Titre: ”Existence globale dans des mod`eles d’´electro-diffusion-r´eaction”
par Michel PIERRE,
Ecole Normale Sup´erieure de Cachan/Rennes et Institut de Recherche Math´ematique de Rennes
L’´electrochimie est au coeur de nombreuses applications industrielles actuelles sous des formes tr`es vari´ees. Elle fait l’objet d’un investissement recherche particuli`erement important de plusieurs communaut´es scientifiques.
Les mod`eles math´ematiques y sont de plus en plus pr´esents. Ils reposent sur les lois de conservation usuelles, avec des lois de comportement de complexit´e variable selon l’environnement applicatif.
Dans cet expos´e, nous nous concentrerons sur les questions d’existence glob- ale en temps de solutions pour des mod`eles math´ematiques significatifs et perti- nents pour beaucoup d’applications. Curieusement `a peu pr`es tous les r´esultats actuels pour ces mod`eles se limitent `a la dimension deux...
Nous indiquerons quelques r´esultats nouveaux d’existence globale en toute dimension, d’abord en l”absence de termes r´eactifs. Puis, nous rappellerons comment les termes r´eactifs sont toujours (math´ematiquement) mal compris, mˆeme en l’absence d’environnement d’ionisation par champ ´electrique. Nous donnerons cependant quelques r´esultats d’existence globale pour les syst`emes complets.
Il s’agit d’un travail en cours avec Dieter Bothe et Andr´e Fischer de Darmstadt et Guillaume Rolland de Rennes.
