VITESSE DE CHUTE DES GRAINS DE SABLE DANS LES FLUIDES EN MILIEU INFINI

(1)

2 5 4 L A H O U I L L E B L A N C H E MAI 1 9 5 3

Relation entre le coefficient de traînée et le coefficient de forme

Settling velocity of sand grains in fluids in an infinite medium

Relationship between drag coefficient and shape coefficient

P A H R. D U R A N D E T G. C O D E X D E L A R A

INGÉNIEURS A U L A B O R A T O I R E D A U P H I N O I S D ' H Y D R A U L I Q U E

Vérification expérimentale de l'influence fonda- mentale du maître-couple sur la vitesse de chute

limite d'une particule solide dans l'eau, lors- qu'elle oppose naturellement sa plus grande sec- tion au mouvement, — Définition d'un coeffi- cient de forme rapporté à la sphère ayant même densité et même poids que le grain. — Remar- ques sur les coefficients de traînée de diverses sphères associées au grain.

Experimental verification of fundamental in- fluence of main torque on the limit settling velocity of a grain of sand in water, when its greatest cross-section is naturally normal to the direction of motion.—Definition of a shape coefficient with reference to a sphere having same specific gravity and same weight as the grain.—Remarks on drag coefficient of various spheres connected with the grain.

L a v i t e s s e d e c h u t e d u g r a i n de s a b l e i s o l é en e a u c a l m e p a r a î t b i e n c o n s t i t u e r u n p a r a m è t r e e s s e n t i e l p o u r l ' é t u d e d e s p r o b l è m e s d ' é c o u l e -

m e n t s m i x t e s d ' e a u et d e m a t é r i a u x .

Le g r a i n a t t e i n t sa v i t e s s e de c h u t e l i m i t e l o r s - q u e s o n p o i d s a p p a r e n t P., e s t égal à sa t r a î - n é e T , c ' e s t - à - d i r e à l a r é s i s t a n c e h y d r o d y n a m i - q u e r é s u l t a n t d u m o u v e m e n t relatif. Il est d ' u s a g e d e p u i s N E W T O N d ' e x p r i m e r c e t t e t r a î n é e s o u s l a f o r m e :

W 2

T = C x o S - ~ - ( 1 ) a v e c :

P m a s s e s p é c i f i q u e d u fluide,

S m a î t r e c o u p l e d u g r a i n d a n s la d i r e c t i o n d u m o u v e m e n t ,

W v i t e s s e l i m i t e d e c h u t e ,

Cx coefficient d e t r a î n é e ( n o m b r e s a n s d i m e n - s i o n s ) .

Il s e m b l e l o g i q u e de p r e n d r e c o m m e c o r p s de c o m p a r a i s o n la s p h è r e d o n t le coefficient d e t r a î - n é e a é t é l o n g u e m e n t é t u d i é . L a f o r m e d e s g r a i n s n a t u r e l s s ' e n r a p p r o c h e d ' a i l l e u r s t o u j o u r s p l u s ou m o i n s p a r s u i t e de l ' u s u r e r é c i p r o q u e d e s g r a i n s .

P o u r u n e s p h è r e d e m a s s e s p é c i f i q u e p' et d e d i a m è t r e cl, l ' é q u i l i b r e d e s f o r c e s e n r é g i m e d ' é q u i l i b r e s ' é c r i t :

~ 6 ~⁽ ^? ~ ~^{9 9} ~⁹~~i—2~⁽ Si l'on c o n n a î t d, g et la m e s u r e d e W p e r -

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1953023

(2)

I¹

« A L L E N - Sphères de porofine dans I online

a " - Bulles d'air dons l eau

* » - Sphères d'ombre el d'acier dons l'eau . ARNOLD - Alliage de ROSE dons l'huile

" LIEBSTER Sphères d'acier dans l'eau , . LUNNON Aaer brome el plomb dans I eau

» W I E S E L B E R G E R Sphere en soufflerie

F I G . 1. — C o e f i i c i e n t d e t r a î n é e Cx e n f o n c t i o n d u n o m b r e d e R e y n o l d s VJd/v p o u r d e s s p h è r e s ,

m e t d e d é t e r m i n e r l a v a l e u r d u coefficient d e t r a î - n é e Cx. Celui-ci se p r é s e n t e c o m m e u n e f o n c t i o n d u n o m b r e d e R e y n o l d s .

R„ = W d

(v v i s c o s i t é c i n é m a t i q u e d e l ' e a u ) . Cette f o n c t i o n e s t r e p r é s e n t é e en c o o r d o n n é e s lo- g a r i t h m i q u e s p a r la c o u r b e d e la figure 1.

L e s p o i n t s d ' e s s a i s c o r r e s p o n d e n t soit à d e s e s - s a i s d e v i t e s s e d e c h u t e , soit à d e s e s s a i s e n soufflerie.

L o r s q u e le g r a i n s ' é c a r t e d e la f o r m e s p h é r i - q u e , s a v i t e s s e d e c h u t e d e v i e n t différente d e celle d e l a s p h è r e d e m ê m e v o l u m e e t d e m ê m e d e n - s i t é . L e d i a m è t r e d e c e t t e s p h è r e d e r é f é r e n c e e s t a p p e l é d i a m è t r e n o m i n a l (/„. C'est a u s s i le d i a m è - t r e d e l a s p h è r e a y a n t m ê m e p o i d s e t m ê m e densité^

L e d i a m è t r e d e la s p h è r e a y a n t m ê m e v i t e s s e d e c h u t e et m ê m e d e n s i t é e s t a p p e l é d i a m è t r e é q u i v a l e n t d^e.

Il e s t g é n é r a l e m e n t difficile d e c a r a c t é r i s e r d e f a ç o n p r é c i s e la f o r m e d e s g r a i n s . U n g r a n d n o m - b r e d e coefficients d e f o r m e o n t é t é définis. Il s ' a g i t d e c h o i s i r les m i e u x a d a p t é s a u p r o b l è m e é t u d i é , e n f o n c t i o n d e s p o s s i b i l i t é s d e m e s u r e .

C h a c u n d e ces coefficients d e f o r m e c o r r e s - p o n d à d e s c o n d i t i o n s h y d r o d y n a m i q u e s p a r t i - c u l i è r e s et d é v i e n t i n s u f f i s a n t l o r s q u e c e s c o n d i - t i o n s c h a n g e n t .

L e s e s s a i s d e M . M C N O W N o n t m o n t r é q u e l o r s q u e le n o m b r e d e R e y n o l d s e s t i n f é r i e u r à 10 \ le g r a i n t o m b a n t en c h u t e l i b r e c o n s e r v e s o n o r i e n t a t i o n i n i t i a l e . D a n s ce d o m a i n e , u n g r a i n d e f o r m e n o n s p h é r i q u e p o s s è d e p l u s i e u r s v a l e u r s d e v i t e s s e d e c h u t e , c o r r e s p o n d a n t cha

c u n e à u n e o r i e n t a t i o n p a r t i c u l i è r e s u r s a t r a - j e c t o i r e .

L o r s q u e le n o m b r e d e R e y n o l d s e s t c o m p r i s e n t r e 1 0^{- 1} et 300, le g r a i n t e n d r a p i d e m e n t à o p - p o s e r s a p l u s g r a n d e s e c t i o n a u m o u v e m e n t , q u e l l e q u e soit s o n o r i e n t a t i o n i n i t i a l e .

P o u r d e s n o m b r e s d e R e y n o l d s s u p é r i e u r s à 300, le g r a i n oscille a u t o u r d e la p o s i t i o n d ' é q u i - l i b r e p r é c é d e n t e . Son m o u v e m e n t d e c h u t e est a n a l o g u e à celui d ' u n e feuille m o r t e . L a t r a î n é e d u g r a i n a u g m e n t e n o t a b l e m e n t .

Ces e x p é r i e n c e s f o n d a m e n t a l e s m o n t r e n t c o m - bien il e s t difficile d e c o n c e v o i r u n coefficient de f o r m e u n i q u e q u i soit v a l a b l e p o u r t o u t e s les d i m e n s i o n s d e s g r a i n s , m ê m e en se l i m i t a n t a u p r o b l è m e d e s v i t e s s e s d e c h u t e .

L o r s q u e l e s g r a i n s t e n d e n t n a t u r e l l e m e n t à o p - p o s e r l e u r p l u s g r a n d e s e c t i o n a u m o u v e m e n t , il e s t r e l a t i v e m e n t facile d e m e s u r e r ce m a î t r e c o u - ple m a x i m u m S e n u t i l i s a n t u n e c h a m b r e c l a i r e . L e s g r a i n s o n t e n effet t e n d a n c e à se p l a c e r n a - t u r e l l e m e n t s u r l a p l a t i n e d e l a l o u p e e n p r é - s e n t a n t l e u r p l u s g r a n d e s e c t i o n . A p r è s r e l e v é d u c o n t o u r d e la c h a m b r e c l a i r e , o n p e u t p l a n î - m é t r e r l ' a i r e S. Il s e m b l e d ' a i l l e u r s q u e ce soit la seule c a r a c t é r i s t i q u e d e f o r m e q u e l ' o n p u i s s e m e s u r e r a v e c q u e l q u e p r é c i s i o n p o u r d e s g r a i n s fins, les i n d i c e s d ' é m o u s s é s e m b l a n t n ' i n t e r v e n i r q u e d e f a ç o n s e c o n d a i r e s u r la v a l e u r d e la vi- t e s s e d e c h u t e .

L e s r é s u l t a t s d ' e s s a i q u e n o u s p r é s e n t o n s ici s o n t r e l a t i f s à d e s g r a i n s p o u r l e s q u e l s le n o m - b r e de R e y n o l d s a s s o c i é à la v i t e s s e d e c h u t e l i m i t e e s t c o m p r i s e n t r e 0,1 et 300.

Au c o u r s d e s e s s a i s d e v i t e s s e d e c h u t e , n o u s a v o n s b i e n vérifié q u e c e s g r a i n s d e s c e n d a i e n t de f a ç o n s t a b l e , en o p p o s a n t c o n s t a m m e n t l e u r m a î t r e c o u p l e m a x i m u m a u m o u v e m e n t d e c h u t e .

(3)

I . — E T U D E E X P É R I M E N T A L E

L e s g r a i n s d e s a b l e é t u d i é s o n t é t é p r é l e v é s d a n s la L o i r e à N a n t e s . Il s ' a g i t d e s m a t é r i a u x u t i l i s é s p o u r l ' é t u d e s y s t é m a t i q u e d e s c o n d i t i o n s d e r e f o u l e m e n t e n c o n d u i t e q u e n o u s a v o n s e n - t r e p r i s e p o u r le S e r v i c e M a r i t i m e d e s P o n t s et C h a u s s é e s d e la L o i r e - I n f é r i e u r e .

Ces s a b l e s o n t é t é s é p a r é s e n b a n d e s g r a n u - l o m é t r i q u e s é t r o i t e s p a r p a s s a g e s u r d e s t a m i s de l a b o r a t o i r e d o n t les v i d e s d e m a i l l e s u i v a i e n t a p p r o x i m a t i v e m e n t u n e p r o g r e s s i o n g é o m é t r i q u e de r a i s o n V 2 . L a figure 2 m o n t r e d e s é c h a n t i l - l o n s d e s g r a i n s é t u d i é s . L e d i a m è t r e m o y e n d e t a m i s a g e é t a i t c o m p r i s e n t r e 0,15 m m et 2,04 m m .

F i o . 2.

En haut : L e s g r a i n s s o n t g r o s s i s 20 l'ois.

En has : L e s g r a i n s s o n l g r o s s i s 4,5 f o i s .

A p r è s l a v a g e et s é c h a g e à l ' é t u v e , n o u s a v o n s effectué s u r c h a q u e é c h a n t i l l o n les m e s u r e s s u i - v a n t e s :

1) Mesure de la densité du sable ;

E l l e e s t effectuée a u p i e n o m è t r e ; o n e n d é d u i t a i s é m e n t l a m a s s e s p é c i f i q u e .

2) Mesure du diamètre nominal dⁿ ;

O n d é t e r m i n e le p o i d s m o y e n d ' u n g r a i n p a r p e s é e au trébuche!; de 250, 500 et 1.000 g r a i n s

d u m ê m e é c h a n t i l l o n . O n e n d é d u i t l a v a l e u r d u d i a m è t r e n o m i n a l a v e c u n e t r è s b o n n e p r é c i s i o n . 3) Mesure de l'aire du maître couple maxi-

mum S :

P o u r c h a q u e c a t é g o r i e é t u d i é e , n o u s a v o n s r e - levé à l a c h a m b r e c l a i r e le c o n t o u r a p p a r e n t d e 50 g r a i n s . E n i m p r i m a n t de p e t i t e s s e c o u s s e s à l a p l a t i n e d u m i c r o s c o p e , o n a r r i v e à p l a c e r les g r a i n s s u i v a n t l e u r s e c t i o n m a x i m u m . L e s a i r e s a i n s i d é l i m i t é e s o n t é t é p l a n i m é t r é e s . A p r è s a v o i r m e s u r é a v e c u n m i c r o m è t r e é t a l o n le coefficient

(4)

d ' a g r a n d i s s e m e n t d u m i c r o s c o p e et d e s a c h a m - b r e c l a i r e , n o u s e n a v o n s d é d u i t l ' a i r e m o y e n n e S d u m a î t r e c o u p l e m a x i m u m d e s g r a i n s . L a l i g u r e 3 d o n n e q u e l q u e s e x e m p l e s d e s profils o b - t e n u s à l a c h a m b r e c l a i r e .

C o n n a i s s a n t la m a s s e s p é c i f i q u e p' d u s a b l e , le d i a m è t r e n o m i n a l d„, le m a î t r e c o u p l e m a x i - m u m S et la v i t e s s e de c h u t e W , n o u s p o u v o n s d é t e r m i n e r le coefficient d e t r a î n é e réel Cx p a r la r e l a t i o n :

F i o . 3 . — P r o f i l s d e g r a i n s d o s a b l e p a s s a n t e n t r e d e u x t a m i s a y a n t p o u r v i d e d e m a i l l e 0,26 m m e t 0,185 m m .

4 ) Mesure de In vitesse de chute :

N o u s a v o n s m e s u r é s u c c e s s i v e m e n t la v i t e s s e d e c h u t e d a n s l ' e a u d e t o u s les g r a i n s o b s e r v é s à l a c h a m b r e c l a i r e . N o u s a v o n s u t i l i s é u n t u b e d e v e r r e d e 100 m m d e d i a m è t r e et de 80 c m de l o n g u e u r . N o u s a v o n s n o t é le p a s s a g e successif d u g r a i n d e v a n t d e u x r e p è r e s d i s t a n t s de 60 cm e n u t i l i s a n t u n c h r o n o m è t r e a u 1/100° de se- c o n d e .

D a n s ces c o n d i t i o n s , n o u s p o u v i o n s n é g l i g e r l ' i n f l u e n c e d e s p a r o i s l a t é r a l e s et d u fond de I ' é p r o u v e t t e .

F i n a l e m e n t , n o u s a v o n s p u d é t e r m i n e r u n e v a - l e u r m o y e n n e d e la v i t e s s e l i m i t e de c h u t e p o u r c h a q u e c a t é g o r i e d e g r a i n s .

W²

( 3 )

E n p o r t a n t en c o o r d o n n é e s l o g a r i t h m i q u e s les v a l e u r s d e Cx a i n s i d é t e r m i n é e s en f o n c t i o n d u

W d

n o m b r e de R e v n o l d s — , les p o i n t s d e s s a i s

V

c o r r e s p o n d a n t à c h a q u e c a t é g o r i e de s a b l e se p l a - c e n t avec u n e b o n n e a p p r o x i m a t i o n s u r la c o u r b e r e l a t i v e a u x s p h è r e s (fig. 4 ) .

O n p e u t d i r e q u e le n o m b r e d e R e y n o l d s u t i - lisé p r é s e n t e en q u e l q u e s o r t e u n c a r a c t è r e v o - l u m é t r i q u e p u i s q u e :

A / 6 V d„ =

V é t a n t le v o l u m e de la s p h è r e .

A i n s i la m e s u r e d u m a î t r e c o u p l e m a x i m u m S p e r m e t b i e n de c a r a c t é r i s e r c o m p l è t e m e n t la f o r m e d e s g r a i n s d e s a b l e é t u d i é s , d u p o i n t d e v u e d e la v i t e s s e d e c h u t e l i m i t e . L e coefficient de t r a î n é e réel du g r a i n est le m ê m e q u e celui d e s s p h è r e s à c o n d i t i o n d e p r e n d r e p o u r réfé-

R„ = W d„

Avec c e t t e r é s e r v e , la m o d i f i c a t i o n de f o r m e n e s e m b l e p a s a v o i r modifié la force d e t r a î n é e .

Ta

£ 10*1

KT 10 10.

Nombre de Reynolds¹ 10 10" 10

F i o . 4 . C o e f f i c i e n t d e t r a î n é e r é e l d e s g r a i n s d e s a b l e e n f o n c t i o n d u n o m b r e d e R e y n o l d s W<i„/v.

(5)

R F I G . a . — C o e f f i c i e n t d e f o r m e e t s p h è r e s a s s o c i é e s a u g r a i n .

II, — C O E F F I C I E N T D E F O R M E ^ E T S P H È R E S A S S O C I É E S

N o u s p o u v o n s m a i n t e n a n t , g r â c e à ce r é s u l - t a t , définir u n coefficient d e f o r m e ik

Si e n p a r t a n t d e s m ê m e s g r a i n s n o u s n ' a v i o n s p a s m e s u r é le m a î t r e c o u p l e S, n o u s n ' a u r i o n s p u définir q u ' u n coefficient d e t r a î - n é e fictif Cx⁰, en u t i l i s a n t l a r e l a t i o n :

4 2 (4)

Si n o u s d i v i s o n s , m e m b r e à m e m b r e , l ' é q u a - tion (4) p a r l ' é q u a t i o n (3), il v i e n t :

1 = X

ou

Cx^{y s} 4 S

% d.r

C.r (5)

N o u s a p p e l l e r o n s <\> le r a p p o r t d e la s e c t i o n d r o i t e d e la s p h è r e d e m ê m e p o i d s e t m ê m e d e n - sité à la s e c t i o n d r o i t e m a x i m u m S d u g r a i n . C'est u n coefficient d e f o r m e q u i c a r a c t é r i s e la s e c t i o n d u g r a i n .

Si n o u s p o r t o n s les v a l e u r s d e Cx et G r⁰ s u r le m ê m e g r a p h i q u e : ( l o g Cx; log²^ , le p o i n t A c o r r e s p o n d à C.r et le p o i n t B à Cxⁿ (fig. 5 ) . O n v o i t f a c i l e m e n t , d ' a p r è s l a r e l a t i o n (5), q u e le s e g m e n t BA e s t é g a l à l o g ^ .

L Sphère de même poids et même densité.

N o u s a l l o n s r e c h e r c h e r o ù se p l a c e s u r la fi- g u r e 5 le p o i n t c o r r e s p o n d a n t à la s p h è r e de d i a m è t r e n o m i n a l d„.

P o u r c e t t e s p h è r e , l ' e s s a i en v i t e s s e de c h u t e d o n n e r a u n e v i t e s s e W , , d ' o ù l'on p e u t d é d u i r e

p a r la r e l a t i o n s u i v a n t e la v a l e u r d u coefficient de t r a î n é e Cx¹ :

(?' — e) g C.r, g r.dj W ,²

6 4 2 E n c o m b i n a n t a v e c l ' é q u a t i o n (4), il v i e n t

cx

⁰

_ (w

^L

y \

^v

\ _ f R i Y

Cxi l W J W r f » \R^UJ

(6)

(7)

L e p o i n t figuratif C d e l a s p h è r e d e d i a m è t r e n o m i n a l e s t d o n c à la fois s u r la c o u r b e r e l a t i v e a u x s p h è r e s et s u r u n e d r o i t e de p e n t e (— 2) p a s s a n t p a r le p o i n t B .

2. Sphère de diamètre équivalent.

Sa v i t e s s e de c h u t e s e r a p a r d é f i n i t i o n la m ê m e q u e celle d u g r a i n d e c o m p a r a i s o n . Soit d^e son d i a m è t r e .

L e coefficient de t r a î n é e C.x² se d é d u i t d e la r e l a t i o n s u i v a n t e :

f

I

^{^}

1C

^d/ⁿ

T.

^rf²^W²

,q\

(g'-g)g~^- = t x ² g ^ ~ ^Y - (8)

E n c o m b i n a n t a v e c l ' é q u a t i o n ( 4 ) , il v i e n t :

d„ W d„

R..

R„ (9)

L e p o i n t figuratif D de la s p h è r e d e d i a m è t r e é q u i v a l e n t e s t d o n c à la fois s u r la c o u r b e r e l a - t i v e a u x s p h è r e s et s u r u n e d r o i t e de p e n t e ( + 1 ) p a s s a n t p a r le p o i n t B .

(6)

3. Caractéristiques de la sphère correspondant au point A.

C o n s i d é r o n s p a r m i l e s s p h è r e s c o r r e s p o n d a n t a u p o i n t A, celle q u i a m ê m e v i t e s s e d e c h u t e e l m ê m e d i a m è t r e n o m i n a l q u e le g r a i n . S a d e n s i t é est n é c e s s a i r e m e n t d i f f é r e n t e d e celle d u g r a i n . Soit p '⁰ la m a s s e s p é c i f i q u e c o r r e s p o n d a n t e :

O n a u r a : (P'O ?) 9

•k d„^s

CX ndj W -

6 ~ ~^r 4 2

E n c o m b i n a n t a v e c l ' é q u a t i o n (4), il v i e n t Cx

(10)

( 1 1 ) L e r a p p o r t d e s d e n s i t é s a p p a r e n t e s s e r a égal à <|».

I I I . M O U V E M E N T S D E C H U T E EN F E U I L L E M O R T E P o u r d e s n o m b r e s d e R e y n o l d s s u p é r i e u r s à 300, les g r a i n s t o m b e n t « e n feuille m o r t e ». L e g r a i n o p p o s e a u m o u v e m e n t d e s s e c t i o n s d r o i t e s v a r i a b l e s et le coefficient d e f o r m e q u e n o u s a v o n s défini n e suffit p l u s à c a r a c t é r i s e r le g r a i n . P a r a n a l o g i e , o n p o u r r a i t définir u n coefficient if a s s o c i é à u n e s e c t i o n fictive S'. L e r a p p o r t K = d/'/4> p o u r r a i t c a r a c t é r i s e r e n q u e l q u e s o r t e le d e g r é de s t a b i l i t é d u g r a i n a u t o u r de s a p o s i - tion d ' é q u i l i b r e . Il f a u d r a i t r e c h e r c h e r e x p é r i - m e n t a l e m e n t d a n s q u e l l e m e s u r e ce coefficient K d é p e n d d e l a f o r m e d u g r a i n .

IV. — U T I L I S A T I O N D U F A C T E U R DE F O R M E <\>

L e s e s s a i s q u e n o u s a v o n s effectués s u r d u s a b l e d e L o i r e d e m a n d e r a i e n t à ê t r e c o m p l é t é s p a r d e s e s s a i s s u r d ' a u t r e s m a t é r i a u x . Si la p r o -

p r i é t é m i s e e n é v i d e n c e se c o n s e r v e p o u r d ' a u - t r e s f o r m e s d e g r a i n s , o n p e u t r e m a r q u e r q u e la d é t e r m i n a t i o n e x p é r i m e n t a l e d e $ p o u r r a i t e n - s u i t e r e m p l a c e r l ' e s s a i d e v i t e s s e d e c h u t e .

C o n n a i s s a n t le d i a m è t r e n o m i n a l , o n t r a c e r a la d r o i t e d e p e n t e (— 2) p a s s a n t p a r le p o i n t figu- r a t i f c o r r e s p o n d a n t à l a s p h è r e de m ê m e d i a m è - t r e n o m i n a l . Si l ' o n c o n n a î t <K le p o i n t figuratif R d u g r a p h i q u e 5 s e r a s u r c e t t e d r o i t e et s e r a s i t u é s u i v a n t l a v e r t i c a l e à u n e d i s t a n c e égale à l o g ' | de la c o u r b e d e s Cx d e la s p h è r e . O n d é d u i r a a i s é m e n t la v a l e u r d e la v i t e s s e d e c h u t e d e la p o s i t i o n d u p o i n t IL

P o u r f a c i l i t e r le t r a v a i l , o n p o u r r a i t u t i l i s e r le g r a p h i q u e d e l a figure 6 s u r l e q u e l s o n t figurés d e u x r é s e a u x d e d r o i t e s g r a d u é s e n d i a m è t r e s n o m i n a u x et e n d i a m è t r e s é q u i v a l e n t s (le g r a - p h i q u e est c a l c u l é p o u r d e s s a b l e s d e d e n s i t é 2,65).

C O N C L U S I O N

L e s e s s a i s d e v i t e s s e d e c h u t e q u e n o u s a v o n s effectués s u r d e s s a b l e s d e L o i r e , c o m b i n é s avec la m e s u r e d u m a î t r e c o u p l e m a x i m u m d e s g r a i n s , n o u s o n t m o n t r é q u e le coefficient de t r a î n é e réel d e m e u r a i t le m ê m e q u e celui d e s s p h è r e s , s o u s r é s e r v e d e p r e n d r e c o m m e n o m b r e d e R e y n o l d s d e c o m p a r a i s o n —— d" , d„ é t a n t le

v

d i a m è t r e n o m i n a l . Ceci n o u s a m è n e à définir u n coefficient d e f o r m e $ v a l a b l e l o r s q u e les g r a i n s t o m b e n t e n p r é s e n t a n t n a t u r e l l e m e n t l e u r m a î - t r e c o u p l e m a x i m u m , c ' e s t - à - d i r e p o u r d e s n o m - b r e s d e R e y n o l d s c o m p r i s e n t r e 1 0 -¹ et 3 0 0 . Ce coefficient de f o r m e e s t le r a p p o r t d e la section de la s p h è r e d e d i a m è t r e n o m i n a l à la s e c t i o n m a x i m u m d u g r a i n .

Nombre de Reynolds t'io. b. — Diagramme permettant la détermination du coefficient de forme.