عموميات حول التوابع الحسابية

Download (0)

Full text

(1)

Ministére de l’Enseignement Supérieure ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ ﺚﺤﺒﻟﺍ ﻭ ﻲﻟﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ

et de la Recherche Scientifique - ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺍ -

Ecole Normale Supérieure

-Vieux Kouba - (Alger) ( ﺮﺋﺍﺰﺠﻟﺍ ) ﺔﻤﻳﺪﻘﻟﺍ ﺔﺒﻘﻟﺎ-

Departement de Mathématiques

HAJ “AKQË@ Õ愯

øñ KAJË@ ÕæʪJË@ XAJƒ@ èXAîD… ÉJ JË h.Q m' èQ» YÓ

ﺔﻴﺑﺎﺴﺤﻟﺍ ﻊﺑﺍﻮﺘﻟﺍ ﻝﻮﺣ ﺕﺎﻴﻣﻮﻤﻋ

: è XAJƒ

B@ ¬@Qå…@ Im ' : X@Y«@

ÐAîD… ñ£AJ « éÊJ. K øPA gñK.

éjJʓ HA ƒñêËñK.

ém.'Y g è QÔg

: é ‚¯A JÖÏ@ é Jm.Ì

é‚KP

...

ø QÊÓ àAÖß@

A JjJÜØ

...

YÒm× èQ¯ñK.

é ¯Qå„Ó

...

ÐAîD… ñ£AJ «

2015/2014

: éJªÓAm.Ì'@ é J‚Ë@

2015

: à@ñk. éª ¯X

(2)

HAK ñJmÜÛ@

01 . . . éÊÔªJ‚ÖÏ@ PñÓQË@ 1

03 . . . éÓY®Ó 1

Èð

B@ ɒ ®Ë@

éJK.A‚mÌ'@ ©K.@ñJË@

05 . . . éJK.A‚mÌ'@ ©K.@ñJË@ @ñ k ð ­KPAªJË@ ‘ªK.

05 . . . úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

05 . . . ùªÔm.Ì'@ úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

05 . . . AJÊ¿ ùªÔm.Ì'@ úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

05 . . . èñ®K. ùªÔm.Ì'@ úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

05 . . . úG.Qå ”Ë@ úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

05 . . . AJÊ¿ úG.Qå ”Ë@ úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

05 . . . èñ®K. úG.Qå ”Ë@ úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

07 . . . é ¯ñËAÖÏ@ éJK.A‚mÌ'@ ©K.@ñJË@ ‘ªK.

07 . . . ( M obius ) µ(n) €ñJK.ñÓ ©K.AJË@

07 . . . µ(n) ©K.AJÊË éJƒAƒ

B@ @ñ mÌ'@

09 . . . ( V onM ongolt ) Λ(n) ©K.AJË@

10 . . . Λ(n) ©K.AJÊË éJƒAƒ

B@ @ñ mÌ'@

15 . . . ùªJJ.£ XY« Õæ…@ñ¯ XY« d(n) ©K.AJË@

16 . . . d(n) ©K.AJÊË éJƒAƒ

B@ @ñ mÌ'@

18 . . . ùªJJ.£ XY« Õæ…@ñ¯ ¨ñÔm.× σ(n)

úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

19 . . . σ(n) ©K.AJÊË éJƒAƒ

B@ @ñ mÌ'@

(3)

ÿ AJË@ ɒ ®Ë@

(Euler) QËð

B úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

22 . . . QËð

B úG.A‚mÌ'@ ©K.AJË@

23 . . . µ(n) ð ϕ(n) áK. é¯CªË@

25 . . . ϕ(n) ©K.AJÊË øQ k

B@ @ñ mÌ'@ ‘ªK.

27 . . . ϕ(x) =m éËXAªÖÏ@ ÈñÊg

IËAJË@ ɒ ®Ë@

éJK.A‚mÌ'@ ©K.@ñJÊË øQ.ºË@ Õæ®Ë@

32 . . . d(n) ©K.AJÊË øQ.ºË@ éÖÞ®Ë@

33 . . . ϕ(n) ©K.AJÊË øQ.ºË@ éÖÞ®Ë@

34 . . . Λ(n) ð µ(n) ©K.AJÊË øQ.ºË@ éÖÞ®Ë@

39 . . . éÒKA mÌ'@

40 . . . ©k.@QÖÏ@

(4)

éÊÒªJ‚ÖÏ@ PñÓQË@

éJªJJ.¢Ë@ X@Y«

B@ é«ñÒm.× ÉJÖß N ={0,1,2, ..., n}(1

AJËð

@ @XY« AÓðX ÉJÖß p ¬QmÌ'@ (2

p[2, n] éJËð

B@ X@Y«

B@ Z@Yg. ð ¨ñÒm.× I.KQË@ É« àCJÖß Y

p≤n

ð X

p≤n áK QÓQË@ (3 : éJËAJË@ PñÓQË@ ÉÒªJ‚ m ð n áJªJJ.£ áJ.k.ñÓ áKXY« É¿ Ég.

@ áÓ (4

n Õ愮K m èA JªÓ m|n (

@

¼Q ‚ÖÏ@ Õæ…A®Ë@ àCJÖß (n, m) ©Ó n Õ愮K B m èA JªÓ mn ( H.

n Õ愮K B pα+1 ð n Õ愮K pα IJk n AÓAÖ ß Õ愮K pα à@ ÉJÖß pαkn ( h.

x1[x]< x IJk x Ë iJj’Ë@ Z Qm.Ì'@ ÉJÖß [x] (5 éJËð

@ ÉÓ@ñ« Z@Yg. ɾ ƒ úΫ n éK.AJ» áºÖß à X@ n2 ©Ó ùªJJ.£ XY« n (6

n = Y

Pαkn

pα =pα11 ×. . .×pαkk

: A JKYË x > x0 É¿ Ég.

@ áÓ g(x)>0 IJm'. [x0,+∞[ úΫ á ¯QªÓ áªK.AK g ð f (7

f(x) =O(g(x))⇔ ∃M > 0 : |f(x)|

g(x) 6M f(x)g(x) lim

x→∞

f(x)

g(x) = 1

1

(5)

éÓY®Ó

(6)

éÓY®Ó

IJk , HAJ “AKQË@ ú ¯ éKñ®Ë@ ÉKAƒñË@ øYg@ éJK.A‚mÌ'@ ©K.@ñJË@ YªK

éKQ ¢ ú ¯ ð HA«ñÒj.ÖÏ@ éKQ ¢ ú ¯ ð é’ËA mÌ'@ HAJ “AKQË@ ú ¯ ÉÒªJ‚

. éJ®JJ.¢JË@ ð éJjJ.Ë@ HAJ “AKQË@ ú ¯ @ Y» ð éJÊJÊjJË@ ð éKQ.m.Ì'@ X@Y«

B@

: áʒ ¯ úÍ@ A J«ñ “ñÓ A J҂ ® ¯ éJªÒm.Ì'@ ð éJK.Qå ”Ë@ éJK.A‚mÌ'@ ©K.@ñJË@ ­KQªK éJ ¯ A JËðA JK : Èð

B@ ɒ ®Ë@

(M obius) µ(n)

€ñJK.ñÓ ©K.AJË@ Aî DÓ Aê«@ñ K

@ ‘ªK. A KQ» X ð AîD•@ñ k ð ùªJJ.£ XY« Õæ…@ñ ¯ XY«

d(n)

©K.AJË@ ,

(V on M ongolt) Λ(n)

©K.AJË@

. ùªJJ.£ XY« Õæ…@ñ ¯ ¨ñÒm.×

σ(n)

©K.AJË@ ð .

ϕ(n)

QËð

B úG.A‚mÌ'@ ©K.A JË@ éƒ@PYË èA J’’ k : ú

GAJË@ ɒ ®Ë@

. éJK.A‚mÌ'@ ©K.@ñJÊË øQ.ºË@ Õæ ®Ë@ ɒ ®Ë@ @ Yë ú ¯ ÈðA JJ ƒ : IËAJË@ ɒ ®Ë@

3

Figure

Updating...

References

Related subjects :