Z c} | -36B

-=•

a E

*«

TABLEAU V

27.

C H A P I T R E I V T E f f T D E F R A N Z I N I E T R A D I p A T I

IV- 1- POURQUOI C E RETOUR?

Deux ralaona noua ont Incité, à r e p r e n d r a «n détail l e a aalcul* de eea auteur*. Tout d'abord nous avoua l'intention de confronter noa résulfate aana c e t t e avec loa l e u r » , donc U noua faut bien lea connaître et lea prfiaontor aoua vin aspect cohérent avec l e * notre*. D'antre p a r t U nooa a iambi 6 intéressant de voir al une correction de coulomb plu* exacte pouvait a p - p o r t a s de ittbatascîelies modification!. Enfin loiir t e s t n*esi p a s unique,' at l'on a ojieîque « u r p i i - ae al on lui donne une autre forma.

I V - Z~ RSTQUR SUR LE TEST

Happai on* que ce» auteurs ont baaé leur étude aur l'expreaBion

1

' st*.VR-'â-Et*. tfr'ill

*

pour laquelle il eat p a i s i b l e (te d é t e r m i n e r une valeur théorique p u r e , dépendant uniquement de l'Invariant V. (Caalmlr) puisque

E [ A , fi (T)] = a (A) + y - T. (A) / T2 + 4T + S2 + 2S + R2 V ftV-Z) Cette, v a l e u r Utésrlqui p o u r r a à aon tour s a c o m p a r e r * une valeur purement expérimenta!*. O s trouve que p o u r im T donna F ( T ) e s t i m e cons tan t o . e t que l e a pointa expérimentaux suivent remarquablement bien U dite valeur. Mais l e r a p p o r t F(T) est >.e~crlt, ai on numérota 1, 2, 3 e t c . . Isa noyaux da m i m e A t p r t * l e s avoir c l a s s é * p a r o r d r e <Ie Z eroUfaot (T dCcrals- .ant}

o u ï e s 8(1} stint l e a é n e r g i e s d â l l t l a o n expérimentale* corrigées de la partie coulorabienni, com- m e Il a été dit au chapitre 10. O r l e a correction* coulomblennea qua noua connaisse** de l ' w p C - rlenca sont toute* p r i s e s entre d'eux noyaus aucceaalf* de la liate envisagea cl-daaaua; U noua