' B M cos β si on pose β ' ' ' ' p β m

B _X ' ' ' ' B ^M cos (pβ _m ) '

' '

' B ^M cos β si on pose β ' ' ' ' p β _m

k

' ' ' ' cos n* * * *

2 ' ' ' ' cos n p* * * *

2

k

' ' ' ' e

q e

' ' ' '

sin nqgggg 2 q sin ngggg

2

k

' ' ' ' mmmm

nD/2

0

cos a da

nD D D D /2 ' ' ' ' sin nD D D D/2

nD D D D /2

La f.m.m. en un point de coordonnée ß

vaut :

Le développement en série de cet te onde rec tangulaire donne : ö ö ö

ö

m)

' ' ' ' ö ö ö ö

' ' ' ' N

i

2p si **** p $ $ $ $

**** < B B B B /2 '

' '

' & & & & ö ö ö ö

' ' ' ' & & & & N

i

2p si **** p $ $ $ $

**** > B B B B /2

ö ö ö

ö

' ' ' ' N

i

2p

4 B B B B j j j j

4

i'0

( _{& & & &} 1)

cos (2i _{% % % %} 1) $ $ $ $ 2i _{% % % %} 1 '

' ' ' j j j j

4

i_'0

ö ö

ö ö

cos (2i _{% % % %} 1) $ $ $ $ en posant ö ö ö ö

' ' ' ' N

i

2p 4 B B B B

( _{& & & &} 1)

2i _{% % % %} 1 '

' '

' ö ö ö ö

4 B B B B

( _{& & & &} 1)

2i _{% % % %} 1

ψ_A ψ_B ψ_C ψ_a ψ_b ψc

' ' ' '

L_A M_{A B} M_{A B} M ^M c os θ M ^M cos (θ %%%% 2π

3 ) M ^M cos (θ &&&& 2π 3 )

M_{A B} L_A M_{A B} M ^M cos (θ &&&& 2π

3 ) M ^M c os θ M ^M c os (θ %%%% 2π 3 )

M_{A B} M_{A B} L_A M ^M cos (θ %%%% 2π

3 ) M ^M cos (θ &&&& 2π

3 ) M ^M c os θ

M ^M c os θ M^M c os (θ &&&& 2π

3 ) M ^M c os (θ %%%% 2π

3 ) L_a M_ab M_ab

M ^M c os (θ %%%% 2π

3 ) M ^M cos θ M ^M c os (θ &&&& 2π

3 ) M_ab L_a M_ab

M ^M c os (θ &&&& 2π

3 ) M^M c os (θ %%%% 2π

3 ) M ^M cos θ M_ab M_ab L_a

i_A i_B i_C i_a i_b ic

Considérons une bobine d'axe f parc ourue par un c ourant i

. Avec les not ations définies au

§ 5.1.2, la f.m.m. au point X de coordonnée ß

vaut :

dont le fondament al seul nous intéresse :

Le vecte ur

est aligné selon l'axe électrique de la bobine e t son amplit ude vaut

Ce module est proport ionnel à la valeur instantanée du courant i

.

On déf init un vecteur courant &&&& i

= i

e

. Ce vecteur est proportionne l au ve cteur f.m.m.

. Dans une machine à une pa ire de pôles, il a le mê me alignement.

ö ö ö

ö

' ' ' ' N

i

2 p

4 π j j j j

4

i'0

( _{& & & &} 1)

cos (2 i % % % % 1) β 2 i % % % % 1

ö ö

ö ö

' ' ' ' N

i

2 p

4

π cos β

ö ö ö

ö

' ' ' ' 4 π

N

i

2 p

ö ö ö

ö ' ' ' ' 4 π

N

i

2 p

e

i

' ' ' ' i

e

ö

ö ö

ö

' ' ' ' ú ú ú ú e ( ö ö ö ö 1

) ' '

' ' ö ö ö ö

cos ( θ

& & & & γ )

ö ö ö

ö ' ' ' ' 4 π

N _f i _f 2 p

e ^{j( ω}

^{t % θ}

⁾

i _f ' ' ' ' i _f e ^{j( ω}

^{t % θ}

⁾ ö

ö ö

ö _{( X )} ' ' ' ' ú ú ú ú e ( ö ö ö ö 1 ⁽ _X ) ' '

' ' ú ú ú ú e ( ö ö ö ö ^M e ^{j( ω}

^{t % θ}

^{& γ )} ) ' '

' ' ú ú ú ú e ( ö ö ö ö ^M e ^{j( θ}

^{& γ )} e ^{j ω}

^t ) '

' '

' ö ö ö ö ^M co s ( ω _r t % % % % θ ₀ & & & & γ )

ö ö ö

ö ' ' ' ' 4 π

N

2 p i

e

' ' '

' 4

π

N

2 p I

co s ( ω t % % % % ξ

) e

'

' '

' 4

π

N

2 p I

ú ú ú ú e ( e

) e

' '

' ' 4 π

N

2 p I

e

% % % % e

2 e

' '

' ' 4 π

N

2 p

I

2 e

% % % % e

ö ö

ö ö ' ' ' ' j j j j

m

1

ö ö ö ö

' '

' ' ö ö ö ö

2 e

% % % % ö ö ö ö

2 e

% %

% % ö ö ö ö

2 e

% % % % ö ö ö ö

2 e

% %

% % . . . . . . . % % % % . . . . . . . . )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

. champ tournant ch am p tournant . ré su ltant d

ordre résultan t d

ordre

. dire ct inve rse

' '

' ' ö ö ö ö

e

% % % % ö ö ö ö

e

ψ_A ψ_B ψ_C ψ_a ψ_b ψc

' ' ' '

L_A M_AB M_{A B} M ^M c os θ M ^M cos (θ %%%% 2π

3 ) M ^M cos (θ &&&& 2π 3 )

M_AB L_A M_{A B} M ^M cos (θ &&&& 2π

3 ) M ^M c os θ M ^M c os (θ %%%% 2π 3 )

MAB M

AB L

A M ^M cos (θ %%%% 2π

3 ) M ^M cos (θ &&&& 2π

3 ) M ^M c os θ

M ^M c os θ M^M c os (θ &&&& 2π

3 ) M ^M c os (θ %%%% 2π

3 ) L_a M_ab M_ab

M ^M c os (θ %%%% 2π

3 ) M ^M cos θ M ^M c os (θ &&&& 2π

3 ) M_ab L_a M_ab

M ^M c os (θ &&&& 2π

3 ) M^M c os (θ %%%% 2π

3 ) M ^M cos θ M_ab M_ab L_a

i_A i_B i_C i_a i_b ic

P

' ' ' ' 1 & & & & g

g 3 r

2

I

P

' ' ' ' 1 & & & & g g

3 r

2

I

P

' ' ' ' 1 & & & & g g

P

P

' ' ' ' P

% % % % P

' ' ' ' P

g ' ' ' ' P

1 & & & & g ' ' ' ' C

Ω

1 & & & & g ' ' ' ' C

ω

p

C _em ' ' ' ' p ω

3 r ₂ I ₂ ² g

P _{e m} ' ' ' ' 1 & & & & g

g 3 r ₂ I ₂ ²

La relation V = (R+jX) I dont on déduit

montre que le lieu de l’ext rémité du p haseur I à R variable, est une d emi-circon férence de diamètre V/X perpendiculaire à V .

&

&

&

& j V

X ' ' ' ' (1 & & & & j R X

) I

Z

' ' ' ' R

// X

' ' '

' R

j X

R

% % % % j X

' ' '

' impéd an ce de m ag nétisation vu e du stator z

' ' ' ' r

% % % % j x

' ' '

' impéd an ce de disp er sion du stator z

' ' ' ' r

% % % % j x

' ' '

' impéd an ce de disp er sion du ro tor

z

' ' ' ' µ

z

' ' ' ' µ

r

% % % % j µ

x

' ' ' ' r

% % % % j x

' ' '

' impéd an ce de disp er sion du ro tor vu e du stator

d onc :

V

' ' ' ' z

I

% % % % Z

( I

% % % % I

)

I

' ' ' ' V

z

% % % % Z

% % % % k

1

( & & & & I

)

en po sa nt k

1

' ' ' ' Z

z

% % % % Z

' ' ' ' k

1

p p p p gggg

1

I

' ' ' ' V

z

% % % % Z

% % % % k

( & & & & I

) en po sa nt k

' ' ' ' Z

z

% % % % Z

' ' ' ' k

p p p pgggg

en appelant :

l’imp édance de dispe rsion généralisée du stator.

z _{' ' ' '} r _{% % % %} j x '

' '

' z

Z

z

_{% % % %} Z

^{% % % %} µ

r

_{% % % %} j µ

x

'

' '

' k

z

_{% % % %} µ

z

' ' '

' z

_{% % % %} µ

z

z

_{' ' ' '} k

z

_{' ' ' '} r

_{% % % %} j x

DA '''' A

0D tg pppp AA

0X '''' A₀D

x (r %%%% 1&&&&g g µ² r

2)

DB '''' A₀D tg pppp A₁A₀X '''' A₀D x r DC '''' A₀D tg pppp A₄A₀X '''' A

0D

x (r &&&& µ² r₂) avec r '''' úúúúe z

1 Z

1m

z₁ %%%% Z_1m %%%% µ² r

2

' ''

' úúúúe k

1 z

1 %%%% µ² r

2

' ''

' r_1k %%%% µ² r₂

DA '''' A

0D tg pppp AA

0X '''' A₀D

x (r %%%% 1&&&&g g µ² r

2)

DB '''' A₀D tg pppp A₁A₀X '''' A₀D x r DC '''' A₀D tg pppp A₄A₀X '''' A

0D

x (r &&&& µ² r₂) avec r '''' úúúúe z

1 Z

1m

z₁ %%%% Z_1m %%%% µ² r

2

' ''

' úúúúe k

1 z

1 %%%% µ² r

2

' ''

' r_1k %%%% µ² r₂

CB

CA ' ' ' ' C

B

C

A

' '

' ' µ

r

1 g µ

r

' '

' ' g

C

' ' ' ' 3p ω

r

I

g

C

' ' ' ' 3p ω

V

CA

P _em ' ' ' ' 3 V ₁ BA

Le po int X corre spond à une va leur nulle de la résista nce to ta le

donc au glissem ent

r

_{% % % %} r

g ^{' ' ' '} 0

g _{' ' & ' ' & & &} r

r

Le schéma éq uivalen t d e la f igu re 6. 1-13 p ermet d ’écrire :

do nc

C

_{' ' ' '} 3p T T T T

r

I

g

I

_{' ' ' '} k

V

r

_{% % % %} µ

r

g

2

%

% %

% x

_{% % % %} µ

x

C

_{' ' ' '} 3p T T T T

µ

r

g k

V

r

_{% % % %} µ

r

g

2

%

%

%

% x

_{% % % %} µ

x

C

' ' ' ' 3p ω

µ

r

g

k

V

r

% % % % µ

r

g

2

%

%

%

% x

% % % % µ

x

C

• • • • 3 p ω

k

V

g

µ

r

C

' ' ' ' 3p ω

µ

r

g

k

V

r

% % % % µ

r

g

2

% %

% % x

% % % % µ

x

•

• •

• 3p

ω µ

r

g

k

V

x

% % % % µ

x

de m an iè re ap proch ée

Classe A :

rotor à simple ca ge de fa ible résistance C_demdem= 1,8 à 2 C_NN

Id emd em= 5 à 8 INN

faible glissement, bon re ndement

Classe B :

rotor à double cage ou ba rres profondes (très ré pandu) C_demdem= 1,8 à 2 C_NN

Id emd em= 3 à 5 INN

faible glissement, bon re ndement facteur de puissance moins bon que A

Utilisation : lorsque les exige nces de couple au dé marra ge ne sont pa s trop sé vères : ventilateurs, soufflantes, pompes, etc...

Classe C :

double ca ge de résista nce plus é levée que B C_demdem= 2,5 C_NN (é levé )

Id emd em= 3 à 5 INN (comme c lasse B)

glisse ment plus important et rendeme nt moins bon que les moteurs de classes A et B applications : compre sseurs, ...

Classe D :

simple ca ge de ré sistance plus éle vée que C fort couple au déma rra ge, fort glisse ment

applications : cisa illes, poinçonne uses, ... avec vola nt importa nt

Remarque :

L'in co nvénient fondamenta l de ce type de moteur réside dans la fa ib le val eur du fact eur de pu issance : 0,85 à 0,9 à pleine charge, 0,1 à vide

Il faut également remarquer qu e l a vitesse

n'est p as aisément réglable économiquement

mais que sa simplicité est grande et q ue les

coûts d'i nstallation et d 'entretien sont

faibles.

Cara cté ristique mé canique

0 50 100 150 200 250 300 350 400

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

V ite sse d e ro ta tio n (tr/min) VN

v N/ 2

n2 n1

- pas de collecteur, par conséquent l’entretien est moindre

- à éga lité de puissance et de vitesse, la machine d’induction est moins chère

- notamment sous sa forme de rotor à cage, la machine d’induction est nettement plus robuste

- le collecteur limite la tensio n d’alimentation des machines à CC à

1500V environ a lors qu’elle peut atteindre des m illiers de V pour les

machines à CA , ce qui permet, pour les grosses puissances, une

r éduction importante des courants.