Atomes de Rydberg en champ micro-onde : régularité et chaos

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chaos

Andreas Buchleitner

To cite this version:

Andreas Buchleitner. Atomes de Rydberg en champ micro-onde : régularité et chaos. Physique Atom-ique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1993. Français. �tel-00011885�

LABORATOIRE

DE

ARIS

6

SPECTROSCOPIE

HERTZIENNE

IMC

Thèse

de

Doctorat

de

l’Université

Pierre

et

Marie

Curie

Spécialité:

Physique Quantique

présentée

par

Andreas

BUCHLEITNER

pour

obtenir le

grade

de Docteur de

l’Université

Pierre

et

Marie

Curie

Sujet

de la thèse:

ATOMES

DE

RYDBERG

EN

CHAMP

MICRO-ONDE:

REGULARITE

ET

CHAOS

soutenue le 13 décembre 1993 devant

_{le jury composé}

de:

M. Oriol BOHIGAS

M.

_Dominique

DELANDE

M. Italo GUARNERI

M.

_Serge

HAROCHE

Mme Anne L’HUILLIER

LABORATOIRE

DE

ARIS 6

SPECTROSCOPIE

HERTZIENNE

IMC

Thèse

de Doctorat de

l’Université Pierre

et

Marie

Curie

Spécialité:

Physique Quantique

présentée

par

Andreas

BUCHLEITNER

pour

obtenir le

grade

de Docteur de

l’Université

Pierre

et

Marie Curie

Sujet

de la thèse:

ATOMES

DE

RYDBERG

EN

CHAMP

MICRO-ONDE:

REGULARITE

ET

CHAOS

soutenue le 13 décembre1993 devant le

jury

composé

de:

M. Oriol BOHIGAS

M.

_Dominique

DELANDE

M. Italo GUARNERI

M.

_Serge

HAROCHE

Mme Anne L’HUILLIER

elle ne

s’appellera point

la

France,

elle

_{s’appellera l’Europe.}

Wer nichts

_versteht,

ist nichts wert.

Aber wer

versteht,

der

_liebt,

bemerkt und sieht auch ...

Je mehr Erkenntnis einem

_Ding

_innewohnt,

desto

_größer

ist die Liebe ...

Wer

_meint,

alle Früchte

würden mit den Erdbeeren

_reif,

versteht nichts von den Trauben.

Je remercie

Jacques Dupont-Roc,

Gilbert

Grynberg

et Bernard

Cagnac

de m’avoir accueilli au Laboratoire de

Spectroscopie

Hertzienne de l’Ecole Normale

Supérieure,

dans sa

_partie

située à

Jussieu,

et d’avoir

_signé

tout un tas de

pa-piers :

dérogations,

attestations,

etc.,

qui m’ont permis de survivre

face

à une bureaucratie

_française

_{qui m’a}

_obligé

à reconsiderer les

_griefs

_que

_j’avais

contre

la bureaucratie en R.F.A..

J’y joins

ma reconnaissance _pour Michèle Glass _qui m’a aidé à surmonter

quelques difficultés

administratives liées à la date inhabituelle du début de mon travail.

Je remercie

_{profondément Dominique}

Delande d’avoir encadré ce travail de

thèse,

pour la collaboration amicale des trois dernières

années,

pour sa

patience

en bonne

approximation

illimitée,

et _pour sa _rigueur

scientifique.

Dans le

futur

proche,

je souhaiterais

fortement

que nous continuions ensemble à structurer le

chaos,

entre Paris et

_Garching.

_{J’y joins}

ma reconnaissance _pour

Sophie

Cri-bier et PerEliCol qui m’ont maintes

fois

nourri ou remonté le

moral,

avant des sessions de travail nocturnes.

Le

_présent

travail a été commencé en _janvier

1991,

sous la direction de

Jean-Claude

_Gay.

Il était

_déjà

_trop

tard pour

qu’on

ait pu initier un travail commun

et c’est donc

_Dominique

_qui m’a appris ce

qu’il

avait - à son tour -

_appris

de

et avec Jean-Claude à une

époque

moins sombre. J’avais

_pourtant

connu

Jean-Claude lors d’un seminaire

_{qu’il avait fait}

à

_Garchzng

en

_printemps

_1990,

ensuite à

_Paris,

et

_pendant

un

workshop

à Nordkirchen en

juin

1990. On a eu

beaucoup

de

discussions,

et pas seulement de

physique. Notamment,

entre janvier 1991 et mai

1992,

il m’a donné un

exemple

de "vivre debout" _{que je}

garderai.

Que

Marie-Françoise

et Ariel

_Gay

soient remerciés _pour

_{l’affection qu’ils}

m’ont conservée

depuis.

Je remercie Oriol

Bohigas,

Italo

Guarneri, Serge Haroche,

Anne L’Huillier

et

_Alfred

_Maquet

_{qui ont}

_accepté

de

_participer

au _jury. Je suis de

_plus

reconnais-sant à Giulio Casati et

_Giorgia

Mantica _pour une invitation au E.S.F.

workshop

on Classical Mechanical Methods in

Quantum Mechanics,

à Dima

Shepelyansky,

Reinhold

_Blümel,

Shmuel

Fishman,

Bala Sundaram et Rainer

_Scharf

pour des

conseils et discussions utiles et intéressants.

Cela a été et reste pour moi un

plaisir

de

travailler,

discuter et rire avec Benoît

_{Grémaud, François Bastzn,}

Kasia & Kuba

_Zakrzewskz,

et Peter Braun. Ils m’ont tous soutenu

_pendant

les

_phases

critiques

de ce travail et

_je

les en

re-mercie vivement. Ainsi

_qu’aux

visiteurs Astrid

_Lambrecht,

Jérôme

_Mertz,

Mischa

Kolobov, Anna,

Clara & Paulo Maia

_Neto,

Hanneke &

_Tony

van der

Veldt,

An-dreas

_Sizmann,

Jakob

_Reichel,

_qui, avec

Benoît, François,

Valérie & Jean-Yves

Courtois,

Dominique &

Sophie

m’ont

_accompagné

dans ma découverte de Paris. Je tiens

_enfin

à remercier tous les autres membres du laboratoire

_qui

m’ont aidé tout au

long

de ce

travail,

notamment Lucile

_{Julien, François Nez,}

Francis

Tréhin,

Marc

_Thommé,

Blandine

_{Moutiers, Dominique Giafferi,}

Irène

_Brodschi,

Catherine

_Emo,

Mlle

_Gazan,

Mme Pelot et M. Manceau d’avoir

_corrigé

des

_fautes

de

_français,

de m’avoir

_indiqué

_quelques

astuces

_{indispensables}

_pour la

électriques,

de la

_{familiarisation}

avec les vins

français,

d’avoir

géré

et transmis

tous les

_aspects

_{administratifs}

de mon contract

_européen

entre Jussieu et

_l’E.N.S.,

de les avoir

négociés -

à ma

place

et dans mon intérêt - avec Mlle P. _qui n’a _pas

toujours

facilité

les

_choses,

de m’avoir conseillé

_pendant

la

_préparation

du

ma-nuscrit et d’assurer le

_tirage

de la thèse.

Que

soient aussi remerciées l’Association

Sportive,

et surtout les

_équipes

de handball de l’Ecole Normale &

_{Physique Chimie,}

notamment Nathalie &

_Alain,

Nathalie

_(LB),

_{Jérôme, François, Emmanuel, Xavier, Vincent, Didier,}

Simon

(VG)

et Jean

_(Balenci;

_qui

m’a

_{expulsé pendant}

un

match,

la

première fois

de

toute ma

carrière),

qui

m’ont accueilli _{et qui} m’ont ainsi _permis de me libérer un

peu

l’esprit,

entre deux

diagonalisations

de matrices monstrueuses.

Parmi la communauté

_{scientifique,}

il me reste encore à remercier Leszek

Sirko,

qui m’avait - il y a

_quatre

ans -

"poussé"

aux Houches et qui a ainsi contribué au

fait

_que

j’ai effectué

mon travail de thèse à Paris.

Le soutien

_{financier généreux}

de la Communauté

_Européenne

a

_permis

mon

séjour

en

France,

_je lui en suis très reconnaissant.

Le centre de calcul de l’Université Pierre et Marie Curie et le CCVR ont

contribué de manière notable au succès du

_présent

travail. De l’ordre de deux à

trois mille heures ont été

_dépensées

sur le CRAY-YMP-EL

(Jussieu)

et le CRAY2

(Palaiseau).

Last,

but not

_least,

danke ich

_schließlich

meinen Eltern und meznem

Om-chen, je

zwei Tanten und

Onkeln,

sowie den lieben

Cousinen,

die mich während

der letzten drei Jahre nicht nur mit diversen CARE-Paketen sowie

gesponsor-ten Restaurantbesuchen rein

physisch

über Wasser

_{gehalten haben, sondern,}

viel

wichtiger, für

den ideell-moralischen Bezstand

_sorgten.

Ebenso

_gilt

mein Dank den Freunden in

München,

Palermo und

Vancouver,

die mir auch

auf

die Distanz Freunde

geblieben

sznd. "Habt Dank

_für

das Achtel Lorbeerblatt ...

"

Finalement,

je remercie encore Mme Irene

Scholz-Fuchshuber,

_{qui m’a appris}

le

_français

au

lycée.

Ses

efforts

ne me semblent _pas avoir été _vains, avec un taux

de décroissance à ma _{propre surprise} assez

faible.

Le reste a été assuré _par les

IX

I

Introduction

1

1 La "localisation

_dynamique"

dans un

champ

micro-onde 9

1.1

_Quelques

notions clés sur la localisation

dynamique ...

11

1.1.1

_Aspects

_globaux

ou universels ... 11

1.1.2

_Aspects

locaux ... 14

1.2

_Expériences

sur l’excitation et l’ionisation des atomes de

_Rydberg

par un

champ

micro-onde ... 17

2 Stabilisation dans un

champ

laser 21

II

Fondement

_théorique

25

3

_Dynamique

_classique

31 3.1

Équations

du mouvement

_{classiques ...}

32

3.2 Lois d’échelles ... 34

3.3 Les variables

_action-angle

... 36

4

_{Dynamique quantique}

41 4.1 L’interaction entre atome et

_champ

... 44

4.2 La

_{représentation}

des

_degrés

de liberté

_atomiques

... 47

4.2.1 Eléments de matrice dans une base Sturmienne

sphérique .

48 4.2.2 Les bases

_paraboliques

et "lambda" ... 52

4.3 Le

_couplage

au continuum et la dilatation

complexe ...

57

4.4

_{Quelques quantités}

_physiques

... 65

4.4.1 La

_probabilité

d’ionisation ... 65

4.4.2 La

_dynamique

des fonctions d’onde dans

_l’espace

de

confi-guration ...

67

4.4.3 La distribution de Husimi du modèle unidimensionnel ... 69

4.5 Réalisation

_{numérique ...}

72

III

Simulations

_Numériques

81

5 L’atome de

_Rydberg

unidimensionnel 85 5.1 Les différents

points

de vue ... 86

5.2 Une

_{expérience typique ...}

88

5.3 Probabilité et seuil d’ionisation ... 91

5.3.1 La

_probabilité

d’ionisation en fonction du

temps

d’interaction 91 5.3.2 La

_probabilité

d’ionisation en fonction de

l’amplitude

du

champ

... 93

5.3.3 Le seuil d’ionisation en fonction de la

pulsation

du

champ

95 5.4

_Analyse

des résultats et

_{première comparaison}

aux

expériences ..

99

5.4.1

_Dépendance

_globale

du seuil avec la

pulsation

réduite ... 99

5.4.2 Structures locales de

_F

₀

_(10%)

en fonction de _03C90 ... 104

5.4.3 Conclusion ... 106

5.5 Niveaux

_d’énergie

et seuil d’ionisation ... 107

5.5.1 Non-monotonies du

_signal

d’ionisation ... 107

5.5.2 Les structures non-monotones et leur

_dépendance

avec la

pulsation ...

110

5.5.3 La

_dynamique

des niveaux au

voisinage

de n0 = 62 .... 115

5.5.4 La

_dynamique

des niveaux et la stabilité anormale de Koch et al... 120

5.6

_Signaux

et seuils d’ionisation à

_temps

d’interaction variable .... 121

5.6.1 Le

_temps

d’interaction et la "stabilité anormale" de n0 = 62 122 5.6.2 La

_{dépendance temporelle}

du seuil d’ionisation ... 125

5.7 Structures

_classiques

et

_quantiques

dans

_l’espace

des

_{phases ...}

132

5.7.1 Structures

_classiques

... 132

5.7.2 Structures

_quantiques

... 134

5.7.3 Conclusion ... 160

6 Les atomes "réels" dans un

champ

oscillant 165 6.1 L’ionisation d’un état de haute excentricité ... 165

6.2

_Aspects

spectraux

et fonctions _propres ... 172

6.2.1

_{Zoologie générale}

des états de

_Floquet

... 172

6.2.2 Les familles de n0 =

21,

_n0 = 23 et _n0 = 24 ... 177

6.2.3

_Dynamique

_temporelle

et seuils d’ionisation ... 185

6.2.4 Les cicatrices de l’atome tridimensionnel ... 199

6.2.5 Conclusion ... 205

6.3 La stabilisation

_adiabatique

d’un état circulaire ... 206

6.3.1 Stabilisation

_{adiabatique ...}

206

6.3.2 La

_dynamique

de la densité

_{électronique ...}

207

7 Conclusion 215

Man darf freilich nicht

_glauben,

die Menschen hätten bald

bemerkt,

daß ein Wolkenkratzer

_größer

sei als ein Mann zu

Pferd;

im

_Gegenteil,

noch

_heute,

wenn sie etwas besonderes von sich hermachen

_wollen,

setzen sie sich nicht auf den

_{Wolkenkratzer,}

sondern aufs hohe

_Roß,

sind

_geschwind

wie der Wind und

scharfsichtig,

nicht wie ein

_{Riesenrefraktor,}

sondern wie ein Adler.

Ihr Gefühl hat noch nicht

_gelernt,

sich ihres Verstandes zu

bedienen,

und zwischen diesen beiden

_liegt

ein Unterschied der

_Entwicklung,

der fast so

groß

ist wie der zwischen dem Blinddarm und der

Großhirnrinde.

Parmi les

_problèmes

les

_plus

intéressants de la

_{physique atomique actuelle,}

d’un

_point

de vue

_purement

théorique, numérique

ou

expérimental,

se trouve l’interaction

_atome-champ,

dans une vaste _gamme de

fréquence.

Ce

_système,

_qui

_{paraît simple}

au

_premier

_coup d’0153il - ses constituants sont individuellement

_{parfaitement compris -}

fournit l’occasion d’étudier l’interaction

matière-rayonnement

dans des conditions hautement nonlinéaires et donc très

in-habituelles. Ces études ouvrent des

_perspectives

nouvelles sur

l’échange d’énergie

entre l’atome et le

_champ,

sur le _transport et la redistribution

_{d’énergie parmi}

les

_degrés

de liberté internes de l’atome et sur la radiation secondaire émise _par

l’atome,

pour mentionner

quelques

directions

principales.

De

plus,

l’atome

d’hy-drogène

ou d’autres atomes avec un seul électron de valence deviennent ainsi des

_"prototypes"

_pour l’étude des

_{systèmes complexes}

_(pas

nécessairement

chao-tiques

au sens strict du

terme)

_qui

_prennent

de

plus

en

plus d’importance,

_par

exemple

dans l’étude du tranfert

_d’énergie

dans les réactions

_{moléculaires,}

des

propriétés

de conductivité des

_{systèmes mésoscopiques}

_[1],

de la localisation de la lumière _par diffusion

_multiple

dans des matériaux désordonnés

_[2]

_{et - pour} en

revenir à la

_{physique atomique -}

des processus

multiphotoniques

[3].

La

simplicité

des constituants du

_système

_permet

un contrôle relativement exact du nombre de canaux de réaction et de la nonlinéarité des _processus

considérés,

_par un choix

approprié

des

_paramètres

caractérisant l’interaction.

Bien _que la nonlinéarité soit

_prohibitive

_pour une

compréhension

_purement

analytique

des

_{phénomènes,}

le

_petit

nombre de

_composants

du

_système

facilite une

chronologie

assez détaillée de l’histoire individuelle de chacun d’eux et des

produits

transitoires

_pendant

leur

_interaction,

via une

approche expérimentale

traditionelle et encore

plus

_par le _moyen

plus

récent des

expériences numériques

qui

commencent à définir une troisième branche de la

physique moderne,

entre

la théorie et

_{l’expérience}

traditionelle.

Le

_présent

mémoire

_porte

sur une telle

_{expérience numérique}

simulant l’inter-action des atomes

_{d’hydrogène}

avec un

champ

micro-onde ou laser intense.

Après

une introduction

générale

des

phénomènes physiques

spécifiques

auxquels

nous al-lons nous intéresser

(cf. 1),

et une

description

de la situation

théorique

(cf. 1.1)

et

expérimentale

(cf. 1.2)

récente,

nous allons

développer

notre cadre

théorique

(cf.

3

et

₄₎

et décrire le

_"dispositif

_{expérimental"}

dont nous nous servirons

pendant

nos

simulations. Nous

_{présenterons}

ensuite les résultats de nos études

numériques

(cf.

5 et

_6,

_pour l’essentiel dans le

_régime

de

_paramètres

caractérisant l’interaction d’atomes de

_Rydberg

avec un

champ

micro-onde. En abordant un

phénomène

précis prédit

pour l’interaction d’atomes

d’hydrogène

faiblement excités avec un

champ

laser

_{ultra-intense,}

nous montrerons enfin

_(cf.

_6.3)

_{l’applicabilité}

de notre

appareil technique

sur toute la _gamme de

fréquence

des micro-ondes aux lasers. Nous nous concentrerons sur des

propriétés

du

système atome-champ qui

sont

brièvement caractérisées comme "stabilisation" de l’atome vis-à-vis de l’ionisation

par la

perturbation

externe et

interprétées

par une "localisation" de la fonction d’onde

_{électronique}

le

_long

des divers

_degrés

de libertés du

_complexe

Suivant les valeurs des

_paramètres

externes et internes de notre

_problème

gé-néral,

on observe en fait

différents phénomènes

de stabilisation

qui

ont a _priori

des

_origines

bien distinctes. Nous comprenons ici par

"paramètres

externes" la

polarisation,

l’amplitude,

la

_fréquence

et

_{l’enveloppe}

de

_{l’impulsion}

de

_champ

électromagnétique

vue _par les

_atomes,

tandis _que les

"paramètres

internes"

pré-ciseront dans la suite l’état d’excitation de ces derniers. Une

première

classifi-cation de ces

phénomènes

_peut

être effectuée à

partir

d’une

comparaison

entre

amplitude

du

_champ

extérieur et

_champ

Coulombien vu _par l’électron sur son

orbite de

_Kepler

non

perturbée,

ainsi _que le

_rapport

entre

l’énergie

d’un

photon

du

_champ

de radiation et

_l’énergie

de l’état initial des atomes.

Dans le domaine

_optique,

_l’énergie

du

_photon

est de l’ordre de

_l’énergie

de l’état initial. Nous avons

typiquement

un

champ

externe dont

_{l’amplitude}

est

comparable

ou

supérieure

au

champ

Coulombien et la

_symétrie

_{(cylindrique)}

du

problème

est donc

_imposée

par celle de la

perturbation

et pas par le

potentiel

central. Celui-ci

_prend

le caractère d’une

_perturbation

du

_{potentiel engendré}

_par le

_champ

oscillant et nous

_envisageons

ainsi une structure

atomique

fortement distordue

_[4,

_5,

_6],

en

général

aussi bien _pour les états liés _{que pour} les états du continuum. L’atome et le

_{champ perdent}

leur identité individuelle et il vaut

mieux

_parler

d’un

_{complexe atome-champ.}

Dans le domaine des sources micro-onde et des états initiaux très

excités,

la

_fréquence

du

_champ

est de l’ordre de la distance

_{énergétique}

de l’état initial au niveau voisin et il faut _par

_conséquent

entre une dizaine et une centaine de

photons

pour accéder au

continuum,

_par une transition

multiphotonique.

Induire un taux d’ionisation

_{non-négligeable}

_par le

_champ

externe veut alors dire attribuer un

poids équivalent

aux différentes contributions d’ordies croissants en

_photons

dans un

développement perturbatif

de l’interaction

atome-champ.

On est donc confronté à une situation hautement non

perturbative, qui

n’est pas due à la distorsion de la structure

_atomique,

mais à la nonlinéarité de l’interaction entre les

constituants

_qui

_gardent

essentiellement leur individualité. Le

_champ

externe ne domine

_jamais

l’interaction

_{Coulombienne,}

mais est

_plutôt

d’un ordre de

_grandeur

plus

faible.

Nous commencerons _par une introduction détaillée de la stabilité relative d’un

atome de

_Rydberg

vis-à-vis de l’ionisation _par un

champ micro-onde,

_par

_rapport

à son

homologue classique.

Ce

_phénomène

définira le

_{sujet principal}

du

_présent

travail. Une

_{description qualitative}

du mécanisme à

_l’origine

de cette stabilité sera suivie par un resumé de la situation

expérimentale

actuelle

qui

nous

guidera

pendant

la suite.

Ayant

distingué

ainsi les deux domaines où se

produisent

les différents

phé-nomènes de

_{stabilisation,}

nous allons

esquisser

de manière

plus

détaillée les

ca-ractéristiques principales

de ceux-ci.

Finalement,

bien _que le domaine des lasers intenses de haute

_fréquence

n’oc-cupe pas la

partie

centrale de cette

thèse,

il

permet

d’illustrer notre contexte

méca-nismes de stabilisation. Nous allons isoler un

phénomène

bien

précis qui

servira à établir un lien entre le

_régime

_optique

et le

_régime

micro-onde

_(cf.

_6.3).

9

La "localisation

_dynamique"

dans

un

champ

micro-onde

Introduisons le

_sujet

central de cette

_thèse,

la stabilisation d’un atome de

Rydberg

dans un

champ

micro-onde cohérent de

polarisation linéaire,

effet connu sous le nom de "localisation

dynamique"

[7].

Notons d’abord _que "stabilisation" se réfère ici à

l’impact

stabilisant des

ef-fets

de cohérence

_quantique

sur un _processus d’ionisation dont

l’analogue classique

est

_marqué

_par une

dynamique

instable de l’électron de

Rydberg.

La

figure

1.1

montre la manifestation

_{expérimentale}

de ce

phénomène

[8]:

quand

la

fréquence

du

_champ

micro-onde est

_{plus grande}

_que la

_fréquence

de transition de l’état initial à l’état

_voisin,

la

_{dynamique classique}

_(trait

_pointillé

sur la

figure)

prévoit

une décroissance du seuil d’ionisation de l’atome avec la

fréquence

(ceci

corres-pond

à l’intervalle 03C90 > 1 sur la

figure).

Le seuil d’ionisation

(F

0

(10%)

sur la

figure)

indique l’amplitude

micio-onde

_qui

induit l’ionisation de

10%

des atomes

qui interagissent

avec le

champ.

Dans les unités utilisées sur la

figure

(cf.

3.19),

il mesure le

_rapport

du

champ

micro-onde au

champ

Coulombien vu _par l’électron sur son orbite de

Kepler.

En

opposition,

la

dynamique quantique

(ligne

continue)

prévoit l’augmentation

du seuil avec la

fréquence,

dans le domaine 03C90 > 1. La

fi-gure montre ces deux

prévisions

et

_{quelques points expérimentaux qui}

confirment bien la stabilité accrue du

système quantique.

La

_partie

la

_plus

volumineuse du

_présent

travail sera consacrée à l’étude des

aspects

de la

_{dynamique quantique qui}

favorisent ou défavorisent

l’émergence

de la localisation

_dynamique.

Comme nous serons amenés à revoir

l’interprétation

d’un

_grand

nombre de données

_{expérimentales}

obtenues autour de ce

phénomène,

rappelons

d’abord

_quelques

notions clés nécessaires à la

_{compréhension}

de cette

FIG. 1.1 - Manifestation

_{expérimentale}

de la localisation

_dynamique

_[8].

_Quand

la

fréquence

du

_champ

micro-onde est

_plus

_grande

_que la

_fréquence

de transition de l’état initial à l’état

_voisin,

la

_dynamique

_classique

_(trait

_pointillé

sur la

figure)

prévoit

une décroissance du seuil d’ionisation de l’atome avec la

fréquence.

Le seuil d’ionisation

_F

₀

_(10%)

_indique

_{l’amplitude}

micro-onde

_qui

induit l’ionisation de

10%

des atomes

_qui

_{interagissent}

avec le

champ.

Dans les unités utilisées

(cf.

3.19),

il mesure le

_rapport

du

champ

micro-onde au

champ

Coulombien vu

par l’électron sur son orbite de

Kepler.

Au

_contraire,

la

dynamique quantique

(ligne

continue)

prévoit l’augmentation

du seuil avec la

fréquence,

dans le domaine

03C9 0

> 1. Les atomes de

Rydberg

préparés

initialement dans des états de nombre

quantique principal

voisin de ~ 80 obéissent bien à la

_prévision

de la

_mécanique

1.1

_Quelques

notions clés

sur

la

localisation

dynamique

Nous avons

déjà remarqué

_que la localisation

_dynamique

_désigne

un effet stabilisant de la

_{mécanique quantique}

_par

_rapport

à une

dynamique classique

irrégulière.

Son intérêt

_principal

réside donc dans la

_comparaison

des

_propriétés

du

transport

quantique

à celles du

_transport

_classique,

dans des conditions

_physiques

qui

induisent une forte nonlinéarité des

équations

du mouvement

_classiques.

Cette

_comparaison

_peut

être réalisée à un niveau

global

aussi bien _que local de la

_dynamique

des deux domaines. Le

_premier

_permettra

l’identification de certains

effets de caractère

_{"universel", qui}

ne

dépendent

_que de

quelques propriétés

assez

générales

de la réalisation

_physique

concrète. Le deuxième

_exploitera

toute la richesse de la

_dynamique

en fonction des différents

paramètres,

ce

qui imposera

en revanche des limites sur la

généralité

des conclusions tirées. Nous nous mettons d’abord dans la

_perspective

_globale.

1.1.1

_Aspects

_globaux

ou

universels

Comme on l’a observé _pour la

première

fois dans

_{l’expérience}

de

_Bayfield

et

Koch de l’année 1974

_[9],

l’ionisation d’un électron de

_Rydberg

dans un

champ

micro-onde suffisamment intense obéit à un

comportement

de seuil du

signal

d’io-nisation non _pas avec la

fréquence,

mais avec l’intensité de la

perturbation

ex-térieure. La

_figure

1.2 montre un tel

signal d’ionisation,

_pour trois états initiaux différents de l’atome

_[10],

obtenu dans une

expérience

récente. Cette

signature

ty-piquement classique,

que l’on semble avoir écartée

depuis

la

description

de l’effet

photoélectrique

aux

origines

de la

mécanique

_quantique,

a stimulé une

analyse

du mouvement

_classique.

Celle-ci a mis en évidence une

correspondance

étroite

entre la valeur du seuil d’ionisation

_{expérimental}

et la transition de la

dyna-mique classique

d’un

_{régime régulier}

à un

régime largement

chaotique.

Comme la

dynamique

classique

obéit à certaines lois d’échelle

_{(cf. (3.17)),}

le même

compor-tement a été

prédit

_pour les atomes réels et observés

_{expérimentalement.}

Tandis

que ces

premières expériences

avaient été effectuées en utilisant des

fréquences

de micro-onde inférieures à la

_fréquence

de

_Kepler

de l’électron

_atomique,

les études

théoriques

ont été étendues de manière naturelle à des valeurs

_{plus grandes}

_que

cette

_fréquence

interne de l’atome. La

_comparaison

des _processus

_classique

et

quantique

a ensuite donné lieu à l’introduction du

_concept

_{de "localisation}

dy-namique"

[11,

12]:

pour des

fréquences

au-dessus de la

fréquence

de

Kepler

de

l’électron de

_Rydberg,

le seuil d’ionisation de l’atome

_quantique

est

systémati-quement

plus

élevé _que le seuil

_prévu

_par une simulation

classique

(cf.

fig.

1.1).

Au

_contraire,

dans le

_régime

basse

_fréquence,

les modèles

_quantique

et

_classique

fournissent en _gros les mêmes résultats.

Ce

_phénomène

a été

interprété

_par un

_argument

qualitatif fondé

sur la nature discrète du

_spectre

_quantique.

Tandis que l’ionisation de l’électron de

Rydberg

FIG. 1.2 - Probabilité d’ionisation d’atomes de

_Rydberg

_{d’hydrogène}

de nombre

quantique principal

n0 =

68,

69 et

70,

_en fonction de

l’amplitude

du

champ

micro-onde

_[10].

_Fréquence

de la micro-onde: 26.43 GHz. On

_aperçoit

bien le

comportement

de seuil de la

_probabilité

d’ionisation en fonction de

l’amplitude

du

_champ.

décrite _par un _processus de diffusion suivant l’action

_(et

donc suivant

_{l’énergie),}

l’évolution

_quantique

n’obéira à cette

_description

_que sur l’échelle de

_temps

définie

par l’inverse de la distance moyenne entre les niveaux

d’énergie

du

système.

Pour

des

_temps

_{plus longs,}

la

_largeur

de la distribution de la

_{probabilité quantique}

sur les états _propres restera en _moyenne

stationnaire,

contrairement à la

largeur

de la distribution

_{classique qui}

croît avec la racine carrée du

_temps.

On observe donc une localisation de la

population quantique

suivant le nombre

quantique

principal

quand

l’analogue

classique

montre une diffusion non bornée suivant la variable

classique correspondante,

c’est-à-dire l’action.

Cette localisation a été

qualifiée

d’effet

dynamique

(en

tant _que résultant d’un

potentiel qui

montre une

dépendance explicite

avec le

temps),

en

opposition

avec un autre

phénomène

de localisation décrit

[13, 14]

_pour le

_transport

de

charges

dans un réseau désordonné unidimensionnel d’un état solide. On observe là une localisation du

_paquet

d’onde

_{électronique}

dans

_l’espace

de

_{configuration,}

ce

qui

réduit la conductivité de l’échantillon en fonction du

_rapport

entre sa taille et

l’extension

_{caractéristique}

du

_paquet

d’onde localisé. On a _{pu montrer}

[11, 15]

_que

cette "localisation d’Anderson"

_peut

être formellement identifiée avec la localisa-tion

_dynamique,

_par l’élimination de la

_{dépendance temporelle}

de l’hamiltonien de l’atome de

_Rydberg

dans un

champ

micro-onde cohérent. Ceci se fait en pro-fitant de la

_{périodicité}

de la

_perturbation

et ensuite du théorème de

_Floquet

_qui

garantit

l’existence de certaines solutions de

_{l’équation}

de

_Schrödinger

_qui

sont

stationnaires dans un _espace de Hilbert

élargi

_par la dimension du

_temps.

L’ana-logie

avec le

problème

d’états solides s’établit _par l’identification de ces états

propres

(discrets)

avec les sites du réseau désordonné. Dans les deux _cas, la lo-calisation

_quantique

se révèle comme

conséquence

d’une interférence destructive aléatoire entre les diverses

_amplitudes

de

_{probabilité.}

Si l’extension

caractéris-tique

du

_paquet

d’onde localisé est

_petite

devant la taille de l’échantillon ou devant le

_potentiel

d’ionisation de l’état initial des atomes

_exposés

à la

micro-onde,

la localisation

_implique

une diminution considérable de la conductivité ou un ralentissement de l’ionisation des _{atomes par} excitation

"chaotique". Si,

au

contraire,

les deux échelles de

_"longueur"

sont

_comparables,

la conductivité et

ainsi le taux d’ionisation

_peuvent

_dépendre

très sensiblement des

_paramètres

in-dividuels définissant la situation

_physique.

Cela est

_l’origine

des "fluctuations de conductivité universelles"

_[16,

_17,

_18]

et de l’intérêt de l’ionisation des atomes de

Rydberg

par une micro-onde dans le contexte des

systèmes mésoscopiques

[1].

En

_conclusion,

nous _voyons bien

qu’une perspective

globale

n’implique

_que des

propriétés

générales

du

_{système qui s’expriment}

_par la

_comparaison

d’un

_petit

nombre d’échelles

_{caractéristiques}

bien définies _pour une

large

classe de

systèmes

physiques.

Un tel

_point

de vue est assez

_typique

d’une démarche

style

théorie de

diffusion, qui

ne s’intéresse

qu’au

_comportement

asymptotique

d’un

système.

Il n’est _pas étonnant que la théorie des matrices aléatoires

[19]

fournisse alors la

caractérisation la

_{plus générale}

de la localisation

_dynamique

_[20,

_21,

_22].

Comme cette théorie est dans un sens une

synthèse

entre une

description

cette

_image

ne

_peut

_pas décrire les détails de l’excitation de l’atome _par le

champ

externe. En

revanche,

elle décrit les

_{caractéristiques principales}

de l’ionisation de

l’atome,

car ce sont essentiellement les

propriétés

asymptotiques

de la fonction d’onde

_atomique

localisée

_qui

déterminent le

_couplage

au continuum. S’il n’en était _pas

_ainsi,

on s’attendrait à des taux d’ionisation

_{beaucoup plus}

élevés que

ceux observés dans les

expériences.

Comme l’électron de

Rydberg

_passe dans tous ces cas de l’ordre de cent fois ou

plus

au

périhélie

de son orbite avant de

s’ioniser,

la distribution de la densité

_{électronique}

au

_voisinage

de son maximum ne

_peut

pas être un facteur

prépondérant

_pour le

couplage

au continuum.

Dans le contexte de la localisation

_dynamique,

il reste en _{gros trois}

points

clés à

_éclaircir,

du

_point

de vue

global

du

phénomène:

- Pour la localisation

d’Anderson,

on sait bien que, seulement dans le cas d’un échantillon

_{unidimensionnel,}

tous les états

_{électroniques}

sont

_localisés,

tandis

_qu’on

trouve des états localisés aussi bien _que délocalisés dans une

espace de

configuration

bidimensionnel

[23].

Quant

à l’ionisation des états

de

_Rydberg,

toutes les

_{approches théoriques}

pour

l’interprétation

des

ex-périences

[8,

10,

24,

25, 26, 27,

28, 29,

30, 31,

32]

partent

de

_{l’hypothèse}

d’une

_dynamique

essentiellement unidimensionnelle

_[7,

_11,

_12,

_15,

_{25, 33,}

34, 35,

36,

37,

38, 39,

40,

41,

42] .

Une étude

_{systématique qui explorerait}

les limites de cette

_hypothèse

reste

_jusqu’ici

inachevée.

-

L’analogie

entre la localisation

_dynamique

et celle d’Anderson

_implique

-pour le

problème

micro-onde - la

séparation

des échelles de

temps

caracté-ristiques

pour

l’émergence

de la distribution de

population

localisée d’une

part,

et pour le

_couplage

direct des états _propres au

continuum,

d’autre

part.

Comme la

_plupart

des

_expériences

effectuées

_jusqu’ici

travaillent avec des

_temps

d’interaction

_qui

ne _{sont pas}

variables,

on n’a _que très _peu d’in-formations sur ce

point

[32,

43,

44].

- L’existence de

l’analogie

des "fluctuations de conductivité" dans le domaine micro-onde reste

_jusqu’ici

controversée dans la littérature

_[16,

_17,

_18].

Nous _essayerons de contribuer à la clarification des

_questions

ainsi

_évoquées,

en utilisant une nouvelle

approche théorique

qui

nous fournira

quelques

informations

complémentaires

sur

l’aspect

global

_que nous venons de

traiter,

ainsi _que sur

l’aspect

local que nous discutons dans le

prochain

paragraphe.

1.1.2

_Aspects

locaux

Nous allons maintenant nous intéresser aux détails de l’excitation

atomique

pendant

le _processus d’ionisation _par un

champ

micro-onde. Tandis _que la

des-cription

globale

de la localisation

_dynamique

s’intéresse surtout au

_transport

net vers le continuum et donc aux

_propriétés

_{asymptotiques}

de la fonction d’onde

électronique,

on va ici discuter les

propriétés

de la densité

électronique,

au

Plus

_{précisément,}

on étudie les

possibles correspondances

entre la

dynamique

classique

et la

_{dynamique quantique,}

dans

_l’espace

_engendré

par les états liés.

Cette démarche est motivée par la constatation du

comportement

de seuil de

l’ionisation non _pas avec la

fréquence,

mais avec

l’amplitude

de la

perturbation,

ainsi que par son obéissance aux lois d’échelle

classiques.

Les deux observations

suggèrent

très fortement une

interprétation classique

des résultats

expérimentaux.

Pourtant,

bien

_qu’on

_puisse

décrire l’excitation

_classique

_globalement

par une

loi de diffusion ou une marche

aléatoire,

l’espace

des

phases

n’a en

général

_pas une structure entièrement

_{irrégulière}

_("hard

chaos"

_[45]).

Sur une échelle

plus

fine on

_{envisage plutôt}

une sous-division de

l’espace

des

phases

entre

_régions

régulières

et

_{irrégulières.}

Le

_poids

relatif du volume de ces

régions dépend

de manière continue de

_{l’amplitude}

de la

_perturbation

externe. Plus le

_champ

est

intense, plus

le volume des

_{régions "chaotiques"}

est

_grand.

La

_{métamorphose}

_[46]

d’une structure stable en une structure instable est un _processus hautement

compliqué qui implique

des transformations sur toutes

les échelles des coordonnées

_engendrant

_l’espace

des

_phases.

La caractérisation d’une structure stable ou instable s’effectue essentiellement _par les

propriétés

locales au

voisinage

de ces structures

_[47].

_Localement,

le flot

_peut

être

_représenté

par une

application

linéaire dont la stabilité ou instabilité au sens

dynamique

est en _gros déterminée _par le caractère localement attractif ou

répulsif,

le

long

des axes

principaux.

Le

logarithme

néperien

de la

plus

grande

valeur _{propre de}

cette

_application

locale linéaire est connu comme

l’exposant

de

Lyapunov

de la transformation. Comme la conservation du volume dans

_l’espace

des

_phases

(théorème

de

_Liouville)

d’un

_système

non

dissipatif impose

_que le

produit

des valeurs _propres de

_{l’application}

linéaire soit

_égal

à

_{l’unité, l’exposant}

de

_Lyapunov

ne

_peut

pas

prendre

des valeurs

négatives.

La

dynamique

est localement stable

s’il vaut zéro et localement instable dans les autres cas.

On voit ainsi tout de suite

_{qu’une dynamique}

stable

_peut

localement être décrite _par des courbes entourant

_l’origine

de

_{l’application}

linéarisant le flot ha-miltonien

_{(c’est-à-dire}

le flot de la

_{probabilité classique}

dans un

système

non

dissipatif).

Pour

_{chaque trajectoire stable,}

on a donc un

voisinage

de conditions initiales

_qui

donnent aussi lieu à un mouvement

stable,

ce

qui correspond

à une

structure

_concentrique

des variétés associées dans

_l’espace

des

_phases.

Ces va-riétés

_{représentent}

des barrières

_{imperméables}

_pour le flot

_classique

et confinent la

_dynamique

stable dans des

_regions

bornées de

_l’espace

des

_phases.

Elles sont

en

général désignées

comme tores - ou courbes invariantes

("invariant tori,

-curves")

et leur existence est

_{rigoureusement garantie}

_par le théorème de

Kolmo-gorov, Arnol’d et Moser

("KAM theorem") [48].

Au

_contraire,

une

trajectoire

instable est caractérisée _par une _expansion du

mouvement le

_long

d’un des axes

_principaux

et la

_dynamique

n’est localement

pas confinée à un volume fini de

l’espace

des

phases.

La direction suivant

laquelle

l’expansion

se

produit

est associée à la variété instable de la

_trajectoire.

Suite

au théorème de

_Liouville,

la

_dynamique

doit être contractive le

_long

la variété

Une accentuation de la non-linéarité de la

_dynamique,

_par

_exemple

_par

l’aug-mentation de

_{l’amplitude}

de la

_{perturbation extérieure,}

_provoque la destruction

successive des tores invariants et aussi la diminution du volume

_d’espace

des

phases

correspondant

à une

dynamique

stable. La

disparition

des tores est décrite

par le théorème de Birkhoff

[47]

et se

produit

sur une série infinie

d’échelles,

très similaire à la construction itérative d’un ensemble de Cantor

_[49].

A un stade in-termédiaire de cette

_{disparition, pendant laquelle}

la mesure des tores sera réduite de un à

zéro,

il en reste une courbe

interrompue

dont la

_perte

d’imperméabilité

pour le flot

classique

peut

être caractérisée par le

complément

de sa mesure à

l’unité

_[50].

Suite à leur

_parenté

avec les ensembles de Cantor d’un côté et avec

les tores invariants de

_l’autre,

on

appelle

ces

objets

des can-tor-es

("cantori").

Leurs

_impact

sur le

_transpoit

classique

et

_quantique

a été le

sujet

d’un nombre considérable de

_publications

_[46,

_51,

_52,

_{53, 54,}

_55]

et aura une certaine

impor-tance pour la suite du

présent

travail.

Nous avons

jusqu’ici

introduit les notions les

plus importantes

du côté de la

dynamique classique

non linéaire dont nous auront besoin _pour la

compréhension

de l’excitation de l’électron de

_{Rydberg classique pendant}

son ionisation _par

un

champ

micro-onde. Comme notre intérêt

principal

_porte

sur la

dynamique

quantique,

nous allons maintenant _exposer dans

quelle

mesure ces notions restent

pertinentes

pour l’excitation des atomes réels.

Suite à la taille finie de

_,

il est tout de suite évident que la

mécanique

quan-tique

ne _{pourra pas}

distinguer

_par

exemple

entre un cantore et un tore invariant en-dessous de l’échelle

_imposée

par cette limite. Un cantore

qui

est

déjà perméable

pour le flot

classique

peut

donc ne _pas l’être encore _pour la densité de

probabi-lité

_quantique.

Cela

_induit,

par

rapport

à la

_{mécanique classique,}

une "mémoire"

[43,

51, 52, 53, 54,

55,

56,

57]

de la

_{dynamique quantique}

de la structure de

l’espace

des

_phases

à des valeurs différentes de la

_{perturbation.}

Une association

entre les

_propriétés

de localisation de la fonction d’onde _par

_exemple

suivant le nombre

_quantique

_principal

et des structures de

_l’espace

des

_phases

à une valeur de la

_perturbation

donnée ne _peut donc être effectuée

qu’en

connaissant l’histoire de la structure de la

_région

de

_l’espace

des

_phases

au

_voisinage

de l’état initial

de l’atome. Cette histoire de la structure

_classique

sera à identifier avec la

dyna-mique

de niveaux

_(évolution

des niveaux

_d’énergie

avec un

paramètre

_externe,

comme le

champ

extérieur)

du

_spectre

quantique.

Notons que ce besoin est une

caractéristique

particulière

des

systèmes

avec une

dynamique

mixte

_ayant

un _espace des

phases

divisé en

régions régulières

et

_{irrégulières.}

Dans le cas d’une

dynamique

entièrement

irrégulière

(indépen-damment de la

_{perturbation,}

"hard

_chaos")

_{[45, 58],}

l’identification de certaines

orbites

_classiques

_(instables)

avec des structures de la fonction d’onde à une va-leur de la

_perturbation

donnée n’a pas besoin d’une

justification

par l’évolution

des états _propres en fonction des

paramètres

externes. L’inexistence de structures

stables dans ce dernier cas a ainsi

_permis

l’introduction de la notion des

cica-trices

_("scars")

des fonctions d’onde le

_long

des orbites

_périodiques

instables

_[59].

Ce terme décrit une

amplitude

accentuée de la densité de

probabilité quantique

le

_long

de ces orbites

classiques,

dans

l’espace

de

configuration

ainsi que dans

l’espace

des

_phases.

Certains auteurs ont

_essayé

de

_transposer

cette notion aux

systèmes

avec un _espace des

phases

mixte,

entre autres au

problème

micro-onde

[10,

36,

37].

Une telle

_approche

sera discutée dans les

paragraphes

5.7.2 et 6.2.4. En ac-cord avec la

terminologie

utilisée dans la

littérature,

nous

parlerons simplement

de "cicatrices" _pour

_désigner

des fonctions d’onde

_qui

exhibent cette

_propriété.

Nous allons étudier l’excitation des cicatrices

_pendant

le _processus d’ionisation

et évaluer la

_pertinence

de ce

_concept

_pour la

compréhension

des résultats

ex-périmentaux,

en

comparaison

avec des

approches semiclassiques

fondées sur une

analyse

de la

_dynamique

des niveaux et des structures

_classiques

associées.

Ayant

achevé notre

_exposé

des

_concepts

les

_{plus importants}

_pour la suite de ce

travail,

nous finissons cette introduction _par un bref resumé de la situation

expé-rimentale dans le domaine

_micro-onde,

telle

_qu’elle

se

présente aujourd’hui.

Nous ne tenons

_compte

_que des

expériences

avec une motivation issue de la

dynamique

non-linéaire

_[8,

_{10, 24,}

25, 26, 27, 28, 29, 30,

31,

32,

44]ou

de la localisation

dyna-mique

et laissons de côté les études se limitant à une

approche multiphotonique

traditionelle

_[60].

1.2

_Expériences

sur

l’excitation

et

l’ionisation

des

atomes

de

_Rydberg

_par

un

champ

mi-cro-onde

Nous avons

déjà

mentionné

qu’il s’agit

avec les états de

Rydberg

exposés

à un

champ

micro-onde d’un des trois

systèmes "prototypes"

_pour l’étude du chaos

quantique

en

physique atomique.

Comme _pour les atomes excités dans un

champ

statique

magnétique

intense

_[61,

_62,

_{63, 64,}

_65,

_66]

ou dans des

champs statiques

électrique

et

_magnétique

croisés

_{[67, 68],}

la nonlinéarité des

_{équations classiques}

dépend

ici de manière continue du

_rapport

entre la

_perturbation

externe et le

champ

atomique.

Au

_contraire,

les atomes à deux électrons et notamment les états doublement excités de l’hélium

_[69]

_{représentent}

un

problème

avec une non-linéarité

_{intrinsèque,}

en absence de toute

_perturbation

extérieure. C’est d’ailleurs ce dernier

système qui

se trouve à

l’origine

de la

mécanique classique non-linéaire,

ainsi que d’une remarque due à Einstein datant de l’année 1917

[70]

concernant

la

_{quantification}

de cette classe des

_{systèmes classiques, qui}

est devenue une des

motivation du "chaos

_quantique"

de nos

jours.

Les atomes excités dans un

champ

magnétique

et dans des

_{champs croisés,}

ainsi _que les états doublement

_excités,

sont décrits _par un hamiltonien

indé-pendant

du

_temps.

_L’énergie

est une

_quantité

conservée et les états _propres du

problème quantique

sont donc stationnaires. La manière

_adéquate

de tester les

prédictions théoriques

sur les

_{"signatures quantiques}

du chaos"

[71]

est alors la

per-turbé sur une _{gamme de}

paramètres

suffisamment

large

_{permet -}

en

_{principe -}

la

comparaison

immédiate d’une vaste variété de

_{phénomènes prédit}

par la théorie

avec le résultat

expérimental.

Suite à la

_{dépendence temporelle explicite}

de l’hamiltonien décrivant le pro-blème

_{micro-onde, l’énergie}

n’est

_{plus conservée,}

et les _{états propres} de l’atome dans le

_champ

ne sont _{stationnaires que} dans un _espace de Hilbert

élargi

_par la

coordonnée de

_temps.

Par

_conséquent,

la

_{spectroscopie}

traditionelle ne

s’applique

pas à ce

problème

non stationnaire et des tests

_immédiats,

_par

_exemple

des

prédic-tions de la théorie des matrices aléatoires _{à propos} des

_{caractéristiques spectrales,}

sont de loin moins évidents

_[41]

que dans le domaine des

systèmes

autonomes.

On est

_plutôt

conduit à s’intéresser aux

propriétés typiques

de

_transport

d’éner-gie quantique,

notamment

_quand

les

_paramètres

caractérisant le

_champ

externe

correspondent

à une diffusion non bornée de l’électron

classique

suivant

l’action,

en contraste avec la localisation

dynamique

de la fonction d’onde

quantique.

Deux

_{approches complémentaires}

_permettent

de conclure sur le

_transport

quantique:

- La

mesure de la redistribution de la

population

de l’état initial

après

un

certain

_temps

d’interaction avec la

micro-onde,

à une

amplitude

de la micro-onde

_qui

induit ou

qui

n’induit _pas encore l’ionisation des atomes ou d’une fraction d’entre eux

pendant

le

_temps

expérimental.

- La

mesure du seuil

d’ionisation,

c’est-à-dire de

l’amplitude

de la micro-onde

qui

engendre

un certain taux d’ionisation des atomes

_ayant

été

_préparés

dans un état initial et

_ayant

_interagi

avec le

champ pendant

un

_temps

d’interaction bien défini.

De toute

_évidence,

la

_{première approche}

_{peut apporter}

des informations

beau-coup

plus

détaillées sur le processus d’ionisation et sur le

_transport

_quantique,

mais elle demande aussi un effort

expérimental beaucoup plus important.

Il _y a

jusqu’ici

en tout trois

_{expériences qui}

étudient la localisation

_dynamique

_pendant

l’excitation et l’ionisation des atomes de

_Rydberg

_par

_micro-onde,

dont deux

uti-lisant des atomes de

_{Rydberg d’hydrogène}

et une travaillant sur des états excités du rubidium:

-

L’expérience

de Peter Koch et al. à

_Stony

Brook

_[10,

_{24, 28, 29,}

_30]

a

jus-qu’ici

fourni le nombre le

_plus

_important

de données

_{expérimentales. Depuis}

le début des années

_{quatre-vingt,}

ces auteurs ont étudié l’ionisation des états de

_Rydberg

de

_{l’hydrogène}

de nombre

_quantique

_principal

environ

60,

dans des cavités micro-onde de

_fréquence

de ca. 9 GHz à ca. 36 GHz. A

par-tir des mesures exclusivement du seuil

d’ionisation,

ces auteurs ont fourni des évidences indirectes pour l’existence de la localisation

dynamique.

De

plus,

ils observent des structures locales du seuil d’ionisation en fonction de la

_fréquence

du

_{champ qu’ils}

associent à la

_population

de certaines fonc-tions d’onde

_{individuelles,}

celles-ci montrant des

_{"cicatrices",}

c’est-à-dire des

_amplitudes

maximales ou minimales le

_long

de certaines orbites