L'absorption des sons et ultrasons dans les gaz

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L’absorption des sons et ultrasons dans les gaz

Maurice Dubois

To cite this version:

téristique qui

est à

_l’origine

du nom de «

_mésons

V »

donné

_quelquefois

à ces

nouvelles

_particules

instables.

Moins de

dix clichés

du

_type

II ont

été

_{obtenus par} la

suite

[40], [41]

et l’on

_peut

_simplement

dire

que la masse de la

_particule

_chargée

émise est

_supérieure

à celle de

l’électron.

_On

connaît

maintenant

une

cinquantaine

de clichés du

_type

1

_{[40], [42].}

Il est

très difficile

d’évaluer la

masse des deux

_{particules’}

chargées produites qui

peuvent

être deux mésons u, un

_{méson p}

et un

méson x

ou encore un

_proton

et

un

méson

_(x

ou

_ji).

Dans ce

dernier

cas, la masse de la

_particule

neutre

_primaire

_{serait ~ 2300 m0}

si des

_{particules chargées}

seules sont

émises

[43].

En

_résumé,

l’existence

de

_particules

instables

_plus

lourdes que les mésons x

semblent maintenant

prouvée,

bien

_qu’il

soit

_impossible

actuellement

d’en

préciser

les

_{propriétés caractéristiques.}

De

_plus,

rien

ne

_permet

d’affirmer

_{qu’il s’agisse,}

dans tous les

exemple

précédents,

d’un

_{type unique}

de

nouvelle

particule.

Manuscrit reçu le 6 avril

I g5 I.

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1099.

L’ABSORPTION DES SONS ET ULTRASONS DANS LES

GAZ

Par

MAURICE

DUBOIS,

Facultés

_{Catholiques. Angers.}

Sommaire.. - La

propagation

du son à

_partir

d’une source

_{s’accompagne}

_toujours

d’une

_perte

_{d’énergie.}

On

_néglige,

en

_général,

celle-ci dans les

problèmes

fondamentaux

d’acoustique :

propagation

d’une onde

plane, propagation

dans un

_{tuyau, interférences,}

etc.

En

fait,

la

_propagation

d’un son dans l’air libre est

_toujours

amortie;

mais le

_phénomène

est très

complexe,

difficile à étudier et encore assez

imprécis.

Le

_problème

considéré ici est

_{général :}

c’est celui de l’amortissement d’une onde

_plane

au cours

de sa

propagation

en raison des

_propriétés

du fluide:

viscosité, conductibilité,

et des modifications locales

_produites

par le passage de l’onde :

surpression,

élévation de

_{température,}

voir

même,

à l’échelle

moléculaire,

les variations de

_l’énergie

de translation et de vibration des molécules.

Ce

problème général

est très

vaste,

car on associe aux

_fréquences

audibles les

_fréquences

ultrasonores dans le domaine le

_{plus large}

_{possible (en}

fait,

les

_expériences

ont été

_{poursuivies jusqu’à plusieurs}

mégacycles).

L’étude ainsi

_envisagée

est

poursuivie

de

_{façon théorique}

et

_{expérimentale;}

elle

_peut

donner des

_précisions

sur les

_phénomènes

moléculaires dans les gaz et

mélanges

de gaz.

On trouvera ci-dessous brièvement les

_principaux

facteurs

_{d’absorption,}

leurs _{caractères propres} et la

_comparaison

avec les résultats

_{d’expériences.}

I. -

L’absorption classique.

On range habituellement

sous ce

titre les eff ets

de la

viscosité,

de

la

_{conductibilité,}

du

_rayonnement

et de la

diffusion.

1.

Viscosité. -

_{L’équation}

habituelle

de

propa-gation

du son ne

tient

compte

d’aucun mécanisme

de

destruction

de

_{l’énergie acoustique.}

Stokes

_[77]

l’a modifiée

en

introduisant

un terme

qui

tient

_compte

de la

viscosité

du

_gaz

Il

_{s’en suit pour la vitesse}

du son une

_légère

dimi-nution,

du second

_ordre,

avec

la

viscosité,

à

_peu

_près

sans

_importance.

Il

s’ensuit

surtout un

coefficients

d’absorption répondant

à

la

loi

et

_{donné par la}

formule

Stokes

ne

considère

_qu’un

coefficient de

viscosité -,,,

en

_s’appuyant

sur

la

relation

2-~

+

3X = o

_qu’il

établit

en

admettant

_qu’une

réduction

homothé-tique

d’un volume de

fluide

_{visqueux s’accomplit}

sans

travail

des forces de

viscosité.

Bon nombre

_d’auteurs,

dont Kneser

_{[ 4 ~}

_]

et

Tisza

_[78],

discutent

maintenant

cette

_proposition

et

_préfèrent

considérer

deux

coefficients de

_viscosité,

d’où la forme de

_{l’équation}

de

_propagation

du

son

et

le

nouveau

coefficient

_{d’absorption}

De

toute

_façon,

_{l’absorption}

due à la

viscosité

croît

avec le

carré

de

la

fréquence

et

_{l’expression}

A

devrait

N2

être

constante.

2.

Conductibilité

_{calorifique. -}

_{On suppose}

habituellement

_que

la

_propagation

du son se

fait

de

_façon

_adiabatique.

Les

_régions

de condensation

présentent

alors une

_{température plus}

élevée

que

les

régions

de

dilatation.

La

conductibilité

_calorifique

du

fluide

_peut

causer

des

_échanges

de chaleur et une

atténuation

de

_{l’énergie acoustique.}

,

Stokes

[77],

Kirchoff

_{[29], Rayleigh [61]}

exposent

cet

effet

_{d’absorption}

et

établissent

le

coefficient

K,

coefficient

de

conductibilité

_thermique;

C,

chaleur

_spécifique

à

_pression

_constante;

y,

rapport

des deux chaleurs

_spécifiques

C à

c;

p, masse

_spécifique.

Ici aussi

_{l’absorption}

croît avec le

carré

de

la

fré-quence

jusqu’à

des

_fréquences

de

_plusieurs

méga-cycles.

Pour

les

fréquences plus

élevées l’étude

_plus

complète

prouve

que

l’absorption

tend vers une

limite

_(cf.

Rocard

_[68]).

3.

_{Rayonnement. -}

De

même,

le

_rayonnement

entre

les différents

_points

d’une

onde

sonore

_peut

être cause de

_{dissipation d’énergie,}

d’où

le

coefficient

d’absorption

établi

_{par Kirchoff}

et

Lord

_{Rayleigh .}

h d T

_exprimant

_{l’énergie rayonnée}

par

seconde

par l’élément

de

volume échauflée

de

d T au-dessus

de

l’ambiance.

4.

Diffusion. -

Y. Rocard

_étudie,

à

la suite

de

Brillouin

et

S.

Chaman, l’absorption

due à la

diffusion

des

constituants d’un

_mélange

_{gazeux, le}

gaz le plus léger

diffusant

des

_régions

de

_compression

vers

les

_régions

de dilatation.

Il

établit le

coefficient

lys,

masse

moléculaire

_équivalente

du

_mélange;

.

D,

coefficients

de diffusion

_réciproque

des

deux

constituants;

a,

coefficient

numérique qui dépend

du

modèle

moléculaire choisi.

L’effet

est

_{rigoureusement}

_{proportionnel}

au

carré

de

la

_fréquence.

On

_appelle

souvent causes

_{classiques d’absorption}

les

causes

_{précédentes par opposition}

avec celles

_qui

suivront.

Prises

_globalement,

elles donnent

une

_absorption

qui

croît

avec le

carré

de

la

_{fréquence (jusqu’à}

quelques

mégacycles pour l’air).

La

_première

est de

beaucoup prépondérante

et

donne pour l’air

un

coefficient environ

dix

fois

_supérieur

aux autres.

L’étude successive

de chacune est

faite

_par

Y.

Rocard

_{[68], [68 bis], [69],}

avec

_comparaison

des

valeurs

_numériques

_{pour l’air.}

_Beaucoup

d’auteurs

les

_rappellent

au

début

de

leurs

_exposés

sur

l’absorp-tion et

_{plus spécialement}

l’étude

de la

_première

est souvent

_reprise

avec des

_aspects

_{nouveaux, tant pour}

les gaz [41], [46], [78]

que

pour les

liquides (1).

Cependant

les valeurs

_{expérimentales}

du coeffi-cient

_{d’absorption dépassent}

notablement

celles

prévues

ci-dessus :

_{trois fois environ pour}

_l’air,

plu-sieurs

centaines

de

_{fois pour le}

_C02.

(1)

LucAs R. - J.

II. -

Absorption

moléculaire.

Les notions

_quantiques

de

_l’énergie

des

molécules

ont

_permis

de

_reprendre

le

_problème

de

_{l’absorption}

avec

d’autres

méthodes et en

_particulier,

_{pour les}

gaz polyatomiques,

de tenir

_compte

des

_échanges

entre

les

différentes formes

_d’énergie

des molécules :

_énergie

de

_translation,

de

rotation

et de

vibration. -

Ces

échanges s’accomplissent

avec un

certain

retard

dont

la

durée

a une

_grande

_importance.

On

en

déduit

de nouvelles

_expressions

du facteur

_{d’absorption.}

Ces

considérations

sont souvent

_appelées

«

absorp-tion moléculaire », «

_{absorption quantique}

_», «

absorp-tion de relaxaabsorp-tion », etc.

Nernst

_paraît

avoir

été un

_précurseur

de cette

théorie

en

considérant

la

_propagation

d’une onde

Fig.i.

’

sonore dans un

_gaz

en

train de

se

dissocier.

A.

Eins-tein

_[9]

s’est

intéressé à la

_question

et en a

_proposé

une étude.

Herzfeld

_[19]

a

_exposé,

le

_premier

semble-t-il,

cette

_{théorie pour les gaz polyatomiques}

et les

_points

essentiels

en ont

_{peu varié.}

_Bourgin

en a

fait

une

étude

_{théorique particulièrement importante}

du

point

de vue de la

_{mécanique statistique [6].}

Kneser

a

fait

de nombreuses et

_{importantes publications,}

tant sur la

théorie

que sur

les

mesures

d’absorp-tion

_{[30], [41],}

ainsi

que Knudsen

[42], [45].

Depuis 1933

environ presque

tous les auteurs en

font

mention,

même dans des études

purement

expérimentales

pour

comparer leurs résultats avec ceux

_{prévus pour}

«

_{l’absorption}

moléculaire

».

En même

_temps

_{qu’une absorption,}

les

phéno-mènes

considérés doivent

_produire

une

_dispersion

de

la

vitesse

du son :

celle-ci

variant

_depuis

la valeur

normale pour

le

_gaz

_polyatomique

considéré aux

fréquences

audibles

_jusqu’à

une valeur

_{plus élevée,}

voisine

ou

_égale

à celle

d’un gaz

monoatomique,

pour les

fréquences

très élevées.

Beaucoup

d’auteurs étudient simultanément ces deux effets :

_absorption

et

_dispersion,

intim’ement liés

dans la

_théorie;

plu-sieurs références

ci-dessous,

qui paraissaient

inté-ressantes,

sont relatives à ce second

_sujet.

Néanmoins

la documentation sur ce

_point

n’est

sans _{doute pas}

complète.

Y. Rocard

_[68]

et W. T.

Richards

_[65]

donnent

deux

_exposés

très

accessibles et sensiblement diff é-rents de

_{l’absorption}

moléculaire.

1.

_Exposé

_descriptif

_simple

de Kneser

_[39].

-Considérons

une onde à

profil

carré pour

simplifier.

Toute

réduction

de volume

_{s’accompagne}

d’une

augmentation

de

_pression,

donc d’une

_augmentation

de

_l’énergie

de translation des

molécules. Un

_échange

s’accomplit

en un

_temps

très

court entre

_l’énergie

de

translation

et

_l’énergie

de

rotation

ou

principa-lement

_l’énergie

de

vibration

des molécules et la

surpression

en est

_{partiellement}

réduite. Lors d’une dilatation le

_phénomène

contraire

_{s’accomplit.}

Si l’on

_reporte

maintenant les variations

simul-tanées de

_p

et v sur un

_graphique

on obtient une

courbe

fermée

_{( fig. i).}

L’énergie correspondante

est transformée en

cha-leur ;

elle

tire

son

_origine

de

l’onde

sonore dont

l’énergie

est

_{partiellement}

absorbée.

2.

_Énergie

de

_translation,

de rotation et de vibration des

molécules.

_Temps

de relaxation de ces

_{échanges d’énergie. -}

Ces

diverses formes

d’énergie

sont

étudiées

dans les

_Ouvrages

de

Thermo-dynamique (2).

Selon les auteurs de la

théorie,

sur N

molécules

qui

existent

dans le volume

moléculaire,

n1

possèdent

un

_quantum

hv

_d’énergie

intramoléculaire

(rotation

ou

_vibration)

et

_{non’ en possédent}

pas.

On

se

limite

habituellement pour

simplifier

à ces états 0 et 1

des

molécules.

En l’absence de toute

_{perturbation,}

il

existe

l’équi-libre

_statistique

Cet

_équilibre

_{n’empêche pas}

un

_{rythme d’échanges}

d’énergie.

Les n1 molécules

particulières, qui

possé-daient

à un

instant donné

un

_quantum,

décroissent

en nombre

suivant la

loi

0

_s’appelle

le

_temps

de «

relaxation

».

C’est

celui au

bout

_duquel

le

nombre des

molécules

précédemment

«

activées »

a été

réduit

de 1 .

·

e

En même

_temps,

une

_partie

des

no

molécules

se

trouve « activée _», d’où

diminution

de no selon une

oi

semblable

L’équilibre

moyen est

_{maintenu; nI}

et no

pris

comme

valeurs

_effectives

à

_chaque

instant ne

varient

pas.

Si maintenant

survient une

_{perturbation (passage}

de

_l’onde),

_{il y} a une

variation

_{de n,}

_{donnée par}

ou, selon la forme

proposée

par

plusieurs

auteurs,

foi

et

_flu

sont deux

coefficients

_{qui dépendent}

des

(2)

Entre autres : BRUN E. - Les chaleurs

spécifiques,

«

temps

de

relaxation

» ou

des

«

durées

de

vie moyenne

»

des états 1

et

0.

A

_{l’équilibre}

on _a,

_bien

_entendu,

6

suffit

pour

déterminer

le processus de ces

phéno-mènes.

3.

_Propagation

d’une onde

Elle

ne

s’accomplit plus

de

_façon

_adiabatique.

La relation

correspondante

doit

être modifiée.

_Voir,

_par

_exemple,

Y Rocard

_[68].

Soit

(,) la

_fréquence

de

l’onde;

Ac,,

la

fraction

de

la chaleur

spécifique

à

volume constant

_{correspondant 8}

l’énergie

intramolé-culaire

variable;

ci,

la fraction

principale

de

la

chaleur

spécifique-correspondant

aux formes

_d’énergie

inva-riables.

La

relation

nouvelle

_{peut s’écrire,}

_lorsque

le nombre

des

molécules excitées

est

relativement

faible,

L’équation

de

_propagation

d’une

onde

_plane,

jointe

à la

_précédente

et

_{résolue par les}

_imaginaires

pour

une

onde

de

la

forme

donne les valeurs de V

et

A

Bien

entendu,

il

n’existe

aucune

_dispersion

du son

pour les

gaz monoatomiques

et

la théorie

_précédente

ne

_peut

leur

être

_{appliquée. L’expérience}

le

_confirme

la vitesse

des sons ou

ultrasons

y est constante :

307,8

M : s dans

_l’argon

_{à oo, valeur}

conforme à la

théorie

C 5

théorie

c

3

°

c 3

4.

_Dispersion

du son. -

On

distingue :

la

vitesse

des

ondes

de

_fréquences

très faibles

_Vo,

la

vitesse

des

ondes de

_fréquence

très élevées

V 00

et la

vitesse

pour les

fréquences

intermédiaires

donnée

par

l’expression générale

de V ci-dessus

_{( fig. 2).}

La

_dispersion

est

localisée

dans un certain

domaine

de

_fréquence

dont les

_périodes

sont

voisines

de

0.

Le

maximum

de

_{dispersion correspond}

à une

fré-quence (th pour

laquelle

on a

La

loi

de

_dispersion

_peut

s’écrire

en fonction de

la

fréquence

Fig. 2

5.

_{Absorption. -}

En

_posant

tt)m

= - 1

,

0

l’expression précédente

de

A

_peut

être

ramenée

à

la

forme habituelle

On voit

que,

mis

à

part

la

lente

croissance

de

V,

A croît

comme, W2

et non

_plus

comme

_wl,

A croît

_comme

+ et non

plus

comme

W2,

w2+w2m .

ainsi

que le

voulait

l’absorption

classique. A

est nul

_pour

les

_fréquences

très faibles

et

croit progres-

-sivement

vers la

valeur limite

pour

les

_fréquences

_élevées;

_{pour la}

_fréquence

parti-culière

w,n, et donc pour des

périodes

voisines

de

6,

la

moitié

de cette

valeur

limite

est

_déjà

atteinte.

En

_comparant

_{numériquement l’absorption}

clas-sique

et

_{l’absorption}

_{moléculaire,}

on

arrive

aux

conclusions

_{suivantes, compte}

tenu de la

_grandeur

de

tùm

(de

l’ordre de

’

io

Les variations

_respectives

de ces

_quantités

ont la

forme

_générale

ci-contre

_{( fig. 3) (Y.}

Rocard

_{[68 bis)~ :}

AH

viscosité;

_

A2,

conductibilité

_thermique;

A3,

absorption

moléculaire.

20

_Jusqu’à

des

_fréquences

de 100 kc

environ,

Fig. 3.

l’absorption

globale

reste

_{proportionnelle}

à w2

à

_1/zooe

près,

mais

le terme

_{d’absorption}

moléculaire

_l’emporte

de

_beaucoup

sur

les

autres,

ce

_{qui justifie}

les

_grandes

valeurs

_{expérimentales}

trouvées

pour

A et

inex-pliquées antérieurement,

et

ceci

sans

détruire

la

loi N 2

= const.,

bien vérifiée dans

cet ordre de

fré-A

quences.

supérieures,

la

variation propre

de

_{l’absorption}

moléculaire

se

fait sentir

( fig. 4).

Fig. @.

L’absorption

par

longueur

d’onde

doit passer par

un _{maximum pour} et

décroître

vers zéro aux

_fréquences

très élevées. C’est

sous cette forme que

presque

tous les

_{spécialistes}

font

l’étude

de

_{l’absorption}

moléculaire.

_Quelques-uns

consi-dèrent A),2

ou

:2

_{(variation analogue).}

N2

4° A défaut

de données sur

les

_fréquences

très

élevées,

,on

peut

considérer la relation

_{générale, qui}

peut

s’écrire

Deux

_couples

de

valeurs de w

et A suffisent

théori-quement

pour

tout

déduire :

Wnz,

Ai,,

(et

même

_{à ci).}

C’est la méthode

_qu’emploie

Stewart

_pour

l’hydro-gène [76].

6.

Les

_{fréquences remarquables. -}

Les auteurs

en

considèrent

_{plusieurs, qu’ils}

nomment

diverse-ment ;

c’est

une

_{difficulté pour}

les

lecteurs.

. Nous les

désignons

par les

pulsations

correspon-dantes :

tùo

- 1

satisfait

à cette

formule

et

n’a

pas

d’autres

propriétés.

Il

semble

_plus

_{correct de poser}

_{wo -}

_20n

-

mais

cela

complique

les

expressions

sans aucun

avantage;

.

wm = I c1+Ac1+R

donne

le maximum

de

_{A A.}

liée

0 c1+ R

visiblement

à _wo et un peu

supérieure

à

celle-ci;

Voo

wi

=

lù m

2013

donne le

point

â’inflexion

de

la

courbe

V0

de la vitesse

_(maximum

de

_dispersion)

un

_peu

supérieure

à wm,

égale

à

si l’on

néglige

la

dis-persion

dans l’étude

de A.

~

"-En

_fait,

_{le manque de}

_précision

sur

les

mesures

de A ne

_permet

_guère

de

_distinguer

_{numériquement}

ces

_fréquences.

Voir

Stewart

[76]

pour

H.

7. Les valeurs

_{numériques. -}

Pour

l’absorp-tion,

elles sont assez peu

précises. Longtemps

les chercheurs sont restés en _{échec pour}

_{l’hydrogène,}

dont

le

_temps

de relaxation est

_{particulièrement}

court

_{[65], [ ~2], [73], [79].}

Les ordres de

grandeur

sont

les suivants :

’

8. Variation avec la

_{pression. -}

Le

_temps

de

relaxation

0

_dépend

de la

_pression,

de

même

que

_f.,

et fio

dans la

relation

Y

Rocard écrit

cette

relation

comme une

loi d’action

de masse

V,

volume

_qui

contient

no

+

ni

molécules

Les déductions

sont

les

_mêmes,

mais

ceci

fait voir

que 110

est

de la

forme

il

est

_{proportionnel}

à

_p et e est

inversement

_{proportionnel}

à p.

Le

_{produit 6p}

doit être

constant,

de même

que §

N h

et

N.

On

_peut

_{donc comparer}

ensemble et

réunir

p

en un même

_graphique

les

résultats

_{d’expériences}

relatifs

à

un

_{même gaz}

et

à

_{plusieurs pressions,}

à condition

de

_prendre

comme

donnée

ou

abscisse

-p

ou 2013

(N

=

fréquence).

C’est

_{ce que font}

beaucoup

p .

’

d’auteurs

_{[7], [22], [25], [26], [76], [79].}

Les

résultats

sont

satisfaisants

dans

l’ordre

_{d’approximation}

assez

large

de

A,

ce

_qui

confirme

_{l’hypothèse}

_{6 p}

= const.

9.

Variation avec la

_{température. 2013}

Bender

_[3]

rappelle

le

rôle

_{thermodynamique}

de la

_{température.}

V

Il

fait l’étude

de

T

en fonction de T.

Les résultats

VT

d’expériences

donnent

une courbe et une

valeur

à

peu près

constante,

comme

le

veut la théorie.

Il

déduit ensuite l’allure

générale

de la

variation

de 2013~

avec

la

fréquence.

La

région

de

_dispersion

se

J7~

déplace

vers

les

hautes

_fréquences

_quand

T

croît

_{( fig. 5).}

Fig. 5.

Quand

T

devient très

_faible,

les

molécules

_perdent

leur

_énergie

de vibration et aussi de rotation et

prennent

le

_comportement

de molécules

De nombreuses

études

à

_température

variable

ont

été

_{accomplies ( 10], [ 11 ], [43], [51], [56]}

et,

en

parti-culier,

celle des basses

_{températures}

_par

Van

Itterbeck

_{[25], [26].}

Théoriquement,

il

_peut

_y

avoir

_{plusieurs régions}

de

_{dispersion correspondant}

à

_plusieurs

_changements

de

niveau

_{d’énergie, régions qui}

seraient distinctes

ou se

recouvriraient

_{partiellement.}

Il ne semble

pas

que les

expériences

aient

conduit les

spécialistes

dans ce sens. A

_température

ordinaire,

il est

bien

connu _que

c’est

_l’énergie

de

vibration

_qui

intervient,

l’énergie

de

rotation étant entièrement excitée.

La

_{spectrographie}

_apporte

ici des

_{renseignements}

utiles. A

_température

_{plus basse,}

la

_{dispersion pourrait}

provenir

de

_perte

_d’énergie

de

rotation.

A

tempé-rature

très

basse,

on retrouve

le

_comportement

mono-atomique.

10. Données moléculaires. -

Théoriquement,

à

partir

de

la

_dispersion

et de

_{l’absorption}

on

_peut

calculer

0,

LBcl, ’J fréquence

de

la vibration

intra-moléculaire.

0 est

la

_{donnée que}

l’on

atteint le

_plus

facilement

(à

partir

de W,n ou

Voici

_quelques

ordres de

grandeur (variables

avec

les

_{auteurs) :}

Le

_temps

_moyen

entre

les

chocs

_{par translation}

étant

io-9 selon

Herzfeld,

on

_peut

en

déduire

le

nombre élevé

de

_{collisions nécessaires pour produire}

un

_quantum

_d’énergie

de

vibration.

Voir

Berg-mann

_[5],

_p.

₁₊₃

et

_{[33], [35], [63].}

Ac1

est

déduit

avec

_plus

de

sûreté

de la

dispersion.-En

eff et,

Les

données

de

_{l’absorption}

sont souvent

_trop

_peu

précises

pour

déterminer

.:lC1.

Rocard calcule

o,otE65

par mol-g

pour l’air

[68];

Kneser calcule

_1,765

_{par mol-g pour CO, [38];}

Piele-meier

s’y oppose

avec

_0,849

_par

_mol-g

_{pour CO2 [56].}

Assez peu d’auteurs

abordent ces

recherches

difficiles à

coordonner.

v,

la

_fréquence

de

vibration

de

_l’atome,

_qu’on

peut

déduire

de est

très

rarement

recherchée.

Les

_quelques

valeurs

_proposées

sont

de l’ordre

de

rol2.

L’étude

_théorique

montre

_qu’elle

_dépend

peu de

la

valeur de

_àci

et

_garde

sans doute le même

ordre

de

_grandeur

_pour

_beaucoup

de

_gaz.

Les

_comparaisons

de ces valeurs avec les

données

de

la

_{spectroscopie}

sont intéressantes. Certaines sont

satisfaisantes.

Celles

_qui

sont

omises

le

seraient-elles ?

11.

_{Effets d’addition de gaz}

_étrangers.

-Cette addition

peut

entraver ou

favoriser les

change-ments de

niveau

_d’énergie

des

molécules.

De très nombreuses études ont été

faites

sur ce

_sujet,

parti-culièrement

sur

l’addition

_{de vapeur d’eau}

_{[2], [11],}

[12], [38], [39], [43], [45], [56], [67], [70], [71], [79].

L’addition d’un gaz

monoatomique

est

_toujours

sans eff et

_(argon).

L’addition

de

_{vapeur d’eau}

dans

l’azote

est sans

effet aux

_fréquences

audibles,

mais l’effet

est

très

sensible pour l’air

et

_cinq

fois

_plus

_{pour l’oxygène}

pur (Kneser

[43]).

Les

auteurs

_{recherchent par}

ce

_{moyen des}

rensei-gnements

sur

les

_phénomènes

moléculaires.

Signa-lons,

entre

autres,

l’étude de

Kneser

_[38],

où

15

_gaz

ou

vapeurs

sont

considérés

et

la

rapide synthèse

de

Bergmann [5], p. 145.

III. -

Relation entre le coefficient

_{d’absorption}

et la différence de

_phase

entre

p

et _p.

Cette

relation

est

_simple

et

facile à

établir

sans

que

l’on ait à considérer les

causes

de

ce

_déphasage

_9,

Richards

_{[ 65],}

p.

4 I.

Posons pour les variations

sp

et

_3p

et

considérons

une onde

_plane

En

_portant

toutes ces

valeurs dans

_{l’équation}

dés

_petits

mouvements

on

obtient

des

relations donnant V

et

A

et en

parti-culier

_{l’absorption}

_par

_longueur

d’onde

Plusieurs

auteurs

_{proposent l’expression}

’

expression qui

n’est valable que pour

de

_petites

valeurs

_{de j}

ou

de A),.

Rappelons

d’ailleurs

_{que A} est

le coefplcient

d’absorp-tion de

_{l’amplitude}

de l’onde

sonore.

_{L’absorption}

de

_l’énergie

de l’onde

est

_{donnée par}

d’une

onde sonore,

apportera

une sorte

_{d’hystérésis,}

peut

être cause

d’absorption.

Lindsay [4G]

reprend

dans cet

_esprit

la

considé-ration

de

_plusieurs

causes

_{d’absorption.}

Voir aussi

Kneser

_[4].

Toutes ces considérations

croissent

en

_importance

à mesure _{que l’on}

_poursuit

les recherches vers des

fréquences

plus

élevées.

Signalons

en

_{terminant que, pour l’absorption}

des

sons et ultrasons dans les

_liquides,

un

travail

de

recension

_analogue

à celui-ci a été

fait

_(3).

Les

théories

et _{les méthodes y sont}

_{r apidement}

parcourues. Les

résultats

_{d’expérience}

de ioo auteurs y sont

rassemblés

en tableaux sur ₇₀

_pages

avec

toutes les

_précisions

données par ceux-ci

(p,

T,

F).

(3)

SETTE. - Nuoro

Cimenfo,

ig4g,

Supplément

6,

nO

_1,

1 à

145.

Manuscrit reçu le

24

mars

1951.

BIBLIOGRAPHIE.

Les articles

_marqués

*

permettent d’acquérir

assez

rapide-ment des notions

_générales

sur

_{l’absorption}

moléculaire.

[1]

ABELLO P. T. -

Absorption

des ondes ultrasonores par

l’hydrogène

et le gaz

carbonique,

Proc. Nat. Acad.

Sc.

Wash,

1927,

13,

699.

[2]

ABELLO P. T. -

Absorption

des ondes ultrasonores par divers gaz

CO2,

H2, N2,

H,,

Phys.

Rev.,

1928,

31,

1083-1091.

-

Étude

expérimentale

à la fré-quence

unique

de 612 kc. Les ultrasons traversent

un tube dont les deux bouts sont _{fermés par deux}

fines feuilles de celluloïd. Le tube contient de l’air

avec divers

pourcentages

des gaz choisis. L’onde transmise est _{étudiée par}

_quartz

et

_{amplificateur.}

L’eflet des feuilles de celluloïd est étudié à

_part.

On observe une variation

_{logarithmique}

de

_l’énergie

transmise

_quand

croît le

pourcentage

du gaz

mélangé

à l’air. La croissance du coefficient

_{d’absorption,}

pour une addition de I _pour 100 en volume du _gaz est :

CO2:0,029; N2O:0,034; H2:0,014; He:0,0025.

Avec

_mélange

d’argon,

aucune

_absorption

n’est observée.

L’auteur étudie aussi l’eflet de réflexion sur les feuilles de celluloïd : il

dépend

du

mélange

de gaz contenu à

l’intérieur,

selon la théorie du

_pouvoir

réflecteur

(cinq

graphiques).

[3]*

BENDER D. - Vitesse des ultrasons dans

l’azote,

le

bioxyde

d’azote et le _gaz

_carbonique

entre 20 et 200°. Mesures par un nouveau

_procédé,

Ann.

Physik,

1940,

38,

199-214.

-

Étude théorique

et

expéri-mentale. Méthode

interférométrique.

Bref

_rappel

du rôle

_{thermodynamique}

de la

_{température.}

Étude

de

V/~T

en fonction de

T, courbes,

valeur à peu

près

constante. Allure

_générale

de la variation de

V/~T

avec la

_fréquence.

[4]

BELJAWSKAJA L. -

Une nouvelle méthode pour la

mesure du coefficient

d’absorption

des ultrasons dans les gaz

(en allemand),

Bull. Acad. Sc. U. R. S.

S.,

1937, 7, 917.

[5]*

BERGMANN. 2014

Ultrasons,

édit.

_{allemande, 1938,}

VDI-Verlag,

Berlin. Traduction

américaine,

John

_Wiley

and

Sons, New-York,

1948. Absorption

des

ultra-sons _{dans les gaz, p. 151-160.}

[6]*

BOURGIN D. G.

_{2014 Nature,}

_{1928, 122,}

133

_{(bibliographie);}

Phil.

_Mag.,

_{1929, 7, 821;}

_{Phys. Rev.,}

_{1929, 34,}

521-526; Phys. Rev., 1932, 42,

721-730;

Phys. Rev.,

1936,

49, 411

(bibliographie);

Phys. Rev., 1936,

50,

355. -

Ample

théorie

_{mathématique}

embrassant

tous les

_aspects

de la

dispersion

et de

l’absorption

moléculaire dans les gaz.

Exposés

fondamentaux pour

l’aspect mathématique

de la

_question.

[7]*

BUSCHMANN. 2014 Z.

Phys. Chem.,

1941, B. 50, 1-2,

73-99.

- Relation entre le

temps

de

relaxation,

la

pression

et la

fréquence

dans

CO2, NH3, N2O.

Dispersion

du son et _{excitation par chocs.}

[8]

CLAEYS J. et SACK H. -

Quelques

remarques sur

l’absorption

des ultrasons dans les tubes

_(en

alle-mand),

Bull.

_Belgique,

_1937,

23,

659.

[9]

EINSTEIN. 2014 Une théorie pour la détermination du

degré

de dissociation d’un gaz

partiellement

dissocié,

Sitz. Berl.

Akad.,

1920, 380.

[10]

EUCKEN A. et BECKER R. -

Le passage

d’énergie

de translation en

_énergie

de vibration par chocs de molécules

_{hétérogènes}

comme

_principe

de mesure de

dispersion

des sons, Z.

_Phys.

Chem.,

1933,

B.

_20,

467.

[11]

EUCKEN A. et BECKER R. -

L’impulsion

de chocs de vibrations intramoléculaires dans les gaz et

mélanges

de gaz comme

_principe

de mesure de

_dispersion

des sons, Z.

Phys.

Chem.,

1934,

B.

_27,

₂₁₉ et 235.

[12]

EUCKEN A. et JAACKS H. 2014 Même

sujet (suite),

Z.

Phys.

Chem., 1935,

B.

30,

85.

[13]

FRANZ J. et EUCKEN A. - Z.

Phys.

Chem.,

1933,

B.20,

460.

-

Échange

de

l’énergie

de translation

en

_énergie

de vibration dans les processus de chocs moléculaires.

[14]

GÉMANT. 2014 Frictional

_phenomena,

J.

_{Applied Physics,}

1941, 12,

718-724.

2014

Exposé

de

_{l’absorption}

due à la

viscosité,

à la conductibilité

calorifique

et à

l’énergie

de vibration des molécules. L’ensemble se retrouve

équivalemment

dans

_Bergmann

_[5].

[15]

GROSSMANN. 2014 Mesure de

_{l’absorption}

du son dans les

gaz à haute

fréquence,

Ann.

Physik,

19 3 2,

série

_{V, 13,}

681-702.

-

Étude

générale descriptive

et

numérique

qui

utilise les résultats de nombreux auteurs :

Pierce,

Pielemeier, Abello,

principalement

pour

l’air,

le

_CO2

et aussi

_SO2;

_{Mesures par la méthode de}

Pierce;

courbes des émetteurs et

récepteurs.

Nombreux

gra-phiqués.

[16]

GROSSMANN. 2014 Bandes

d’absorption

des sons dans

l’oxyde

de

carbone,

Physik

Z.,

1932, 33,

202.

[17]

GRÜNEISEN E. et GOENS E. - Vitesse des _sons dans le

peroxyde

d’azote. Une limite inférieure de sa vitesse de

dissociation,

Ann.

Physik,

1923,

série

IV, 72,

193.

[18]*

HERZFELD et RICE. -

Dispersion

et

absorption

des ondes sonores de haute

fréquence,

Phys.

Rev.,

1928,

31,

691-695.

- Brève étude

mathématique

de

l’absorp-tion moléculaire.

_Comparaison

avec les valeurs

expérimentales.

[19]

HERZFELD. 2014 Ann.

Physik,

1935, 23, 465.

-

L’absorp-tion du son dans

He

est

beaucoup

plus

grande

que

ne

_prévoit

la théorie. L’auteur examine si un

_gradient

de vitesse par

trop

élevé

peut

en être la cause. Les

corrections ainsi

_apportées

à

l’absorption

sont

beau-coup

trop

petites.

[20]

HUBBARD J. C. - L’interféromètre

acoustique

réso-nateur,

I. Le

_{système acoustique}

et son

_équivalent

Étude

de l’émission et de la

propagation

d’une onde.

Application

au cas où la source est un

_quartz

main-tenu en vibrations forcées. Le circuit

_électrique

équivalent

au

_quartz

et la

_colonne

fluide

_couplée

se trouve être le même que

pour

le

_quartz

seul avec modification de R et de C.

[21]

HUBBARD J. C. - L’interféromètre

acoustique

réso-nateur. II. Vitesse et

absorption

ultrasonique

dans les gaz,

Phys.

Rev.,

1932, 41,

523-535. - La

majeure

partie

de cette étude concerne la théorie

_électrique

de ce résonateur.

_Quelques

valeurs de la vitesse et de

l’absorption

dans l’air et le gaz

carbonique

à la

fréquence 597

kc.

[22]

HUBBARD J. C. et HODGE A. H. -

Rapport

des chaleurs

spécifiques

de

l’air,

de l’azote et du gaz

carbonique

comme fonction de la

pression

par la méthode des

ultrasons,

Phys. Rev.,

1936,

49,

194.

[23]

HUBBARD J. C. et HODGE A. H. 2014 Même

sujet,

J. Chem.

Phys.,

1937,

5,

978.

[24]

HUBBARD J. C. 2014 Méthode d’interférométrie

acous-tique

pour la mesure de la vitesse et de

l’absorption

du son dans les gaz,

Phys.

Rev.,

1936,

35,

1442.

[25]*

ITTERBECK Van et MARIENS P. -

Physica, 1937,

4,

609-616.

- Extension de la théorie

quantique

de

la vitesse et de

_{l’absorption}

aux

_{températures}

ordi-naires et aux basses

températures

dans

_{O2, H2,}

N et

_{CO2 (entre}

+ 110 et -

100°).

L’eflet de la

pression

est aussi étudié et se trouve anormal _pour

O2

aux

environs de 13°. En

_général,

les coefficients

d’absorp-tion sont un _peu

_{plus larges}

que ceux

_prévus

par la

théorie courante.

[26]

ITTERBECK Van. -

Physica, 1940, 7, 938-944.

-

Absorp-tion du son dans

_{l’hydrogène}

et l’hélium. Pression variable. Tableaux de valeurs.

[27]

KLEIN E. et HERSHBERGER D. W. -

_Usage

de

l’inter-féromètre

acoustique

de _{Pierce pour la}

détermi-nation de

_{l’absorption}

des ondes sonores de hautes

fréquences

dans les gaz,

Phys.

Rev.,

1930, 36,

1262.

[28]

KLEIN E. et HERSHBERGER D. W. - Interféromètres

supersoniques,

Phys.

Rev.,

1931, 37, 760.

[29]

KIRCHHOFF G. - Sur l’influence de la conductibilité

calorifique

sur la

dispersion

du son dans un gaz,

Pogg.

Ann.,

1868, 134,

177.

[30]

KNESER H. 0. - Sur la vitesse des _sons dans le

gaz

carbonique, Physik

Z.,

1931,

32,

179.

[31]

KNESER H. O. 2014 Théorie de la

dispersion

des sons, Ann.

_Physik,

_{1931, 11, 761.}

[32]

KNESER H. 0. - La

dispersion

des sons de hautes

fréquences

dans le

CO2,

Ann.

_{Physik, 1931,}

11,

777.

[33]

KNESER H. O. et ZUHLKE J. - Relaxation de

l’énergie

de vibration de

CO2

et

N2O,

Z.

_{Physik, 1932,}

_77,

_649.

[34]

KNESER H. 0. -

L’absorption

dans les gaz

polyato-miques,

Ann.

_Physik,

_{1933, 16,}

_337.

[35]

KNESER H. O. -

L’interprétation

de

_{l’absorption}

anormale du son dans l’air et

_l’oxygène

en

_rapport

avec les collisions

_{moléculaires,}

J. Acoust. Soc.

_Amer.,

1933,

5,

122-126. -

Étude

mathématique.

[36]

KNESER H. 0. 2014

L’excitation de la vibration du noyau de

l’oxygène

par chocs

moléculaires,

d’après

les

mesures

_{d’absorption}

des sons, Z. Techn.

_Phys.,

1934, 15, 559.

[37]

KNESER H. 0. et WALLMANN M. H. - Sur la

question

de la relaxation de la chaleur de rotation de

l’hydro-gène,

Naturwiss.,

1934, 22,

510.

[38]

KNESER H. O. et KNUDSEN V. O. - Le

temps

de relaxation de

_l’énergie

de vibration dans

_l’oxygène

et _{l’influence de gaz}

_étrangers,

Ann.

_Physik,

_1934,

21,

682-696,

2014 Bref

rappel

de la théorie de

l’absorp-tion moléculaire.

Étude

de la diminution de l’inten-sité du son dans une chambre de réverbération en

fonction du

_temps

_{(4 s)}

avec divers

_pourcentages

de gaz

étrangers (12

gaz :

H2, He;

CO, CO2, H2S,

C2H2,

C6H6,

... ). Fréquences

de

_3,

6 et 10 kc _{émises par}

haut-parleur

et reçues par

microphone.

Résultats

expérimentaux

de

_{l’absorption}

pour l’air et

l’oxygène

à 20°. Eflet d’addition de vapeur d’eau ou d’ammo-niac. Déductions

numériques

pour la

cinétique

des molécules : 15 gaz ou _{vapeurs sont considérés.}

[39]*

KNESER H. O. 2014

Absorption

moléculaire du son dans les gaz, Z. Tech.

Phys.,

1935, 16, 213-219.

- Notion

de

l’absorption

classique

et de

_{l’absorption}

molécu-laire.

_{Exposé descriptif simple}

de la seconde. Valeurs

numériques

pour

O2, CO2.

Eflet de gaz

étranger

ou

vapeur

d’eau;

graphiques. Bibliographie.

La très

grande

partie

de cette étude est

_reproduite

dans

BERGMANN,

Ultrasons

[5].

[40]

KNESER H. O. 2014

Abaque d’absorption

du son, J.

Acoust. Soc.

Amer.,

1945,

16,

273-274.

[41]

KNESER H. O. 2014 Viscosité de

transport

et de p dans les gaz, Ann.

_{Physik, 1949,}

_6,

253-256. 2014 A côté

de la viscosité ordinaire

(~)

de

_transport

on considère

une viscosité de

P(03B6) qu’on

peut

évaluer par les mesures de

l’absorption

du son. En accord avec la

théorie

cinétique,

on

a 03B6

= o _pour un _gaz

mono-atomique.

[42]

KNUDSEN V. O. -

L’absorption

du son dans l’air et la vapeur

d’eau,

Phys.

Rev.,

1933,

43,

1051.

[43]

KNUDSEN V. 0. -

Absorption

du son dans

_l’air,

l’oxy-gène

et l’azote. Eflet de l’humidité et de la

tempé-rature,

J. Acoust. Soc.

Amer.,

1933, 5,

112-121.

-Mesure de la décroissance de l’intensité du son en

fonction du

_temps

dans une chambre de

réverbéra-tion. Eflet de la vapeur d’eau.

Étude

pour tous les

degrés

d’humidité,

pour des

températures

allant de 2014 15° à

+ 55° et des

_fréquences

de 3 à 10 kc. Dans

l’ensemble,

l’absorption

croît avec la

tempé-rature et avec la

fréquence.

Très nombreux

gra-phiques.

Conséquence

pour

l’acoustique

des salles : les

fréquences

audibles élevées

_risquent

d’être

_trop

diminuées.

[44]

KNUDSEN V. O. 2014

L’absorption

du son dans les _gaz, J. Acoust. Soc.

_{Amer., 1935,}

_6,

_199.

[45]

KNUDSEN V, O. et OBERT L. 2014 Le transfert de

l’énergie

de translation en

_énergie

de vibration dans

_l’oxygène

influencé par de

petites impuretés

de vapeur d’eau ou

_{d’ammoniac,}

_Phys.

_Rev.,

_1935,

_47,

256.

[46]*

LINDSAY R. B. 2014 Transmission du son dans l’air à basse

pression,

Amer. J.

_Phys.,

_1948,

_16,

_371-377.

2014

L’équation classique

de

propagation

du son est

modifiée pour tenir

compte

d’une « relaxation »

entre les variations de

_pression

et les variations de densité de l’onde sonore. Il s’ensuit un coefficient

d’absorption.

Son

_expression

est

_précisée

dans

diflé-rents cas

(viscosité,

conductibilité

calorifique)

confor-mément à la théorie

cinétique.

L’auteur étudie et

présente

en

_graphiques

diverses

approximations

pour

des

fréquences

allant

_jusqu’à

109 c : s et des

pressions

très faibles

(moins

de 1 mm de

_mercure).

[47]

MOKHTAR M. et SHEHATA M. - La

dispersion

des ondes ultrasonores dans les gaz, J. Acoust. Soc.

Amer.,

1950,

22,

16-19.

-

Description

détaillée du

dispositif expérimental

utilisé et des résultats obtenus

dans une _gamme de

fréquences

de 80 à 1000 kc

pour

O2,

CO2

et l’air.

Interprétation

théorique

des résultats.

[48]

NOMOTO. 2014 Démonstration

simple

des formules

d’absorption

et de

_dispersion

du son, Proc.

_Phys.

Math. Soc.

Japon, 1940,

22,

77-90.

[49]

NEKLEPAJEW N. - Sur

l’absorption

des ondes

acous-tiques

courtes dans

l’air,

Ann.

Phys ik,

1911, 35, 175.

[50]

OBERST H. 2014

L’absorption

des sons dans les gaz dans le tube de

_Kundt,

en

_particulier

sous

pression.

La

participation

moléculaire de

l’absorption

dans les

tubes,

Akust.

Z.,

1937,

2,

76.

[51]

OVERBECK. 2014 Effet de la

température

et de la

fréquence

sur la vitesse des

ultrasons,

J. Acoust. Soc.

Amer.,