G138. La traversée de la rue
Etant donnée la symétrie du problème, raisonnons sur une période de 53 mètres constituée d’un espace de 50 m et d’une voiture de 3 m. Nous pouvons faire comme si la largeur de la rue était de 2 m, puisque en dehors il n’y a aucun risque d’accrochage.
En traversant normalement (perpendiculairement à la rue), je mets t = 1014 h pour parcourir 2 m à la vitesse de 20 km/h. Durant ce même temps, une voiture aura avancé de 3 m, puisque roulant à la vitesse de 30 km/h. Sur une période de 53 mètres, il y a un accrochage si je me trouve à |d| 6 3 m de l’avant du véhicule. La probabilité d’accrochage est donc de 536 > 101.
En traversant selon un angle 06θ6πpar rapport à la rue, je metst= 1041sinθ
pour parcourir sin2θ m à la vitesse de 20 km/h. Durant ce même temps, une voiture aura avancé de sinθ3 m, puisque roulant à la vitesse de 30 km/h. Sur une période de 53 mètres, la zone d’accrochage est alors de sin3θ + 3−2 cossinθθ. Cette expression admet son minimum 3 +√
5 lorsque cosθ=23 et la probabilité d’accrochage minimale est donc de 3+
√5 53 < 101.
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