G138 – La traversée de la rue
Ma rue est à sens unique et la vitesse des véhicules à moteur est limitée à 30km/h. J’ai la fâcheuse manie de traverser la rue en courant (20 km/h) sans regarder s’il y a des véhicules qui arrivent. Si l’on suppose que la
circulation est faite d’un flot régulier de voitures assimilées à des rectangles de 3 mètres de longueur sur 2 mètres de largeur espacés tous les 50 mètres et roulant à la vitesse maximale autorisée, la probabilité d’un accrochage peut elle être inférieure à 10% ?
Solution
Proposée par Fabien Gigante
Notons et la largeur et la longueur d’une voiture, et les vitesses respectives du coureur et du flot de véhicules, et enfin l’espacement entre deux voitures.
Supposons que le coureur traverse la rue avec un angle par rapport à la perpendiculaire à la chaussée.
Le temps qu’il lui est nécessaire à traverser le flot de voitures est donné par :
Dans le même temps, il parcourt dans le sens de circulation la distance :
Alors que le flot de voiture progresse quant à lui de la distance :
La probabilité d’un accrochage est alors donnée par :
On obtient la probabilité minimum lorsque :
Soit finalement :
Application numérique :
Il est donc possible d’obtenir une probabilité d’accrochage inférieure à 10%.
