دراسة مسائل ناقصية باستعمال طرق تغايرية

Ministere de l’Enseignement Supérieur ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ ﺚﺤﺒﻟﺍ ﻭ ﻲﻟﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ

et de la Recherche Scientifique - ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺍ -

Ecole Normale Supérieure

-Vieux Kouba - (Alger) ( ﺮﺋﺍﺰﺠﻟﺍ ⁾ ﺔﻤﻳﺪﻘﻟﺍ ﺔﺒﻘﻟﺎ-

Departement de Mathmathiques

HAJ “AKQË@ Õ愯

øñ KA JË@ Õæ ʪ JË@ XAJƒ@ èXAîD… ÉJ JË h.Q m' èQ» YÓ

éKQKA ªK †Q£ ÈAÒªJƒA K. éJ’¯A K ÉKA ‚Ó éƒ@PX

: XAJƒB@ ¬@Qå…@ Im' : X@ Y«@

‡mÌ'@ YJ.« øPAJ m× ^⋆ X@QÓ øPA ¢¯

YÒm× h.Q ¯

: é ‚¯A JÖÏ@ é Jm.Ì A‚KP

è YKA ƒCË AJʪË@ éƒPYÖÏAK. XAJƒ

@

HñjÊK. ùÒËA ƒñK.

A JjJÜØ

è YKA ƒCË AJʪË@ éƒPYÖÏAK. XAJƒ

@

Õæë@QK.@ èP@Q «ñK.

A ¯Qå„Ó

è YKA ƒCË AJʪË@ éƒPYÖÏAK. XAJƒ

@

‡mÌ'@ YJ.« øPA J m×

2015/2014

: éJªÓAm.Ì'@ é J‚Ë@

2015

: à@ ñk. éª ¯X

€Qê ®Ë@

€Qê ®Ë@

éÓY®Ó

· · · ·

éJƒAƒB@ ÕæëA ®ÖÏ@ Ñë

AK. Q» YK

ɒ ®Ë@

éJKQ.ÊìÛ@ H@ZA ’ ®Ë@ ^1.1

3 · · · ·

L^p H@ZA ’ ®Ë@ ú ¯ l.'AJ Kð ­KPAªK ^2.1

3 · · · ·

¬BñK.ñƒ H@ZA ’ ¯ ^3.1

7 · · · ·

(Lax−M iligram) Ð@Q ªJÊJÓ »B éKQ ¢ ^4.1

13 · · · ·

éJ¢ k éJ’¯A K ÉKA‚Ó éƒ@PX

ɒ ®Ë@

1 YªJ.Ë@ ú ¯ éJʾKQKX  ðQå„. éJ’¯A K éKYg éË

A‚ÖÏ h. XñÖ ß ^1.2

18 · · · ·

àAÓñJ K  ðQå„. éKYg éJ’¯A K éË

A‚ÖÏ h. XñÖ ß ^2.2

22 · · · ··

é¢ÊJ m×  ðQå„. éKYg éJ’¯A K éË

A‚ÖÏ h. XñÖ ß ^3.2

23 · · · ··

úGPñ ¯  ðQå„. éJ’¯A K éË

A‚ÖÏ h. XñÖ ß ^4.2

26 · · · ·

(Systeme de Stokes) »ñJƒ éÊÔg. ^5.2

28 · · · ·

éJ¢ k Q « éJ’¯A K éËA‚Ó éƒ@PX

ɒ ®Ë@

ék.QmÌ'@ 颮 JË@ éKQ ¢ ú ¯ éJƒAƒ

B@ ÕæëA ®ÖÏ@ ÑëAK. Q» YK ^1.3

33 · · · ··

éJ¢ k Q « éJ’¯A K éË

A‚ÖÏ h. XñÖ ß ^2.3

36 · · · ·

éÖßA g

45 · · · ·

©k.@QÖÏ@ éÖ ßA¯

· · · ·

éÓY®Ó

¨ðQ ¯ É¿ ú ¯ é¯ñÓQÓ é KA¾Ó ÉJm' éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ à

@ é ªËAJ.Ó ð

@ PðAm.' àðX Èñ®Ë@ áºÖß éJKAK Q ¯ éË

A‚Ó H@Q ªJÓ áK. éÒ»AmÌ'@ á K@ñ®Ë@ ð HA¯CªË@ I.Ê «@ IJk , éJKAK Q ®Ë@ð éJƒY JêË@ ÐñʪË@

ð

@ éËXAªÖÏ@ è Yë Ég áÓ YK.C ¯ éË

A‚ÖÏ@ è Yë Ñê ®Ëð, éJÊ “A ®K HBXAªÓ èPñ“ úΫ Qê ¢ éJƒY Jë ð

@ Èñ’mÌ'@ éJÊÔ«ð, ék@Qå• éJÊ« Èñ’mÌ'@ ú攪Jƒ@ à@ YmÌ'@ @ Yë ‘A’ k áÓ QJ» é ¯QªÓ ɯB@ úΫ

. ÉjÊË éÊK.A¯ Q « éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ áÓ @QJ» à

@ ÉK., èQ‚Ë@ éË

A‚ÖÏAK. AÓðX I‚Ë ÉmÌ'@ úΫ

Q儫 ©K.A‚Ë@ àQ®Ë@ ú ¯ É “A ®JË@ ÕΫ éK@YK. Y JÓ áJ “AKQË@ ÐAÒJë@ úΫ QÓ

B@ @ Yë XñjJƒ@ Y®Ë áÓ ð@ éJªJJ.£ ð é’A’ k éJkA K áÓ ð@, ÉmÌ'@ Xñk.ð éƒ@PX éJkA K áÓ Z@ñƒ , è Yë A JÓAK@ úækð úΫ AêÊg I.ª’ úæË@ éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ ÐAÓ

@ CKñ£ úæ •AKQË@ ­®K ÕËð, éJÊ« Èñ’mÌ'@ éJkA K . øXYªË@ ÉmÌ'@ð úæ.KQ®JË@ ÉmÌ'@ úÍ@ ½Ë X PðAm.' ÉK. é®Ê ªÓ èPñ“

ÉKA‚ÖÏ@ , IKYmÌ'@ Q唪Ë@ ú ¯ HAƒ@PYË@ð HAm'.

B@ áÓ @QJ.» @ Qg H Y g@ úæË@ ÉKA‚ÖÏ@ áK. áÓð HAJ J®K èY« ¼A Jë ÉKA‚ÖÏ@ è Yë ÈñÊg á« IjJ.ÊËð, éJ¢ mÌ'@ Q «ð éJ¢ mÌ'@ AîD«ñ JK. éJ’¯A JË@ éKYmÌ'@

Ë ék.PYË@ éKQ ¢ O éJK.AJË@ 颮 JË@ é JëQ.Ó)éJk.ñËñK.ñ£ †Q£ð, éK.AKQË@ é®KQ£ Aî DÓ éKQ ¢ O ék.QmÌ'@  A® JË@ éKQ ¢ ^{Lax−M iligram} éKQ ¢ )éKQKA ªK †Q£ð ( ^{(Leray−Schauder)} (.... tÌ'@ ^{M ours} . @ Yë A JJm'. ¨ñ “ñÓ Q.JªK úæË@ èQ g

B@ è Yë Ñë

AK. Q» YJË@ úÍ@ Èð

B@ ɒ ®Ë@ ú ¯ A J¯Q¢ IJk Èñ’ ¯ éKCK úÍ@ @ Yë A JÊÔ« A J҂¯ ½Ë X Ég.

@ áÓ ú ¯ l.'AJ JË@ð ‘A’ mÌ'@ Ñë

@ úÍ@ éJKQ.ÊêË@ H@ZA ’ ®Ë@ áÓ ù ªK.AJË@ ÉJÊjJË@ ú ¯ éJƒAƒ

B@ ÕæëA ®ÖÏ@

Õç', éK@ QÜØð ÉmÌ'@ ‘A’ k é ¯QªÓ ú ¯ èQJ.» éJÒë

@ AêË úæË@ð ¬BñK.ñƒ H@ZA ’ ¯ úÍ@ ^Lp H@ZA ’ ¯

‘ªJ.Ë ÉmÌ'@ éJ K@Yg ðð Xñk.ð HAJ.K@ ú ¯ @QJ.» @PðX I.ªÊK úæË@ð Ð@Q ªJÊJÓ »B éKQ ¢ A JËðA JK Ð@Q ªJÊJÓ »B éKQ ¢ HA®JJ.¢ ‘ªK. éƒ@PYË èA J’’ m ¯ ú GAJË@ ɒ ®Ë@ AÓ@ éJ¢ mÌ'@ éJ’¯A JË@ ÉKA‚ÖÏ@

éÊÔg. úÍ@ úGPñ ¯ éËA‚Ó Õç' àAÓñJ K éË

A‚Ó, é‚ Aj.JÖÏ@ Q «ð é‚ Aj.JÖÏ@ AîD«ñ JK. éJʾKQKX éËA‚Ó áÓ . ©K@ñÖÏ@ ½J KA¾JÖß. ¬QªK AÒJ ¯ ‘ k

BAK.ð éJKAK Q ¯ HA®JJ.¢ èY« AêË úæË@𠁻ñJƒ

éKQ ¢ ÈAÒªJƒAK. AîDƒ@PYK. A JÔ¯ð éJ¢ k Q « éJ’¯A K éËA‚ÖÏ h. XñÖ ß úÍ@ A J¯Q¢J ¯ IËAJË@ ɒ ®Ë@ ú ¯ AÓ@

颮 JË@ Ðñê ®Ó áÓ éKQ ¢ JË@ è YîE. é“A mÌ'@ ÕæëA ®ÖÏ@ Ñë

AK. Q» YJËAK. A JÔ¯ ½Ë X ÉJ.¯ð ék.QmÌ'@  A® JË@

úÍ@ ^{P alis−Smale}  Qå… úÍ@ ^{Relliche−Kondrachov} éKQ ¢ úÍ@ ék.QmÌ'@ éÒJ®Ë@ð ék.QmÌ'@

. éKQ ª’JË@ HAJËAJJÖÏ@ Ðñê ®Ó ð ^Col éKQ ¢

1