L graphes (support de Sébastien Aubert)

L graphes

(support de Sébastien Aubert)

I. Définition

Un graphe est un ensemble de sommets reliés par des arêtes.

Combien de sommets et d’arêtes possède ce

graphe ?

Cela peut servir à modéliser des réseaux informatiques, routiers…

Il est alors utile d’attribuer des valeurs aux arêtes

et aux sommets (on dit qu’ils sont pondérés).

II. Modélisation d’un graphes par une matrice d’adjacence ou une

liste d’adjacence

Adjacence signifie que cette matrice ou cette liste

indiquera les sommets qui sont liés.

Liste d’adjacence

1: 5,2 2: 1,5,3 3: 2,4 4: 3,5,6 5: 1,2,4 6: 4

Sommet de départ

Sommets d’arrivée

Matrice d’adjacence

1 2 3 4 5 6 1 0 1 0 0 1 0 2 1 0 1 0 1 0 3 0 1 0 1 0 0 4 0 0 1 0 1 1 5 1 1 0 1 0 0 6 0 0 0 1 0 0

Sommet de départ

Sommets d’arrivée

1 est placé dans la matrice (tableau) quand une arête existe. 0 sinon.

Remarque 1: La matrice est symétrique par rapport à la diagonale.

III. Les graphes orientés

Il est possible de

donner une orientation aux arêtes; on parle

alors d’arcs. Le graphe

est alors dit orienté.

Liste d’adjacence

A: B B: C C: E D: B E: F,D F:

Pour chaque sommet, il est indiqué la liste des nœuds adjacents (liés par l’arc). Une arête peut être considérée comme deux arcs.

Sommet de départ

Sommets d’arrivée

Matrice d’adjacence

A B C D E F A 0 1 0 0 0 0 B 0 0 1 0 0 0 C 0 0 0 0 1 0 D 0 1 0 0 0 0 E 0 0 0 1 0 1

Sommets d’arrivée

1 est placé dans la matrice (tableau) quand un arc existe. 0 sinon.

IV. Implémentation en python

Liste d’adjacence: utiliser un

dictionnaire dont les clés sont les sommets de départ.

G = { 1 : [2,5],

2 : [1,3,5],

3 : [2,4],

4 : [3,5,6],

5 : [1,2,4],

6 : [4] }