BUREAU D ETUDES BM OFFICE NOTES DE CALCUL DE L OSSATURE DU RESERVOIR

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BUREAU D’ETUDES BM OFFICE

NOTES DE CALCUL DE L’OSSATURE DU RESERVOIR

Décembre 2019

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VI. VERIFICATION DES POUTRES EN BETON ARME ...- 14 -

VII. VERIFICATION DES POTEAUX EN BETON ARME ...- 14 -

VIII. VERIFICATION DES FONDATIONS ...- 14 -

IX. CONCLUSION ...- 14 -

ANNEXES ...- 15 - ANNEXE A : PLANS DE L’EXISTANT

ANNEXE B : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES POUTRES ANNEXE C : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES COLONNES ANNEXE D : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES FONDATIONS

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I. INTRODUCTION

A la suite de l’ajout du réservoir sur la dalle de couverture en béton armé d’un bâtiment à un niveau, l’UNOPS a demandé au bureau BM OFFICE d’effectuer une vérification de la structure du bâtiment. Tel est l’objet du présent rapport qui comprend huit parties :

Présentation de la structure du bâtiment ; Normes de conception ;

Cas de charge ;

Vérification de la dalle en béton armé ; Vérification des poutres en béton armé ; Vérification des poteaux en béton armé ; Vérification des fondations en béton armé et Conclusion.

II. PRESENTATION DE LA STRUCTURE

La structure est un bâtiment à un niveau, avec dalle, poutres, colonnes et fondations en béton armé. Les figures ci-dessous montrent d’une part le bâtiment existant et d’autre part le modèle analytique y relatif.

Figure 1 : Bâtiment existant

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Vue en plan des fondations

Figures 2 : Modèle analytique de la structure

Les dimensions de ces éléments de structure sont données sur les plans à l’annexe A.

III. NORMES DE CONCEPTION

Pour l’analyse et le dimensionnement de la structure, les normes suivantes ont été utilisées : EN 1990 Eurocode : Bases de calcul des structures, de Mars 2003 ;

NF EN 1990/NA Décembre 2011 ;

Eurocode 1 partie 1-1 : Poids propre et charges d'exploitation, de Mars 2003;

Eurocode 1 partie 1-4 : Actions générales – Actions du vent, de Novembre 2005 ;

La norme Eurocode 2 portant sur le calcul des structures en béton : NF EN 1992-1-

1/NA:2007 ;

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EN 1997-1:2008/AC:2009 : Calcul géotechnique.

IV. CAS DE CHARGES

Les cas de charges appliquées sur la structure sont :

[1] Poids propre de la structure (Cas de charge numéroté « 1 ») ; [2] Charge d’entretien (Cas de charge « 2 ») : 0.40 kN/m2 ;

[3] Poids du réservoir rempli d’eau (Cas de charge « 3 ») : 24.64 kN/m2 ; [4] Poids des murs (Cas de charge « 4 ») : 3.6 kN/m2 ;

[5] L’action du vent :

Vitesse dynamique de base : 20 m/s (Source : Atlas des énergies pour un monde vivable, Syros, 1994)

L’action du vent donne lieu, suivant sa direction, aux cas de charge ci-après : Cas de charge « 5 » : Vent suivant la direction X+ (Voir le repère global à la figure ci-dessus) ;

Cas de charge « 6 » : Vent suivant la direction X+ Y+ ; Cas de charge « 7 » : Vent suivant la direction Y+ ; Cas de charge « 8 » : Vent suivant la direction X- Y+ ; Cas de charge « 9 » : Vent suivant la direction X- ; Cas de charge « 10 » : Vent suivant la direction X- Y- ; Cas de charge « 11 » : Vent suivant la direction Y- ; Cas de charge « 12 » : Vent suivant la direction X+ Y-.

Les combinaisons des charges sont reprises au tableau suivant :

13 (C);ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 14 (C);ELU/2=1*1.35 + 4*1.35

15 (C);ELU/3=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50

16 (C);ELU/4=1*1.00 + 4*1.00 + 2*1.50 + 3*1.50 17 (C);ELU/5=1*1.00 + 4*1.00

18 (C);ELU/6=1*1.00 + 4*1.00 + 2*1.50 19 (C);ELU/7=1*1.35 + 4*1.35 + 5*1.50 20 (C);ELU/8=1*1.35 + 4*1.35 + 6*1.50 21 (C);ELU/9=1*1.35 + 4*1.35 + 7*1.50 22 (C);ELU/10=1*1.35 + 4*1.35 + 8*1.50 23 (C);ELU/11=1*1.35 + 4*1.35 + 9*1.50 24 (C);ELU/12=1*1.35 + 4*1.35 + 10*1.50 25 (C);ELU/13=1*1.35 + 4*1.35 + 11*1.50 26 (C);ELU/14=1*1.35 + 4*1.35 + 12*1.50 27 (C);ELU/15=1*1.00 + 4*1.00 + 5*1.50 28 (C);ELU/16=1*1.00 + 4*1.00 + 6*1.50 29 (C);ELU/17=1*1.00 + 4*1.00 + 7*1.50 30 (C);ELU/18=1*1.00 + 4*1.00 + 8*1.50 31 (C);ELU/19=1*1.00 + 4*1.00 + 9*1.50

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41 (C);ELS:CAR/7=1*1.00 + 4*1.00 + 8*1.00 42 (C);ELS:CAR/8=1*1.00 + 4*1.00 + 9*1.00 43 (C);ELS:CAR/9=1*1.00 + 4*1.00 + 10*1.00 44 (C);ELS:CAR/10=1*1.00 + 4*1.00 + 11*1.00 45 (C);ELS:CAR/11=1*1.00 + 4*1.00 + 12*1.00 46 (C);ELS:FRE/12=1*1.00 + 4*1.00

47 (C);ELS:FRE/13=1*1.00 + 4*1.00 + 5*0.20 48 (C);ELS:FRE/14=1*1.00 + 4*1.00 + 6*0.20 49 (C);ELS:FRE/15=1*1.00 + 4*1.00 + 7*0.20 50 (C);ELS:FRE/16=1*1.00 + 4*1.00 + 8*0.20 51 (C);ELS:FRE/17=1*1.00 + 4*1.00 + 9*0.20 52 (C);ELS:FRE/18=1*1.00 + 4*1.00 + 10*0.20 53 (C);ELS:FRE/19=1*1.00 + 4*1.00 + 11*0.20 54 (C);ELS:FRE/20=1*1.00 + 4*1.00 + 12*0.20 55 (C);ELS:QPR/21=1*1.00 + 4*1.00

V. VERIFICATION DE LA DALLE EN BETON ARME

Les figures ci-dessous donnent la cartographie des efforts intérieurs pour les combinaisons des

charges les plus défavorables :

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(9)

(10)

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Il résulte de la cartographie des efforts intérieurs ci-dessus, celle de la quantité d’armatures donnée ci-après :

Cartographie des armatures inférieures suivant la direction X (Direction horizontale)

Cartographie des armatures inférieures suivant la direction Y (Direction verticale)

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Cartographie des armatures supérieures suivant la direction X (Direction horizontale)

Cartographie des armatures supérieures suivant la direction Y (Direction verticale)

Au regard des armatures placées dans la dalle, soit Ø8, espacés de 10 cm tant pour les armatures

inférieures que pour les armatures chapeau (Armatures supérieures au droit des poutres), ce qui

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correspond à une quantité de 502.65 mm

²

/m, la quantité d’armature de calcul est donc inférieure à la quantité réellement exécutée.

Les conditions de service, en rapport avec les flèches et la fissuration, sont aussi satisfaites. En effet, les cartographies de flèche et de fissuration ci-dessous montrent bien que les flèches et la fissuration restent inférieures aux valeurs admissibles que sont respectivement 1.12cm (1/250 de la portée) et 0.3mm.

Cartographie de flèche

Cartographie de largeur des fissures

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Les fondations de la structure sont des semelles isolées en béton armé. La note de calcul de vérification est reprise à l’annexe D.

IX. CONCLUSION

Il ressort des vérifications de la structure du bâtiment que même avec l’ajout du réservoir d’eau

à la dalle de toiture, toutes les conditions de résistance et d’utilisation sont satisfaites

conformément aux normes Eurocode.

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ANNEXE B : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES POUTRES EN

BETON ARME

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Age du béton : 50 (ans) Age du béton après l'érection de la structure : 56 (jrs)

Classe de structure : S4

2 Poutre

2.1 Caractéristiques des matériaux:

Béton : BETON20 fck = 20,00

(MPa)

répartition parabolique-rectangulaire des charges [3.1.7(3)]

Densité : 24,53 (kN/m3)

Diamètre du granulat : 20 (mm)

Armature longitudinale : HA 400 f^yk= 400,00 (MPa)

Branche horizontale du diagramme contrainte-déformation

Classe de ductilité : A Armature transversale : HA 400 fyk = 400,00 (MPa)

branche horizontale du diagramme contrainte-déformation

Classe de ductilité : A Armature additionnelle : HA 400 fyk = 400,00 (MPa)

2.2 Géométrie:

2.2.1 Désignation Position APG L APD

(m) (m) (m)

P1 Travée 0,20 2,60 0,20 Portée de calcul : L_o= 2,80 (m)

Section de 0,00 à 2,60 (m) 20,0 x 30,0 (cm)

2.3 Hypothèses de calcul:

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Règlement de la combinaison : NF EN 1990/NA Décembre 2011 Calculs suivant : NF EN 1992-1-1/NA:2007 Dispositions sismiques : sans conditions

Poutres préfabriquées : non

Enrobage : Aciers inférieurs c = 4,0 (cm)

: latéral c1= 4,0 (cm)

: supérieur c2= 4,0 (cm)

Écarts de l'enrobage : Cdev = 1,0(cm), Cdur = 0,0(cm) Coefficient 2 =0.50 : charge de longue durée ou répétitive Méthode de calcul du cisaillement : bielles inclinées

2.4 Résultats des calculs:

2.4.1 Sollicitations ELU

Travée Mt max. Mt min. Mg Md Qg Qd

(kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN) (kN)

P1 16,04 -0,00 -2,41 -2,41 22,12 -22,12

2.4.2 Sollicitations ELS

P1 11,19 0,00 -1,68 -1,68 15,57 -15,57

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15

[m]

[kN*m]

Moment fléchissant ELU: M Mr Mt Mc

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-60 -40 -20 0 20 40 60

[m]

[kN]

Effort transversal ELU: V Vr Vc(cadres) Vc(total)

(20)

2.4.3 Sections Théoriques d'Acier

Travée Travée (mm2) Appui gauche (mm2) Appui droit (mm2)

inf. sup. inf. sup. inf. sup.

P1 204 0 64 26 64 26

Moment fléchissant ELS: M_r Mr_r Mc_r Mc_qp M_qp Mr_qp

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[m]

[kN]

Effort transversal ELS: V_r Vr_r V_qp Vr_qp

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2

[m]

[0.1%]

Déformations: At Ac B

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50

[m]

[MPa]

Contraintes: Ats Acs Bs

(21)

2.4.4 Flèche et fissuration

wt(QP) totale due à la combinaison quasi-permanente wt(QP)dop admissible due à la combinaison quasi-permanente

Dwt(QP) incrément des flèches dû aux charges de la combinaison quasi-permanente après l'érection de la structure

Dwt(QP)dop incrément admissible des flèches dû aux charges de la combinaison quasi-permanente après l'érection de la structure

wk - largeur de la fissure perpendiculaire

Travée wt(QP) wt(QP)dop Dwt(QP) Dwt(QP)dop wk

(cm) (cm) (cm) (cm) (mm)

P1 0,4 1,1 0,4 0,0 0,2

2.5 Résultats théoriques - détaillés:

2.5.1 P1 : Travée de 0,20 à 2,80 (m)

ELU ELS

Abscisse M max. M min. M max. M min. A inf. A sup.

(m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (mm2) (mm2)

0,20 1,09 -2,41 0,75 -1,68 64 26

0,38 3,05 -0,00 2,10 0,00 37 0

0,66 8,27 -0,00 5,76 0,00 102 0

0,94 12,33 -0,00 8,60 0,00 154 0

1,22 15,01 -0,00 10,47 0,00 190 0

1,50 16,04 -0,00 11,19 0,00 204 0

1,78 15,01 -0,00 10,47 0,00 190 0

2,06 12,33 -0,00 8,60 0,00 154 0

2,34 8,27 -0,00 5,76 0,00 102 0

2,62 3,05 -0,00 2,10 0,00 37 0

2,80 1,09 -2,41 0,75 -1,68 64 26

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

350 300 250 200 150 100 50 0 50 100 150 200

[m]

[mm2]

Section d'acier en flexion: Abt Abr Abmin Ades Aver_gross

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

800 600 400 200 0 200 400 600 800

[m]

[mm2/m]

Section d'acier en cisaillement: Ast Ast_strut Asr AsHang

(22)

2,80 -22,12 -15,57 0,0

2.6 Ferraillage:

2.6.1 P1 : Travée de 0,20 à 2,80 (m) Armature longitudinale:

Aciers inférieurs (HA 400)

2 10 l = 2,92 de 0,04 à 2,96 2 10 l = 1,31 de 0,84 à 2,16

Chapeaux^{(HA 400)}

2 10 l = 0,90 de 0,04 à 0,77 2 10 l = 0,90 de 2,23 à 2,96

Armature transversale:

Aciers principaux (HA 400) cadres 17 8 l = 0,84

e = 1*0,03 + 1*0,15 + 2*0,18 + 10*0,15 + 3*0,18 (m)

En conclusion, le ferraillage existant est conforme au ferraillage calculé ci-haut.

(23)

NOTES DE CALCUL DES LONGRINES 1 Niveau:

Largeur des fissures admissible : 0,30 (mm)

Milieu : X0

Coefficient de fluage du béton : = 3,26

Classe du ciment : N

Age du béton au chargement : 28 (jours)

Age du béton : 50 (ans)

Age du béton après l'érection de la structure : 56 (jrs)

Classe de la tenue au feu : sans conditions Recommandations FFB 7.4.3 (7) : 0,43

2 Poutre/sol élastique

2.1 Caractéristiques des matériaux:

Béton : BETON20 fck = 20,00

(MPa)

répartition parabolique-rectangulaire des charges [3.1.7(3)]

Densité : 24,53 (kN/m3)

Armature longitudinale: : HA 400 fyk = 400,00 (MPa)

Classe de ductilité : A Armature transversale: : HA 400 fyk = 400,00 (MPa)

Classe de ductilité : A Armature additionnelle: : HA 400 fyk = 400,00 (MPa)

2.2 Géométrie:

2.2.1 Désignation Position APG L APD

(m) (m) (m)

P1 Travée 0,20 2,60 0,20 Portée de calcul: Lo = 2,80 (m)

Section de 0,00 à 2,60 (m) 20,0 x 30,0 (cm)

Pas de plancher gauche Pas de plancher droit

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1. Sable

• Niveau du sol: 0,0 (cm)

• Epaisseur:

• Poids volumique: 13,72 (kN/m3)

• Angle de frottement interne: 30,0 (Deg)

2.4 Hypothèses de calcul:

Règlement de la combinaison : NF EN 1990/NA Décembre 2011 Calculs suivant : NF EN 1992-1-1/NA:2007

Norme pour les calculs géotechniques : EN 1997-1:2008/AC:2009 Dispositions sismiques : sans conditions

Poutres préfabriquées : non

Enrobage : Aciers inférieurs c = 4,0 (cm)

: latéral c1= 4,0 (cm)

: supérieur c2= 4,0 (cm)

Écarts de l'enrobage : Cdev = 1,0(cm), Cdur = 0,0(cm) Coefficient 2 =0.50 : charge de longue durée ou répétitive Méthode de calcul du cisaillement : bielles inclinées

2.5 Résultats des calculs:

2.5.1 Sollicitations ELU

P1 2,75 -0,00 -3,26 -3,26 6,82 -6,83

2.5.2 Sollicitations ELS

P1 2,01 0,00 -2,31 -2,31 4,96 -4,97

2.5.3 Sections Théoriques d'Acier

Travée Travée (mm2) Appui gauche (mm2) Appui droit (mm2)

inf. sup. inf. sup. inf. sup.

P1 30 0 20 37 20 37

2.5.4 Résultats du dimensionnement de la section

wk - largeur de la fissure perpendiculaire

n - Désignation

Désignation wk

(25)

(mm)

P1 0,0

Flexion transversale de la semelle filante : n = 1 x = 0,20 [m] A = 372 [mm2/m] M = 0,00 [kN*m/m]

2.5.5 Résultats géotechniques

n - Désignation

Ref - valeur calculée Adm - valeur admissible

Capacité portante du sol ELU: n = 1 x = 1,50 [m] N = 1,66 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 [kN*m/m]

Ref = 0,01 [MPa] Adm = 0,50 [MPa] f = 60,72 1 flim = 1,00 Capacité portante du sol ACC: n = 1 x = 1,50 [m] N = 1,66 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 [kN*m/m]

Ref = 0,01 [MPa] Adm = 0,50 [MPa] f = 60,72 1 flim = 1,00 Tassement du sol ELS: n = 1 x = 1,50 [m] N = 0,00 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 [kN*m/m]

Ref = 0,0 [cm] Adm = 5,0 [cm] f = 137,87 1 flim = 1,00 Différence de tassements du sol ELS: n = 1 x = 2,80 [m] N = 0,00 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 [kN*m/m]

Ref = 0,0 [cm] Adm = 5,0 [cm] f = 213,56 1 flim = 1,00 Surface de contact ELU: n = 1 x = 0,20 [m] N = 0,91 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 [kN*m/m]

Ref = 100,000 % Adm = 100,000 % f = 1,00 1 flim = 1,00 Surface de contact ACC: n = 1 x = 0,20 [m] N = 0,91 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 [kN*m/m]

Ref = 100,000 % Adm = 100,000 % f = 1,00 1 flim = 1,00

2.6 Résultats théoriques - détaillés:

2.6.1 P1 : Travée de 0,20 à 2,80 (m)

ELU ELS

Abscisse M max. M min. M max. M min. A inf. A sup.

(m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (mm2) (mm2)

0,20 0,27 -3,26 0,11 -2,31 20 37

0,38 0,77 -2,04 0,32 -1,42 8 20

0,66 1,59 -0,49 1,10 -0,19 17 5

0,94 2,35 -0,00 1,69 0,00 27 0

1,22 2,75 -0,00 2,01 0,00 29 0

1,50 2,69 -0,00 1,99 0,00 26 0

1,78 2,75 -0,00 2,01 0,00 30 0

2,06 2,35 -0,00 1,69 0,00 27 0

2,34 1,59 -0,49 1,10 -0,19 17 5

2,62 0,77 -2,04 0,32 -1,42 8 21

2,80 0,27 -3,26 0,11 -2,31 20 37

ELU ELS

Abscisse V max. V max. afp SgmRef SgmDop

(m) (kN) (kN) (mm) (MPa) (MPa)

0,20 6,82 4,96 0,0 0,00 0,50

0,38 6,47 4,71 0,0 0,00 0,50

0,66 5,61 4,07 0,0 0,01 0,50

0,94 4,43 3,20 0,0 0,01 0,50

1,22 2,95 2,10 0,0 0,01 0,50

(26)

Armature longitudinale:

Aciers inférieurs^{(HA 400)}

2 10 l = 2,94 de 0,03 à 2,97

Aciers de montage (haut) (HA 400) 2 8 l = 2,00 de 0,50 à 2,50

Chapeaux (HA 400)

2 10 l = 1,35 de 0,03 à 1,21 2 10 l = 1,35 de 1,79 à 2,97

Armature transversale:

Aciers principaux (HA 400) cadres 15 8 l = 0,92

e = 1*0,04 + 14*0,18 (m)

Il résulte de ce qui précède que les quantités d’armatures de calcul sont conformes à celles réellement exécutées.

(27)

ANNEXE C : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES COLONNES EN

BETON ARME

(28)

2.1 Caractéristiques des matériaux:

Béton : BETON20 fck = 20,00 (MPa)

Poids volumique : 24,53 (kN/m3)

Armature longitudinale: : HA 400 fyk = 400,00 (MPa)

Classe de ductilité : A

Armature transversale: : HA 400 fyk = 400,00 (MPa)

2.2 Géométrie:

2.2.1 Rectangle 20,0 x 20,0 (cm) 2.2.2 Hauteur: L = 1,10 (m) 2.2.3 Epaisseur de la dalle = 0,00 (m) 2.2.4 Hauteur de la poutre = 0,30 (m)

2.2.5 Enrobage = 4,0 (cm)

2.3 Hypothèses de calcul:

Calculs suivant : NF EN 1992-1-1/NA:2007

Dispositions sismiques : sans conditions

Poteau préfabriqué : non

Prédimensionnement : non

Prise en compte de l'élancement : oui

Compression : avec flexion

Cadres arrêtés : sous poutre

2.4 Résultats des calculs:

Coefficients de sécurité Rd/Ed = 4,03 > 1.0 OK

2.4.1 Analyse ULS/ALS

Combinaison défavorable: ELU/14=1*1.35 + 4*1.35 + 12*1.50 (A) Type de combinaison: ELU

Efforts sectionnels:

Nsd = 66,55 (kN) Msdy = -1,35 (kN*m) Msdz = 1,35 (kN*m) Efforts de dimensionnement:

noeud supérieur

N = 66,55 (kN) N*etotz = -1,35 (kN*m) N*etoty= 2,68 (kN*m)

(29)

Excentrement: ez (My/N) ey (Mz/N)

initial e0: -2,0 (cm) 2,0 (cm)

imperfection ei: 0,0 (cm) 2,0 (cm)

I genre (e0 + ei) e0Ed: -2,0 (cm) 4,0 (cm)

total eEd: -2,0 (cm) 4,0 (cm)

2.4.1.1. Analyse détaillée-Direction Y:

2.4.1.1.1 Analyse de l'Elancement

Structure avec possibilité de translation

L (m) Lo (m) lim

1,10 1,29 22,27 28,05 Poteau peu élancé

2.4.1.1.2 Analyse de flambement

MA = -1,35 (kN*m) MB = 1,13 (kN*m)

Cas: section à l'extrémité du poteau (noeud supérieur), négliger l'influence de l'élancement M0 = -1,35 (kN*m)

ea = 0,0 (cm)

Ma = N*ea = 0,00 (kN*m) MEd = M0Ed + Ma = -1,35 (kN*m)

2.4.1.2. Analyse détaillée-Direction Z:

L (m) Lo (m) lim

1,10 1,29 22,27 28,05 Poteau peu élancé

MA = 1,35 (kN*m) MB = -1,13 (kN*m)

Cas: section à l'extrémité du poteau (noeud supérieur), négliger l'influence de l'élancement M0 = 1,35 (kN*m)

ea = *lo/2 = 2,0 (cm) = h * m = 0,01

= 0,01 h = 1,00

m = (0,5(1+1/m))^0.5 = 1,00 m = 1,00

Ma = N*ea = 1,33 (kN*m) MEd = M0Ed + Ma = 2,68 (kN*m)

2.4.2 Ferraillage:

section d'acier réelle Asr = 314 (mm2)

Ratio acier/béton:

=

0,79 %

2.5 Ferraillage:

Barres principales (HA 400):

4 10 l = 1,07 (m) Armature transversale: (HA 400):

Cadres: 7 8 l = 0,72 (m)

(30)

Classe de ductilité : A

Armature transversale: : HA 400 fyk = 400,00 (MPa)

3.2 Géométrie:

3.2.1 Rectangle 20,0 x 20,0 (cm) 3.2.2 Hauteur: L = 2,60 (m) 3.2.3 Epaisseur de la dalle = 0,12 (m) 3.2.4 Hauteur de la poutre = 0,30 (m)

3.2.5 Enrobage = 4,0 (cm)

3.3 Hypothèses de calcul:

Calculs suivant : NF EN 1992-1-1/NA:2007

Poteau préfabriqué : non

Prédimensionnement : non

Prise en compte de l'élancement : oui

Compression : avec flexion

Cadres arrêtés : sous poutre

3.4 Résultats des calculs:

Coefficients de sécurité Rd/Ed = 1,08 > 1.0

3.4.3 Analyse ULS/ALS

Combinaison défavorable: ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 (A) Type de combinaison: ELU

Efforts sectionnels:

Nsd = 71,55 (kN) Msdy = -5,14 (kN*m) Msdz = -5,14 (kN*m) Efforts de dimensionnement:

noeud supérieur

N = 71,55 (kN) N*etotz = -8,93 (kN*m) N*etoty= -7,50 (kN*m)

Excentrement: ez (My/N) ey (Mz/N)

initial e0: -7,2 (cm) -7,2 (cm)

imperfection ei: 2,0 (cm) 0,0 (cm)

I genre (e0 + ei) e0Ed: -5,2 (cm) -7,2 (cm)

II genre e2: 3,3 (cm) 3,3 (cm)

total eEd: -12,5 (cm) -10,5 (cm)

(31)

3.4.3.3. Analyse détaillée-Direction Y:

L (m) Lo (m) lim

2,60 3,24 56,05 27,05 Poteau élancé

MA = -5,14 (kN*m) MB = 2,67 (kN*m)

Cas: section à l'extrémité du poteau (noeud supérieur), prise en compte de l'influence de l'élancement M0 = -5,14 (kN*m)

ea = *lo/2 = 2,0 (cm) = h * m = 0,01

= 0,01 h = 1,00

m = (0,5(1+1/m))^0.5 = 1,00 m = 1,00

Méthode basée sur une courbure nominale M2 = N * e2 = 2,37 (kN*m)

e2 = lo^2 / c * (1/r) = 3,3 (cm) c = 10,00

(1/r) = Kr*K *(1/r0) = 0,03 Kr = 1,00

K = 1 + * ef = 1,26

= 0.35+fck/200- /150 = 0,08 ef = 3,39

1/r0 =(fyd/Es)/(0.45*d) = 0,03

d = 15,4 (cm) (5.35)

Es = 200000,00 (MPa) fyd = 347,83 (MPa) MEd = M0Ed + M2 = -8,93 (kN*m)

3.4.3.4. Analyse détaillée-Direction Z:

L (m) Lo (m) lim

2,60 3,24 56,05 27,05 Poteau élancé

MA = -5,14 (kN*m) MB = 2,67 (kN*m)

Cas: section à l'extrémité du poteau (noeud supérieur), prise en compte de l'influence de l'élancement M0 = -5,14 (kN*m)

ea = 0,0 (cm)

Méthode basée sur une courbure nominale M2 = N * e2 = 2,37 (kN*m)

e2 = lo^2 / c * (1/r) = 3,3 (cm) c = 10,00

(1/r) = Kr*K *(1/r0) = 0,03 Kr = 1,00

K = 1 + * ef = 1,26

= 0.35+fck/200- /150 = 0,08 ef = 3,39

1/r0 =(fyd/Es)/(0.45*d) = 0,03

d = 15,4 (cm) (5.35)

Es = 200000,00 (MPa) fyd = 347,83 (MPa) MEd = M0Ed + M2 = -7,50 (kN*m)

(32)

Armature transversale: (HA 400):

Cadres: 15 8 l = 0,72 (m)

En conclusion, le ferraillage existant est conforme au ferraillage calculé ci-haut.

(33)

ANNEXE D : NOTE DE CALCUL DE

VERIFICATION DES FONDATIONS

(34)

1.1.2 Géométrie:

A = 0,70 (m) a = 0,20 (m)

B = 0,70 (m) b = 0,20 (m)

h1 = 0,30 (m) e_x = 0,00 (m) h2 = 0,00 (m) e_y = 0,00 (m) h4 = 0,05 (m)

a' = 20,0 (cm) b' = 20,0 (cm) cnom1 = 5,0 (cm) cnom2 = 5,0 (cm)

Écarts de l'enrobage: Cdev = 1,0(cm), Cdur = 0,0(cm) 1.1.3 Matériaux

Béton : BETON20; résistance caractéristique = 20,00

MPa

Poids volumique = 24,53 (kN/m3) répartition parabolique-rectangulaire des charges [3.1.7(3)]

Armature longitudinale : type HA 400 résistance caractéristique = 400,00 MPa

Classe de ductilité: A

Armature transversale : type HA 400 résistance caractéristique = 400,00 MPa

Armature additionnelle: : type HA 400 résistance caractéristique = 400,00 MPa

(35)

1.2 Dimensionnement géotechnique

1.2.1 Principes

Coefficient de réduction de la cohésion: 0,00

Glissement avec la prise en compte de la poussée du sol: pour les directions X et Y

Approche de calcul: 1 A1 + M1 + R1

' = 1,00

c' = 1,00

cu = 1,00

qu = 1,00 = 1,00

R,v = 1,00

R,h = 1,00 A2 + M2 + R1

' = 1,25

c' = 1,25

cu = 1,40

qu = 1,40 = 1,00

R,v = 1,00

R,h = 1,00 1.2.2 Sol:

Niveau du sol: N1 = 0,00 (m)

Niveau maximum de la semelle: N_a = -1,40 (m) Niveau du fond de fouille: N_f = -1,70 (m) Sables

• Niveau du sol: 0.00 (m)

• Poids volumique: 13.72 (kN/m3)

• Poids volumique unitaire: 26.40 (kN/m3)

• Angle de frottement interne: 30.0 (Deg)

• Cohésion: 0.00 (MPa) 1.2.3 États limites

Calcul des contraintes

Type de sol sous la fondation: uniforme

Combinaison dimensionnante ELU : ELU/14=1*1.35 + 4*1.35 + 12*1.50 N=66,55 Mx=1,13 My=1,13 Fx=1,60 Fy=-1,60

Coefficients de chargement: 1.35 * poids de la fondation 1.35 * poids du sol

Résultats de calculs: au niveau du sol

(36)

L' = L - 2|e^L| = 0,66 (m)

Épaisseur du niveau: Dmin = 1,70 (m) Coefficients de résistance:

N = 20.09 Nc = 30.14 Nq = 18.40

Coefficients d'influence de l'inclinaison de la charge:

i = 0.95 ic = 0.97 iq = 0.97 Coefficients de forme:

s = 0.70 sc = 1.53 sq = 1.50

Coefficients d'inclinaison de la base de la fondation:

b = 1.00 bc = 1.00 bq = 1.00 Paramètres géotechniques:

C = 0.00 (MPa)

= 30,0 (Deg)

= 13.72 (kN/m3) qu = 0,69 (MPa)

Butée de calcul du sol:

qlim = qu / R,v = 0.69 (MPa)

R,v = 1,00

Contrainte dans le sol: qref = 0.23 (MPa) Coefficient de sécurité: qlim / qref = 3.038 > 1

Soulèvement

Soulèvement ELU

Surface de contact: s = 0,05

slim = 0,33

Glissement

Combinaison dimensionnante ELU : ELU/22=1*1.00 + 4*1.00 + 12*1.50

(37)

N=44,61 Mx=0,43 My=0,42 Fx=0,19 Fy=-0,20

Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 12,25 (kN) Charge dimensionnante:

Nr = 56,86 (kN) Mx = 0,49 (kN*m) My = 0,48 (kN*m)

Dimensions équivalentes de la fondation: A_ = 0,70 (m) B_ = 0,70 (m) Surface du glissement: 0,49 (m2)

Coefficient de frottement fondation - sol: tan( d = 0,30

Cohésion: cu = 0.00 (MPa)

Poussée du sol prise en compte:

Hx = 0,19 (kN) Hy = -0,20 (kN) Ppx = -6,70 (kN) Ppy = 6,70 (kN) Pax = 0,74 (kN) Pay = -0,74 (kN) Valeur de la force de glissement Hd = 0,00 (kN)

Valeur de la force empêchant le glissement de la fondation:

- su niveau du sol: Rd = 16,88 (kN) Stabilité au glissement:

Tassement moyen

Type de sol sous la fondation: uniforme

Combinaison dimensionnante ELS : ELS:CAR/1=1*1.00 + 4*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 N=61,60 Mx=-0,13 My=0,13 Fx=0,25 Fy=0,25

Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 12,25 (kN) Contrainte moyenne due à la charge dimensionnante: q = 0,15 (MPa)

Epaisseur du sol soumis au tassement actif: z = 2,10 (m) Contrainte au niveau:

- additionnelles: zd = 0,01 (MPa)

- due au poids du sol: z = 0,05 (MPa) Tassement:

- primaire s' = 0,2 (cm)

- secondaire s'' = 0,0 (cm)

- TOTAL S = 0,2 (cm) < Sadm = 5,0 (cm) Coefficient de sécurité: 26.48 > 1

Différence des tassements

Combinaison dimensionnante ELS : ELS:CAR/8=1*1.00 + 4*1.00 + 9*1.00 N=48,66 Mx=0,29 My=-1,01 Fx=-1,39 Fy=-0,57

Différence des tassements: S = 0,1 (cm) < Sadm = 5,0 (cm) Coefficient de sécurité: 60.35 > 1

Renversement

Autour de l'axe OX

Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 12,25 (kN)

(38)

1.00 * poids du sol

Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 12,25 (kN) Charge dimensionnante:

Nr = 61,32 (kN) Mx = -0,43 (kN*m) My = 1,88 (kN*m) Moment stabilisateur: Mstab = 21,46 (kN*m)

Moment de renversement: Mrenv = 1,88 (kN*m) Stabilité au renversement: 11.41 > 1

1.3 Dimensionnement Béton Armé

1.3.1 Principes

Milieu : X0

1.3.2 Analyse du poinçonnement et du cisaillement

Poinçonnement

Combinaison dimensionnante ELU : ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 N=85,24 Mx=0,15 My=-0,15 Fx=-0,28 Fy=-0,28

Charge dimensionnante:

Nr = 101,77 (kN) Mx = 0,24 (kN*m) My = -0,24 (kN*m) Longueur du périmètre critique: 1,40 (m)

Force de poinçonnement: 59,94 (kN) Hauteur efficace de la section heff = 0,24 (m)

Densité du ferraillage: = 0.14 %

Contrainte de cisaillement: 0,18 (MPa) Contrainte de cisaillement admissible: 2,09 (MPa) Coefficient de sécurité: 11.39 > 1 1.3.3 Ferraillage théorique

Semelle isolée:

Aciers inférieurs:

ELU : ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 N=85,24 Mx=0,15 My=-0,15 Fx=-0,28 Fy=-0,28

My = 4,80 (kN*m) A_sx= 343 (mm2/m)

(39)

ELU : ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 N=85,24 Mx=0,15 My=-0,15 Fx=-0,28 Fy=-0,28

Mx = 4,80 (kN*m) A_sy= 343 (mm2/m)

As min = 343 (mm2/m)

Aciers supérieurs:

A'_sx= 0 (mm2/m) A'_sy= 0 (mm2/m)

A_{s min} = 0 (mm2/m)

1.3.4 Ferraillage réel

Semelle isolée:

Aciers inférieurs:

En X:

5 HA 400 10 l = 0,60 (m) e = 1*-0,26 + 4*0,13

En Y:

5 HA 400 10 l = 0,60 (m) e = 1*-0,26 + 4*0,13

Il résulte de ce qui précède que les semelles de fondation vérifient tous les critères de justification.