Interrogation de cours n°2

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Lycée Benjamin Franklin PTSI−2014-2015

D. Blottière Mathématiques

Interrogation de cours n°2

Nom : Prénom :

Question 1 (2 points) :Soientn∈Netq∈R. Simplifier la sommeXⁿ

k=0

q^k.

Question 2 (1 point) :On fixe un repère orthonormé (O;−→u,→−v) du plan et un nombre complexez. Par quelle égalité vectorielle est caractérisé le pointMdu plan d’affixez?

Question 3 (1+2 points) :Soientz1etz2des nombres complexes, que l’on écrit sous forme algébriquez1=a1+i b1, z2=a2+i b2, oùa1,b1,a2,b2sont des nombres réels. Compléter les deux définitions suivantes.

z1+z2 :=

z1×z2 :=

Question 4 (1 point) :Énoncer la propriété de commutativité de la multiplication dansC.

Question 5 (2 points) :Soientz1:=1−3i etz2:= −2+5i. Calculer la forme algébrique dez²₁−3z2, en donnant les détails du calcul.

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Question 6 (2 points) :Énoncer la définition d’un nombre complexe inversible, ainsi que celle de l’inverse d’un tel.

Question 7 (3 points) :Énoncer le théorème sur l’inversibilité et l’inverse d’un nombre complexe non nul.

Question 8 (1 point) :Soitzun nombre complexe. Énoncer la définition du complexe conjugué dez.

Question 9 (1 point) :Quel est le complexe conjugué dez:=7i−11 ?

Question 10 (4 points) :Énoncer et démontrer le théorème qui donne une caractérisation des nombres imaginaires purs parmi les nombres complexes, via la conjugaison complexe.

•Énoncé :

•Démonstration :

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