G138 : La traversée de la rue
Ma rue est à sens unique et la vitesse des véhicules à moteur est limitée à 30km/h. J'ai la fâcheuse manie de traverser la rue en courant (20 km/h) sans regarder s'il y a des véhicules qui arrivent. Si l'on suppose que la circulation est faite d'un flot régulier de voitures assimilées à des rectangles de 3 mètres de longueur sur 2 mètres de largeur espacés tous les 50 mètres et roulant à la vitesse maximale autorisée, la probabilité d'un accrochage peut elle être inférieure à 10% ?
Dans un repère lié aux voitures, le vecteur vitesse du piéton qui traverse est la somme d’un vecteur opposé au flux de circulation (30 km/h), et d’un vecteur (20 km/h) faisant un angle a : la pente de la trajectoire est donc t=sina/(3/2-cosa) et sa dérivée par rapport à a, t’=(cosa(3/2-cosa)-sin2a)/(3/2-cosa)2 soit t’=(3cosa/2-1)/(3/2-cosa)2 s’annule pour cosa=2/3 , donc sina=√5/3 et le maximum de t vaut 2/√5=0,8944
Si l’on interprète l’énoncé en supposant que la distance entre l’avant de deux véhicules successifs est de 50m, la probabilité qu’une droite de pente t touche un véhicule est p=(3+2/t)/50 dont le minimum est (3+√5)/50>1/10. Par contre si l’on suppose que c’est la distance entre deux véhicules qui est égale à 50m, p=(3+2/t)/53 dont le minimum est (3+√5)/53<1/10, et la probabilité d’un accrochage peut devenir inférieure à 10%.
