1 CHAPITRE 1
CINEMATIQUE
A- Mouvement à une dimension (rectiligne)
Pr. M. ABD-LEFDIL
Déplacement et position
Position: x (relative à une origine)Déplacement: ∆x = xf-xi
Vitesse moyenne
i f
i f
t t
x x t v x
éfinition
−
= −
∆
= ∆
: D
Vitesse moyenne
•Peut être positive ou négative
•Dépend seulement des positions initiale et finale
2
Vitesse instantannée
dt lim dx
0 t quand
∆ =
= −
→
∆ ∆
= ∆
t x v x
t v x
i f
Prenons l’intervalle de temps voisin de zéro
•Définie à chaque instant
•Egale à la vitesse moyenne si v = constante
→0
∆t
Dérivée de x par Rapport à t
Représentation graphique de la vitesse moyenne
Entre A et D , v est la pente de la ligne bleue
Représentation graphique de la vitese instanatannée
v(t=3.0) est la pente de la tangente (droite verte)
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Accélération moyenne
C’est la mesure du changement de la vitessei f
i f
moy
t t
v v t a v
−
= −
∆
= ∆
Accélération moyenne:
mesurée dans un intervalle de temps fini
dt lim dv
0 t quand
∆ =
= −
→
∆ ∆
= ∆
t v a v
t a v
i f
mesurée dans un intervalle de temps fini mais ∆t -> 0
Dérivée de v par rapport à t
Accélération instantannée
→0
∆t
Description graphique de l’accélération
Accélération est la pente de la tangente dans le graphe v en fonctin de t
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Description graphique de
l’accélération
a> 0a < 0
aest positive/négative quand ven fonction de t croit/décroit ou quand x(t) est une Courbe
convexe/concave
Accélération constante
•a en fonction de t est une constante: a=dv/dt=cte
•v en fonction de t est une droite
•x en fonction de t est une parabole
Equations du mouvement
2 0
0 0
2 1 at t v x x x
at v v
+
=
−
=
∆ +
=
une équation importante Eliminer ten insérant
Eq. (1) dans Eq. (2)
( )
2 0 2
2 0 2
0 0
2
2 2 1
v v x
a x vvavv v av
−
=
∆
= − + −
=
∆ ( )( )
Chute libre
• Objet sous l’influence de la gravité (absence de résistance) tombe avec une accélération constante (proche de la surface terrestre).
g = 9.81 m/s2
• Utiliser les équations précédentes avec a--> -g
