N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
Correspondance
Nouvelles annales de mathématiques 3
esérie, tome 7 (1888), p. 204
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CORRESPONDANCE.
Extrait d'une Lettre de M. Halphen à M. Rouché. — Voici des résultats bien curieux, qui me paraissent pouvoir être mis dans vos Nouvelles Annales, sous la forme que vous voudrez, comme problèmes, par exemple.
II s'agit des polynômes An qui se déduisent les uns des autres par la loi
et qui fournissent la solution de l'équation de Riecati
\y
(JLJU- \ JU-
par la formule Ce sont
A i = x — i,
A3 = x'à — 6 x2 -+- 15 x — J 5,
Soient a, b,... les racines de An. i° Le discriminant a la valeur suivante
2° La fonction symétrique U(a-h b) s'exprime ainsi : n (a-hb) = 3. 52. 73... (2/1 — 3) "~2 (2/1 — 1) n~K 3° An a une seule racine réelle ou n'en a point, suivant la parité de n.
J'en passe et des meilleurs, etc.
