• Aucun résultat trouvé

Terminale S - Etudes de fonctions - Exercice B9

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Terminale S - Etudes de fonctions - Exercice B9"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

http://xmaths.free.fr TS − Étude et représentation graphique − Exercices page 1 / 1

Exercice B9

Soit la fonction f définie sur IR par f(x)

=

e

-x

(cos x + sin x) .

1°) a) Exprimer sin  

 

x +

π

4 en fonction de sin x et cos x.

b) En déduire l'ensemble des solutions, dans IR, de l'équation f(x)

=

0.

c) Déterminer la limite de f en

+∞

.

2°) On désigne par f' la fonction dérivée de f sur IR.

a) Calculer f'(x) .

b) Résoudre dans IR l'équation f'(x)

=

0.

3°) On note I l'intervalle  

 

-

π

4 ; 7

π

4 .

a) Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle

I

et dresser le tableau de variations de f sur

I

.

b) On note C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal (O ;

→

i ,

→

j ) (unités graphiques : 2,5 cm en abscisse et 10 cm en ordonnée).

Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à C au point d'abscisse -

π

4 et donner une valeur approchée à 10

-1

près de ce coefficient.

Tracer T et la partie de C correspondant aux points dont l'abscisse appartient à l'intervalle

I

.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 84.33 KB )

Documents relatifs

Terminale S - Etudes de fonctions - Exercice B2

L'étude de la fonction f fait l'objet de la partie II. La partie III est l'étude de deux suites numériques associées. Interpréter graphiquement le résultat. 3°) Étudier le sens

Terminale S - Etudes de fonctions - Exercice C2

2°) Calculer la dérivée de g et déterminer son signe. 3°) En déduire le tableau de variation de g. 3°) En déduire, à l'aide de la partie I, les variations de f et donner son

Terminale S - Etudes de fonctions - Exercice C3

1°) a) Montrer que les fonctions ch et sh sont dérivables sur IR et déterminer les fonctions (ch)' et (sh)'. 2°) a) Donner le tableau de variations de la fonction sh puis celui de

Terminale S - Etudes de fonctions - Exercice C4

b) Calculer f'(x) et étudier le sens de variation de f (on ne demande pas de représentation graphique). 2°) Soit g' la fonction dérivée de la fonction g.. Dresser un tableau

2. La fonction est de degré 2, de dérivée f µ

Comme il n'y a pas d'autre point xe dans cet intervalle la suite décroit et diverge vers −∞.. L'intervalle ]c µ , 0[

2. La fonction est de degré 2, de dérivée f µ

Comme il n'y a pas d'autre point xe dans cet intervalle la suite décroit et diverge vers −∞.. L'intervalle ]c µ , 0[

Une fonction dérivée d'une fonction f est la fonction

On lit ici que le coefficient directeur de la tangente

On note f′la fonction dérivée de la fonction f

a) l’intervalle dans lequel doit se situer la production x pour que l’entreprise réalise un bénéfice positif ; b) la production x 0 pour laquelle le bénéfice est maximal. Quel est