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On étudie le lancer d’un projectile (lancer de poids ; balle de golf ; balle de tennis….) de masse m, avec une vitesse initial VO dans un champ de pesanteur uniforme, Le vecteur VO fait un angle α (angle de tir) avec l’horizontal.*
On assimile le projectile à un point matériel M.*
On néglige toute sorte de frottement.*
Le mvt du projectile est étudié dans un référentiel terrestre Qu’on suppose galiléen muni d’un repère cartésien (OXYZ), (voir fig1).A l’instant de date t=0s, le projectile M coïncide avec l’origine O du repère.
1- Déterminer les coordonnées du vecteur accélération aG. 2- Déduire celles du vecteur vitesse VG.
3- Donner les équations horaires du mvt.(coordonnées de OG ).dans quel plan s’effectue le mvt ?justifier.
4- Déterminer l’équation de la trajectoire (relation entre z et x) et sa nature.
5- Déterminer la portée horizontale OP.(voir fig2)
6- Déterminer l’altitude maximale atteinte par le projectile (appelée la flèche).
Mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur
uniforme 2BAC STE 1/4
Fig1
Fig 2 Y
trajectoire VF
Puisque Z=0, alors le mvt du projectile se déroule dans le plan de tir (OXZ) : le mvt ne se fait pas selon Z.
Equation de la trajectoire : pour obtenir l’équation de la trajectoire, on élimine le temps t entre les deux équations horaires x(t) et y(t). on a : x(t)= (Vocosα)t ce qui donne : t=x/Vocosα
Y=
x² + (tanα)X est l’équation de la trajectoire.
Les caractéristiques de la trajectoire.
Rque : Pour une valeur de Vo, la portée est maximale pour sin(2α)=1 , c-à d α=45° .
