Leçon 5 Multiplication et division des entiers naturels

Leçon 5 Multiplication et division des entiers naturels

l. Activités Activité I

l.

Saly a acheté 6 cahiers de 1500 kips chacun. On

lui

a cacule de cette manière:

1500

* isoO +

1500+ 1500

+ _{1500+ 1500:9000.}

Saly

doit

payer 9000 kips

a)

Peut-on calculer d'autre manière ?

b) Ona : 1500+ 1500+

1500

+

1500+

1500+ 1500:9000.

c)

_Compléter ^la phrase suivante:

.

Multiplier

1500 par 6

c'est additionner... ... ...

fois.

2.

Trois

livres

de mathématiques

Cl

coûtent 21000 kips. Calculer le

prix

de 15

livres, de

l6

livres et de 25

livres

de différentes manières.

Activité 2

Comme le montre le d_essin, le nombre 24 peutaussi s,écrire 3xg et gx3.

a. D'après le tableau, énoncer

la

règle de la rnultiplication de deux entiers naturels

b. Trouver d'autres façons

d'écrire 24

comme produit de

deurnombres

et faire un dessin dans chaque cas comme ci-dessous.

2x4

+

2x4

+

2x4

l

Activité

3

Thao

Liheu

et ses huit camarades _veulent partager 108 billes de même nombre.

Voici leur

calcul:

...x9=108

...

-

¹⁰⁸⁺⁹

Le nombre manquant est

le

nombre de billes partagés. _Ce nombre est le quotient de 108 par 9.

Justifier

le

calcul par la soustraction ci-dessous:

108

- 9:99:'

99 - 9:90;

90-9:81;

9-9:0

Combien

y a-t-il

de soustraction successive de 9 pour obtenir la difference nulle ?

Donner

la relation entre la soustraction et la division.

2. Essentiel

1. Multiplication

des

entiers

naturels Etant donné deux entiers natuiels a et n

Multipliet

_{apar n se note}

_axn

c'est calculer

la

somme de n

fois

a

axn: a*

^a

*a+ a*a*... *a. _aetnsont

_{les facteurs}rsvùvs! o

a_xn est le

produit

n fois a

Exemples : Calculer

138x24

138 X

24 552 276

3312

Ou

138

+

138

+

₁₃₈

+ ... +

¹³⁸

=

3312

Ona

24 fois

138

)

Numération Cl

Propriétés

.

_La

multiplication

est commutative ^: Pourtout naturel

aetb,

on

a: 3x[:fxa

Exemple:

8x7 : _7x8:

₅₆

.

_La

multiplication

est associative :

Pourtout naturel a, b et c, on a : a

x(b

_{x c)}

:

_(a

" ^b) t _. :

_{a x}

_b

x _c Exemple

' 2x (3x7): (2x3)

^x7

' )x)l :

^6x7

42 :42

.

_{Soit a un entier naturel ax 1}

:

_l

_xa:

_a

Exemple

:7xl : _lxJ :

_J

Division

des entiers

naturels

Etant donné deux entiers naturels a et b tel que a

)

b, le quotient de a par b se

note a-:b

c'est

retrancher successivement

b de

a

jusqu'â _la

difference

r ^<

b c'est-â-dire

a-b-b-b b:roùr<b

q

fois

b 3.

a est le divldende

b

est le diviseur

r

est le reste q est le quotient Exemples

:23 -7 :

_16;

16-7:9;

9 -7:2 ^donc nLJ-

z fr _o.,

/\ /\

Reste

^quotient

23-X-7-7:217

3 fois 7

Conclusion:

La

division

est I'opération qui permet de calculer le quotient et le reste.

Exercices

1. Effectuer

les

calculs suivants:

2.

Calculer sans calculatrice

a)

(12

x 5) x 7 c)

25

x

12

x

₈

b) 60x(10 x 7) d) 7 x9x5xl0 0(15,.6)"(25x4x8). ^{e) (8x4x5)x6}

a)

175

x _15;

b)

2483

x ₉₅ c)

96

277 x

₁₅₆

d)

7s3

x ₆₁₈

a) 6xx:42 b)rx2l:210

c) 12xx:48

d)

35 ^x

x:

¹⁰⁵

e)

5 x

x:75

a.

69r

Xooo oooJ

ooe]

oo o2

oooooo

e.

6s3.lz.

r73 lZ.Z

58

e)

678

x

₆₉

f)

⁸⁷⁹

^x

87

g)

969

x

₉₇₆

.h)

^6.35

x

1000

i) 370r

j) 605

^x

k)

⁴⁰⁰⁴

l)

^{417 x}

x

₁₀₀

10

x

₁₀₀

x _i00 x

₁₀₀₀

x

₁₀

1000x100x10

3. Pourtoutnaturel a,betc,

on

a:

^si

a:b

^x c

alors

a

-.b:cou _a+ c:b.

Trouver la

valeur

de x

vérifiant

l,égalité ci_dessous:

0 ^60+x:5

g)

x ^--

25:4 h) t - ll:14 i)

^{126 +}

r:

¹⁸

j)

136 ⁺

x:

¹⁷

4. Trouver

les chiffres

qui manquent;

b.

oool

X ooo

oooo$

r9743 ooooJ

c.

oaoo

x

^o3

76rI oooro$

aoaaoo

d.

_I

'x

o357

7o8

34oJ6 c.oo4

oooo!

Jo{ooJ

^o aooaooo

b'o 7s48

54 19.

Numération Cl

5.

Trouver un nombre tel que le

produit

de ce nombre

et

I 0 augmente 135 de ce nombre.

6.

^{Sans calculer, montrer} que

2457x

407

:2849

_{x 351}

7.Bouakhamatroischemisesetquatrepantalons.Comments'habille-t-ilpour

ne pas les répéter ?

8.

^{Soit un}

jardin .""tungulaire d'aire

5535m2 et de largeur 45 m.

Calculer sa longueur.

9-

Bounmy a 12 cartons pour ranger 360 oranges. Combien d'oranges

y-a-t-il

dans chaque carton ?

10. Une grenoùille saute régulièrement 12 fois de

I'origine

O à

A

suivant une

droite.

Quelle est la longueur

d'un

saut

si OA:

⁸⁴⁰ cm ?

I 1. Neuf cahiers coûtent

l3

500

kips

et six cahiers de même catégorie coûtent 9 000 kips. Quel ^{est le}

prix

de 15 cahiers ?

12.

100 kg de blé donnent 75

kgde

farine

,25kgde

^{farine donnent 30}

^kg

^de

pain.

Calculer la masse nécessaire de blé pour obtenir 450..kg de pain.

I

13. unhomme veut acheterune

moto

â crédit

â22750

000 kips.

Il

^{décide de}

payer 4 000 000 kips. Pour le reste,

il

^{va payer} régulièrement par mois pendant un an.

Calculer la somme

qu'il

va payer chaque mois.