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Terminale S - Etudes de fonctions - Exercice B9

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Academic year: 2022

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http://xmaths.free.fr TS − Étude et représentation graphique − Exercices page 1 / 1

Exercice B9

Soit la fonction f définie sur IR par f(x)

=

e

-x

(cos x + sin x) .

1°) a) Exprimer sin  

 

x +

π

4 en fonction de sin x et cos x.

b) En déduire l'ensemble des solutions, dans IR, de l'équation f(x)

=

0.

c) Déterminer la limite de f en

+∞

.

2°) On désigne par f' la fonction dérivée de f sur IR.

a) Calculer f'(x) .

b) Résoudre dans IR l'équation f'(x)

=

0.

3°) On note I l'intervalle  

 

-

π

4 ; 7

π

4 .

a) Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle

I

et dresser le tableau de variations de f sur

I

.

b) On note C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal (O ;

→

i ,

→

j ) (unités graphiques : 2,5 cm en abscisse et 10 cm en ordonnée).

Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à C au point d'abscisse -

π

4 et donner une valeur approchée à 10

-1

près de ce coefficient.

Tracer T et la partie de C correspondant aux points dont l'abscisse appartient à l'intervalle

I

.

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