Devoir no7 - Complexes - TS 10 f´evrier 2015 - 1h
Exercice 1 (4 points) : 1. Ecrire sous forme alg´ebrique :
a1 = 3 + 2i
4−5i a2 = −3ei3π2 + 3ei5π
2. D´eterminer la forme exponentielle des nombres suivants : b1 = 3√
3 + 3i b2= −2(cos(2π
3 ) +isin(2π 3 ))
Exercice 2 (4 points) : R´esoudre les ´equations suivantes :
(E1) : 2iz−z¯= 2 (E2) : 5z2+ 2z=−1
Exercice 3 (5 points) :
Repr´esenter les ensembles suivants apr`es avoir bri`evement justifi´e : E1=
M(z) / arg(z−2i+ 1) = 2π 3 (2π)
E2=
M(z) / arg
z−2i+ 1 z−3 +i
=π (2π)
E3= {M(z) /|z+ 2 +i|=|z−2i|}
O
Exercice 4 (7 points) : On d´efinit pour tout nombre complexez6=i le nombre z′= z+ 3
z−i Soit E l’ensemble des pointsM(z) tels que z′ est imaginaire pur.
On se propose de d´eterminer E de deux mani`eres diff´erentes.
1. Par le calcul :
a) On posez=x+iyavec x,y∈R etz′ =x′+iy′ avec x′,y′∈R. D´eterminer x′ ety′ en fonction de xety.
b) En d´eduire la nature et les caract´eristiques de l’ensemble E.
2. G´eom´etriquement :Soient A d’affixe -3 et B d’affixe i. D´eterminer E de mani`ere g´eom´etrique.
