ECG-1 ) Classe préparatoire ECG-1 Lycée Paul Cézanne 2021/2022
Mathématiques appliquées Programme de colle n° 5 Semaine Q3B – Du 11 au 15 octobre
■ Objectifs et savoir-faire
Chapitre B – Fonctions usuelles Reprise intégrale du chapitre B.
Chapitre C – Sommes et produits
Somme d’une famille finie de nombres réels Ï Maîtriser la notationP
pour décrire une somme.
Ï Connaître la valeur des sommes usuelles : n X k=1
1, n X k=1
k, n X k=1
k2. Et être capable de justifier ces formules.
Ï Maîtriser les règles de calcul avec des sommes écrites sous la forme d’unX
.
Ï Connaître la valeur simplifiée de la somme des termes succes-
sifs d’une suite géométrique de raison différente de 1, c’est-à-dire n
X k=0
qk. Connaître également les variantes de cette somme lorsque
le premier exposant n’est pas 0, par exemple n X k=p
qk
Ï Connaître et savoir exploiter la factorisation dean±bn.
Produit d’une famille finie de nombres réels Ï Maîtriser la notationQ
pour décrire une somme.
Ï Connaître la définition de la factorielle d’un entiern∈N(notation n!).
Ï Connaître et savoir utiliser la formulen!=n×(n−1)!
Ï Savoir quen! est le nombre de bijections entre deux ensembles à néléments.
Ï Maîtriser les règles de calcul avec des produits écrits sous la forme d’unQ
.
■ Exercices à savoir refaire
Exercices du chapitre B.
Dans le chapitre C : C1, C2, C3, C4, C5, C6.
■ Questions de cours exigibles (énoncé précis et démonstration)
Q9. Dérivée de la fonctionx7→xnpourn∈N∗.
Indication –On se placera en un point a∈Ret on utilisera la formule du binôme de Newton sous la forme : (a+h)n=
n X k=0
µn k
¶
an−khk=an+nan−1h+h2 Ã n
X k=2
µn k
¶
an−khk−2
!
Q10. Croissance comparée : lim x→+∞
ln(x) x .
Indication –On pourra commencer par démontrer l’encadrement suivant : ∀x∈[1,+∞[, 0Éln(x)Ép x Q11. Limite usuelle : lim
h→0 ln(1+h)
h .
Q12. Somme usuelle : S= n X k=1
k.
Q13. Somme usuelle : S= Xn k=1
k2.
Q14. Somme géométrique : S= n X k=0
qk.
Mathématiques appliquées - Programme de colle n° 5 Semaine Q3B Du 11 au 15 novembre
