Domaine de compétences : SCI-Suites et séries
Intitulé de la compétence : Appliquer les formules donnant le terme de rang n en fonction du premier terme et de la raison de la suite
Code : COM-200907-004767
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EVALUATION
EXERCICE 1
Un toit conique doit être recouvert d’ardoises.
Le premier rang comporte 215 ardoises, le deuxième rang en montant comporte 207 ardoises, le troisième 199 et le quatrième 191 et ainsi de suite….
On considère la suite de nombres : 215, 207, 199, 191, … 1) Montrer que cette suite est une suite arithmétique.
2) Indiquer le premier terme u1 et la raison r de cette suite.
3) Calculer le 20ème terme de cette suite.
4) Indiquer le nombre d’ardoises qui composent la 20èmerangée en montant.
EXERCICE 2
L’installation d’un chauffage d’une habitation est réalisée par une entreprise en plein essor.
Voici l’évolution de son capital depuis sa création en 2003 :
Le capital C1 pour l’année 2003 (1ère année) est de 80 000€
Le capital C2 pour l’année 2004 est de 89 600€
Le capital C3 pour l’année 2005 est de 100 352€
On désigne par Cn le capital pour l’année (2002 + n).
1) Calculer les rapports et .
2) On admet que le capital augmente chaque année de 12%.
Quelle est la nature de la suite (Cn) ?
Préciser la raison et le premier terme de cette suite.
3) En quelle année le capital de l’entreprise dépassera-t-il 270 000€ ? EXERCICE 3
L’architecture d’une salle de spectacles est inspirée des amphithéâtres gallo-romains.
La salle MMM comporte 46 places au premier rang et 52 places au deuxième rang. Chaque rang suivant comporte 6 places de plus que le précédent. On cherche à connaître le nombre de places au 23ième rang et le numéro du rang de la salle de spectacle qui contient 250 places.
1) Calculer le nombre de places aux troisième, quatrième et cinquième rangs.
2) Cette situation se traduit par une suite de nombres dont le premier terme est noté u1, le deuxième u2,
… et un le terme de rang n. Préciser la nature de la suite puis donner la valeur du premier terme et la raison.
3) Déterminer le nombre de places au 23ième rang.
4) Donner le numéro du rang de la salle de spectacle qui contient 250 places.
EXERCICE 4
Un artisan désire habiller le plateau d’une table d’un décor constitué d’une succession de bandes de placage alternativement en frêne et en acajou. Pour des raisons d’esthétique, l’artisan se fixe trois contraintes :
La longueur du plateau à habiller est de 1 200mm.
A partir de la deuxième bande, la largeur de chaque bande est obtenue en multipliant par 1,5 la largeur de la bande précédente.
L’habillage total du plateau est constitué de 10 bandes.
Les mesures des largeurs théoriques successives des bandes de placage constituent les termes d’une suite numérique. On appelle u1 la mesure, en mm, de la largeur de la première bande (la plus petite), u2 la mesure, en mm, de la largeur de la deuxième bande…
1) Exprimer u2 en fonction de u1 et u3 en fonction de u2.
2) Donner la nature de la suite numérique (un). Préciser sa raison.
3) Exprimer u10 en fonction de u1.
EXERCICE 5
Pour réaliser le pignon d’un hangar, on envisage l’installation d’une poutrelle (modélisée sur la figure ci- dessous par le segment [AB]), soutenue par onze poteaux verticaux espacés régulièrement (modélisée sur la figure par les segments perpendiculaires à la droite (OC)).
Les poteaux sont numérotés successivement de 1 à 11. Pour i, entier compris entre 1 et 11, la cote hi désigne la mesure, en mètre, de la hauteur du poteau ayant le numéro i.
Sur la figure, les cotes h1, h2, …,h11 prises dans cet ordre, forment une suite arithmétique telle que h1 = 2,50 et h2 = 2,95.
1) Donner le premier terme et calculer la raison de cette suite.
2) Calculer la hauteur du onzième poteau, en mètre.
EXERCICE 6
Le schéma ci-contre représente les premiers panneaux d’une palissade construite le long d’une route en pente. Les hauteurs et les largeurs des panneaux sont toutes différentes.
Les hauteurs h1, h2, h3, h4, h5… sont exprimées en centimètre et forment une suite arithmétique.
Le premier panneau a une hauteur h1 de 110cm et le cinquième panneau a une hauteur h5 de 158cm.
1) Montrer que la suite arithmétique formée par les hauteurs a pour raison 12.
2) Calculer h15, la hauteur du 15e panneau.
3) Combien de panneaux seront nécessaires pour que la hauteur du dernier panneau atteigne 3,50m ? 4) Les écartements e1, e2, e3, … sont exprimés en mètres et forment une suite géométrique de raison
q = 1,1. On sait que e1 = 0,50m.
a) Calculer e2, e3 et e4.
b) Calculer l’écartement e10, arrondi au millième.
EXERCICE 7
Une usine dispose d’un stock de 12 tonnes de fil d’acier pour la fabrication de bandes d’acier.
Le tableau ci-dessous donne l’évolution de la masse du stock de fil d’acier pendant les quatre premiers jours de la période d’utilisation du stock.
Jour de la période n 1 2 3 4
Masse en kg du stock de fil d’acier Mn M1 = 120 000 M2 = 117 600 M3 = 115 200 M4 = 112 800 1) Montrer que M1, M2, M3, M4 sont les premiers termes d’une suite arithmétique et donner la raison de
cette suite.
2) On suppose que les nombres M1, M2, …, Mn,… forment une suite arithmétique de premier terme M1 = 120 000 et de raison r = - 2 400.
Calculer la masse du stock de fil d’acier restant au 25e jour de cette période.
3) L’entreprise décide de renouveler son stock lorsque celui-ci atteint 36 000kg.
De combien de jours dispose l’usine avant de renouveler son stock ? EXERCICE 8
On construit une clôture le long d’une rue en pente.
Un relevé de cotes est rassemblé dans le tableau ci-dessous :
cotes ℓ1 ℓ2 ℓ3 ℓ4 ℓ5 ℓ6 ℓ7
Mesures en cm 96 108 120 132 144 156 168
1) Les mesures des cotes ℓ1 jusqu’à ℓ7 forment-elles une suite arithmétique ? Justifier.
2) Donner le premier terme de la suite et la valeur de sa raison.
3) Déterminer le rang de la cote qui sera égale à 300cm.
EXERCICE 9
En 2001, une entreprise a produit 63 200 boulons.
Sa production a augmenté de 1 300 boulons chaque année.
1) Déterminer la production en 2002 puis la production en 2003.
2) Le nombre de boulons produit chaque année par l'entreprise constitue une suite arithmétique.
Indiquer le premier terme de la suite et la raison de la suite.
3) À l’aide d’un tableur, donner le 8ème terme de cette suite.
En déduire la production prévue en 2008.
4) L'entreprise a une capacité de production maximale annuelle de 84 000 boulons. En supposant que la production continue d'augmenter de 1 300 unités par an, déterminer, à l’aide du tableur, l'année où la production atteindra 84 000 boulons.
EXERCICE 10
Pour construire la base d’une élévation, on utilise des modèles d’assemblage de briques comme les deux exemples suivants :
Le modèle 1 est un carré de 32cm de côté, constitué de quatre briques.
Le modèle 2 s’obtient en ajoutant une brique à chaque côté du modèle 1.
Le modèle 3 s’obtient en ajoutant une brique à chaque côté du modèle 2, et ainsi de suite jusqu’au modèle 5.
1) Pour les modèles 1 à 3, calculer :
a) Le nombre de briques total constituant un rang, b) La longueur L, en cm, du côté du modèle,
c) La longueur l, en cm, du côté du carré à l’intérieur du modèle.
2) Montrer que les longueurs L1, L2 et L3 des côtés des modèles 1, 2 et 3 forment une suite arithmétique.
Préciser le premier terme et la raison.
3) En déduire la longueur L5 du côté du modèle 5.
EXERCICE 11
Un maçon est employé au salaire brut de départ de 1 450€.
On lui propose deux types d’évolution de carrière : A : Augmentation annuelle de 60€.
B : Augmentation annuelle de 3,7%.
1) Etude du contrat A :
On appelle u1 le salaire brut de départ, u2 le salaire brut de la deuxième année, …, un le salaire brut de la ne année.
a) La suite formée par u1, u2, …, un est-elle arithmétique ou géométrique ? b) Donner la formule permettant de calculer un+1 en fonction de un. 2) Etude du contrat B
On appelle v1 le salaire brut de départ, v2 le salaire brut de la deuxième année, …, vn le salaire brut de la ne année.
a) La suite formée par v1, v2, …, vn est-elle arithmétique ou géométrique ? b) Donner la formule permettant de calculer vn+1 en fonction de vn. 3) Comparaison des deux contrats :
a) Calculer les salaires selon les types de contrat jusqu’à la 15e année.
Arrondir les résultats au centime d’euro.
b) Représenter dans un même plan rapporté à un repère orthogonal les couples (n ; un) et (n ; vn).
c) A partir de combien d’années le contrat B est plus avantageux que le contrat A ?
EXERCICE 12
Un fumeur régulier sur deux meurt à cause des effets nocifs de la cigarette.
Pierre, fumant en moyenne 56 cigarettes par semaine, décide de s’arrêter et
choisit une méthode progressive : réduire sa consommation d’une cigarette par jour.
1) On appelle u1 sa consommation au moment où il décide d’arrêter de fumer.
Quelle est la valeur de u1 ?
2) Calculer u2 et u3 respectivement sa consommation la 2e et la 3e semaine.
3) Montrer que u1, u2, …, un forment une suite arithmétique. Donner sa raison.
4) Sachant qu’un paquet de 20 cigarettes coûte en moyenne 6,30€, calculer l’économie réalisée au bout de 5 semaines.
5) Au bout de combien de semaines Pierre réussira-t-il à arrêter totalement de fumer ?
EXERCICE 13
Un restaurateur a ouvert son restaurant de spécialités locales au mois de janvier de cette année.
Le premier mois d’ouverture, ce restaurateur a reçu 110 clients.
Il observe que de février à août, en moyenne, 22 couverts sont servis en plus, d’un mois sur l’autre.
On désigne par u1 le nombre de couverts servis en janvier, u2 le nombre de couverts servis en février, u3 le nombre de couverts servis en mars…
1) La suite de terme général un est une suite arithmétique.
Donner la valeur de son premier terme u1 et la valeur de sa raison.
2) Calculer le nombre de couverts servis au mois d’août.
3) Calculer le nombre de couverts servis entre le mois de janvier et le mois d’août.
EXERCICE 14 (QCM)
1) Quelle est la valeur du terme suivant de cette suite : 30 ; 45 ; 67,5 ; 101,25 ?
a) 151,875 b) 227,8125 c) 245,515
2) Quelle est la valeur du terme suivant de cette suite : 17 ; 21 ; 25 ; 29 ?
a) -4 b) 4 c) 2
3) Quelle est la raison de cette suite géométrique : 12 ; 6 ; 3 ; 1,5 ?
a) -1,5 b) 6 c) 1,5
4) Quelle est la raison de cette suite arithmétique : 24 ; 21,5 ; 19 ; 16,5 ?
a) 2,5 b) -2,5 c) 1,5
5) Quelle est la nature de la suite suivante : -12 ; -25 ; -38 ; -51 ; -64 ? a) Arithmétique b) Géométrique
6) Quelle est la nature de la suite suivante : 2,5 ; 15 ; 90 ; 540 ; 3 240 ? a) Arithmétique b) Géométrique
CORRIG É S
EXERCICE 1
Un toit conique doit être recouvert d’ardoises.
Le premier rang comporte 215 ardoises, le deuxième rang en montant comporte 207 ardoises, le troisième 199 et le quatrième 191 et ainsi de suite….
On considère la suite de nombres : 215, 207, 199, 191, … 5) Montrer que cette suite est une suite arithmétique.
On constate que 207 – 215 = 199 – 207 = 191 – 199 = -8 donc on peut dire que ces quatre premiers termes forment une suite arithmétique.
6) Indiquer le premier terme u1 et la raison r de cette suite.
u1 = 215 et r = -8
7) Calculer le 20ème terme de cette suite.
u20 = u1 + (20 – 1) × (-8) = 63
8) Indiquer le nombre d’ardoises qui composent la 20èmerangée en montant.
Le nombre d’ardoises qui composent la 20èmerangée en montant est de 63 ardoises.
EXERCICE 2
L’installation d’un chauffage d’une habitation est réalisée par une entreprise en plein essor.
Voici l’évolution de son capital depuis sa création en 2003 :
Le capital C1 pour l’année 2003 (1ère année) est de 80 000€
Le capital C2 pour l’année 2004 est de 89 600€
Le capital C3 pour l’année 2005 est de 100 352€
On désigne par Cn le capital pour l’année (2002 + n).
1) Calculer les rapports et . = 1,12 et = 1,12
2) On admet que le capital augmente chaque année de 12%.
Quelle est la nature de la suite (Cn) ? (Cn) est une suite géométrique.
Préciser la raison et le premier terme de cette suite.
La raison est q = 1,12 et le premier terme est C1 = 80 000.
3) En quelle année le capital de l’entreprise dépassera-t-il 270 000€ ? n = 12 ce qui correspond à l’année 2014.
EXERCICE 3
L’architecture d’une salle de spectacles est inspirée des amphithéâtres gallo-romains.
La salle MMM comporte 46 places au premier rang et 52 places au deuxième rang. Chaque rang suivant comporte 6 places de plus que le précédent. On cherche à connaître le nombre de places au 23ième rang et le numéro du rang de la salle de spectacle qui contient 250 places.
1) Calculer le nombre de places aux troisième, quatrième et cinquième rangs.
La salle MMM comporte 58 places au troisième rang, 64 places au quatrième rang et 70 places au cinquième rang.
2) Cette situation se traduit par une suite de nombres dont le premier terme est noté u1, le deuxième u2,
… et un le terme de rang n. Préciser la nature de la suite puis donner la valeur du premier terme et la raison.
C’est une suite arithmétique de premier terme u1 = 46 et de raison r = 6.
3) Déterminer le nombre de places au 23ième rang.
u23 = 46 + 22 × 6 = 178 places.
4) Donner le numéro du rang de la salle de spectacle qui contient 250 places.
250 = 46 + (n – 1) × 6 n = 35
Le 35e rang de la salle contient 250 places.
EXERCICE 4
Un artisan désire habiller le plateau d’une table d’un décor constitué d’une succession de bandes de placage alternativement en frêne et en acajou. Pour des raisons d’esthétique, l’artisan se fixe trois contraintes :
La longueur du plateau à habiller est de 1 200mm.
A partir de la deuxième bande, la largeur de chaque bande est obtenue en multipliant par 1,5 la largeur de la bande précédente.
L’habillage total du plateau est constitué de 10 bandes.
Les mesures des largeurs théoriques successives des bandes de placage constituent les termes d’une suite numérique. On appelle u1 la mesure, en mm, de la largeur de la première bande (la plus petite), u2 la mesure, en mm, de la largeur de la deuxième bande…
1) Exprimer u2 en fonction de u1 et u3 en fonction de u2. u2 = 1,5 × u1 et u3 = 1,5 × u2
2) Donner la nature de la suite numérique (un). Préciser sa raison.
La suite numérique (un) est une suite géométrique de raison q = 1,5.
3) Exprimer u10 en fonction de u1. U10 = u1 × 1,59
EXERCICE 5
Pour réaliser le pignon d’un hangar, on envisage l’installation d’une poutrelle (modélisée sur la figure ci- dessous par le segment [AB]), soutenue par onze poteaux verticaux espacés régulièrement (modélisée sur la figure par les segments perpendiculaires à la droite (OC)).
Les poteaux sont numérotés successivement de 1 à 11. Pour i, entier compris entre 1 et 11, la cote hi désigne la mesure, en mètre, de la hauteur du poteau ayant le numéro i.
Sur la figure, les cotes h1, h2, …,h11 prises dans cet ordre, forment une suite arithmétique telle que h1 = 2,50 et h2 = 2,95.
1) Donner le premier terme et calculer la raison de cette suite.
Le premier terme est h1 = 2,50 et la raison r = 0,45.
2) Calculer la hauteur du onzième poteau, en mètre.
h11 = 2,50 + 10 × 0,45 = 7 EXERCICE 6
Le schéma ci-contre représente les premiers panneaux d’une palissade construite le long d’une route en pente. Les hauteurs et les largeurs des panneaux sont toutes différentes.
Les hauteurs h1, h2, h3, h4, h5… sont exprimées en centimètre et forment une suite arithmétique.
Le premier panneau a une hauteur h1 de 110cm et le cinquième panneau a une hauteur h5 de 158cm.
1) Montrer que la suite arithmétique formée par les hauteurs a pour raison 12.
h1 = 110cm; h2 = 122cm; h3 = 134cm; h4 = 146cm; h5 = 158cm.
On retrouve bien h5 = 158cm.
2) Calculer h15, la hauteur du 15e panneau.
h15 = 110 + 14 × 12 = 278cm.
3) Combien de panneaux seront nécessaires pour que la hauteur du dernier panneau atteigne 3,50m ? 350 = 110 + (n-1) × 12 soit n = 21.
Il faudra 21 panneaux.
4) Les écartements e1, e2, e3, … sont exprimés en mètres et forment une suite géométrique de raison q = 1,1. On sait que e1 = 0,50m.
e10 = 0,50 × 1,19 = 1,179m.
EXERCICE 7
Une usine dispose d’un stock de 12 tonnes de fil d’acier pour la fabrication de bandes d’acier.
Le tableau ci-dessous donne l’évolution de la masse du stock de fil d’acier pendant les quatre premiers jours de la période d’utilisation du stock.
Jour de la période n 1 2 3 4
Masse en kg du stock de fil d’acier Mn M1 = 120 000 M2 = 117 600 M3 = 115 200 M4 = 112 800 1) Montrer que M1, M2, M3, M4 sont les premiers termes d’une suite arithmétique et donner la raison de
cette suite.
M2 – M1 = M3 – M2 = M4 – M3 = - 2 400 donc M1, M2, M3, M4 sont les premiers termes d’une suite arithmétique de raison r= - 2400.
2) On suppose que les nombres M1, M2, …, Mn,… forment une suite arithmétique de premier terme M1 = 120 000 et de raison r = - 2 400.
Calculer la masse du stock de fil d’acier restant au 25e jour de cette période.
M25 = 120 000 + 24 × (-2 400) = 62 400kg
3) L’entreprise décide de renouveler son stock lorsque celui-ci atteint 36 000kg.
De combien de jours dispose l’usine avant de renouveler son stock ? 36 000 = 120 000 + (n-1) × (-2 400) soit n = 36
L’usine dispose de 36 jours avant de renouveler son stock.
EXERCICE 8
On construit une clôture le long d’une rue en pente.
Un relevé de cotes est rassemblé dans le tableau ci-dessous :
cotes ℓ1 ℓ2 ℓ3 ℓ4 ℓ5 ℓ6 ℓ7
Mesures en cm 96 108 120 132 144 156 168
1) Les mesures des cotes ℓ1 jusqu’à ℓ7 forment-elles une suite arithmétique ? Justifier.
Les mesures des cotes ℓ1 jusqu’à ℓ7 forment une suite arithmétique car ℓ2 - ℓ1 = ℓ3 - ℓ2 = ℓ4 - ℓ3 = ℓ5 - ℓ4 = ℓ6 - ℓ5 = ℓ7 - ℓ6 = 12
2) Donner le premier terme de la suite et la valeur de sa raison.
Le premier terme de la suite est ℓ1 = 96 et de raison r = 12 3) Déterminer le rang de la cote qui sera égale à 300cm.
300 = 96 + (n-1) × 12 soit n = 18
Le rang de la cote qui sera égale à 300cm est 18.
EXERCICE 9
En 2001, une entreprise a produit 63 200 boulons.
Sa production a augmenté de 1 300 boulons chaque année.
1) Déterminer la production en 2002 puis la production en 2003.
En 2002, l’entreprise a produit 64 500 boulons.
En 2003, l’entreprise a produit 65 800 boulons.
2) Le nombre de boulons produit chaque année par l'entreprise constitue une suite arithmétique.
Indiquer le premier terme de la suite et la raison de la suite.
Le premier terme de la suite est u1 = 63 200 et de raison r = 1 300.
3) À l’aide d’un tableur, donner le 8ème terme de cette suite.
U8 = 72 300
En déduire la production prévue en 2008.
La production prévue en 2008 sera de 72 300 boulons.
4) L'entreprise a une capacité de production maximale annuelle de 84 000 boulons. En supposant que la production continue d'augmenter de 1 300 unités par an, déterminer, à l’aide du tableur, l'année où la production atteindra 84 000 boulons.
La production atteindra 84 000 boulons en 2017 (n = 17).
EXERCICE 10
Pour construire la base d’une élévation, on utilise des modèles d’assemblage de briques comme les deux exemples suivants :
Le modèle 1 est un carré de 32cm de côté, constitué de quatre briques.
Le modèle 2 s’obtient en ajoutant une brique à chaque côté du modèle 1.
Le modèle 3 s’obtient en ajoutant une brique à chaque côté du modèle 2, et ainsi de suite jusqu’au modèle 5.
1) Pour les modèles 1 à 3, calculer :
a) Le nombre de briques total constituant un rang,
Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3
Nombre de briques pour un rang 4 8 12
b) La longueur L, en cm, du côté du modèle,
Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3
longueur L en cm du côté 32 54 76
c) La longueur l, en cm, du côté du carré à l’intérieur du modèle.
Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3
Longueur l en cm à l’intérieur 12 34 56
2) Montrer que les longueurs L1, L2 et L3 des côtés des modèles 1, 2 et 3 forment une suite arithmétique.
Préciser le premier terme et la raison.
L3 – L2 = 76 – 54 = 22 L2 – L1 = 54 – 32 = 22
Les longueurs L1, L2 et L3 des côtés des modèles 1, 2 et 3 forment une suite arithmétique car L3 – L2 = L2 – L1 = 22. Le premier terme de cette suite est L1 = 32 et la raison est 22.
3) En déduire la longueur L5 du côté du modèle 5.
On utilise la formule : L5 = L1 + (n-1)r L5 = 32 + 4 × 22 soit L5 = 120cm EXERCICE 11
Un maçon est employé au salaire brut de départ de 1 450€.
On lui propose deux types d’évolution de carrière : A : Augmentation annuelle de 60€.
B : Augmentation annuelle de 3,7%.
1) Etude du contrat A :
On appelle u1 le salaire brut de départ, u2 le salaire brut de la deuxième année, …, un le salaire brut de la ne année.
a) La suite formée par u1, u2, …, un est-elle arithmétique ou géométrique ?
un est une suite arithmétique car on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours 60.
La raison de cette suite est 60 et le premier terme est u1 = 1 450 b) Donner la formule permettant de calculer un+1 en fonction de un.
Comme c’est une suite arithmétique on a : un+1 = un + 60.
2) Etude du contrat B
On appelle v1 le salaire brut de départ, v2 le salaire brut de la deuxième année, …, vn le salaire brut de la ne année.
a) La suite formée par v1, v2, …, vn est-elle arithmétique ou géométrique ?
vn est une suite géométrique car on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par 1,037.
La raison de cette suite est 1,037 et le premier terme est v1 = 1 450 b) Donner la formule permettant de calculer vn+1 en fonction de vn.
Comme c’est une suite géométrique on a : vn+1 = 1,037 × vn
3) Comparaison des deux contrats :
a) Calculer les salaires selon les types de contrat jusqu’à la 15e année.
Arrondir les résultats au centime d’euro.
Contrat A Contrat B
Salaire de la 1e année 1 450€ 1 450€
Salaire de la 2e année 1 510€ 1 503,65€
Salaire de la 3e année 1 570€ 1 559,29€
Salaire de la 4e année 1 630€ 1 616,98€
Salaire de la 5e année 1 690€ 1 676,81€
Salaire de la 6e année 1 750€ 1 738,85€
Salaire de la 7e année 1 810€ 1 803,19€
Salaire de la 8e année 1 870€ 1 869,90€
Salaire de la 9e année 1 930€ 1 939,09€
Salaire de la 10e année 1 990€ 2 010,84€
Salaire de la 11e année 2 050€ 2 085,24€
Salaire de la 12e année 2 110€ 2 162,39€
Salaire de la 13e année 2 170€ 2 242,40€
Salaire de la 14e année 2 230€ 2 325,37€
Salaire de la 15e année 2 290€ 2 411,41€
b) Représenter dans un même plan rapporté à un repère orthogonal les couples (n ; un) et (n ; vn).
c) A partir de combien d’années le contrat B est plus avantageux que le contrat A ? A partir de la 9e année, le contrat B est plus avantageux que le contrat A.
EXERCICE 12
Un fumeur régulier sur deux meurt à cause des effets nocifs de la cigarette.
Pierre, fumant en moyenne 56 cigarettes par semaine, décide de s’arrêter et
choisit une méthode progressive : réduire sa consommation d’une cigarette par jour.
1) On appelle u1 sa consommation au moment où il décide d’arrêter de fumer.
Quelle est la valeur de u1 ? u1 = 56
2) Calculer u2 et u3 respectivement sa consommation la 2e et la 3e semaine.
u2 = 49 et u3 = 42
3) Montrer que u1, u2, …, un forment une suite arithmétique. Donner sa raison.
u1, u2, …, un forment une suite arithmétique car on passe d’un terme au suivant en soustrayant toujours 7 donc en additionnant -7. La raison de cette suite est donc -7.
4) Sachant qu’un paquet de 20 cigarettes coûte en moyenne 6,30€, calculer l’économie réalisée au bout de 5 semaines.
S’il n’avait pas diminué sa consommation il aurait fumé 280 (=56 ×5) cigarettes.
En réduisant, il en a fumé 210 (=56 + 49 + 42 + 35 + 28).
Donc 70 cigarettes qu’il n’a pas fumées d’où une économie de 22,05€.
6) Au bout de combien de semaines Pierre réussira-t-il à arrêter totalement de fumer ? Pierre réussira à arrêter totalement de fumer au bout de 9 semaines.
EXERCICE 13
Un restaurateur a ouvert son restaurant de spécialités locales au mois de janvier de cette année.
Le premier mois d’ouverture, ce restaurateur a reçu 110 clients.
Il observe que de février à août, en moyenne, 22 couverts sont servis en plus, d’un mois sur l’autre.
On désigne par u1 le nombre de couverts servis en janvier, u2 le nombre de couverts servis en février, u3 le nombre de couverts servis en mars…
1) La suite de terme général un est une suite arithmétique.
Donner la valeur de son premier terme u1 et la valeur de sa raison.
u1 = 110 et de raison r = 22
2) Calculer le nombre de couverts servis au mois d’août.
Le nombre de couverts servis au mois d’août revient à calculer u avec la formule U = U + (n – 1)r.
Le nombre de couverts servis entre le mois de janvier et le mois d’août est 1 496 Car 110 + 132 + 154 + 176 + 198 + 220 + 242 + 264 = 1 496
EXERCICE 14 (QCM)
1) Quelle est la valeur du terme suivant de cette suite : 30 ; 45 ; 67,5 ; 101,25 ?
a) 151,875 b) 227,8125 c) 245,515
2) Quelle est la valeur du terme suivant de cette suite : 17 ; 21 ; 25 ; 29 ?
a) -4 b) 4 c) 2
3) Quelle est la raison de cette suite géométrique : 12 ; 6 ; 3 ; 1,5 ?
a) -1,5 b) 6 c) 1,5
4) Quelle est la raison de cette suite arithmétique : 24 ; 21,5 ; 19 ; 16,5 ?
a) 2,5 b) -2,5 c) 1,5
5) Quelle est la nature de la suite suivante : -12 ; -25 ; -38 ; -51 ; -64 ? a) Arithmétique b) Géométrique
6) Quelle est la nature de la suite suivante : 2,5 ; 15 ; 90 ; 540 ; 3 240 ? a) Arithmétique b) Géométrique
