Cours de Mathématiques Financières
10 ème séance
24 avril 2020
Cas d’un remboursement final avec constitution d’un fonds d’amortissement
• Dans ce cas, la personne contracte un emprunt et effectue, en parallèle, un placement.
• L’objectif est d’atténuer le coût de l’emprunt, mais pour ce faire, le taux du placement doit être supérieur au taux de l’emprunt.
• Reprenons l’exemple précédent, mais cette fois-ci, la procédure utilisée est celle d’un remboursement final avec constitution d’un fonds d’amortissement :
Une personne emprunte un capital de 40000DH au taux annuel 10% remboursable par le versement en fin de chaque année de 4 annuités. En parallèle, elle constitue pendant les 4 années un fonds d’amortissement propre, c’est-à-dire une valeur acquise égale au montant de l’emprunt à savoir 40000DH, en effectuant un placement de 4 annuités constantes à un taux égal à 13%.
Calculer le coût de cet emprunt.
• Afin de calculer le coût de l’emprunt, on calcule d’abord, ce que l’emprunteur doit verser à la banque:
• On a déjà calculé la somme des intérêts versés à la banque : 4000*4=16000DH ;
Tableau d’amortissement de l’emprunt Cas d’un remboursement final
période Capital dû en début de période
Intérêts de la
période Amortissement
de la période Annuité de la période
1 40000 4000 0 4000
2 40000 4000 0 4000
3 40000 4000 0 4000
4 40000 4000 40000 44000
• Il nous reste à déterminer l’annuité versée chaque année pour constituer un fonds propre (une valeur acquise VA de 40000DH).
On sait que:
i i
a ( 1 + ) - 1
=
´n
V A
• Donc :
• a = 40000*0,13/(1,134 – 1)
• = 8247,815DH.
• Ainsi, pour constituer son fonds d’amortissement, il doit verser à la banque :
• 8247,815*4 = 32991,26DH.
• Soit un total de :
• 4000*4 + 8247,815*4
• C’est-à-dire :
• 16000 + 32991,26 = 48991,26 DH.
• Donc, la personne doit verser à la banque 48991,26DH.
• La personne a reçu 40000DH
• Par conséquent :
• Le coût = 48991,26 – 40000
• = 8991,26DH
• Quelle est la meilleure procédure?
• La meilleure procédure de remboursement pour un emprunteur est celle dont le coût de l’emprunt est le plus faible.
• Nous avons vu que dans le cas des annuités constantes: le coût est égal à 10475,328
• Quant aux amortissements constants :le coût est égal à 10000.
• Il est clair que la procédure la moins coûteuse dans cet exemple, est bien celle d’un remboursement final avec constitution d’un fonds d’amortissement puisque le coût est égal à 8991,26.
