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BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2000
SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES Spécialité : GÉNIE MÉCANIQUE (toutes options)
--- Épreuve de Sciences Physiques
Durée 2 heures Coefficient : 5
L'utilisation de la calculatrice est autorisée. Il est rappelé aux candidats que la qualité et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Un forain possède un manège alimenté par un branchement au réseau monophasé 230V-50 Hz sur des poteaux de l'E.D.F.. On y trouve un transformateur abaisseur, des convertisseurs électroniques et des moteurs types 24V-continu pour la sécurité.
Problème 1 : ÉTUDE ÉLECTRIQUE (17 points) Les 3 parties sont indépendantes.
1 ère partie : Étude du transformateur
Le transformateur est monophasé 230V / 30V. Sa puissance apparente nominale est Sn = 8,0 KVA.
1.1. Rappeler la définition de la puissance apparente en fonction des valeurs efficaces des tensions composées et des intensités des courants de ligne; en déduire les intensités nominales I1n au primaire et I2n au secondaire. Calculer le rapport de transformation m.
1.2.On veut mesurer la puissance active Pl absorbée et déterminer le facteur de puissance cosϕ1 au primaire.
Placer les appareils de mesure nécessaires sur un schéma de montage.
1.3.: Le wattmètre indique P1n = 7,0 kW quand le transformateur absorbe son courant nominal. Calculer le facteur de puissance cos ϕ1 et la puissance réactive nominale Q1n au primaire.
1.4. : On a mesuré les pertes du transformateur en régime nominal Pertes " cuivre " par effet Joule : Pcu = 160 W
Pertes " fer " ou magnétiques : Pfe = 140 W
Calculer la puissance active P2n au secondaire, puis le rendement ηn du transformateur en régime nominal.
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2 ème partie : Etude d'un moteur
Les moteurs du manège sont du type " courant continu ". On lit sur la plaque signalétique d'un moteur les grandeurs nominales suivantes :
INDUIT : U = 24V ; 1 = 50A n = 500 tr/min INDUCTEUR: U = 24V; Iexc 2A
L'excitation indépendante assure un flux constant.
2.1. : Donner le schéma équivalent de l'induit du moteur en précisant l'orientation du courant et des
tensions. Calculer la fém. du moteur en régime nominal sachant que la résistance de l'induit est R = 0,08 Ω 2.2. : On admet la relation E=k.Ω dans laquelle Ω représente la vitesse angulaire de l'induit en rad/s, et E la f.é.m. en volts. En déduire le coefficient k.
2.3.Sachant que T=k.I, avec T moment du couple électromagnétique du moteur en N.m, et I intensité absorbée par l'induit en A, calculer le moment du couple électromagnétique nominal Tn
2.4.Calculer la puissance nominale totale PAn absorbée par le moteur (induit plus inducteur).
2.5. En déduire la puissance utile nominale Pun sachant que le rendement du moteur est 62%.
2.6.Calculer le moment du couple utile nominal Tun
3ème partie : Etude d'un convertisseur.
On donne le schéma de principe d'un convertisseur électronique pour l'induit d'un moteur à courant continu :
La tension V est supposée parfaitement continue V = 24V.
L symbolise une bobine de résistance nulle.
Le courant IM est supposé continu, d'intensité IM = 50A , constante.
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L'interrupteur électronique hacheur H est commandé périodiquement selon le chronogramme suivant:
3.1. Calculer la fréquence de fonctionnement du hacheur.
3.2. Rappeler la définition du rapport cyclique α et calculer sa valeur.
3.3. Donner le schéma de branchement d'un oscilloscope permettant de visualiser les variations de u et IM
en fonction du temps. Tracer l'allure de u (t) et IM(t) sur une période, en précisant les échelles.
3.4.Calculer la valeur moyenne < uM > de la tension uM aux bornes de l'induit sachant que la valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine est nulle.
Entre quelles limites varie < uM > lorsque 0≤ α ≤ 1 ? Quel est l'intérêt d'alimenter le moteur par un hacheur ? Problème 2: ETUDE ENERGETIQUE: (3 points)
4.1.Lors de ses déplacements, le forain paie sa consommation électrique facturée 0,63 francs (0,096 euro) le kWh par l'EDF.
Calculer le prix qu'il doit payer en un mois pour le fonctionnement du manège à raison de 5 heures par jour en moyenne pendant 20 jours. (La puissance nominale du manège est P1n = 7kW).
4.2. Si le forain loue un groupe électrogène, il paie sa consommation de carburant. Calculer l'énergie WA absorbée par un groupe de rendement 35% pour fournir le nombre de kWh calculé au 4.1. pour un mois.
4.3.En déduire le coût de la consommation en carburant, sachant qu'un litre de carburant, facturé 4,80 francs (0,73 euros), peut fournir une énergie W1=50.106 joules. Conclure.
