2nde6 Fonctions Etude de fonctions.
DM5 : Etude de fonctions. Correction.
Exercice 1
1. x -1 0 0.5 -2
f1(x) 1 3 4 -1
x -1 0 0.5 2
f2(x) 5 4 3.5 2
x -2 0 1 2
f3(x) 4 0 1 4
Justifions à l’aide du premier tableau : puisquef1(−1) = 2×(−1) + 3 = 1, à la variable x=−1 correspond l’imagef1(x) = 1. Nous procédons de même à chaque fois qu’il faut remplir une valeur de la deuxième ligne du tableau connaissant la valeur de la première ligne correspondante. Dans la dernière case en revanche, on connaît f1(x) =−1 et on cherche lexcorrespondant. On sait qu’il vérifief1(x) =−1 c’est-à-dire 2x+ 3 =−1 et donc 2x=−4 et donc x=−2. On fait de même (résoudre une équation) dès que l’on veut trouver une valeur de la première ligne (un antécédent) à partir d’une valeur de la deuxième ligne.
2. f1(1) = 2×1 + 3 = 5donc l’image de 1 parf1 est 5.
3. f3(1) = (1)2=1 donc l’image de 1 parf3 est 1.
4. • L’antécédent de−1 parf1 vérifie2x+ 3 =−1 et doncx=−2. -1 possède un antécédent parf1 :x=−1.
• L’antécédent de1 parf2 vérifie−x+ 4 = 1et doncx= 3. 1 possède un antécédent parf2 :x= 3.
• Les antécédents de4 parf3 vérifientx2= 4et doncx= 2oux=−2. Les antécédents de 4 par f3 sont 2 et -2.
5.
f1 est croissante sur IR (la courbe ”monte”). C’est une fonction affine de la forme f1(x) = ax+b avec a= 2>0.
f2 est décroissante sur IR(la courbe ”descend”). C’est une fonction affine de la forme f2(x) = ax+b avec a=−1<0.
Exercice 2
1. On détermine graphiquement que f(2) = 1.5 (mettre les pointillés sur le graphe). Cela signifie que 2 objets coûtent 1.5 euros à produire.
2. On détermine graphiquement que f(4) = 1.5 (mettre les pointillés sur le graphe). 4 objets coûtent donc 1.5 euros à produire.
3. On détermine graphiquement que f(6.5) = 7 (mettre les pointillés sur le graphe). 6.5 est l’unique
solution de l’équation f(x) = 7. Cela signifie que c’est la production de 6.5 objets qui correspond à un coût de 7 euros.
4. On voit sur la courbe que le minimum (1 euro) est atteint pourx= 3objets.
5.
x 0 3 6
5.5 5.5
f(x)
1
6. Voir ci-dessus le tracé de la courbeCg, représenta- tive de la fonction affine (et même linéaire) g. On voit que la courbe représentative degest au-dessus de celle def pour une production d’objets comprise entre 1.5 et 7.5 objets. Or g représente le bénéfice etf le coût. Donc l’entreprise est bénéficiaire si elle produit entre 2 et 7 objets... (attention, on ne pro- duit pas de demi objet...).
